Имеется собрание сочинений из 4 книг одного автора и 6 книг другого

Войти через Google

или

Запомнить меня

Забыли пароль?

Упражнения.

1. Вычислить:

а)

б)

2. Найти все
натуральные n
, удовлетворяющие условию:

а)

б)

в)

3. Ответить на
следующие вопросы:

1. В кондитерской
   имеется пять разных сортов пирожных.
   Сколькими способами можно выбрать
   набор из четырех пирожных? (
   ).

2. Сколькими способами
   можно из 20 человек назначить двух
   дежурных с одинаковыми обязанностями?
   (
   ).

3. В подразделении
   30 солдат и 3 офицера. Сколькими способами
   можно выделить патруль, состоящий из
   трех солдат и одного офицера? (
   ).

4. Сколькими способами
   можно выбрать четыре делегата на
   конференцию, если в группе 20 человек?
   (
   ).

5. Из семи гвоздик
   и пяти тюльпанов надо составить букет,
   состоящий из трех гвоздик и двух
   тюльпанов. Сколькими способами можно
   это делать? (
   ).

6. Сколькими способами
   можно выбрать три книги из четырех книг
   разных авторов? (
   ).

7. Имеется собрание
   сочинений из четырех книг одного автора
   и собрание сочинений из шести книг
   другого автора. Сколько наборов из
   четырех книг можно сделать, чтобы в
   наборе было две книги первого автора
   и две книги другого автора? (
   ).

8. Из двадцати человек
   надо выбрать семь. Сколькими способами
   это можно сделать?
   
   .

9. Сколькими способами
   можно разделить группу из 15 человек на
   две группы так, чтобы в одной группе
   было четыре человека, а в другой 11?
   
   .

10. Из пяти офицеров
    и десяти солдат надо составить наряд
    так, чтобы в него входило два офицера
    и три солдата. Сколькими способами
    можно это сделать?
    
    .

Задания для самоконтроля.

1. Положение прямой
   на плоскости определяется двумя точками.
   Сколько прямых линий можно провести
   через 13 точек, если никакие три из них
   не лежат на одной прямой?

2. Лифт, в котором
   находятся восемь пассажиров,
   останавливается на шести этажах.
   Пассажиры выходят группами по одному,
   три и четыре человека. Сколькими
   способами это может произойти, если на
   каждом этаже может выйти только одна
   группа пассажиров, при этом порядок
   выхода пассажиров одной группы не имеет
   значения? (
   ;
   

   
   ).

Лабораторная работа № 13. Бином Ньютона Вопросы к работе.

1. Прочитать формулу
   бинома Ньютона.

2. Как строиться
   треугольник паскаля для нахождения
   коэффициентов бинома Ньютона?

3. По какой формуле
   найти S-й
   член бинома Ньютона?

Образцы решения заданий.

1. Написать разложение
   по формуле бинома Ньютона и упростить
   :
   
   .

Решение.

1. Найти сумму
   коэффициентов многочлена относительно

   ,
   получаемого в разложении бинома Ньютона:

.
Решение.

Это
равенство истинно при любом значении

,
в частности, при

.

Тогда вправе иметь:

сумма коэффициентов
многочлена, получаемого в разложении
бинома.

Влево имеем:

.

Следовательно,
искомая сумма коэффициентов равна -1.

1. Найти 13-й член
   разложения бинома.

.

Решение.

Итак,

.

1. Найти номер члена
   разложения бинома
   
   ,
   не содержащего

   .

Решение.

Для общего члена
разложения имеем

Член в разложении
не зависит от х только тогда, когда

,
т. е.

16-4m=0,
т. е. m=4.

Итак, пятый член
данного разложения не зависит от

.

1. Построить
   треугольник Паскаля для нахождения
   коэффициентов разложения бинома
   Ньютона.
   .
   Решение.

n
0	1
1	1 1
2	1 2 1
3	1 3 3 1
4	1 4 6 4 1
5	1 5 10 10 5 1
6	1 6 15 20 15 6 1
7	1 7 21 35 35 21 7 1

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #