Имя английского физика и математика автора сочинения математические начала натуральной философии

Эта статья — о труде Ньютона по механике. О работе по логике Рассела и Уайтхеда см. Principia Mathematica.

Математические начала натуральной философии
Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Титульный лист «Начал» Ньютона
Автор	Исаак Ньютон
Язык оригинала	латынь
Оригинал издан	1687

«Математические начала натуральной философии» (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) — фундаментальный труд Ньютона, в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона движения, ставшие основой классической механики и названные его именем.

История написания

История создания этого труда, самого знаменитого в истории науки наряду с «Началами» Евклида, начинается в 1682 году, когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике. Эдмонд Галлей тогда попытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения». Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов.

В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и вскоре прислал его Галлею. Тот сразу оценил значение результата и метода, в ноябре снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия^[1].

10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись^[1]:

Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.

Работа над opus magnum шла в 1684—1686 годах. По воспоминаниям Хэмфри Ньютона, родственника учёного и его помощника в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала» в перерывах между алхимическими опытами, которым уделял основное внимание, но постепенно увлёкся и с воодушевлением посвятил себя работе над главной книгой своей жизни^[2].

Публикацию предполагалось осуществить на средства Королевского общества, но в начале 1686 года Общество издало не нашедший спроса четырёхтомный трактат Уиллоби по истории рыб, и тем самым истощило свой бюджет. Тогда Галлей объявил, что он берёт расходы по изданию на себя. Общество с признательностью приняло это великодушное предложение и в качестве частичной компенсации бесплатно предоставила Галлею 50 экземпляров трактата по истории рыб^[2].

Труд Ньютона — возможно, по аналогии с «Началами философии» (Principia Philosophiae) Декарта — получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики»^[3].

28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, были изданы 5 июля 1687 года^[4][5]. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для научных книг того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона^[6]. При жизни Ньютона книга выдержала три издания; при каждом переиздании Ньютон вносил в текст существенные дополнения, улучшения и уточнения.

Краткое содержание труда

Как физический, так и математический уровень труда Ньютона несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет: из первых двух законов Кеплера он выводит, что движение планет управляется центральной силой, а из третьего закона — что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния^[7].

Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.

Первая книга

В первой главе (главы в труде называются отделами) Ньютон определяет базовые понятия — масса, сила, инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики. Впервые даны общие уравнения движения, причём если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение.

Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.

1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип выводится им как прямое следствие основных постулатов (следствие V):

Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключённых в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения.

Важно отметить, что Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Указано правило векторного сложения сил. Вводится в физику понятие массы как меры инерции и — одновременно — гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).

Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена, Гука и Галлея), приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты. Третий закон Кеплера Ньютон привёл в обобщённом виде, с учётом масс обоих тел^[8].

В главе X содержится теория колебаний разных типов маятников, в том числе сферических и циклоидальных. Далее подробно рассмотрено притяжение протяжённых (уже не точечных) тел сферической или иной формы.

Методы доказательства, за редким исключением, — чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление явно не применяется (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой, с оценкой порядка малости, используются во многих местах.

Вторая книга

Книга II фактически посвящена гидромеханике, то есть движению тел на Земле с учётом сопротивления среды. Например, исследуются колебания маятника в сопротивляющейся среде. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):

В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причём я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.

Третья книга

Книга 3 — система мира, в основном небесная механика, а также теория приливов. В начале книги Ньютон формулирует свой вариант «бритвы Оккама»:

Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.

В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках выводит закон тяготения. Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками.

Далее этот закон применяется для описания движения планет. Подробно изложена также теория движения Луны и комет, физические причины приливов. Приведён способ определения массы планеты, причём масса Луны найдена по высоте приливов. Объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных (Тихо Браге, Флемстид).

Критика

Выход в свет «Начал», заложивший фундамент теоретической физики, вызвал огромный резонанс в научном мире. Наряду с восторженными откликами были, однако, и резкие возражения, в том числе от известных учёных — например, со стороны картезианцев. Два первых закона механики особых возражений не вызвали, некоторое недоумение высказывалось в связи с третьим законом (действие равно противодействию), поскольку из него следовало, что яблоко притягивает Землю с такой же силой, с какой Земля притягивает яблоко. В справедливости этого закона Ньютону пришлось убеждать даже собственного помощника и соредактора, математика Роджера Котса^[9]. Главные возражения у критиков вызвала концепция тяготения — свойства непонятной природы, с неясным источником, которое действовало без материального носителя, через совершенно пустое пространство. Лейбниц, Гюйгенс, Якоб Бернулли, Кассини отвергли тяготение и пытались по-прежнему объяснить движение планет декартовскими вихрями или иным способом^[10].

Из переписки Лейбница и Гюйгенса^[11]:

Лейбниц: Я не понимаю, как Ньютон представляет себе тяжесть или притяжение. Видимо, по его мнению, это не что иное, как некое необъяснимое нематериальное качество.

Гюйгенс: Что касается причины приливов, которую даёт Ньютон, то она меня не удовлетворяет, как и все другие его теории, построенные на принципе притяжения, который кажется мне смешным и нелепым.

Сам Ньютон о природе тяготения предпочитал публично не высказываться, так как экспериментальных аргументов в пользу эфирной или иной гипотезы у него не было. Подозреваемую рядом физиков связь тяготения с магнетизмом Ньютон уверенно отверг, поскольку свойства этих двух явлений совершенно различны^[12]. В личной переписке Ньютон допускал и сверхъестественную природу тяготения:

Непостижимо, чтобы неодушевлённая грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врождённым в материи. Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врождённым свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, — это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах.

Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определённым законам. Является ли, однако, этот агент материальным или нематериальным, решать это я предоставил моим читателям.

— Из письма Ньютона от 25 февраля 1693 г. к Ричарду Бентли, автору лекций на тему «Опровержение атеизма»^[13]

Сэр Исаак Ньютон был со мной и сказал, что он приготовил 7 страниц добавлений к своей книге о свете и цветах [то есть к «Оптике»] в новом латинском издании… У него были сомнения, может ли он выразить последний вопрос так: «Чем заполнено пространство, свободное от тел?» Полная истина в том, что он верит в вездесущее Божество в буквальном смысле. Так же, как мы чувствуем предметы, когда изображения их доходят до мозга, так и Бог должен чувствовать всякую вещь, всегда присутствуя при ней.

Он полагает, что Бог присутствует в пространстве как свободном от тел, так и там, где тела присутствуют. Но считая, что такая формулировка слишком груба, он думает написать так: «Какую причину тяготению приписывали древние?». Он думает, что древние считали причиной Бога, а не какое-либо тело, ибо всякое тело уже само по себе тяжёлое.

Критики указывали также на то, что теория движения планет на основе закона тяготения имеет недостаточную точность, особенно для Луны и Марса. Прямое измерение силы притяжения в земных условиях осуществил в 1798 году Г. Кавендиш с помощью чрезвычайно чувствительных крутильных весов; эти опыты полностью подтвердили теорию Ньютона.

Место в истории науки

Книга Ньютона была первой работой по новой физике и одновременно одним из последних серьёзных трудов, использующих старые методы математического исследования. Все последователи Ньютона уже использовали мощные методы математического анализа. В течение всего XVIII века аналитическая небесная механика интенсивно развивалась, и со временем все упомянутые расхождения были полностью объяснены взаимовлиянием планет (Лагранж, Клеро, Эйлер и Лаплас).

С этого момента и вплоть до начала XX века все законы Ньютона считались незыблемыми. Физики постепенно привыкли к дальнодействию и даже пытались, по аналогии, приписать его электромагнитному полю (до появления уравнений Максвелла). Природа тяготения раскрылась только с появлением работ Эйнштейна по общей теории относительности, когда дальнодействие наконец исчезло из физики.

В честь «Начал» Ньютона назван астероид 2653 Principia (1964 год).

Оценки

Важность и общность открытий, относящихся к системе мира и к наиболее интересным вопросам математической физики, большое число оригинальных и глубоких мыслей, ставших зародышем многих блестящих теорий геометров прошлого века, — всё это, изложенное с большой элегантностью, обеспечивает труду о «Началах» превосходство над другими произведениями человеческого ума… эта книга навсегда останется памятником глубины гения, открывшего нам великий закон Вселенной.

— Лаплас П. С. Изложение системы мира. Л., 1982, с. 301—302

В истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона.

Русские переводы и тексты оригинала

Шаблон:Викитека-язык

• Ньютон, И. Математические начала натуральной философии = Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica : [пер. с лат.] / Исаак Ньютон ; ред. и предисл. Л. С. Полака ; пер. и комм. А. Н. Крылова. — М. : Наука, 1989. — 688 с. — (Классики науки). — ISBN 5-02-000747-1.

Примечания

Литература

• Антропова В. И. О геометрическом методе «Математических начал натуральной философии» И. Ньютона // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1966. — № 17. — С. 205—228.
• Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
• Вавилов С. И. Исаак Ньютон. — 2-е доп. изд.. — М.—Л.: Изд. АН СССР, 1945.
• Дорфман Я. Г. Теоретический фундамент классической физики // Всемирная история физики. С древнейших времён до конца XVIII века. — Изд. 2-е. — М.: КомКнига, 2007. — 352 с. — ISBN 978-5-484-00-938-1.
• Карцев В. П. Ньютон. — М.: Молодая гвардия, 1987. — (Жизнь замечательных людей).
• Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — М.: Просвещение, 1974.
• Льоцци М. История физики. — М.: Мир, 1970. — 464 с.
• Математика XVII столетия // История математики, в трёх томах / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
• Спасский Б. И. История физики. — Изд. 2-е. — М.: Высшая школа, 1977. — Т. I.
• Тюлина И. А. Об основах ньютоновой механики (к трёхсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М.: МГУ, 1989. — Вып. 36. — С. 184—196.

Ссылки

• Работы Isaac Newton в проекте «Гутенберг» (англ.)
• Trinity College Library, Cambridge. High-resolution digitised version of Newton’s own copy of the first edition, with annotations (англ.)
• David R. Wilkins of the School of Mathematics at Trinity College, Dublin has transcribed a few sections into TeX and METAPOST at Extracts from the Works of Isaac Newton (англ.)
• Текст на math.ru

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Title page of Principia, first edition (1687)
Author	Sir Isaac Newton
Original title	Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Language	New Latin
Publication date	1687 (1st ed.)
Published in English	1728
LC Class	QA803 .A53
Original text	Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica at Latin Wikisource
Translation	Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica at Wikisource

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (English: Mathematical Principles of Natural Philosophy)^[1] often referred to as simply the Principia (), is a book by Isaac Newton that expounds Newton’s laws of motion and his law of universal gravitation. The Principia is written in Latin and comprises three volumes, and was first published on 5 July 1687.^[2][3]

The Principia is considered one of the most important works in the history of science.^[4] The French mathematical physicist Alexis Clairaut assessed it in 1747: «The famous book of Mathematical Principles of Natural Philosophy marked the epoch of a great revolution in physics. The method followed by its illustrious author Sir Newton … spread the light of mathematics on a science which up to then had remained in the darkness of conjectures and hypotheses.»^[5]

A more recent assessment has been that while acceptance of Newton’s laws was not immediate, by the end of the century after publication in 1687, «no one could deny that» (out of the Principia) «a science had emerged that, at least in certain respects, so far exceeded anything that had ever gone before that it stood alone as the ultimate exemplar of science generally».^[6]

The Principia forms the foundation of classical mechanics. Among other achievements, it explains Johannes Kepler’s laws of planetary motion, which Kepler had first obtained empirically. In formulating his physical laws, Newton developed and used mathematical methods now included in the field of calculus, expressing them in the form of geometric propositions about «vanishingly small» shapes.^[7] In a revised conclusion to the Principia (see § General Scholium), Newton emphasized the empirical nature of the work with the expression Hypotheses non fingo («I frame/feign no hypotheses»).^[8]

After annotating and correcting his personal copy of the first edition,^[9] Newton published two further editions, during 1713^[10] with errors of the 1687 corrected, and an improved version^[11] of 1726.^[10]

Contents[edit]

Expressed aim and topics covered[edit]

The Preface of the work states:^[12]

… Rational Mechanics will be the sciences of motion resulting from any forces whatsoever, and of the forces required to produce any motion, accurately proposed and demonstrated … And therefore we offer this work as mathematical principles of his philosophy. For all the difficulty of philosophy seems to consist in this—from the phenomena of motions to investigate the forces of Nature, and then from these forces to demonstrate the other phenomena …

The Principia deals primarily with massive bodies in motion, initially under a variety of conditions and hypothetical laws of force in both non-resisting and resisting media, thus offering criteria to decide, by observations, which laws of force are operating in phenomena that may be observed. It attempts to cover hypothetical or possible motions both of celestial bodies and of terrestrial projectiles. It explores difficult problems of motions perturbed by multiple attractive forces. Its third and final book deals with the interpretation of observations about the movements of planets and their satellites.

It:

• shows how astronomical observations prove the inverse square law of gravitation (to an accuracy that was high by the standards of Newton’s time);
• offers estimates of relative masses for the known giant planets and for the Earth and the Sun;
• defines the very slow motion of the Sun relative to the solar-system barycenter;
• shows how the theory of gravity can account for irregularities in the motion of the Moon;
• identifies the oblateness of the shape of the Earth;
• accounts approximately for marine tides including phenomena of spring and neap tides by the perturbing (and varying) gravitational attractions of the Sun and Moon on the Earth’s waters;
• explains the precession of the equinoxes as an effect of the gravitational attraction of the Moon on the Earth’s equatorial bulge; and
• gives theoretical basis for numerous phenomena about comets and their elongated, near-parabolic orbits.

The opening sections of the Principia contain, in revised and extended form, nearly^[13] all of the content of Newton’s 1684 tract De motu corporum in gyrum.

The Principia begin with «Definitions»^[14] and «Axioms or Laws of Motion»,^[15] and continues in three books:

Book 1, De motu corporum[edit]

Book 1, subtitled De motu corporum (On the motion of bodies) concerns motion in the absence of any resisting medium. It opens with a collection of mathematical lemmas on «the method of first and last ratios»,^[16] a geometrical form of infinitesimal calculus.^[7]

The second section establishes relationships between centripetal forces and the law of areas now known as Kepler’s second law (Propositions 1–3),^[17] and relates circular velocity and radius of path-curvature to radial force^[18] (Proposition 4), and relationships between centripetal forces varying as the inverse-square of the distance to the center and orbits of conic-section form (Propositions 5–10).

Propositions 11–31^[19] establish properties of motion in paths of eccentric conic-section form including ellipses, and their relation with inverse-square central forces directed to a focus, and include Newton’s theorem about ovals (lemma 28).

Propositions 43–45^[20] are demonstration that in an eccentric orbit under centripetal force where the apse may move, a steady non-moving orientation of the line of apses is an indicator of an inverse-square law of force.

Book 1 contains some proofs with little connection to real-world dynamics. But there are also sections with far-reaching application to the solar system and universe:

Propositions 57–69^[21] deal with the «motion of bodies drawn to one another by centripetal forces». This section is of primary interest for its application to the Solar System, and includes Proposition 66^[22] along with its 22 corollaries:^[23] here Newton took the first steps in the definition and study of the problem of the movements of three massive bodies subject to their mutually perturbing gravitational attractions, a problem which later gained name and fame (among other reasons, for its great difficulty) as the three-body problem.

Propositions 70–84^[24] deal with the attractive forces of spherical bodies. The section contains Newton’s proof that a massive spherically symmetrical body attracts other bodies outside itself as if all its mass were concentrated at its centre. This fundamental result, called the Shell theorem, enables the inverse square law of gravitation to be applied to the real solar system to a very close degree of approximation.

Book 2, part 2 of De motu corporum[edit]

Part of the contents originally planned for the first book was divided out into a second book, which largely concerns motion through resisting mediums. Just as Newton examined consequences of different conceivable laws of attraction in Book 1, here he examines different conceivable laws of resistance; thus Section 1 discusses resistance in direct proportion to velocity, and Section 2 goes on to examine the implications of resistance in proportion to the square of velocity. Book 2 also discusses (in Section 5) hydrostatics and the properties of compressible fluids; Newton also derives Boyle’s law.^[25] The effects of air resistance on pendulums are studied in Section 6, along with Newton’s account of experiments that he carried out, to try to find out some characteristics of air resistance in reality by observing the motions of pendulums under different conditions. Newton compares the resistance offered by a medium against motions of globes with different properties (material, weight, size). In Section 8, he derives rules to determine the speed of waves in fluids and relates them to the density and condensation (Proposition 48;^[26] this would become very important in acoustics). He assumes that these rules apply equally to light and sound and estimates that the speed of sound is around 1088 feet per second and can increase depending on the amount of water in air.^[27]

Less of Book 2 has stood the test of time than of Books 1 and 3, and it has been said that Book 2 was largely written to refute a theory of Descartes which had some wide acceptance before Newton’s work (and for some time after). According to Descartes’s Cartesian theory of vortices, planetary motions were produced by the whirling of fluid vortices that filled interplanetary space and carried the planets along with them.^[28] Newton wrote at the end of Book 2^[29] his conclusion that the hypothesis of vortices was completely at odds with the astronomical phenomena, and served not so much to explain as to confuse them.

Book 3, De mundi systemate[edit]

Book 3, subtitled De mundi systemate (On the system of the world), is an exposition of many consequences of universal gravitation, especially its consequences for astronomy. It builds upon the propositions of the previous books, and applies them with further specificity than in Book 1 to the motions observed in the Solar System. Here (introduced by Proposition 22,^[30] and continuing in Propositions 25–35^[31]) are developed several of the features and irregularities of the orbital motion of the Moon, especially the variation. Newton lists the astronomical observations on which he relies,^[32] and establishes in a stepwise manner that the inverse square law of mutual gravitation applies to Solar System bodies, starting with the satellites of Jupiter^[33] and going on by stages to show that the law is of universal application.^[34] He also gives starting at Lemma 4^[35] and Proposition 40^[36] the theory of the motions of comets, for which much data came from John Flamsteed and Edmond Halley, and accounts for the tides,^[37] attempting quantitative estimates of the contributions of the Sun^[38] and Moon^[39] to the tidal motions; and offers the first theory of the precession of the equinoxes.^[40] Book 3 also considers the harmonic oscillator in three dimensions, and motion in arbitrary force laws.

In Book 3 Newton also made clear his heliocentric view of the Solar System, modified in a somewhat modern way, since already in the mid-1680s he recognised the «deviation of the Sun» from the centre of gravity of the Solar System.^[41] For Newton, «the common centre of gravity of the Earth, the Sun and all the Planets is to be esteem’d the Centre of the World»,^[42] and that this centre «either is at rest, or moves uniformly forward in a right line».^[43] Newton rejected the second alternative after adopting the position that «the centre of the system of the world is immoveable», which «is acknowledg’d by all, while some contend that the Earth, others, that the Sun is fix’d in that centre».^[43] Newton estimated the mass ratios Sun:Jupiter and Sun:Saturn,^[44] and pointed out that these put the centre of the Sun usually a little way off the common center of gravity, but only a little, the distance at most «would scarcely amount to one diameter of the Sun».^[45]

[edit]

The sequence of definitions used in setting up dynamics in the Principia is recognisable in many textbooks today. Newton first set out the definition of mass

The quantity of matter is that which arises conjointly from its density and magnitude. A body twice as dense in double the space is quadruple in quantity. This quantity I designate by the name of body or of mass.

This was then used to define the «quantity of motion» (today called momentum), and the principle of inertia in which mass replaces the previous Cartesian notion of intrinsic force. This then set the stage for the introduction of forces through the change in momentum of a body. Curiously, for today’s readers, the exposition looks dimensionally incorrect, since Newton does not introduce the dimension of time in rates of changes of quantities.

He defined space and time «not as they are well known to all». Instead, he defined «true» time and space as «absolute»^[46] and explained:

Only I must observe, that the vulgar conceive those quantities under no other notions but from the relation they bear to perceptible objects. And it will be convenient to distinguish them into absolute and relative, true and apparent, mathematical and common. … instead of absolute places and motions, we use relative ones; and that without any inconvenience in common affairs; but in philosophical discussions, we ought to step back from our senses, and consider things themselves, distinct from what are only perceptible measures of them.

To some modern readers it can appear that some dynamical quantities recognised today were used in the Principia but not named. The mathematical aspects of the first two books were so clearly consistent that they were easily accepted; for example, Locke asked Huygens whether he could trust the mathematical proofs, and was assured about their correctness.

However, the concept of an attractive force acting at a distance received a cooler response. In his notes, Newton wrote that the inverse square law arose naturally due to the structure of matter. However, he retracted this sentence in the published version, where he stated that the motion of planets is consistent with an inverse square law, but refused to speculate on the origin of the law. Huygens and Leibniz noted that the law was incompatible with the notion of the aether. From a Cartesian point of view, therefore, this was a faulty theory. Newton’s defence has been adopted since by many famous physicists—he pointed out that the mathematical form of the theory had to be correct since it explained the data, and he refused to speculate further on the basic nature of gravity. The sheer number of phenomena that could be organised by the theory was so impressive that younger «philosophers» soon adopted the methods and language of the Principia.

Rules of Reason[edit]

Perhaps to reduce the risk of public misunderstanding, Newton included at the beginning of Book 3 (in the second (1713) and third (1726) editions) a section titled «Rules of Reasoning in Philosophy». In the four rules, as they came finally to stand in the 1726 edition, Newton effectively offers a methodology for handling unknown phenomena in nature and reaching towards explanations for them. The four Rules of the 1726 edition run as follows (omitting some explanatory comments that follow each):

1. We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances.
2. Therefore to the same natural effects we must, as far as possible, assign the same causes.
3. The qualities of bodies, which admit neither intensification nor remission of degrees, and which are found to belong to all bodies within the reach of our experiments, are to be esteemed the universal qualities of all bodies whatsoever.
4. In experimental philosophy we are to look upon propositions inferred by general induction from phenomena as accurately or very nearly true, not withstanding any contrary hypothesis that may be imagined, till such time as other phenomena occur, by which they may either be made more accurate, or liable to exceptions.

This section of Rules for philosophy is followed by a listing of «Phenomena», in which are listed a number of mainly astronomical observations, that Newton used as the basis for inferences later on, as if adopting a consensus set of facts from the astronomers of his time.

Both the «Rules» and the «Phenomena» evolved from one edition of the Principia to the next. Rule 4 made its appearance in the third (1726) edition; Rules 1–3 were present as «Rules» in the second (1713) edition, and predecessors of them were also present in the first edition of 1687, but there they had a different heading: they were not given as «Rules», but rather in the first (1687) edition the predecessors of the three later «Rules», and of most of the later «Phenomena», were all lumped together under a single heading «Hypotheses» (in which the third item was the predecessor of a heavy revision that gave the later Rule 3).

From this textual evolution, it appears that Newton wanted by the later headings «Rules» and «Phenomena» to clarify for his readers his view of the roles to be played by these various statements.

In the third (1726) edition of the Principia, Newton explains each rule in an alternative way and/or gives an example to back up what the rule is claiming. The first rule is explained as a philosophers’ principle of economy. The second rule states that if one cause is assigned to a natural effect, then the same cause so far as possible must be assigned to natural effects of the same kind: for example respiration in humans and in animals, fires in the home and in the Sun, or the reflection of light whether it occurs terrestrially or from the planets. An extensive explanation is given of the third rule, concerning the qualities of bodies, and Newton discusses here the generalisation of observational results, with a caution against making up fancies contrary to experiments, and use of the rules to illustrate the observation of gravity and space.

Isaac Newton’s statement of the four rules revolutionised the investigation of phenomena. With these rules, Newton could in principle begin to address all of the world’s present unsolved mysteries. He was able to use his new analytical method to replace that of Aristotle, and he was able to use his method to tweak and update Galileo’s experimental method. The re-creation of Galileo’s method has never been significantly changed and in its substance, scientists use it today.^{[citation needed]}

General Scholium[edit]

The General Scholium is a concluding essay added to the second edition, 1713 (and amended in the third edition, 1726).^[47] It is not to be confused with the General Scholium at the end of Book 2, Section 6, which discusses his pendulum experiments and resistance due to air, water, and other fluids.

Here Newton used the expression hypotheses non fingo, «I formulate no hypotheses»,^[8] in response to criticisms of the first edition of the Principia. («Fingo» is sometimes nowadays translated «feign» rather than the traditional «frame,» although «feign» does not properly translate «fingo»). Newton’s gravitational attraction, an invisible force able to act over vast distances, had led to criticism that he had introduced «occult agencies» into science.^[48] Newton firmly rejected such criticisms and wrote that it was enough that the phenomena implied gravitational attraction, as they did; but the phenomena did not so far indicate the cause of this gravity, and it was both unnecessary and improper to frame hypotheses of things not implied by the phenomena: such hypotheses «have no place in experimental philosophy», in contrast to the proper way in which «particular propositions are inferr’d from the phenomena and afterwards rendered general by induction».^[49]

Newton also underlined his criticism of the vortex theory of planetary motions, of Descartes, pointing to its incompatibility with the highly eccentric orbits of comets, which carry them «through all parts of the heavens indifferently».

Newton also gave theological argument. From the system of the world, he inferred the existence of a god, along lines similar to what is sometimes called the argument from intelligent or purposive design. It has been suggested that Newton gave «an oblique argument for a unitarian conception of God and an implicit attack on the doctrine of the Trinity».^[50][51] The General Scholium does not address or attempt to refute the church doctrine; it simply does not mention Jesus, the Holy Ghost, or the hypothesis of the Trinity.

Publishing the book[edit]

Halley and Newton’s initial stimulus[edit]

In January 1684, Edmond Halley, Christopher Wren and Robert Hooke had a conversation in which Hooke claimed to not only have derived the inverse-square law but also all the laws of planetary motion. Wren was unconvinced, Hooke did not produce the claimed derivation although the others gave him time to do it, and Halley, who could derive the inverse-square law for the restricted circular case (by substituting Kepler’s relation into Huygens’ formula for the centrifugal force) but failed to derive the relation generally, resolved to ask Newton.^[52]

Halley’s visits to Newton in 1684 thus resulted from Halley’s debates about planetary motion with Wren and Hooke, and they seem to have provided Newton with the incentive and spur to develop and write what became Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Halley was at that time a Fellow and Council member of the Royal Society in London (positions that in 1686 he resigned to become the Society’s paid Clerk).^[53] Halley’s visit to Newton in Cambridge in 1684 probably occurred in August.^[54] When Halley asked Newton’s opinion on the problem of planetary motions discussed earlier that year between Halley, Hooke and Wren,^[55] Newton surprised Halley by saying that he had already made the derivations some time ago; but that he could not find the papers. (Matching accounts of this meeting come from Halley and Abraham De Moivre to whom Newton confided.) Halley then had to wait for Newton to «find» the results, and in November 1684 Newton sent Halley an amplified version of whatever previous work Newton had done on the subject. This took the form of a 9-page manuscript, De motu corporum in gyrum (Of the motion of bodies in an orbit): the title is shown on some surviving copies, although the (lost) original may have been without a title.

Newton’s tract De motu corporum in gyrum, which he sent to Halley in late 1684, derived what is now known as the three laws of Kepler, assuming an inverse square law of force, and generalised the result to conic sections. It also extended the methodology by adding the solution of a problem on the motion of a body through a resisting medium. The contents of De motu so excited Halley by their mathematical and physical originality and far-reaching implications for astronomical theory, that he immediately went to visit Newton again, in November 1684, to ask Newton to let the Royal Society have more of such work.^[56] The results of their meetings clearly helped to stimulate Newton with the enthusiasm needed to take his investigations of mathematical problems much further in this area of physical science, and he did so in a period of highly concentrated work that lasted at least until mid-1686.^[57]

Newton’s single-minded attention to his work generally, and to his project during this time, is shown by later reminiscences from his secretary and copyist of the period, Humphrey Newton. His account tells of Isaac Newton’s absorption in his studies, how he sometimes forgot his food, or his sleep, or the state of his clothes, and how when he took a walk in his garden he would sometimes rush back to his room with some new thought, not even waiting to sit before beginning to write it down.^[58] Other evidence also shows Newton’s absorption in the Principia: Newton for years kept up a regular programme of chemical or alchemical experiments, and he normally kept dated notes of them, but for a period from May 1684 to April 1686, Newton’s chemical notebooks have no entries at all.^[59] So it seems that Newton abandoned pursuits to which he was formally dedicated, and did very little else for well over a year and a half, but concentrated on developing and writing what became his great work.

The first of the three constituent books was sent to Halley for the printer in spring 1686, and the other two books somewhat later. The complete work, published by Halley at his own financial risk,^[60] appeared in July 1687. Newton had also communicated De motu to Flamsteed, and during the period of composition, he exchanged a few letters with Flamsteed about observational data on the planets, eventually acknowledging Flamsteed’s contributions in the published version of the Principia of 1687.

Preliminary version[edit]

The process of writing that first edition of the Principia went through several stages and drafts: some parts of the preliminary materials still survive, while others are lost except for fragments and cross-references in other documents.^[61]

Surviving materials show that Newton (up to some time in 1685) conceived his book as a two-volume work. The first volume was to be titled De motu corporum, Liber primus, with contents that later appeared in extended form as Book 1 of the Principia.^{[citation needed]}

A fair-copy draft of Newton’s planned second volume De motu corporum, Liber Secundus survives, its completion dated to about the summer of 1685. It covers the application of the results of Liber primus to the Earth, the Moon, the tides, the Solar System, and the universe; in this respect, it has much the same purpose as the final Book 3 of the Principia, but it is written much less formally and is more easily read.^{[citation needed]}

It is not known just why Newton changed his mind so radically about the final form of what had been a readable narrative in De motu corporum, Liber Secundus of 1685, but he largely started afresh in a new, tighter, and less accessible mathematical style, eventually to produce Book 3 of the Principia as we know it. Newton frankly admitted that this change of style was deliberate when he wrote that he had (first) composed this book «in a popular method, that it might be read by many», but to «prevent the disputes» by readers who could not «lay aside the[ir] prejudices», he had «reduced» it «into the form of propositions (in the mathematical way) which should be read by those only, who had first made themselves masters of the principles established in the preceding books».^[62] The final Book 3 also contained in addition some further important quantitative results arrived at by Newton in the meantime, especially about the theory of the motions of comets, and some of the perturbations of the motions of the Moon.

The result was numbered Book 3 of the Principia rather than Book 2 because in the meantime, drafts of Liber primus had expanded and Newton had divided it into two books. The new and final Book 2 was concerned largely with the motions of bodies through resisting mediums.^[63]

But the Liber Secundus of 1685 can still be read today. Even after it was superseded by Book 3 of the Principia, it survived complete, in more than one manuscript. After Newton’s death in 1727, the relatively accessible character of its writing encouraged the publication of an English translation in 1728 (by persons still unknown, not authorised by Newton’s heirs). It appeared under the English title A Treatise of the System of the World.^[64] This had some amendments relative to Newton’s manuscript of 1685, mostly to remove cross-references that used obsolete numbering to cite the propositions of an early draft of Book 1 of the Principia. Newton’s heirs shortly afterwards published the Latin version in their possession, also in 1728, under the (new) title De Mundi Systemate, amended to update cross-references, citations and diagrams to those of the later editions of the Principia, making it look superficially as if it had been written by Newton after the Principia, rather than before.^[65] The System of the World was sufficiently popular to stimulate two revisions (with similar changes as in the Latin printing), a second edition (1731), and a «corrected» reprint^[66] of the second edition (1740).

Halley’s role as publisher[edit]

The text of the first of the three books of the Principia was presented to the Royal Society at the close of April 1686. Hooke made some priority claims (but failed to substantiate them), causing some delay. When Hooke’s claim was made known to Newton, who hated disputes, Newton threatened to withdraw and suppress Book 3 altogether, but Halley, showing considerable diplomatic skills, tactfully persuaded Newton to withdraw his threat and let it go forward to publication. Samuel Pepys, as president, gave his imprimatur on 30 June 1686, licensing the book for publication. The Society had just spent its book budget on De Historia piscium,^[67] and the cost of publication was borne by Edmund Halley (who was also then acting as publisher of the Philosophical Transactions of the Royal Society):^[68] the book appeared in summer 1687.^[69] After Halley had personally financed the publication of Principia, he was informed that the society could no longer afford to provide him the promised annual salary of £50. Instead, Halley was paid with leftover copies of De Historia piscium.^[70]

Historical context[edit]

Beginnings of the Scientific Revolution[edit]

Nicolaus Copernicus had moved the Earth away from the center of the universe with the heliocentric theory for which he presented evidence in his book De revolutionibus orbium coelestium (On the revolutions of the heavenly spheres) published in 1543. Johannes Kepler wrote the book Astronomia nova (A new astronomy) in 1609, setting out the evidence that planets move in elliptical orbits with the Sun at one focus, and that planets do not move with constant speed along this orbit. Rather, their speed varies so that the line joining the centres of the sun and a planet sweeps out equal areas in equal times. To these two laws he added a third a decade later, in his 1619 book Harmonices Mundi (Harmonies of the world). This law sets out a proportionality between the third power of the characteristic distance of a planet from the Sun and the square of the length of its year.

The foundation of modern dynamics was set out in Galileo’s book Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Dialogue on the two main world systems) where the notion of inertia was implicit and used. In addition, Galileo’s experiments with inclined planes had yielded precise mathematical relations between elapsed time and acceleration, velocity or distance for uniform and uniformly accelerated motion of bodies.

Descartes’ book of 1644 Principia philosophiae (Principles of philosophy) stated that bodies can act on each other only through contact: a principle that induced people, among them himself, to hypothesize a universal medium as the carrier of interactions such as light and gravity—the aether. Newton was criticized for apparently introducing forces that acted at distance without any medium.^[48] Not until the development of particle theory was Descartes’ notion vindicated when it was possible to describe all interactions, like the strong, weak, and electromagnetic fundamental interactions, using mediating gauge bosons^[71] and gravity through hypothesized gravitons.^[72]

Newton’s role[edit]

Newton had studied these books, or, in some cases, secondary sources based on them, and taken notes entitled Quaestiones quaedam philosophicae (Questions about philosophy) during his days as an undergraduate. During this period (1664–1666) he created the basis of calculus, and performed the first experiments in the optics of colour. At this time, his proof that white light was a combination of primary colours (found via prismatics) replaced the prevailing theory of colours and received an overwhelmingly favourable response, and occasioned bitter disputes with Robert Hooke and others, which forced him to sharpen his ideas to the point where he already composed sections of his later book Opticks by the 1670s in response. Work on calculus is shown in various papers and letters, including two to Leibniz. He became a fellow of the Royal Society and the second Lucasian Professor of Mathematics (succeeding Isaac Barrow) at Trinity College, Cambridge.

Newton’s early work on motion[edit]

In the 1660s Newton studied the motion of colliding bodies, and deduced that the centre of mass of two colliding bodies remains in uniform motion. Surviving manuscripts of the 1660s also show Newton’s interest in planetary motion and that by 1669 he had shown, for a circular case of planetary motion, that the force he called «endeavour to recede» (now called centrifugal force) had an inverse-square relation with distance from the center.^[73] After his 1679–1680 correspondence with Hooke, described below, Newton adopted the language of inward or centripetal force. According to Newton scholar J. Bruce Brackenridge, although much has been made of the change in language and difference of point of view, as between centrifugal or centripetal forces, the actual computations and proofs remained the same either way. They also involved the combination of tangential and radial displacements, which Newton was making in the 1660s. The difference between the centrifugal and centripetal points of view, though a significant change of perspective, did not change the analysis.^[74] Newton also clearly expressed the concept of linear inertia in the 1660s: for this Newton was indebted to Descartes’ work published 1644.^[75]

Controversy with Hooke[edit]

Hooke published his ideas about gravitation in the 1660s and again in 1674. He argued for an attracting principle of gravitation in Micrographia of 1665, in a 1666 Royal Society lecture On gravity, and again in 1674, when he published his ideas about the System of the World in somewhat developed form, as an addition to An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations.^[76] Hooke clearly postulated mutual attractions between the Sun and planets, in a way that increased with nearness to the attracting body, along with a principle of linear inertia. Hooke’s statements up to 1674 made no mention, however, that an inverse square law applies or might apply to these attractions. Hooke’s gravitation was also not yet universal, though it approached universality more closely than previous hypotheses.^[77] Hooke also did not provide accompanying evidence or mathematical demonstration. On these two aspects, Hooke stated in 1674: «Now what these several degrees [of gravitational attraction] are I have not yet experimentally verified» (indicating that he did not yet know what law the gravitation might follow); and as to his whole proposal: «This I only hint at present», «having my self many other things in hand which I would first compleat, and therefore cannot so well attend it» (i.e., «prosecuting this Inquiry»).^[76]

In November 1679, Hooke began an exchange of letters with Newton, of which the full text is now published.^[78] Hooke told Newton that Hooke had been appointed to manage the Royal Society’s correspondence,^[79] and wished to hear from members about their researches, or their views about the researches of others; and as if to whet Newton’s interest, he asked what Newton thought about various matters, giving a whole list, mentioning «compounding the celestial motions of the planets of a direct motion by the tangent and an attractive motion towards the central body», and «my hypothesis of the lawes or causes of springinesse», and then a new hypothesis from Paris about planetary motions (which Hooke described at length), and then efforts to carry out or improve national surveys, the difference of latitude between London and Cambridge, and other items. Newton’s reply offered «a fansy of my own» about a terrestrial experiment (not a proposal about celestial motions) which might detect the Earth’s motion, by the use of a body first suspended in air and then dropped to let it fall. The main point was to indicate how Newton thought the falling body could experimentally reveal the Earth’s motion by its direction of deviation from the vertical, but he went on hypothetically to consider how its motion could continue if the solid Earth had not been in the way (on a spiral path to the centre). Hooke disagreed with Newton’s idea of how the body would continue to move.^[80] A short further correspondence developed, and towards the end of it Hooke, writing on 6 January 1680 to Newton, communicated his «supposition … that the Attraction always is in a duplicate proportion to the Distance from the Center Reciprocall, and Consequently that the Velocity will be in a subduplicate proportion to the Attraction and Consequently as Kepler Supposes Reciprocall to the Distance.»^[81] (Hooke’s inference about the velocity was actually incorrect.^[82])

In 1686, when the first book of Newton’s Principia was presented to the Royal Society, Hooke claimed that Newton had obtained from him the «notion» of «the rule of the decrease of Gravity, being reciprocally as the squares of the distances from the Center». At the same time (according to Edmond Halley’s contemporary report) Hooke agreed that «the Demonstration of the Curves generated therby» was wholly Newton’s.^[78]

A recent assessment about the early history of the inverse square law is that «by the late 1660s», the assumption of an «inverse proportion between gravity and the square of distance was rather common and had been advanced by a number of different people for different reasons».^[83] Newton himself had shown in the 1660s that for planetary motion under a circular assumption, force in the radial direction had an inverse-square relation with distance from the center.^[73] Newton, faced in May 1686 with Hooke’s claim on the inverse square law, denied that Hooke was to be credited as author of the idea, giving reasons including the citation of prior work by others before Hooke.^[78] Newton also firmly claimed that even if it had happened that he had first heard of the inverse square proportion from Hooke, which it had not, he would still have some rights to it in view of his mathematical developments and demonstrations, which enabled observations to be relied on as evidence of its accuracy, while Hooke, without mathematical demonstrations and evidence in favour of the supposition, could only guess (according to Newton) that it was approximately valid «at great distances from the center».^[78]

The background described above shows there was basis for Newton to deny deriving the inverse square law from Hooke. On the other hand, Newton did accept and acknowledge, in all editions of the Principia, that Hooke (but not exclusively Hooke) had separately appreciated the inverse square law in the Solar System. Newton acknowledged Wren, Hooke and Halley in this connection in the Scholium to Proposition 4 in Book 1.^[84] Newton also acknowledged to Halley that his correspondence with Hooke in 1679–80 had reawakened his dormant interest in astronomical matters, but that did not mean, according to Newton, that Hooke had told Newton anything new or original: «yet am I not beholden to him for any light into that business but only for the diversion he gave me from my other studies to think on these things & for his dogmaticalness in writing as if he had found the motion in the Ellipsis, which inclined me to try it …».^[78]) Newton’s reawakening interest in astronomy received further stimulus by the appearance of a comet in the winter of 1680/1681, on which he corresponded with John Flamsteed.^[85]

In 1759, decades after the deaths of both Newton and Hooke, Alexis Clairaut, mathematical astronomer eminent in his own right in the field of gravitational studies, made his assessment after reviewing what Hooke had published on gravitation. «One must not think that this idea … of Hooke diminishes Newton’s glory», Clairaut wrote; «The example of Hooke» serves «to show what a distance there is between a truth that is glimpsed and a truth that is demonstrated».^[86][87]

Location of early edition copies[edit]

It has been estimated that as many as 750 copies^[88] of the first edition were printed by the Royal Society, and «it is quite remarkable that so many copies of this small first edition are still in existence … but it may be because the original Latin text was more revered than read».^[89] A survey published in 1953 located 189 surviving copies^[90] with nearly 200 further copies located by the most recent survey published in 2020, suggesting that the initial print run was larger than previously thought.^[91] However, more recent book historical and bibliographical research has examined those prior claims, and concludes that Macomber’s earlier estimation of 500 copies is likely correct.^[92]

• Cambridge University Library has Newton’s own copy of the first edition, with handwritten notes for the second edition.^[93]
• The Earl Gregg Swem Library at the College of William & Mary has a first edition copy of the Principia.^[94] Throughout are Latin annotations written by Thomas S. Savage. These handwritten notes are currently being researched at The College.^[95]
• The Frederick E. Brasch Collection of Newton and Newtoniana in Stanford University also has a first edition of the Principia.^[96]
• A first edition forms part of the Crawford Collection, housed at the Royal Observatory, Edinburgh.^[97]
• The Uppsala University Library owns a first edition copy, which was stolen in the 1960s and returned to the library in 2009.^[98]
• The Folger Shakespeare Library in Washington, D.C. owns a first edition, as well as a 1713 second edition.
• The Huntington Library in San Marino, California owns Isaac Newton’s personal copy, with annotations in Newton’s own hand.^[99]
• The Bodmer Library in Switzerland keeps a copy of the original edition that was owned by Leibniz. It contains handwritten notes by Leibniz, in particular concerning the controversy of who first formulated calculus (although he published it later, Newton argued that he developed it earlier).^[100]
• The University of St Andrews Library holds both variants of the first edition, as well as copies of the 1713 and 1726 editions.^[101]
• The Fisher Library in the University of Sydney has a first-edition copy, annotated by a mathematician of uncertain identity and corresponding notes from Newton himself.^[102]
• The Linda Hall Library holds the first edition, as well as a copy of the 1713 and 1726 editions.
• The Teleki-Bolyai Library of Târgu-Mureș holds a 2-line imprint first edition.
• One book is also located at Vasaskolan, Gävle, in Sweden.^[103]
• Dalhousie University has a copy as part of the William I. Morse collection.
• McGill University in Montreal has the copy once owned by Sir William Osler.
• The University of Toronto has a copy in the Thomas Fisher Rare Book Collection.

In 2016, a first edition sold for $3.7 million.^[104]

A facsimile edition (based on the 3rd edition of 1726 but with variant readings from earlier editions and important annotations) was published in 1972 by Alexandre Koyré and I. Bernard Cohen.^[10]

Later editions[edit]

Second edition, 1713[edit]

Two later editions were published by Newton: Newton had been urged to make a new edition of the Principia since the early 1690s, partly because copies of the first edition had already become very rare and expensive within a few years after 1687.^[105] Newton referred to his plans for a second edition in correspondence with Flamsteed in November 1694.^[106] Newton also maintained annotated copies of the first edition specially bound up with interleaves on which he could note his revisions; two of these copies still survive,^[107] but he had not completed the revisions by 1708. Newton had almost severed connections with one would-be editor, Nicolas Fatio de Duillier, and another, David Gregory seems not to have met with his approval and was also terminally ill, dying in 1708. Nevertheless, reasons were accumulating not to put off the new edition any longer.^[108] Richard Bentley, master of Trinity College, persuaded Newton to allow him to undertake a second edition, and in June 1708 Bentley wrote to Newton with a specimen print of the first sheet, at the same time expressing the (unfulfilled) hope that Newton had made progress towards finishing the revisions.^[109] It seems that Bentley then realised that the editorship was technically too difficult for him, and with Newton’s consent he appointed Roger Cotes, Plumian professor of astronomy at Trinity, to undertake the editorship for him as a kind of deputy (but Bentley still made the publishing arrangements and had the financial responsibility and profit). The correspondence of 1709–1713 shows Cotes reporting to two masters, Bentley and Newton, and managing (and often correcting) a large and important set of revisions to which Newton sometimes could not give his full attention.^[110] Under the weight of Cotes’ efforts, but impeded by priority disputes between Newton and Leibniz,^[111] and by troubles at the Mint,^[112] Cotes was able to announce publication to Newton on 30 June 1713.^[113] Bentley sent Newton only six presentation copies; Cotes was unpaid; Newton omitted any acknowledgement to Cotes.

Among those who gave Newton corrections for the Second Edition were: Firmin Abauzit, Roger Cotes and David Gregory. However, Newton omitted acknowledgements to some because of the priority disputes. John Flamsteed, the Astronomer Royal, suffered this especially.

The Second Edition was the basis of the first edition to be printed abroad, which appeared in Amsterdam in 1714.

Third edition, 1726[edit]

The third edition was published 25 March 1726, under the stewardship of Henry Pemberton, M.D., a man of the greatest skill in these matters…; Pemberton later said that this recognition was worth more to him than the two hundred guinea award from Newton.^[114]

In 1739–1742, two French priests, Pères Thomas LeSeur and François Jacquier (of the Minim order, but sometimes erroneously identified as Jesuits), produced with the assistance of J.-L. Calandrini an extensively annotated version of the Principia in the 3rd edition of 1726. Sometimes this is referred to as the Jesuit edition: it was much used, and reprinted more than once in Scotland during the 19th century.^[115]

Émilie du Châtelet also made a translation of Newton’s Principia into French. Unlike LeSeur and Jacquier’s edition, hers was a complete translation of Newton’s three books and their prefaces. She also included a Commentary section where she fused the three books into a much clearer and easier to understand summary. She included an analytical section where she applied the new mathematics of calculus to Newton’s most controversial theories. Previously, geometry was the standard mathematics used to analyse theories. Du Châtelet’s translation is the only complete one to have been done in French and hers remains the standard French translation to this day.^[116]

Translations[edit]

Four full English translations of Newton’s Principia have appeared, all based on Newton’s 3rd edition of 1726. The first, from 1729, by Andrew Motte,^[3] was described by Newton scholar I. Bernard Cohen (in 1968) as «still of enormous value in conveying to us the sense of Newton’s words in their own time, and it is generally faithful to the original: clear, and well written».^[117] The 1729 version was the basis for several republications, often incorporating revisions, among them a widely used modernised English version of 1934, which appeared under the editorial name of Florian Cajori (though completed and published only some years after his death). Cohen pointed out ways in which the 18th-century terminology and punctuation of the 1729 translation might be confusing to modern readers, but he also made severe criticisms of the 1934 modernised English version, and showed that the revisions had been made without regard to the original, also demonstrating gross errors «that provided the final impetus to our decision to produce a wholly new translation».^[118]

The second full English translation, into modern English, is the work that resulted from this decision by collaborating translators I. Bernard Cohen, Anne Whitman, and Julia Budenz; it was published in 1999 with a guide by way of introduction.^[119]

The third such translation is due to Ian Bruce, and appears, with many other translations of mathematical works of the 17th and 18th centuries, on his website.^[120]

The fourth such translation is due to Charles Leedham-Green, and is published as
«The Mathematical Principles of Natural Philosophy, Isaac Newton, Translated and
Annotated by C.R.Leedham-Green. ^[121]
The main aim of this translation, by a research mathematician, is to be less opaque, and
truer to the underlying mathematics and physics, than the Cohen-Whitman-Budenz translation.

Dana Densmore and William H. Donahue have published a translation of the work’s central argument, published in 1996, along with expansion of included proofs and ample commentary.^[122] The book was developed as a textbook for classes at St. John’s College and the aim of this translation is to be faithful to the Latin text.^[123]

In 2014, British astronaut Tim Peake named his upcoming mission to the International Space Station Principia after the book, in «honour of Britain’s greatest scientist».^[124] Tim Peake’s Principia launched on December 15, 2015 aboard Soyuz TMA-19M.^[125]

See also[edit]

• Atomism
• Elements of the Philosophy of Newton
• Isaac Newton’s occult studies

References[edit]

Further reading[edit]

External links[edit]

Latin versions[edit]

First edition (1687)

• Trinity College Library, Cambridge High resolution digitised version of Newton’s own copy of the first edition, with annotations.
• Cambridge University, Cambridge Digital Library High resolution digitised version of Newton’s own copy of the first edition, interleaved with blank pages for his annotations and corrections.
• 1687: Newton’s Principia, first edition (1687, in Latin). High-resolution presentation of the Gunnerus Library copy.
• 1687: Newton’s Principia, first edition (1687, in Latin).
• Project Gutenberg.
• ETH-Bibliothek Zürich. From the library of Gabriel Cramer.
• Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica From the Rare Book and Special Collection Division at the Library of Congress

Second edition (1713)

• ETH-Bibliothek Zürich.
• ETH-Bibliothek Zürich (pirated Amsterdam reprint of 1723).
• Philosophiæ naturalis principia mathematica (Adv.b.39.2), a 1713 edition with annotations by Newton in the collections of Cambridge University Library and fully digitised in Cambridge Digital Library

Third edition (1726)

• ETH-Bibliothek Zürich.

Later Latin editions

• Principia (in Latin, annotated). 1833 Glasgow reprint (volume 1) with Books 1 and 2 of the Latin edition annotated by Leseur, Jacquier and Calandrini 1739–42 (described above).
• Archive.org (1871 reprint of the 1726 edition)

English translations[edit]

• Andrew Motte, 1729, first English translation of third edition (1726)
  • WikiSource, Partial
  • Google books, vol. 1 with Book 1.
  • Internet Archive, vol. 2 with Books 2 and 3. (Book 3 starts at p.200.) (Google’s metadata wrongly labels this vol. 1).
  • Partial HTML
• Robert Thorpe 1802 translation
• N. W. Chittenden, ed., 1846 «American Edition» a partly modernised English version, largely the Motte translation of 1729.
  • Wikisource
  • Archive.org #1
  • Archive.org #2
  • eBooks@Adelaide eBooks@Adelaide
• Percival Frost 1863 translation with interpolations Archive.org
• Florian Cajori 1934 modernisation of 1729 Motte and 1802 Thorpe translations
• Ian Bruce has made a complete translation of the third edition, with notes, on his website.
• Charles Leedham-Green 2021 has published a complete and heavily annotated translation. Cambridge; Cambridge University Press.

Other links[edit]

• David R. Wilkins of the School of Mathematics at Trinity College, Dublin has transcribed a few sections into TeX and METAPOST and made the source, as well as a formatted PDF available at Extracts from the Works of Isaac Newton.

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Title page of Principia, first edition (1687)
Author	Sir Isaac Newton
Original title	Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Language	New Latin
Publication date	1687 (1st ed.)
Published in English	1728
LC Class	QA803 .A53
Original text	Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica at Latin Wikisource
Translation	Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica at Wikisource

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (English: Mathematical Principles of Natural Philosophy)^[1] often referred to as simply the Principia (), is a book by Isaac Newton that expounds Newton’s laws of motion and his law of universal gravitation. The Principia is written in Latin and comprises three volumes, and was first published on 5 July 1687.^[2][3]

The Principia is considered one of the most important works in the history of science.^[4] The French mathematical physicist Alexis Clairaut assessed it in 1747: «The famous book of Mathematical Principles of Natural Philosophy marked the epoch of a great revolution in physics. The method followed by its illustrious author Sir Newton … spread the light of mathematics on a science which up to then had remained in the darkness of conjectures and hypotheses.»^[5]

A more recent assessment has been that while acceptance of Newton’s laws was not immediate, by the end of the century after publication in 1687, «no one could deny that» (out of the Principia) «a science had emerged that, at least in certain respects, so far exceeded anything that had ever gone before that it stood alone as the ultimate exemplar of science generally».^[6]

The Principia forms the foundation of classical mechanics. Among other achievements, it explains Johannes Kepler’s laws of planetary motion, which Kepler had first obtained empirically. In formulating his physical laws, Newton developed and used mathematical methods now included in the field of calculus, expressing them in the form of geometric propositions about «vanishingly small» shapes.^[7] In a revised conclusion to the Principia (see § General Scholium), Newton emphasized the empirical nature of the work with the expression Hypotheses non fingo («I frame/feign no hypotheses»).^[8]

After annotating and correcting his personal copy of the first edition,^[9] Newton published two further editions, during 1713^[10] with errors of the 1687 corrected, and an improved version^[11] of 1726.^[10]

Contents[edit]

Expressed aim and topics covered[edit]

The Preface of the work states:^[12]

… Rational Mechanics will be the sciences of motion resulting from any forces whatsoever, and of the forces required to produce any motion, accurately proposed and demonstrated … And therefore we offer this work as mathematical principles of his philosophy. For all the difficulty of philosophy seems to consist in this—from the phenomena of motions to investigate the forces of Nature, and then from these forces to demonstrate the other phenomena …

The Principia deals primarily with massive bodies in motion, initially under a variety of conditions and hypothetical laws of force in both non-resisting and resisting media, thus offering criteria to decide, by observations, which laws of force are operating in phenomena that may be observed. It attempts to cover hypothetical or possible motions both of celestial bodies and of terrestrial projectiles. It explores difficult problems of motions perturbed by multiple attractive forces. Its third and final book deals with the interpretation of observations about the movements of planets and their satellites.

It:

• shows how astronomical observations prove the inverse square law of gravitation (to an accuracy that was high by the standards of Newton’s time);
• offers estimates of relative masses for the known giant planets and for the Earth and the Sun;
• defines the very slow motion of the Sun relative to the solar-system barycenter;
• shows how the theory of gravity can account for irregularities in the motion of the Moon;
• identifies the oblateness of the shape of the Earth;
• accounts approximately for marine tides including phenomena of spring and neap tides by the perturbing (and varying) gravitational attractions of the Sun and Moon on the Earth’s waters;
• explains the precession of the equinoxes as an effect of the gravitational attraction of the Moon on the Earth’s equatorial bulge; and
• gives theoretical basis for numerous phenomena about comets and their elongated, near-parabolic orbits.

The opening sections of the Principia contain, in revised and extended form, nearly^[13] all of the content of Newton’s 1684 tract De motu corporum in gyrum.

The Principia begin with «Definitions»^[14] and «Axioms or Laws of Motion»,^[15] and continues in three books:

Book 1, De motu corporum[edit]

Book 1, subtitled De motu corporum (On the motion of bodies) concerns motion in the absence of any resisting medium. It opens with a collection of mathematical lemmas on «the method of first and last ratios»,^[16] a geometrical form of infinitesimal calculus.^[7]

The second section establishes relationships between centripetal forces and the law of areas now known as Kepler’s second law (Propositions 1–3),^[17] and relates circular velocity and radius of path-curvature to radial force^[18] (Proposition 4), and relationships between centripetal forces varying as the inverse-square of the distance to the center and orbits of conic-section form (Propositions 5–10).

Propositions 11–31^[19] establish properties of motion in paths of eccentric conic-section form including ellipses, and their relation with inverse-square central forces directed to a focus, and include Newton’s theorem about ovals (lemma 28).

Propositions 43–45^[20] are demonstration that in an eccentric orbit under centripetal force where the apse may move, a steady non-moving orientation of the line of apses is an indicator of an inverse-square law of force.

Book 1 contains some proofs with little connection to real-world dynamics. But there are also sections with far-reaching application to the solar system and universe:

Propositions 57–69^[21] deal with the «motion of bodies drawn to one another by centripetal forces». This section is of primary interest for its application to the Solar System, and includes Proposition 66^[22] along with its 22 corollaries:^[23] here Newton took the first steps in the definition and study of the problem of the movements of three massive bodies subject to their mutually perturbing gravitational attractions, a problem which later gained name and fame (among other reasons, for its great difficulty) as the three-body problem.

Propositions 70–84^[24] deal with the attractive forces of spherical bodies. The section contains Newton’s proof that a massive spherically symmetrical body attracts other bodies outside itself as if all its mass were concentrated at its centre. This fundamental result, called the Shell theorem, enables the inverse square law of gravitation to be applied to the real solar system to a very close degree of approximation.

Book 2, part 2 of De motu corporum[edit]

Part of the contents originally planned for the first book was divided out into a second book, which largely concerns motion through resisting mediums. Just as Newton examined consequences of different conceivable laws of attraction in Book 1, here he examines different conceivable laws of resistance; thus Section 1 discusses resistance in direct proportion to velocity, and Section 2 goes on to examine the implications of resistance in proportion to the square of velocity. Book 2 also discusses (in Section 5) hydrostatics and the properties of compressible fluids; Newton also derives Boyle’s law.^[25] The effects of air resistance on pendulums are studied in Section 6, along with Newton’s account of experiments that he carried out, to try to find out some characteristics of air resistance in reality by observing the motions of pendulums under different conditions. Newton compares the resistance offered by a medium against motions of globes with different properties (material, weight, size). In Section 8, he derives rules to determine the speed of waves in fluids and relates them to the density and condensation (Proposition 48;^[26] this would become very important in acoustics). He assumes that these rules apply equally to light and sound and estimates that the speed of sound is around 1088 feet per second and can increase depending on the amount of water in air.^[27]

Less of Book 2 has stood the test of time than of Books 1 and 3, and it has been said that Book 2 was largely written to refute a theory of Descartes which had some wide acceptance before Newton’s work (and for some time after). According to Descartes’s Cartesian theory of vortices, planetary motions were produced by the whirling of fluid vortices that filled interplanetary space and carried the planets along with them.^[28] Newton wrote at the end of Book 2^[29] his conclusion that the hypothesis of vortices was completely at odds with the astronomical phenomena, and served not so much to explain as to confuse them.

Book 3, De mundi systemate[edit]

Book 3, subtitled De mundi systemate (On the system of the world), is an exposition of many consequences of universal gravitation, especially its consequences for astronomy. It builds upon the propositions of the previous books, and applies them with further specificity than in Book 1 to the motions observed in the Solar System. Here (introduced by Proposition 22,^[30] and continuing in Propositions 25–35^[31]) are developed several of the features and irregularities of the orbital motion of the Moon, especially the variation. Newton lists the astronomical observations on which he relies,^[32] and establishes in a stepwise manner that the inverse square law of mutual gravitation applies to Solar System bodies, starting with the satellites of Jupiter^[33] and going on by stages to show that the law is of universal application.^[34] He also gives starting at Lemma 4^[35] and Proposition 40^[36] the theory of the motions of comets, for which much data came from John Flamsteed and Edmond Halley, and accounts for the tides,^[37] attempting quantitative estimates of the contributions of the Sun^[38] and Moon^[39] to the tidal motions; and offers the first theory of the precession of the equinoxes.^[40] Book 3 also considers the harmonic oscillator in three dimensions, and motion in arbitrary force laws.

In Book 3 Newton also made clear his heliocentric view of the Solar System, modified in a somewhat modern way, since already in the mid-1680s he recognised the «deviation of the Sun» from the centre of gravity of the Solar System.^[41] For Newton, «the common centre of gravity of the Earth, the Sun and all the Planets is to be esteem’d the Centre of the World»,^[42] and that this centre «either is at rest, or moves uniformly forward in a right line».^[43] Newton rejected the second alternative after adopting the position that «the centre of the system of the world is immoveable», which «is acknowledg’d by all, while some contend that the Earth, others, that the Sun is fix’d in that centre».^[43] Newton estimated the mass ratios Sun:Jupiter and Sun:Saturn,^[44] and pointed out that these put the centre of the Sun usually a little way off the common center of gravity, but only a little, the distance at most «would scarcely amount to one diameter of the Sun».^[45]

[edit]

The sequence of definitions used in setting up dynamics in the Principia is recognisable in many textbooks today. Newton first set out the definition of mass

The quantity of matter is that which arises conjointly from its density and magnitude. A body twice as dense in double the space is quadruple in quantity. This quantity I designate by the name of body or of mass.

This was then used to define the «quantity of motion» (today called momentum), and the principle of inertia in which mass replaces the previous Cartesian notion of intrinsic force. This then set the stage for the introduction of forces through the change in momentum of a body. Curiously, for today’s readers, the exposition looks dimensionally incorrect, since Newton does not introduce the dimension of time in rates of changes of quantities.

He defined space and time «not as they are well known to all». Instead, he defined «true» time and space as «absolute»^[46] and explained:

Only I must observe, that the vulgar conceive those quantities under no other notions but from the relation they bear to perceptible objects. And it will be convenient to distinguish them into absolute and relative, true and apparent, mathematical and common. … instead of absolute places and motions, we use relative ones; and that without any inconvenience in common affairs; but in philosophical discussions, we ought to step back from our senses, and consider things themselves, distinct from what are only perceptible measures of them.

To some modern readers it can appear that some dynamical quantities recognised today were used in the Principia but not named. The mathematical aspects of the first two books were so clearly consistent that they were easily accepted; for example, Locke asked Huygens whether he could trust the mathematical proofs, and was assured about their correctness.

However, the concept of an attractive force acting at a distance received a cooler response. In his notes, Newton wrote that the inverse square law arose naturally due to the structure of matter. However, he retracted this sentence in the published version, where he stated that the motion of planets is consistent with an inverse square law, but refused to speculate on the origin of the law. Huygens and Leibniz noted that the law was incompatible with the notion of the aether. From a Cartesian point of view, therefore, this was a faulty theory. Newton’s defence has been adopted since by many famous physicists—he pointed out that the mathematical form of the theory had to be correct since it explained the data, and he refused to speculate further on the basic nature of gravity. The sheer number of phenomena that could be organised by the theory was so impressive that younger «philosophers» soon adopted the methods and language of the Principia.

Rules of Reason[edit]

Perhaps to reduce the risk of public misunderstanding, Newton included at the beginning of Book 3 (in the second (1713) and third (1726) editions) a section titled «Rules of Reasoning in Philosophy». In the four rules, as they came finally to stand in the 1726 edition, Newton effectively offers a methodology for handling unknown phenomena in nature and reaching towards explanations for them. The four Rules of the 1726 edition run as follows (omitting some explanatory comments that follow each):

1. We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances.
2. Therefore to the same natural effects we must, as far as possible, assign the same causes.
3. The qualities of bodies, which admit neither intensification nor remission of degrees, and which are found to belong to all bodies within the reach of our experiments, are to be esteemed the universal qualities of all bodies whatsoever.
4. In experimental philosophy we are to look upon propositions inferred by general induction from phenomena as accurately or very nearly true, not withstanding any contrary hypothesis that may be imagined, till such time as other phenomena occur, by which they may either be made more accurate, or liable to exceptions.

This section of Rules for philosophy is followed by a listing of «Phenomena», in which are listed a number of mainly astronomical observations, that Newton used as the basis for inferences later on, as if adopting a consensus set of facts from the astronomers of his time.

Both the «Rules» and the «Phenomena» evolved from one edition of the Principia to the next. Rule 4 made its appearance in the third (1726) edition; Rules 1–3 were present as «Rules» in the second (1713) edition, and predecessors of them were also present in the first edition of 1687, but there they had a different heading: they were not given as «Rules», but rather in the first (1687) edition the predecessors of the three later «Rules», and of most of the later «Phenomena», were all lumped together under a single heading «Hypotheses» (in which the third item was the predecessor of a heavy revision that gave the later Rule 3).

From this textual evolution, it appears that Newton wanted by the later headings «Rules» and «Phenomena» to clarify for his readers his view of the roles to be played by these various statements.

In the third (1726) edition of the Principia, Newton explains each rule in an alternative way and/or gives an example to back up what the rule is claiming. The first rule is explained as a philosophers’ principle of economy. The second rule states that if one cause is assigned to a natural effect, then the same cause so far as possible must be assigned to natural effects of the same kind: for example respiration in humans and in animals, fires in the home and in the Sun, or the reflection of light whether it occurs terrestrially or from the planets. An extensive explanation is given of the third rule, concerning the qualities of bodies, and Newton discusses here the generalisation of observational results, with a caution against making up fancies contrary to experiments, and use of the rules to illustrate the observation of gravity and space.

Isaac Newton’s statement of the four rules revolutionised the investigation of phenomena. With these rules, Newton could in principle begin to address all of the world’s present unsolved mysteries. He was able to use his new analytical method to replace that of Aristotle, and he was able to use his method to tweak and update Galileo’s experimental method. The re-creation of Galileo’s method has never been significantly changed and in its substance, scientists use it today.^{[citation needed]}

General Scholium[edit]

The General Scholium is a concluding essay added to the second edition, 1713 (and amended in the third edition, 1726).^[47] It is not to be confused with the General Scholium at the end of Book 2, Section 6, which discusses his pendulum experiments and resistance due to air, water, and other fluids.

Here Newton used the expression hypotheses non fingo, «I formulate no hypotheses»,^[8] in response to criticisms of the first edition of the Principia. («Fingo» is sometimes nowadays translated «feign» rather than the traditional «frame,» although «feign» does not properly translate «fingo»). Newton’s gravitational attraction, an invisible force able to act over vast distances, had led to criticism that he had introduced «occult agencies» into science.^[48] Newton firmly rejected such criticisms and wrote that it was enough that the phenomena implied gravitational attraction, as they did; but the phenomena did not so far indicate the cause of this gravity, and it was both unnecessary and improper to frame hypotheses of things not implied by the phenomena: such hypotheses «have no place in experimental philosophy», in contrast to the proper way in which «particular propositions are inferr’d from the phenomena and afterwards rendered general by induction».^[49]

Newton also underlined his criticism of the vortex theory of planetary motions, of Descartes, pointing to its incompatibility with the highly eccentric orbits of comets, which carry them «through all parts of the heavens indifferently».

Newton also gave theological argument. From the system of the world, he inferred the existence of a god, along lines similar to what is sometimes called the argument from intelligent or purposive design. It has been suggested that Newton gave «an oblique argument for a unitarian conception of God and an implicit attack on the doctrine of the Trinity».^[50][51] The General Scholium does not address or attempt to refute the church doctrine; it simply does not mention Jesus, the Holy Ghost, or the hypothesis of the Trinity.

Publishing the book[edit]

Halley and Newton’s initial stimulus[edit]

In January 1684, Edmond Halley, Christopher Wren and Robert Hooke had a conversation in which Hooke claimed to not only have derived the inverse-square law but also all the laws of planetary motion. Wren was unconvinced, Hooke did not produce the claimed derivation although the others gave him time to do it, and Halley, who could derive the inverse-square law for the restricted circular case (by substituting Kepler’s relation into Huygens’ formula for the centrifugal force) but failed to derive the relation generally, resolved to ask Newton.^[52]

Halley’s visits to Newton in 1684 thus resulted from Halley’s debates about planetary motion with Wren and Hooke, and they seem to have provided Newton with the incentive and spur to develop and write what became Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Halley was at that time a Fellow and Council member of the Royal Society in London (positions that in 1686 he resigned to become the Society’s paid Clerk).^[53] Halley’s visit to Newton in Cambridge in 1684 probably occurred in August.^[54] When Halley asked Newton’s opinion on the problem of planetary motions discussed earlier that year between Halley, Hooke and Wren,^[55] Newton surprised Halley by saying that he had already made the derivations some time ago; but that he could not find the papers. (Matching accounts of this meeting come from Halley and Abraham De Moivre to whom Newton confided.) Halley then had to wait for Newton to «find» the results, and in November 1684 Newton sent Halley an amplified version of whatever previous work Newton had done on the subject. This took the form of a 9-page manuscript, De motu corporum in gyrum (Of the motion of bodies in an orbit): the title is shown on some surviving copies, although the (lost) original may have been without a title.

Newton’s tract De motu corporum in gyrum, which he sent to Halley in late 1684, derived what is now known as the three laws of Kepler, assuming an inverse square law of force, and generalised the result to conic sections. It also extended the methodology by adding the solution of a problem on the motion of a body through a resisting medium. The contents of De motu so excited Halley by their mathematical and physical originality and far-reaching implications for astronomical theory, that he immediately went to visit Newton again, in November 1684, to ask Newton to let the Royal Society have more of such work.^[56] The results of their meetings clearly helped to stimulate Newton with the enthusiasm needed to take his investigations of mathematical problems much further in this area of physical science, and he did so in a period of highly concentrated work that lasted at least until mid-1686.^[57]

Newton’s single-minded attention to his work generally, and to his project during this time, is shown by later reminiscences from his secretary and copyist of the period, Humphrey Newton. His account tells of Isaac Newton’s absorption in his studies, how he sometimes forgot his food, or his sleep, or the state of his clothes, and how when he took a walk in his garden he would sometimes rush back to his room with some new thought, not even waiting to sit before beginning to write it down.^[58] Other evidence also shows Newton’s absorption in the Principia: Newton for years kept up a regular programme of chemical or alchemical experiments, and he normally kept dated notes of them, but for a period from May 1684 to April 1686, Newton’s chemical notebooks have no entries at all.^[59] So it seems that Newton abandoned pursuits to which he was formally dedicated, and did very little else for well over a year and a half, but concentrated on developing and writing what became his great work.

The first of the three constituent books was sent to Halley for the printer in spring 1686, and the other two books somewhat later. The complete work, published by Halley at his own financial risk,^[60] appeared in July 1687. Newton had also communicated De motu to Flamsteed, and during the period of composition, he exchanged a few letters with Flamsteed about observational data on the planets, eventually acknowledging Flamsteed’s contributions in the published version of the Principia of 1687.

Preliminary version[edit]

The process of writing that first edition of the Principia went through several stages and drafts: some parts of the preliminary materials still survive, while others are lost except for fragments and cross-references in other documents.^[61]

Surviving materials show that Newton (up to some time in 1685) conceived his book as a two-volume work. The first volume was to be titled De motu corporum, Liber primus, with contents that later appeared in extended form as Book 1 of the Principia.^{[citation needed]}

A fair-copy draft of Newton’s planned second volume De motu corporum, Liber Secundus survives, its completion dated to about the summer of 1685. It covers the application of the results of Liber primus to the Earth, the Moon, the tides, the Solar System, and the universe; in this respect, it has much the same purpose as the final Book 3 of the Principia, but it is written much less formally and is more easily read.^{[citation needed]}

It is not known just why Newton changed his mind so radically about the final form of what had been a readable narrative in De motu corporum, Liber Secundus of 1685, but he largely started afresh in a new, tighter, and less accessible mathematical style, eventually to produce Book 3 of the Principia as we know it. Newton frankly admitted that this change of style was deliberate when he wrote that he had (first) composed this book «in a popular method, that it might be read by many», but to «prevent the disputes» by readers who could not «lay aside the[ir] prejudices», he had «reduced» it «into the form of propositions (in the mathematical way) which should be read by those only, who had first made themselves masters of the principles established in the preceding books».^[62] The final Book 3 also contained in addition some further important quantitative results arrived at by Newton in the meantime, especially about the theory of the motions of comets, and some of the perturbations of the motions of the Moon.

The result was numbered Book 3 of the Principia rather than Book 2 because in the meantime, drafts of Liber primus had expanded and Newton had divided it into two books. The new and final Book 2 was concerned largely with the motions of bodies through resisting mediums.^[63]

But the Liber Secundus of 1685 can still be read today. Even after it was superseded by Book 3 of the Principia, it survived complete, in more than one manuscript. After Newton’s death in 1727, the relatively accessible character of its writing encouraged the publication of an English translation in 1728 (by persons still unknown, not authorised by Newton’s heirs). It appeared under the English title A Treatise of the System of the World.^[64] This had some amendments relative to Newton’s manuscript of 1685, mostly to remove cross-references that used obsolete numbering to cite the propositions of an early draft of Book 1 of the Principia. Newton’s heirs shortly afterwards published the Latin version in their possession, also in 1728, under the (new) title De Mundi Systemate, amended to update cross-references, citations and diagrams to those of the later editions of the Principia, making it look superficially as if it had been written by Newton after the Principia, rather than before.^[65] The System of the World was sufficiently popular to stimulate two revisions (with similar changes as in the Latin printing), a second edition (1731), and a «corrected» reprint^[66] of the second edition (1740).

Halley’s role as publisher[edit]

The text of the first of the three books of the Principia was presented to the Royal Society at the close of April 1686. Hooke made some priority claims (but failed to substantiate them), causing some delay. When Hooke’s claim was made known to Newton, who hated disputes, Newton threatened to withdraw and suppress Book 3 altogether, but Halley, showing considerable diplomatic skills, tactfully persuaded Newton to withdraw his threat and let it go forward to publication. Samuel Pepys, as president, gave his imprimatur on 30 June 1686, licensing the book for publication. The Society had just spent its book budget on De Historia piscium,^[67] and the cost of publication was borne by Edmund Halley (who was also then acting as publisher of the Philosophical Transactions of the Royal Society):^[68] the book appeared in summer 1687.^[69] After Halley had personally financed the publication of Principia, he was informed that the society could no longer afford to provide him the promised annual salary of £50. Instead, Halley was paid with leftover copies of De Historia piscium.^[70]

Historical context[edit]

Beginnings of the Scientific Revolution[edit]

Nicolaus Copernicus had moved the Earth away from the center of the universe with the heliocentric theory for which he presented evidence in his book De revolutionibus orbium coelestium (On the revolutions of the heavenly spheres) published in 1543. Johannes Kepler wrote the book Astronomia nova (A new astronomy) in 1609, setting out the evidence that planets move in elliptical orbits with the Sun at one focus, and that planets do not move with constant speed along this orbit. Rather, their speed varies so that the line joining the centres of the sun and a planet sweeps out equal areas in equal times. To these two laws he added a third a decade later, in his 1619 book Harmonices Mundi (Harmonies of the world). This law sets out a proportionality between the third power of the characteristic distance of a planet from the Sun and the square of the length of its year.

The foundation of modern dynamics was set out in Galileo’s book Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Dialogue on the two main world systems) where the notion of inertia was implicit and used. In addition, Galileo’s experiments with inclined planes had yielded precise mathematical relations between elapsed time and acceleration, velocity or distance for uniform and uniformly accelerated motion of bodies.

Descartes’ book of 1644 Principia philosophiae (Principles of philosophy) stated that bodies can act on each other only through contact: a principle that induced people, among them himself, to hypothesize a universal medium as the carrier of interactions such as light and gravity—the aether. Newton was criticized for apparently introducing forces that acted at distance without any medium.^[48] Not until the development of particle theory was Descartes’ notion vindicated when it was possible to describe all interactions, like the strong, weak, and electromagnetic fundamental interactions, using mediating gauge bosons^[71] and gravity through hypothesized gravitons.^[72]

Newton’s role[edit]

Newton had studied these books, or, in some cases, secondary sources based on them, and taken notes entitled Quaestiones quaedam philosophicae (Questions about philosophy) during his days as an undergraduate. During this period (1664–1666) he created the basis of calculus, and performed the first experiments in the optics of colour. At this time, his proof that white light was a combination of primary colours (found via prismatics) replaced the prevailing theory of colours and received an overwhelmingly favourable response, and occasioned bitter disputes with Robert Hooke and others, which forced him to sharpen his ideas to the point where he already composed sections of his later book Opticks by the 1670s in response. Work on calculus is shown in various papers and letters, including two to Leibniz. He became a fellow of the Royal Society and the second Lucasian Professor of Mathematics (succeeding Isaac Barrow) at Trinity College, Cambridge.

Newton’s early work on motion[edit]

In the 1660s Newton studied the motion of colliding bodies, and deduced that the centre of mass of two colliding bodies remains in uniform motion. Surviving manuscripts of the 1660s also show Newton’s interest in planetary motion and that by 1669 he had shown, for a circular case of planetary motion, that the force he called «endeavour to recede» (now called centrifugal force) had an inverse-square relation with distance from the center.^[73] After his 1679–1680 correspondence with Hooke, described below, Newton adopted the language of inward or centripetal force. According to Newton scholar J. Bruce Brackenridge, although much has been made of the change in language and difference of point of view, as between centrifugal or centripetal forces, the actual computations and proofs remained the same either way. They also involved the combination of tangential and radial displacements, which Newton was making in the 1660s. The difference between the centrifugal and centripetal points of view, though a significant change of perspective, did not change the analysis.^[74] Newton also clearly expressed the concept of linear inertia in the 1660s: for this Newton was indebted to Descartes’ work published 1644.^[75]

Controversy with Hooke[edit]

Hooke published his ideas about gravitation in the 1660s and again in 1674. He argued for an attracting principle of gravitation in Micrographia of 1665, in a 1666 Royal Society lecture On gravity, and again in 1674, when he published his ideas about the System of the World in somewhat developed form, as an addition to An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations.^[76] Hooke clearly postulated mutual attractions between the Sun and planets, in a way that increased with nearness to the attracting body, along with a principle of linear inertia. Hooke’s statements up to 1674 made no mention, however, that an inverse square law applies or might apply to these attractions. Hooke’s gravitation was also not yet universal, though it approached universality more closely than previous hypotheses.^[77] Hooke also did not provide accompanying evidence or mathematical demonstration. On these two aspects, Hooke stated in 1674: «Now what these several degrees [of gravitational attraction] are I have not yet experimentally verified» (indicating that he did not yet know what law the gravitation might follow); and as to his whole proposal: «This I only hint at present», «having my self many other things in hand which I would first compleat, and therefore cannot so well attend it» (i.e., «prosecuting this Inquiry»).^[76]

In November 1679, Hooke began an exchange of letters with Newton, of which the full text is now published.^[78] Hooke told Newton that Hooke had been appointed to manage the Royal Society’s correspondence,^[79] and wished to hear from members about their researches, or their views about the researches of others; and as if to whet Newton’s interest, he asked what Newton thought about various matters, giving a whole list, mentioning «compounding the celestial motions of the planets of a direct motion by the tangent and an attractive motion towards the central body», and «my hypothesis of the lawes or causes of springinesse», and then a new hypothesis from Paris about planetary motions (which Hooke described at length), and then efforts to carry out or improve national surveys, the difference of latitude between London and Cambridge, and other items. Newton’s reply offered «a fansy of my own» about a terrestrial experiment (not a proposal about celestial motions) which might detect the Earth’s motion, by the use of a body first suspended in air and then dropped to let it fall. The main point was to indicate how Newton thought the falling body could experimentally reveal the Earth’s motion by its direction of deviation from the vertical, but he went on hypothetically to consider how its motion could continue if the solid Earth had not been in the way (on a spiral path to the centre). Hooke disagreed with Newton’s idea of how the body would continue to move.^[80] A short further correspondence developed, and towards the end of it Hooke, writing on 6 January 1680 to Newton, communicated his «supposition … that the Attraction always is in a duplicate proportion to the Distance from the Center Reciprocall, and Consequently that the Velocity will be in a subduplicate proportion to the Attraction and Consequently as Kepler Supposes Reciprocall to the Distance.»^[81] (Hooke’s inference about the velocity was actually incorrect.^[82])

In 1686, when the first book of Newton’s Principia was presented to the Royal Society, Hooke claimed that Newton had obtained from him the «notion» of «the rule of the decrease of Gravity, being reciprocally as the squares of the distances from the Center». At the same time (according to Edmond Halley’s contemporary report) Hooke agreed that «the Demonstration of the Curves generated therby» was wholly Newton’s.^[78]

A recent assessment about the early history of the inverse square law is that «by the late 1660s», the assumption of an «inverse proportion between gravity and the square of distance was rather common and had been advanced by a number of different people for different reasons».^[83] Newton himself had shown in the 1660s that for planetary motion under a circular assumption, force in the radial direction had an inverse-square relation with distance from the center.^[73] Newton, faced in May 1686 with Hooke’s claim on the inverse square law, denied that Hooke was to be credited as author of the idea, giving reasons including the citation of prior work by others before Hooke.^[78] Newton also firmly claimed that even if it had happened that he had first heard of the inverse square proportion from Hooke, which it had not, he would still have some rights to it in view of his mathematical developments and demonstrations, which enabled observations to be relied on as evidence of its accuracy, while Hooke, without mathematical demonstrations and evidence in favour of the supposition, could only guess (according to Newton) that it was approximately valid «at great distances from the center».^[78]

The background described above shows there was basis for Newton to deny deriving the inverse square law from Hooke. On the other hand, Newton did accept and acknowledge, in all editions of the Principia, that Hooke (but not exclusively Hooke) had separately appreciated the inverse square law in the Solar System. Newton acknowledged Wren, Hooke and Halley in this connection in the Scholium to Proposition 4 in Book 1.^[84] Newton also acknowledged to Halley that his correspondence with Hooke in 1679–80 had reawakened his dormant interest in astronomical matters, but that did not mean, according to Newton, that Hooke had told Newton anything new or original: «yet am I not beholden to him for any light into that business but only for the diversion he gave me from my other studies to think on these things & for his dogmaticalness in writing as if he had found the motion in the Ellipsis, which inclined me to try it …».^[78]) Newton’s reawakening interest in astronomy received further stimulus by the appearance of a comet in the winter of 1680/1681, on which he corresponded with John Flamsteed.^[85]

In 1759, decades after the deaths of both Newton and Hooke, Alexis Clairaut, mathematical astronomer eminent in his own right in the field of gravitational studies, made his assessment after reviewing what Hooke had published on gravitation. «One must not think that this idea … of Hooke diminishes Newton’s glory», Clairaut wrote; «The example of Hooke» serves «to show what a distance there is between a truth that is glimpsed and a truth that is demonstrated».^[86][87]

Location of early edition copies[edit]

It has been estimated that as many as 750 copies^[88] of the first edition were printed by the Royal Society, and «it is quite remarkable that so many copies of this small first edition are still in existence … but it may be because the original Latin text was more revered than read».^[89] A survey published in 1953 located 189 surviving copies^[90] with nearly 200 further copies located by the most recent survey published in 2020, suggesting that the initial print run was larger than previously thought.^[91] However, more recent book historical and bibliographical research has examined those prior claims, and concludes that Macomber’s earlier estimation of 500 copies is likely correct.^[92]

• Cambridge University Library has Newton’s own copy of the first edition, with handwritten notes for the second edition.^[93]
• The Earl Gregg Swem Library at the College of William & Mary has a first edition copy of the Principia.^[94] Throughout are Latin annotations written by Thomas S. Savage. These handwritten notes are currently being researched at The College.^[95]
• The Frederick E. Brasch Collection of Newton and Newtoniana in Stanford University also has a first edition of the Principia.^[96]
• A first edition forms part of the Crawford Collection, housed at the Royal Observatory, Edinburgh.^[97]
• The Uppsala University Library owns a first edition copy, which was stolen in the 1960s and returned to the library in 2009.^[98]
• The Folger Shakespeare Library in Washington, D.C. owns a first edition, as well as a 1713 second edition.
• The Huntington Library in San Marino, California owns Isaac Newton’s personal copy, with annotations in Newton’s own hand.^[99]
• The Bodmer Library in Switzerland keeps a copy of the original edition that was owned by Leibniz. It contains handwritten notes by Leibniz, in particular concerning the controversy of who first formulated calculus (although he published it later, Newton argued that he developed it earlier).^[100]
• The University of St Andrews Library holds both variants of the first edition, as well as copies of the 1713 and 1726 editions.^[101]
• The Fisher Library in the University of Sydney has a first-edition copy, annotated by a mathematician of uncertain identity and corresponding notes from Newton himself.^[102]
• The Linda Hall Library holds the first edition, as well as a copy of the 1713 and 1726 editions.
• The Teleki-Bolyai Library of Târgu-Mureș holds a 2-line imprint first edition.
• One book is also located at Vasaskolan, Gävle, in Sweden.^[103]
• Dalhousie University has a copy as part of the William I. Morse collection.
• McGill University in Montreal has the copy once owned by Sir William Osler.
• The University of Toronto has a copy in the Thomas Fisher Rare Book Collection.

In 2016, a first edition sold for $3.7 million.^[104]

A facsimile edition (based on the 3rd edition of 1726 but with variant readings from earlier editions and important annotations) was published in 1972 by Alexandre Koyré and I. Bernard Cohen.^[10]

Later editions[edit]

Second edition, 1713[edit]

Two later editions were published by Newton: Newton had been urged to make a new edition of the Principia since the early 1690s, partly because copies of the first edition had already become very rare and expensive within a few years after 1687.^[105] Newton referred to his plans for a second edition in correspondence with Flamsteed in November 1694.^[106] Newton also maintained annotated copies of the first edition specially bound up with interleaves on which he could note his revisions; two of these copies still survive,^[107] but he had not completed the revisions by 1708. Newton had almost severed connections with one would-be editor, Nicolas Fatio de Duillier, and another, David Gregory seems not to have met with his approval and was also terminally ill, dying in 1708. Nevertheless, reasons were accumulating not to put off the new edition any longer.^[108] Richard Bentley, master of Trinity College, persuaded Newton to allow him to undertake a second edition, and in June 1708 Bentley wrote to Newton with a specimen print of the first sheet, at the same time expressing the (unfulfilled) hope that Newton had made progress towards finishing the revisions.^[109] It seems that Bentley then realised that the editorship was technically too difficult for him, and with Newton’s consent he appointed Roger Cotes, Plumian professor of astronomy at Trinity, to undertake the editorship for him as a kind of deputy (but Bentley still made the publishing arrangements and had the financial responsibility and profit). The correspondence of 1709–1713 shows Cotes reporting to two masters, Bentley and Newton, and managing (and often correcting) a large and important set of revisions to which Newton sometimes could not give his full attention.^[110] Under the weight of Cotes’ efforts, but impeded by priority disputes between Newton and Leibniz,^[111] and by troubles at the Mint,^[112] Cotes was able to announce publication to Newton on 30 June 1713.^[113] Bentley sent Newton only six presentation copies; Cotes was unpaid; Newton omitted any acknowledgement to Cotes.

Among those who gave Newton corrections for the Second Edition were: Firmin Abauzit, Roger Cotes and David Gregory. However, Newton omitted acknowledgements to some because of the priority disputes. John Flamsteed, the Astronomer Royal, suffered this especially.

The Second Edition was the basis of the first edition to be printed abroad, which appeared in Amsterdam in 1714.

Third edition, 1726[edit]

The third edition was published 25 March 1726, under the stewardship of Henry Pemberton, M.D., a man of the greatest skill in these matters…; Pemberton later said that this recognition was worth more to him than the two hundred guinea award from Newton.^[114]

In 1739–1742, two French priests, Pères Thomas LeSeur and François Jacquier (of the Minim order, but sometimes erroneously identified as Jesuits), produced with the assistance of J.-L. Calandrini an extensively annotated version of the Principia in the 3rd edition of 1726. Sometimes this is referred to as the Jesuit edition: it was much used, and reprinted more than once in Scotland during the 19th century.^[115]

Émilie du Châtelet also made a translation of Newton’s Principia into French. Unlike LeSeur and Jacquier’s edition, hers was a complete translation of Newton’s three books and their prefaces. She also included a Commentary section where she fused the three books into a much clearer and easier to understand summary. She included an analytical section where she applied the new mathematics of calculus to Newton’s most controversial theories. Previously, geometry was the standard mathematics used to analyse theories. Du Châtelet’s translation is the only complete one to have been done in French and hers remains the standard French translation to this day.^[116]

Translations[edit]

Four full English translations of Newton’s Principia have appeared, all based on Newton’s 3rd edition of 1726. The first, from 1729, by Andrew Motte,^[3] was described by Newton scholar I. Bernard Cohen (in 1968) as «still of enormous value in conveying to us the sense of Newton’s words in their own time, and it is generally faithful to the original: clear, and well written».^[117] The 1729 version was the basis for several republications, often incorporating revisions, among them a widely used modernised English version of 1934, which appeared under the editorial name of Florian Cajori (though completed and published only some years after his death). Cohen pointed out ways in which the 18th-century terminology and punctuation of the 1729 translation might be confusing to modern readers, but he also made severe criticisms of the 1934 modernised English version, and showed that the revisions had been made without regard to the original, also demonstrating gross errors «that provided the final impetus to our decision to produce a wholly new translation».^[118]

The second full English translation, into modern English, is the work that resulted from this decision by collaborating translators I. Bernard Cohen, Anne Whitman, and Julia Budenz; it was published in 1999 with a guide by way of introduction.^[119]

The third such translation is due to Ian Bruce, and appears, with many other translations of mathematical works of the 17th and 18th centuries, on his website.^[120]

The fourth such translation is due to Charles Leedham-Green, and is published as
«The Mathematical Principles of Natural Philosophy, Isaac Newton, Translated and
Annotated by C.R.Leedham-Green. ^[121]
The main aim of this translation, by a research mathematician, is to be less opaque, and
truer to the underlying mathematics and physics, than the Cohen-Whitman-Budenz translation.

Dana Densmore and William H. Donahue have published a translation of the work’s central argument, published in 1996, along with expansion of included proofs and ample commentary.^[122] The book was developed as a textbook for classes at St. John’s College and the aim of this translation is to be faithful to the Latin text.^[123]

In 2014, British astronaut Tim Peake named his upcoming mission to the International Space Station Principia after the book, in «honour of Britain’s greatest scientist».^[124] Tim Peake’s Principia launched on December 15, 2015 aboard Soyuz TMA-19M.^[125]

See also[edit]

• Atomism
• Elements of the Philosophy of Newton
• Isaac Newton’s occult studies

References[edit]

Further reading[edit]

External links[edit]

Latin versions[edit]

First edition (1687)

• Trinity College Library, Cambridge High resolution digitised version of Newton’s own copy of the first edition, with annotations.
• Cambridge University, Cambridge Digital Library High resolution digitised version of Newton’s own copy of the first edition, interleaved with blank pages for his annotations and corrections.
• 1687: Newton’s Principia, first edition (1687, in Latin). High-resolution presentation of the Gunnerus Library copy.
• 1687: Newton’s Principia, first edition (1687, in Latin).
• Project Gutenberg.
• ETH-Bibliothek Zürich. From the library of Gabriel Cramer.
• Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica From the Rare Book and Special Collection Division at the Library of Congress

Second edition (1713)

• ETH-Bibliothek Zürich.
• ETH-Bibliothek Zürich (pirated Amsterdam reprint of 1723).
• Philosophiæ naturalis principia mathematica (Adv.b.39.2), a 1713 edition with annotations by Newton in the collections of Cambridge University Library and fully digitised in Cambridge Digital Library

Third edition (1726)

• ETH-Bibliothek Zürich.

Later Latin editions

• Principia (in Latin, annotated). 1833 Glasgow reprint (volume 1) with Books 1 and 2 of the Latin edition annotated by Leseur, Jacquier and Calandrini 1739–42 (described above).
• Archive.org (1871 reprint of the 1726 edition)

English translations[edit]

• Andrew Motte, 1729, first English translation of third edition (1726)
  • WikiSource, Partial
  • Google books, vol. 1 with Book 1.
  • Internet Archive, vol. 2 with Books 2 and 3. (Book 3 starts at p.200.) (Google’s metadata wrongly labels this vol. 1).
  • Partial HTML
• Robert Thorpe 1802 translation
• N. W. Chittenden, ed., 1846 «American Edition» a partly modernised English version, largely the Motte translation of 1729.
  • Wikisource
  • Archive.org #1
  • Archive.org #2
  • eBooks@Adelaide eBooks@Adelaide
• Percival Frost 1863 translation with interpolations Archive.org
• Florian Cajori 1934 modernisation of 1729 Motte and 1802 Thorpe translations
• Ian Bruce has made a complete translation of the third edition, with notes, on his website.
• Charles Leedham-Green 2021 has published a complete and heavily annotated translation. Cambridge; Cambridge University Press.

Other links[edit]

• David R. Wilkins of the School of Mathematics at Trinity College, Dublin has transcribed a few sections into TeX and METAPOST and made the source, as well as a formatted PDF available at Extracts from the Works of Isaac Newton.

Название: Математические начала натуральной философии

Автор:  Ньютон Исаак

М.: Наука – Изд-во Академии наук СССР, 1989.- 688 с.

Формат: DjVu

Серия: Классики науки

Качество: сканированные страницы + текстовый слой

«Начала» И. Ньютона – одно из величайших произведений в истории естествознания. Это сочинение заложило основы механики, физики и астрономии, в нем сформулирована программа развития этих областей науки, которая оставалась определяющей на протяжении более полутора веков. 
Настоящее, третье издание перевода «Начал» на русский язык (первые два давно стали библиографической редкостью) предполагается состоящим из двух частей. Первая представляет собой факсимильное издание перевода, выполненного А.Н. Крыловым и снабженного его примечаниями. Перевод был издан в 1936г. в виде т. VII его «Трудов». Здесь же помещен предметный указатель, приложенный к третьему (последнему прижизненному) изданию книги Ньютона; указатель ранее на русский язык не переводился. Кроме того, в издание включены заметка об истории перевода «Начал» на русский язык и именной указатель. Вторая часть будет содержать переводы опубликованных за последние десятилетия подготовительных материалов Ньютона к «Началам», выдержки из его писем, относящихся к проблемам, затронутым в «Началах», и статьи, которые имеют своей целью пояснить место и значение «Начал» во всем творчестве Ньютона, в истории мировой науки; будет также дана картина времени и обстоятельств создания «Начал», их предыстория, освоение, развитие и критика научным сообществом в XVIII—XX вв., их проникновение в Россию и роль в развитии естествознания и техники в нашей стране. Во второй части помещается такжебиблиография трудов Ньютона, список основной ньютоноведческой литературы и необходимый справочньш аппарат.

Л.С. Полак 

Книга рассчитана на широкий круг специалистов в области естественных наук, а также читателей, интересующихся историей науки.

Содержание

Предисловие 

Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии
Предисловие переводчика
Предисловие автора к первому изданию
Предисловие автора ко второму изданию
Предисловие издателя ко второму изданию
Предисловие автора к третьему изданию
Определения
Аксиомы или законы движения

Книга I О ДВИЖЕНИИ ТЕЛ 
Отдел I. О методе первых и последних отношений, при помощи которого последующее доказывается
Отдел II. О нахождении центростремительных сил 
Отдел III. О движении тел по эксцентричным конический сечениям
Отдел IV. Об определении эллиптических, параболических и гиперболических орбит при заданном фокусе
Отдел V. О нахождении орбит, когда ни одного Фокуса не задано
Отдел VI. Об определении движения по заданный орбитам
Отдел VII. О прямолинейном движении тел к центру или от центра
Отдел VIII. О нахождении орбит, по которым обращаются тела под действием каких угодно центростремительных сил
Отдел IX. О движении тел по подвижный орбитам и о перемещении апсид
Отдел X. О движении тел по заданный поверхностям и о колебательном движении подвешенных тел
Отдел XI. О движении тел, взаимно притягивающихся центростремительными силами
Отдел ХII. О притягательных силах сферических тел
Отдел XIII. О притяжении тел не сферических
Отдел XIV. О движении весьма малых тел под действием центростремительных сил, направленных к отдельным частицам весьма большого тела
Примечание переводчика к предложению LXVI

Книга II О ДВИЖЕНИИ ТЕЛ 
Отдел I. О движении тел при сопротивлении, пропорциональном скорости
Отдел II. О движении тел при сопротивлении, пропорциональном второй степени скорости 
Отдел III. О движении тел при сопротивлении, частью пропорциональном первой степени скорости, частью — второй
Отдел IV. О круговом обращении тел в сопротивляющейся среде
Отдел V. О плотности и сжатии жидкостей и о гидростатике
Отдел VI. О движении маятников при сопротивлении
Отдел VII. О движении жидкостей и сопротивлении брошенных тел
Отдел VIII. О движении, распространяющемся через жидкости
Отдел IX. О круговом движении жидкостей

Книга III О СИСТЕМЕ МИРА 
Правила умозаключений в физике
Явления
Предложения
О движении узлов орбиты Луны
Алфавитный предметный указатель
Приложение
О русском переводе «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона
Именной указатель

Сэр Исаа́к
Нью́тон (или Ньюто́н^[K
1])
(англ. Sir
Isaac Newton, 25
декабря 1642 года — 20
марта 1727 года по юлианскому
календарю,
действовавшему в Англии до 1752
года;
или 4
января 1643
года — 31
марта 1727
года по григорианскому
календарю) — английский физик, математик, механик и астроном,
один из создателей классической физики.
Автор фундаментального труда
«Математические
начала натуральной философии»,
в котором он изложил закон
всемирного тяготения и три
закона механики,
ставшие основой классической
механики.
Разработал дифференциальное
и интегральное исчисления,
теорию цвета,
заложил основы современной физической
оптики,
создал многие другие математические и
физические теории.

Биография[править | править
вики-текст]

Ранние
годы[править | править
вики-текст]

Вулсторп.
Дом, где родился Ньютон.

Исаак
Ньютон родился в деревне Вулсторп
(англ. Woolsthorpe,
графство Линкольншир)
в канун гражданской
войны.
Отец Ньютона, мелкий, но преуспевающий
фермер Исаак Ньютон (1606—1642), не дожил
до рождения сына. Мальчик родился
преждевременно, был болезненным, поэтому
его долго не решались крестить^[4].
И всё же он выжил, был крещён (1 января^[K
2]),
и назван Исааком в память об отце. Факт
рождения под Рождество Ньютон
считал особым знаком судьбы^[5].
Несмотря на слабое здоровье в младенчестве,
он прожил 84 года.

Ньютон
искренне считал, что его род восходит
к шотландским дворянам XV века, однако
историки обнаружили, что в 1524 году его
предки были бедными крестьянами^[6].
К концу XVI века семья разбогатела и
перешла в разряд йоменов (землевладельцев).
Отец Ньютона оставил в наследство
крупную по тем временам сумму в 500 фунтов
стерлингов и несколько сот акров
плодородной земли, занятой полями и
лесами^[5].

В
январе 1646 года мать Ньютона, Анна Эйскоу
(англ. Hannah
Ayscough)^[K
3] (1623—1679)
вновь вышла замуж. От нового мужа,
63-летнего вдовца, у неё было трое детей,
и она стала уделять мало внимания Исааку.
Покровителем мальчика стал его дядя по
матери, Уильям Эйскоу. В детстве Ньютон,
по отзывам современников, был молчалив,
замкнут и обособлен, любил читать и
мастерить технические игрушки: солнечные
и водяные часы, мельницу и т. п. Всю
жизнь он чувствовал себя одиноким^[7].

Отчим
умер в 1653 году, часть его наследства
перешла к матери Ньютона и была сразу
же оформлена ею на Исаака. Мать вернулась
домой, однако основное внимание уделяла
троим младшим детям и обширному хозяйству;
Исаак по-прежнему был предоставлен сам
себе.

В
1655 году 12-летнего Ньютона отдали учиться
в расположенную неподалёку школу
в Грэнтеме,
где он жил в доме аптекаря Кларка. Вскоре
мальчик показал незаурядные способности,
однако в 1659
году мать
Анна вернула его в поместье и попыталась
возложить на 16-летнего сына часть дел
по управлению хозяйством. Попытка не
имела успеха — Исаак предпочитал
всем другим занятиям чтение книг,
стихосложение и особенно конструирование
различных механизмов. В это время к Анне
обратился Стокс, школьный учитель
Ньютона, и начал уговаривать её продолжить
обучение необычайно одарённого сына;
к этой просьбе присоединились дядя
Уильям и грэнтемский знакомый Исаака
(родственник аптекаря Кларка) Хэмфри
Бабингтон, член Кембриджского Тринити-колледжа.
Объединёнными усилиями они, в конце
концов, добились своего. В 1661 году Ньютон
успешно окончил школу и отправился
продолжать образование в Кембриджский
университет.

Тринити-колледж
(1661—1664)[править | править
вики-текст]

Тринити-колледж,
часовая башня

В
июне 1661
года 18-летний
Ньютон приехал в Кембридж.
Согласно уставу, ему устроили экзамен
на знание латинского языка, после чего
сообщили, что он принят в Тринити-колледж (Колледж
святой Троицы) Кембриджского университета.
С этим учебным заведением связаны более
30 лет жизни Ньютона.

Колледж,
как и весь университет, переживал трудное
время. Только что (1660)
в Англии была восстановлена
монархия,
корольКарл
II часто
задерживал положенные университету
выплаты, уволил значительную часть
преподавательского состава, назначенную
в годы революции^[8].
Всего в Тринити-колледже проживало 400
человек, включая студентов, слуг и 20
нищих, которым по уставу колледж обязан
был выдавать подаяние. Учебный процесс
находился в плачевном состоянии^[8].

Ньютона
зачислили в разряд студентов-«сайзеров»
(англ. sizar),
с которых не брали платы за обучение
(вероятно, по рекомендации Бабингтона).
По нормам того времени, сайзер был обязан
оплачивать своё обучение путём различных
работ в Университете, либо путём оказания
услуг более богатым студентам.
Документальных свидетельств и воспоминаний
об этом периоде его жизни сохранилось
очень мало. В эти годы окончательно
сложился характер Ньютона — стремление
дойти до сути, нетерпимость к обману,
клевете и угнетению, равнодушие к
публичной славе. У него по-прежнему не
было друзей^[9].

В
апреле 1664
года Ньютон,
сдав экзамены, перешёл в более высокую
студенческую категорию «школяров»
(scholars),
что дало ему право на стипендию и
продолжение обучения в колледже.

Несмотря
на открытия Галилея,
естествознание и философию в Кембридже
по-прежнему преподавали по Аристотелю.
Однако в сохранившихся тетрадях Ньютона
уже упоминаются
Галилей, Коперник, картезианство, Кеплер и атомистическая
теорияГассенди.
Судя по этим тетрадям, он продолжал
мастерить (в основном, научные инструменты),
увлечённо занимался оптикой, астрономией,
математикой, фонетикой, теорией музыки.
Согласно воспоминаниям соседа по
комнате, Ньютон беззаветно предавался
учению, забывая про еду и сон; вероятно,
несмотря на все трудности, это был именно
тот образ жизни, которого он сам желал^[10].

Исаак
Барроу. Статуя в Тринити-колледже.

1664
год в
жизни Ньютона был богат и другими
событиями. Ньютон пережил творческий
подъём, начал самостоятельную научную
деятельность и составил масштабный
список (из 45 пунктов) нерешённых проблем
в природе и человеческой жизни
(Вопросник,лат. Questiones
quaedam philosophicae).
В дальнейшем подобные списки не раз
появляются в его рабочих тетрадях. В
марте этого же года на недавно основанной
(1663)
кафедре математики колледжа начались
лекции нового преподавателя,
34-летнего Исаака
Барроу,
крупного математика, будущего друга и
учителя Ньютона. Интерес Ньютона к
математике резко возрос. Он сделал
первое значительное математическое
открытие: биномиальное
разложение для
произвольного рационального показателя
(включая отрицательные), а через него
пришёл к своему главному математическому
методу — разложению функции в бесконечный
ряд^[11].
В самом конце года Ньютон стал бакалавром.

Научной
опорой и вдохновителями творчества
Ньютона в наибольшей степени были
физики: Галилей, Декарт и Кеплер.
Ньютон завершил их труды, объединив в
универсальную систему мира. Меньшее,
но существенное влияние оказали другие
математики и физики: Евклид, Ферма, Гюйгенс, Валлис и
его непосредственный учитель Барроу.
В студенческой записной книжке Ньютона
есть программная фраза^[12]:

В
философии не может быть государя, кроме
истины… Мы должны поставить памятники
из золота Кеплеру, Галилею, Декарту и
на каждом написать: «Платон — друг,
Аристотель — друг, но главный друг —
истина».

«Чумные
годы» (1665—1667)[править | править
вики-текст]

В
канун Рождества 1664
года на
лондонских домах стали появляться
красные кресты — первые метки Великой
эпидемии чумы.
К лету смертоносная эпидемия значительно
расширилась. 8
августа 1665
года занятия
в Тринити-колледже были прекращены и
персонал распущен до окончания эпидемии.
Ньютон уехал домой в Вулсторп, захватив
с собой основные книги, тетради и
инструменты^[13].

Это
были бедственные годы для Англии —
опустошительная чума (только в Лондоне
погибла пятая часть населения),
разорительная война
с Голландией, Великий
лондонский пожар.
Но существенную часть своих научных
открытий Ньютон сделал в уединении
«чумных лет». Из сохранившихся заметок
видно, что 23-летний Ньютон уже свободно
владел базовыми методами дифференциального
и интегрального исчислений,
включая разложение функций в ряды и то,
что впоследствии было названоформулой
Ньютона-Лейбница.
Проведя ряд остроумных оптических
экспериментов, он доказал, что белый
цвет есть смесь цветов спектра. Позже
Ньютон вспоминал об этих годах^[14]:

В
начале 1665 года я нашёл метод приближённых
рядов и правило превращения любой
степени двучлена в такой ряд… в ноябре
получил прямой метод флюксий^[15] [дифференциальное
исчисление]; в январе следующего года
я получил теорию
цветов,
а в мае приступил к обратному методу
флюксий [интегральное исчисление]… В
это время я переживал лучшую пору своей
юности и больше интересовался математикой
и [натуральной] философией, чем когда
бы то ни было впоследствии.

Но
самым значительным его открытием в эти
годы стал закон
всемирного тяготения.
Позднее, в 1686
году,
Ньютон писал Галлею^[16]:

В
бумагах, написанных более 15 лет тому
назад (точно привести дату я не могу,
но, во всяком случае, это было перед
началом моей переписки сОльденбургом),
я выразил обратную квадратичную
пропорциональность тяготения планет
к Солнцу в зависимости от расстояния и
вычислил правильное отношение земной
тяжести и conatus recedendi [стремление] Луны к
центру Земли, хотя и не совсем точно.

Почитаемый
потомок «Яблони Ньютона». Кембридж,
Ботанический сад.

Неточность,
упомянутая Ньютоном, была вызвана тем,
что размеры Земли и величину ускорения
свободного падения Ньютон
взял из «Механики» Галилея, где они
приводились со значительной
погрешностью^[17].
Позднее Ньютон получил более точные
данныеПикара и
окончательно убедился в истинности
своей теории^[18].

Общеизвестна
легенда о том, что закон тяготения Ньютон
открыл, наблюдая падение яблока с ветки
дерева. Впервые «яблоко Ньютона» мельком
упомянул биограф Ньютона Уильям
Стьюкли (книга
«Воспоминания о жизни Ньютона», 1752
год)^[19]:

После
обеда установилась тёплая погода, мы
вышли в сад и пили чай в тени яблонь. Он
[Ньютон] сказал мне, что мысль о гравитации
пришла ему в голову, когда он точно так
же сидел под деревом. Он находился в
созерцательном настроении, когда
неожиданно с ветки упало яблоко. «Почему
яблоки всегда падают перпендикулярно
земле?» — подумал он.

Популярной
легенда стала благодаря Вольтеру^[20].
В действительности, как видно по рабочим
тетрадям Ньютона, его теория всеобщего
тяготения развивалась постепенно^[13].
Другой биограф, Генри Пембертон, приводит
рассуждения Ньютона (без упоминания
яблока) более подробно: «сравнивая
периоды нескольких планет и их расстояния
до Солнца, он обнаружил, что… эта сила
должна снижаться в квадратичной
пропорциональности с увеличением
расстояния»^[20].
Другими словами, Ньютон обнаружил, что
из третьего
закона Кеплера,
связывающего периоды обращения планет
с расстоянием до Солнца, следует именно
«формула обратных квадратов» для закона
тяготения (в приближении круговых
орбит). Окончательную формулировку
закона тяготения, вошедшую в учебники,
Ньютон выписал позднее, после того, как
ему стали ясны законы
механики.

Эти
открытия, а также многие из позднейших,
были опубликованы на 20-40 лет позже, чем
были сделаны. Ньютон не гнался за славой.
В 1670
году он
писал Джону Коллинзу: «Я не вижу ничего
желательного в славе, даже если бы я был
способен заслужить её. Это, возможно,
увеличило бы число моих знакомых, но
это как раз то, чего я больше всего
стараюсь избегать». Свой первый научный
труд (октябрь 1666), излагавший основы
анализа, он не стал публиковать; его
нашли лишь спустя 300 лет^[21].

Начало
научной известности (1667—1684)[править | править
вики-текст]

Ньютон
в молодости

В
марте-июне 1666 года Ньютон посетил
Кембридж. Однако летом новая волна чумы
вынудила его вновь уехать домой. Наконец,
в начале 1667 года эпидемия утихла, и в
апреле Ньютон возвратился в Кембридж.
1 октября он был избран членом
Тринити-колледжа, а в 1668 году стал магистром.
Ему выделили просторную отдельную
комнату для жилья, назначили оклад (2
фунта в год) и передали группу студентов,
с которыми он несколько часов в неделю
добросовестно занимался стандартными
учебными предметами. Впрочем, ни тогда,
ни позже Ньютон не прославился как
преподаватель, его лекции посещались
плохо^[22].

Упрочив
своё положение, Ньютон совершил
путешествие в Лондон, где незадолго до
того, в 1660
году,
было создано Лондонское
королевское общество —
авторитетная организация видных научных
деятелей, одна из первых Академий наук.
Печатным органом Королевского общества
был журнал «Философские труды»
(англ. Philosophical
Transactions).

В
1669 году в Европе стали появляться
математические работы, использующие
разложения в бесконечные ряды. Хотя по
глубине эти открытия не шли ни в какое
сравнение с ньютоновскими, Барроу
настоял на том, чтобы его ученик
зафиксировал свой приоритет в этом
вопросе. Ньютон написал краткий, но
достаточно полный конспект этой части
своих открытий, который назвал «Анализ
с помощью уравнений с бесконечным числом
членов». Барроу переслал этот трактат
в Лондон. Ньютон просил Барроу не
раскрывать имя автора работы^[23] (но
тот всё же проговорился). «Анализ»
распространился среди специалистов и
получил некоторую известность в Англии
и за её пределами^[24].

В
этом же году Барроу принял
приглашение короля стать
придворным капелланом и
оставил преподавание. 29
октября 1669
года26-летний
Ньютон был избран его преемником,
профессором математики и оптики
Тринити-колледжа, с высоким окладом 100
фунтов в год. Барроу оставил Ньютону
обширную алхимическую лабораторию; в
этот период Ньютон всерьёз увлёкся
алхимией, провёл массу химических
опытов^[25].

Рефлектор Ньютона

Одновременно
Ньютон продолжил эксперименты по оптике
и теории цвета. Ньютон
исследовал сферическую и хроматическуюаберрации.
Чтобы свести их к минимуму, он построил
смешанный телескоп-рефлектор:
линза и вогнутое сферическое зеркало,
которое сделал и отполировал сам. Проект
такого телескопа впервые предложил Джеймс
Грегори (1663),
однако этот замысел так и не был
реализован. Первая конструкция Ньютона
(1668) оказалась неудачной, но уже следующая,
с более тщательно отполированным
зеркалом, несмотря на небольшие размеры,
давала 40-кратное увеличение превосходного
качества^[13].

Слухи
о новом инструменте быстро дошли до
Лондона, и Ньютона пригласили показать
своё изобретение научной общественности.
В конце 1671 — начале 1672 года прошла
демонстрация рефлектора перед королём,
а затем — в Королевском обществе.
Аппарат вызвал всеобщие восторженные
отзывы. Вероятно, сыграла свою роль и
практическая важность изобретения:
астрономические наблюдения служили
для точного определения времени, что в
свою очередь было необходимо для
навигации на море. Ньютон стал знаменит
и в январе 1672 года был избран
членом Королевского
общества.
Позднее усовершенствованные рефлекторы
стали основными инструментами астрономов,
с их помощью были открыты планета
Уран,
иные галактики, красное
смещение.

Первое
время Ньютон дорожил общением с коллегами
из Королевского общества, где состояли,
кроме Барроу, Джеймс
Грегори, Джон
Валлис, Роберт
Гук, Роберт
Бойль, Кристофер
Рен и
другие известные деятели английской
науки. Однако вскоре начались утомительные
конфликты, которых Ньютон очень не
любил. В частности, разгорелась шумная
полемика по поводу природы света.
Началась она с того, что в феврале 1672
года Ньютон
опубликовал в «Philosophical Transactions» подробное
описание своих классических опытов
с призмами и
свою теорию цвета. Гук,
который ранее опубликовал собственную
теорию, заявил, что результаты Ньютона
его не убедили; его поддержал Гюйгенс на
том основании, что теория Ньютона
«противоречит общепринятым воззрениям».
Ньютон ответил на их критику только
через полгода, но к этому времени число
критиков значительно увеличилось.

Лавина
некомпетентных нападок вызвала у Ньютона
раздражение и депрессию. Ньютон попросил
секретаря Общества Ольденбурга больше
не пересылать ему критических писем и
дал зарок на будущее: не ввязываться в
научные споры. В письмах он жалуется,
что поставлен перед выбором: либо не
публиковать свои открытия, либо тратить
всё время и все силы на отражение
недружелюбной дилетантской критики. В
конце концов он выбрал первый вариант
и сделал заявление о выходе из Королевского
общества (8
марта 1673
года).
Ольденбург не без труда уговорил его
остаться^[26],
однако научные контакты с Обществом
были надолго сведены к минимуму.

В 1673
году произошли
два важных события. Первое: королевским
указом в Тринити вернулся старый друг
и покровитель Ньютона, Исаак Барроу,
теперь в качестве руководителя («мастера»)
колледжа. Второе: математическими
открытиями Ньютона заинтересовался Лейбниц,
известный на тот момент как философ и
изобретатель. Получив труд Ньютона 1669
года по
бесконечным рядам и глубоко его изучив,
он далее самостоятельно начал развивать
свою версию анализа. В 1676
году Ньютон
и Лейбниц обменялись письмами, в которых
Ньютон разъяснил ряд своих методов,
ответил на вопросы Лейбница и намекнул
на существование ещё более общих методов,
пока не опубликованных (имелось в виду
общее дифференциальное и интегральное
исчисления). Секретарь Королевского
общества Генри
Ольденбургнастойчиво
просил Ньютона во славу Англии опубликовать
свои математические открытия по анализу,
но Ньютон ответил, что уже пять лет как
занимается другой темой и не хочет
отвлекаться^[27].
На очередное письмо Лейбница Ньютон не
ответил. Первая краткая публикация по
ньютоновскому варианту анализа появилась
только в1693
году,
когда вариант Лейбница уже широко
распространился по Европе.

Конец
1670-х годов был печален для Ньютона. В
мае 1677
года неожиданно
умер 47-летний Барроу. Зимой этого же
года в доме Ньютона возник сильный
пожар, и часть рукописного архива Ньютона
сгорела. В сентябре 1677
года умер
благоволивший Ньютону секретарь
Королевского Общества Ольденбург, и
новым секретарём стал Гук, относившийся
к Ньютону неприязненно. В 1679
году тяжело
заболела мать Анна; Ньютон, оставив все
дела, приехал к ней, принимал активное
участие в уходе за больной, но состояние
матери быстро ухудшалось, и она умерла.
Мать и Барроу были в числе немногих
людей, скрашивавших одиночество
Ньютона^[28].

«Математические
начала натуральной философии»
(1684—1686)[править | править
вики-текст]

Титульный
лист «Начал» Ньютона

Основная
статья: Математические
начала натуральной философии

История
создания этого труда, одного из самых
знаменитых в истории науки, началась
в 1682
году,
когда прохождение кометы
Галлея вызвало
подъём интереса к небесной
механике. Эдмонд
Галлей пытался
уговорить Ньютона опубликовать его
«общую теорию движения», о которой уже
давно ходили слухи в учёном сообществе.
Ньютон, не желая втягиваться в новые
научные споры и пререкания, отказался.

В
августе 1684
года Галлей
приехал в Кембридж и рассказал Ньютону,
что они с Реном и Гуком обсуждали,
как из формулы закона тяготения
вывести эллиптичность орбит
планет, но не знали, как подступиться к
решению. Ньютон сообщил, что у него уже
есть такое доказательство, и в ноябре
прислал Галлею готовую рукопись. Тот
сразу оценил значение результата и
метода, немедленно снова навестил
Ньютона и на этот раз сумел уговорить
его опубликовать свои открытия^[16]. 10
декабря 1684
года в
протоколахКоролевского
общества появилась
историческая запись^[29]:

Господин
Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра
Ньютона, и тот показал ему интересный
трактат «De motu» [О движении]. Согласно
желанию г-на Галлея, Ньютон обещал
послать упомянутый трактат в Общество.

Работа
над книгой шла в 1684—1686
годах.
По воспоминаниям Хэмфри Ньютона,
родственника учёного и его помощника
в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала»
в перерывах между алхимическими опытами,
которым уделял основное внимание, затем
постепенно увлёкся и с воодушевлением
посвятил себя работе над главной книгой
своей жизни^[30].

Публикацию
предполагалось осуществить на средства
Королевского общества, но в начале 1686
года Общество
издало не нашедший спроса трактат по
истории рыб, и тем самым истощило свой
бюджет. Тогда Галлей объявил, что он
берёт расходы по изданию на себя. Общество
с признательностью приняло это
великодушное предложение и в качестве
частичной компенсации бесплатно
предоставило Галлею 50 экземпляров
трактата по истории рыб^[30].

Труд
Ньютона — возможно, по аналогии с
«Началами философии» Декарта (1644)
или, по мнению некоторых историков
науки, с вызовом картезианцам^[31] —
получил название «Математические
начала натуральной философии»
(лат. Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica),
то есть, на современном языке,
«Математические основы физики»^[K
4].

28
апреля 1686
года первый
том «Математических начал» был представлен
Королевскому обществу. Все три тома,
после некоторой авторской правки, вышли
в 1687
году.
Тираж (около 300 экземпляров) был распродан
за 4 года — для того времени очень
быстро.

Страница
из «Начал» Ньютона (3-е изд., 1726)

Как
физический, так и математический уровень
труда Ньютона совершенно несопоставимы
с работами его предшественников^[32].
В нём отсутствует аристотелева или декартова метафизика,
с её туманными рассуждениями и неясно
сформулированными, часто надуманными
«первопричинами» природных явлений.
Ньютон, например, не провозглашает, что
в природе действует закон тяготения,
он строго
доказывает этот
факт, исходя из наблюдаемой картины
движения планет и их спутников. Метод
Ньютона — создание модели явления,
«не измышляя гипотез», а потом уже, если
данных достаточно, поиск его причин.
Такой подход, начало которому было
положено Галилеем,
означал конец старой физики. Качественное
описание природы уступило место
количественному — значительную
часть книги занимают расчёты, чертежи
и таблицы.

В
своей книге Ньютон ясно определил
базовые понятия механики, причём ввёл
несколько новых, включая такие важнейшие
физические величины, как масса, внешняя
сила и количество
движения.
Сформулированы три
закона механики.
Приведён строгий вывод из закона
тяготения всех трёх законов
Кеплера.
Отметим, что были описаны и
неизвестные Кеплеру гиперболические ипараболические орбиты
небесных тел. Истинность гелиоцентрической
системы Коперника Ньютон
прямо не обсуждает, но подразумевает;
он даже оценивает отклонение Солнца от
центра масс Солнечной системы^[33].
Другими словами, Солнце в системе
Ньютона, в отличие от кеплеровской, не
покоится, а подчиняется общим законам
движения. В общую систему включены и
кометы, вид орбит которых вызывал тогда
большие разногласия.

Слабым
местом теории тяготения Ньютона, по
мнению многих учёных того времени, было
отсутствие объяснения природы этой
силы. Ньютон изложил только математический
аппарат, оставив открытыми вопросы о
причине тяготения и его материальном
носителе. Для научной общественности,
воспитанной на философии Декарта,
это был непривычный и вызывающий
подход^[32],
и лишь триумфальный успех небесной
механики в
XVIII веке заставил физиков временно
примириться с ньютоновской теорией.
Физические основы тяготения прояснились
только спустя более чем два века, с
появлением Общей
теории относительности.

Математический
аппарат и общую структуру книги Ньютон
построил максимально близкими к
тогдашнему стандарту научной
строгости — «Началам»
Евклида.Математический
анализ он
сознательно почти нигде не использовал —
применение новых, непривычных методов
поставило бы под угрозу доверие к
изложенным результатам. Эта осторожность,
однако, обесценила ньютоновский метод
изложения для следующих поколений
читателей. Книга Ньютона была первой
работой по новой физике и одновременно
одним из последних серьёзных трудов,
использующих старые методы математического
исследования. Все последователи Ньютона
уже использовали созданные им мощные
методы математического анализа.
Крупнейшими непосредственными
продолжателями дела Ньютона
стали Д’Аламбер, Эйлер,Лаплас, Клеро и Лагранж.

При
жизни автора книга выдержала три издания,
причём при каждом переиздании автор
вносил в книгу существенные дополнения
и уточнения^[34].

Административная
деятельность (1687—1703)[править | править
вики-текст]

1687
год ознаменовался
не только выходом великой книги, но и
конфликтом Ньютона с королём Яковом
II.
В феврале король, последовательно
проводя свою линию на реставрацию католицизма в
Англии, предписал Кембриджскому
университету дать степень магистра
католическому монаху Альбану Френсису.
Руководство университета колебалось,
не желая ни нарушать закон, ни раздражать
короля; вскоре делегацию учёных, в том
числе Ньютона, вызвали для расправы к
известному своей грубостью и жестокостью
Лорду-верховному судье Джорджу
Джеффрису (англ. George
Jeffreys).
Ньютон выступил против всякого
компромисса, ущемляющего университетскую
автономию, и убедил делегацию занять
принципиальную позицию. В итоге
вице-канцлера университета отстранили
от должности, но желание короля так и
не было исполнено^[35].
В одном из писем этих лет Ньютон изложил
свои политические принципы^[35]:

Всякий
честный человек по законам Божеским и
человеческим обязан повиноваться
законным приказаниям короля. Но если
Его Величеству советуют потребовать
нечто такое, чего нельзя сделать по
закону, то никто не должен пострадать,
если пренебрежёт таким требованием.

В 1689
году,
после свержения
короля Якова
II, Ньютон был в первый раз избран
в парламент от
Кембриджского университета и заседал
там немногим более года. Второе избрание
состоялось в 1701—1702 годах. Существует
популярный анекдот о том, что он взял
слово для выступления в палате общин
только один раз, попросив закрыть окно
во избежание сквозняка. На самом деле,
Ньютон выполнял свои парламентские
обязанности с той же добросовестностью,
с какой он относился ко всем своим
делам^[36].

Около 1691
года Ньютон
серьёзно заболел (скорее всего, отравился
в ходе химических опытов^[37],
хотя имеются и другие версии —
переутомление, потрясение после пожара,
повлекшего потерю важных результатов,
и возрастные недуги^[38]).
Близкие опасались за его рассудок;
несколько сохранившихся его писем этого
периода действительно свидетельствуют
о душевном расстройстве. Только в
конце 1693
года здоровье
Ньютона полностью восстановилось^[38].

В 1679
году Ньютон
познакомился в Тринити с 18-летним
аристократом, любителем науки и
алхимии, Чарльзом
Монтегю (1661—1715).
Вероятно, Ньютон произвёл на Монтегю
сильнейшее впечатление, потому что
в 1696
году,
став лордом Галифаксом, президентом
Королевского общества и канцлером
Казначейства (то есть министром финансов
Англии), Монтегю предложил королю назначить
Ньютона смотрителем Монетного двора.
Король дал своё согласие, и в 1696
году Ньютон
занял эту должность, покинул Кембридж
и переехал в Лондон. С 1699
года он
стал управляющим («мастером») Монетного
двора^[39].

Для
начала Ньютон досконально изучил
технологию монетного производства,
привёл в порядок документооборот,
переделал учёт за последние 30 лет.
Одновременно Ньютон энергично и
квалифицированно содействовал проводимой
Монтегю денежной реформе, восстановив
доверие к основательно запущенной его
предшественниками монетной системе
Англии^[40].
В Англии этих лет имели хождение почти
исключительно неполновесные, а в немалом
количестве и фальшивые монеты. Широкое
распространение получила обрезка краёв
серебряных монет^[41].
Теперь же монету начали производить на
специальных станках и по ободку их шла
надпись, так что преступное стачивание
металла стало практически невозможным.
Старая, неполновесная серебряная монета
за 2 года была полностью изъята из
обращения и перечеканена, выпуск новых
монет увеличился, чтобы успевать за
потребностью в них, качество их улучшилось.
Ранее во время подобных реформ старые
деньги население должно было менять по
весу, после этого объём наличности
уменьшался как у лиц (частных и
юридических), так и во всей стране, но
проценты и обязательства по кредитам
оставались прежними, из-за чего в
экономике начиналась стагнация. Ньютон
же предложил обменивать деньги по
номиналу, что предотвращало указанные
проблемы, а неизбежный после такого
дефицит средств восполнялся взятием
кредитов у других стран (больше всего —
у Нидерландов), инфляция резко
снизилась^[42][39],
но внешний государственный долг вырос
к середине века до беспрецедентных в
истории Англии размеров. Но на протяжении
этого времени происходил заметный
экономический рост, из-за него выросли
налоговые отчисления в казну (сравнявшиеся
по размеру с французскими, несмотря на
то, что Францию населяло в 2,5 раза больше
людей), за счёт этого госдолг постепенно
выплачивался^[43].

Однако
честный и компетентный человек во главе
Монетного двора устраивал не всех. С
первых же дней на Ньютона посыпались
жалобы и доносы, постоянно появлялись
комиссии по проверке. Как выяснилось,
многие доносы поступали от фальшивомонетчиков,
раздражённых ньютоновскими реформами^[44].
Ньютон, как правило, равнодушно относился
к злословию, но никогда не прощал, если
оно затрагивало его честь и репутацию.
Он лично участвовал в десятках
расследований, и более 100 фальшивомонетчиков
были выслежены и осуждены; при отсутствии
отягчающих обстоятельств их чаще всего
высылали в североамериканские колонии,
но несколько главарей были казнены.
Число фальшивых монет в Англии значительно
сократилось^[44].
Монтегю в своих мемуарах высоко оценил
незаурядные способности администратора,
проявленные Ньютоном и обеспечившие
успех реформы^[41].
Таким образом, проведённые учёным
реформы не только предотвратили
экономический кризис, но и через
десятилетия привели к значительному
росту благосостояния страны.

В
апреле 1698
года Монетный
двор в ходе «Великого
посольства» трижды
посетил русский царь Пётр
I^[41];
к сожалению, подробности его визита и
общения с Ньютоном не сохранились.
Известно, однако, что в 1700
году в
России была проведена монетная реформа,
сходная с английской. А в 1713
году первые
шесть печатных экземпляров 2-го издания
«Начал» Ньютон выслал царю Петру в
Россию^[45].

Символом
научного триумфа Ньютона стали два
события 1699
года:
началось преподавание системы мира
Ньютона в Кембридже (с 1704
года —
и в Оксфорде),
аПарижская
академия наук,
оплот его оппонентов-картезианцев,
избрала его своим иностранным членом.
Всё это время Ньютон ещё числился членом
и профессором Тринити-колледжа, но в
декабре 1701
года он
официально ушёл в отставку со всех своих
постов в Кембридже.

В 1703
году скончался
президент Королевского
общества лорд
Джон Сомерс, за 5 лет своего президентства
посетивший заседания Общества лишь
дважды. В ноябре Ньютон был избран его
преемником и управлял Обществом до
конца жизни — более двадцати лет. В
отличие от своих предшественников, он
лично присутствовал на всех заседаниях
и сделал всё для того, чтобы британское
Королевское общество заняло почётное
место в научном мире. Число членов
Общества росло (среди них, кроме Галлея,
можно выделить Дени
Папена, Абрахама
де Муавра, Роджера
Котса, Брука
Тейлора),
проводились и обсуждались интересные
эксперименты, качество журнальных
статей значительно улучшилось, финансовые
проблемы были смягчены. Общество
обзавелось платными секретарями и
собственной резиденцией (наФлит-стрит),
расходы на переезд Ньютон оплатил из
своего кармана^[46].
В эти годы Ньютона часто приглашали в
качестве консультанта в различные
правительственные комиссии, а принцесса
Каролина,
будущая королева Великобритании, часами
вела с ним во дворце беседы на философские
и религиозные темы^[47].

Последние
годы[править | править
вики-текст]

Один
из последних портретов Ньютона
(1712, Торнхилл)

В 1704
году вышла
в свет (сначала на английском языке)
монография «Оптика», определявшая
развитие этой науки до начала XIX века.
Она содержала приложение «О квадратуре
кривых» — первое и довольно полное
изложение ньютоновской версии
математического анализа. Фактически
это последний труд Ньютона по естественным
наукам, хотя он прожил ещё более 20 лет.
Каталог оставленной им библиотеки
содержал книги в основном по истории и
теологии, и именно этим занятиям Ньютон
посвятил остаток жизни^[48].
Ньютон оставался управителем Монетного
двора, поскольку этот пост, в отличие
от должности смотрителя, не требовал
от него особой активности. Дважды в
неделю он ездил на Монетный двор, раз в
неделю — на заседание Королевского
общества. Ньютон так никогда и не совершил
путешествия за пределы Англии.

В
1705 году королева Анна возвела
Ньютона в рыцарское достоинство. Отныне
он сэр
Исаак Ньютон.
Впервые в английской истории звание
рыцаря было присвоено за научные заслуги;
в следующий раз это произошло более чем
век спустя (1819,
в отношении Хемфри
Дэви)^[41].
Впрочем, часть биографов считает, что
королева руководствовалась не научными,
а политическими мотивами^[49].
Ньютон обзавёлся собственным гербом и
не очень достоверной родословной.

В 1707
году вышел
сборник лекций Ньютона по алгебре,
получивший название «Универсальная
арифметика».
Приведенные в ней численные методы
ознаменовали рождение новой перспективной
дисциплины — численного
анализа.

Могила
Ньютона в Вестминстерском аббатстве

В 1708
году начался
открытый приоритетный спор с Лейбницем (см.
ниже), в который были вовлечены даже
царствующие особы. Эта распря двух
гениев дорого обошлась науке —
английская математическая школа вскоре
снизила активность на целый век^[50],
а европейская — проигнорировала
многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв
их много позднее^[40].
Конфликт не погасила даже смерть Лейбница
(1716).

Первое
издание «Начал» Ньютона давно было
раскуплено. Многолетний труд Ньютона
по подготовке 2-го издания, уточнённого
и дополненного, увенчался успехом в 1710
году,
когда вышел первый том нового издания
(последний, третий — в 1713
году).
Начальный тираж (700 экземпляров) оказался
явно недостаточным, в 1714 и 1723
годах была
допечатка. При доработке второго тома
Ньютону, в виде исключения, пришлось
вернуться к физике, чтобы объяснить
расхождение теории с опытными данными,
и он сразу же совершил крупное открытие —
гидродинамическое сжатие струи^[51].
Теперь теория хорошо согласовывалась
с экспериментом. Ньютон добавил в конец
книги «Поучение» с уничтожающей критикой
«теории вихрей», с помощью которой его
оппоненты-картезианцы пытались объяснить
движение планет. На естественный вопрос
«а как на самом деле?» в книге следует
знаменитый и честный ответ: «Причину…
свойств силы тяготения я до сих пор не
мог вывести из явлений, гипотез же я не
измышляю»^[52].

В
апреле 1714
года Ньютон
обобщил свой опыт финансового регулирования
и передал в казначейство свою статью
«Наблюдения относительно ценности
золота и серебра». В статье содержались
конкретные предложения по корректировке
стоимости драгоценных металлов. Эти
предложения были частично приняты, и
это благоприятно сказалось на английской
экономике^[53].

Негодующих
вкладчиков Компании
Южных морей сатирически
запечатлел Эдвард
Мэтью Уорд

Незадолго
до смерти Ньютон стал одной из жертв
финансовой аферы крупной торговой «Компании
Южных морей»,
пользовавшейся поддержкой правительства.
Он приобрёл на крупную сумму ценные
бумаги компании, а также настоял на их
приобретении Королевским обществом. 24
сентября 1720
года банк
компании объявил себя банкротом.
Племянница Кэтрин вспоминала в своих
записках, что Ньютон потерял более 20000
фунтов, после чего заявил, что может
рассчитать движение небесных тел, но
не степень безумия толпы. Впрочем, многие
биографы полагают, что Кэтрин имела в
виду не реальную потерю, а неполучение
ожидаемой прибыли^[54].
После банкротства компании Ньютон
предложил Королевскому обществу
компенсировать потери из своего кармана,
но его предложение было отклонено^[55].

Последние
годы жизни Ньютон посвятил написанию
«Хронологии
древних царств»,
которой занимался около 40 лет, а также
подготовкой третьего издания «Начал»,
которое вышло в 1726
году.
В отличие от второго, изменения в третьем
издании были невелики — в основном
результаты новых астрономических
наблюдений, включая довольно полный
справочник по кометам, наблюдавшимся
с XIV века. Среди прочих была представлена
рассчитанная орбита кометы
Галлея,
новое появление которой в указанное
время (1758
год)
наглядно подтвердило теоретические
расчёты (к тому времени уже покойных)
Ньютона и Галлея. Тираж книги для научного
издания тех лет мог считаться огромным:
1250 экземпляров.

В 1725
году здоровье
Ньютона начало заметно ухудшаться, и
он переселился в Кенсингтон неподалёку
от Лондона, где и скончался ночью, во
сне, 20 (31) марта 1727
года.
Письменного завещания он не оставил,
но значительную часть своего крупного
состояния он незадолго до смерти передал
ближайшим родственникам^[56].
Похоронен в Вестминстерском
аббатстве^[57].

Личные
качества[править | править
вики-текст]

Черты
характера[править | править
вики-текст]

Составить
психологический портрет Ньютона трудно,
так как даже симпатизирующие ему люди
нередко приписывают Ньютону различные
качества^[58].
Приходится учитывать и культ Ньютона
в Англии, заставлявший авторов воспоминаний
наделять великого учёного всеми мыслимыми
добродетелями, игнорируя реальные
противоречия в его натуре. Кроме того,
к концу жизни в характере Ньютона
появились такие черты, как добродушие,
снисходительность и общительность,
ранее ему не свойственные^[59].

Внешне
Ньютон был невысок, крепкого телосложения,
с волнистыми волосами. Он почти не болел,
до старости сохранил густые волосы (уже
с 40 лет совершенно седые^[16])
и все зубы, кроме одного. Никогда (по
другим сведениям, почти никогда) не
пользовался очками^[58],
хотя был немного близорук. Почти никогда
не смеялся и не раздражался, нет упоминаний
о его шутках или иных проявлениях чувства
юмора. В денежных расчётах был аккуратен
и бережлив, но не скуп. Никогда не был
женат. Обычно находился в состоянии
глубокой внутренней сосредоточенности,
из-за чего нередко проявлял рассеянность:
например, однажды, пригласив гостей, он
пошёл в кладовую за вином, но тут его
осенила какая-то научная идея, он помчался
в кабинет и к гостям уже не вернулся.
Был равнодушен к спорту, музыке, искусству,
театру, путешествиям^[60],
хотя хорошо умел рисовать^[61].
Его помощник вспоминал: «Он не позволял
себе никакого отдыха и передышки…
считал потерянным всякий час, не
посвящённый занятиям [наукой]… Думаю,
его немало печалила необходимость
тратить время на еду и сон.»^[16] Со
всем сказанным Ньютон сумел соединить
житейскую практичность и здравомыслие,
ярко проявившиеся в его успешном
управлении Монетным двором и Королевским
обществом.

Воспитанный
в пуританских традициях,
Ньютон установил для себя ряд жёстких
принципов и самоограничений^[62].
И он не склонен был прощать другим то,
что не простил бы себе; в этом корни
многих его конфликтов (см. ниже). Тепло
относился к родственникам и многим
коллегам, но близких друзей не имел^[61],
не искал общества других людей, держался
отстранённо^[63].
Вместе с тем Ньютон не был бессердечным
и равнодушным к чужой судьбе. Когда
после смерти его сводной сестры Анны
её дети остались без средств к
существованию, Ньютон назначил
несовершеннолетним детям пособие, а
позже дочь Анны, Кэтрин, взял к себе на
воспитание. Постоянно помогал и другим
родственникам. «Будучи экономным и
расчётливым, он вместе с тем очень
свободно обращался с деньгами и был
всегда готов помочь другу в нужде, не
проявляя при этом навязчивости. Особенно
благороден он по отношению к молодёжи»^[64].
Многие известные английские
учёные — Стирлинг,Маклорен,
астроном Джеймс Паунд и другие — с
глубокой благодарностью вспоминали
помощь, оказанную Ньютоном в начале их
научной карьеры^[65].

Конфликты[править | править
вики-текст]

Ньютон
и Гук[править | править
вики-текст]

Роберт
Гук.
Реконструкция внешности по словесным
описаниям современников.

В
1675 году Ньютон прислал Обществу свой
трактат с новыми исследованиями и
рассуждениями о природе света. Роберт
Гук на
заседании заявил, что всё, что есть
ценного в трактате, уже имеется в ранее
опубликованной книге Гука «Микрография».
В частных беседах он обвинял Ньютона в
плагиате^[66]:
«Я показал, что господин Ньютон использовал
мои гипотезы об импульсах и волнах» (из
дневника Гука). Гук оспаривал приоритет
всех открытий Ньютона в области оптики,
кроме тех, с которыми он был не согласен^[67].
Ольденбург тут же известил Ньютона об
этих обвинениях, и тот расценил их
как инсинуации.
На этот раз конфликт удалось погасить,
и учёные обменялись примирительными
письмами (1676). Однако с этого момента и
вплоть до смерти Гука (1703) Ньютон никаких
работ по оптике не публиковал, хотя у
него накопился огромный материал,
систематизированный им в классической
монографии «Оптика» (1704).

Другой
приоритетный спор был связан с открытием
закона тяготения. Ещё в 1666 году Гук
пришел к выводу, что движение планет
есть суперпозиция падения на Солнце
благодаря силе притяжения к Солнцу, и
движения по инерции по касательной к
траектории планеты. По его мнению, эта
суперпозиция движения и обусловливает
эллиптическую форму траектории планеты
вокруг Солнца^[68].
Однако доказать это математически он
не смог и послал в 1679 году Ньютону
письмо, где предложил сотрудничество
по решению этой задачи. В этом письме
было также изложено предположение об
убывании силы притяжения к Солнцу
обратно пропорционально квадрату
расстояния^[69].
В ответ Ньютон заметил, что ранее
занимался проблемой движения планет,
но оставил эти занятия. Действительно,
как показывают найденные впоследствии
документы, Ньютон занимался проблемой
движения планет ещё в 1665—1669 гг., когда
он на основании III
закона Кеплера установил,
что «стремление планет удалиться от
Солнца будет обратно пропорционально
квадратам их расстояний от Солнца»^[70].
Однако представление об орбите планеты
как исключительно результате равенства
сил притяжения к Солнцу и центробежной
силы у него до конца в те годы ещё не
выработалось^[70][71].

Впоследствии
переписка между Гуком и Ньютоном
прервалась. Гук вернулся к попыткам
построения траектории планеты под
действием силы, убывающей по закону
обратных квадратов. Однако эти попытки
также оказались безуспешными. Между
тем, Ньютон вернулся к изучению движения
планет и решил эту задачу.

Когда
Ньютон готовил к публикации свои
«Начала», Гук потребовал, чтобы Ньютон
в предисловии оговорил приоритет Гука
относительно закона тяготения. Ньютон
возразил, что Буллиальд, Кристофер
Рен и
сам Ньютон пришли к той же формуле
независимо и раньше Гука^[72].
Разгорелся конфликт, немало отравивший
жизнь обоим учёным.

Современные
авторы отдают должное и Ньютону, и Гуку.
Приоритет Гука заключается в постановке
задачи о построении траектории планеты
благодаря суперпозиции её падения на
Солнце по закону обратных квадратов и
движения по инерции. Возможно также,
что именно письмо Гука непосредственно
подтолкнуло Ньютона завершить решение
этой задачи. Однако сам Гук задачу не
решил, а также не догадался об
универсальности гравитации^[73][74].
По словам С. И. Вавилова^[16],

  Если
связать в одно все предположения и мысли
Гука о движении планет и тяготении,
высказанные им в течение почти 20 лет,
то мы встретим почти все главные выводы
«Начал» Ньютона, только высказанные в
неуверенной и мало доказательной
форме. Не
решая задачи, Гук нашел её ответ.
Вместе с тем перед нами вовсе не случайно
брошенная мысль, но несомненно плод
долголетней работы. У Гука была гениальная
догадка физика-экспериментатора,
прозревающего в лабиринте фактов
истинные соотношения и законы природы.
С подобной редкостной интуицией
экспериментатора мы встречаемся в
истории науки ещё у Фарадея, но Гук и
Фарадей не были математиками. Их дело
было довершено Ньютоном и Максвеллом.
Бесцельная борьба с Ньютоном за приоритет
набросила тень на славное имя Гука, но
истории пора, спустя почти три века,
отдать должное каждому. Гук не мог идти
прямой, безукоризненной дорогой
«Математических начал» Ньютона, но
своими окольными тропинками, следов
которых нам теперь уже не найти, он
пришел туда же.

В
дальнейшем отношения Ньютона с Гуком
оставались напряжёнными. Например,
когда Ньютон представил Обществу
придуманную им новую конструкцию секстанта,
Гук тут же заявил, что изобрёл такой
прибор более 30 лет назад (хотя никогда
секстантов не строил)^[75].
Всё же Ньютон сознавал научную ценность
открытий Гука и в своей «Оптике» несколько
раз упомянул своего, уже покойного,
оппонента^[76].

Помимо
Ньютона, Гук вёл приоритетные споры со
многими другими английскими и
континентальными учёными, в том числе
с Робертом
Бойлем,
которого он обвинил в присвоении
усовершенствования воздушного насоса,
а также с секретарём Королевского
общества Ольденбургом, заявив, что с
помощью Ольденбурга Гюйгенс украл
у Гука идею часов со спиральной
пружиной^[77].

Миф
о том, что Ньютон якобы велел уничтожить
единственный портрет Гука,
рассматривается ниже.

Ньютон
и Флемстид[править | править
вики-текст]

Джон
Флемстид.

Джон
Флемстид,
выдающийся английский астроном,
познакомился с Ньютоном в Кембридже
(1670),
когда Флемстид был ещё студентом, а
Ньютон — магистром. Однако уже в 1673
году,
почти одновременно с Ньютоном, Флемстид
тоже стал знаменит — он опубликовал
великолепные по качеству астрономические
таблицы, за которые король удостоил
его личной аудиенции и звания «Королевский
астроном». Более того, король распорядился
построить в Гринвиче вблизи
Лондона обсерваторию и
передать её в распоряжение Флемстида.
Однако деньги на оснащение обсерватории
король посчитал излишними тратами, и
почти все доходы Флемстида уходили на
постройку инструментов и хозяйственные
нужды обсерватории^[78].

Гринвичская
обсерватория, старое здание

Поначалу
отношения Ньютона и Флемстида были
добросердечными. Ньютон готовил второе
издание «Начал» и крайне нуждался в
точных наблюдениях Луны для построения
и (как он надеялся) подтверждения своей
теории её движения; в первом издании
теория движения Луны и комет была
неудовлетворительна. Это было важно и
для утверждения ньютоновской теории
тяготения, подвергавшейся на континенте
резкой критике картезианцев.
Флемстид охотно передавал ему запрошенные
данные, и в 1694
году Ньютон
с гордостью известил Флемстида, что
сравнение расчётных и опытных данных
показало их практическое совпадение.
В некоторых письмах Флемстид настоятельно
просил Ньютона в случае использования
наблюдений оговорить его, Флемстида,
приоритет; это в первую очередь относилось
к Галлею,
которого Флемстид не любил и подозревал
в научной нечестности, но могло означать
и недоверие к самому Ньютону. В письмах
Флемстида начинает сквозить обида^[78]:

Я
согласен: проволока дороже, чем золото,
из которого она сделана. Я, однако,
собирал это золото, очищал и промывал
его, и не смею думать, что Вы столь мало
цените мою помощь только потому, что
столь легко её получили.

Начало
открытому конфликту положило письмо
Флемстида, в котором он с извинениями
сообщал, что обнаружил в части
предоставленных Ньютону данных ряд
систематических ошибок. Это ставило
под угрозу ньютоновскую теорию Луны и
вынуждало переделать расчёты, причём
доверие к остальным данным также было
поколеблено. Ньютон, который терпеть
не мог недобросовестности, был крайне
раздражён и даже заподозрил, что ошибки
были внесены Флемстидом сознательно^[79].

В 1704
году Ньютон
посетил Флемстида, который к этому
времени получил новые, чрезвычайно
точные данные наблюдений, и просил его
передать эти данные; взамен Ньютон
обещал помочь Флемстиду в издании его
основного труда — Большого звёздного
каталога. Флемстид, однако, стал тянуть
время по двум причинам: каталог был ещё
не вполне готов, а Ньютону он больше не
доверял и боялся кражи своих бесценных
наблюдений. Предоставленных ему для
завершения труда опытных вычислителей
Флемстид использовал для расчёта
положений звёзд, в то время как Ньютона
интересовали в первую очередь Луна,
планеты и кометы. Наконец, в 1706
году печать
книги началась, но Флемстид, страдавший
от мучительной подагры и
становившийся всё более подозрительным,
потребовал, чтобы Ньютон не вскрывал
запечатанный типографский экземпляр
до окончания печати; Ньютон, которому
данные были срочно нужны, пренебрёг
этим запретом и выписал нужные величины.
Напряжение росло. Флемстид устроил
Ньютону скандал за попытку лично внести
мелкие корректуры ошибок. Печать книги
шла крайне медленно^[79].

Из-за
финансовых трудностей Флемстид не
уплатил членский взнос и был исключён
из Королевского общества; новый удар
нанесла королева,
которая, видимо, по ходатайству Ньютона,
передала Обществу контрольные функции
над обсерваторией. Ньютон предъявил
Флемстиду ультиматум^[80]:

Вы
представили несовершенный каталог, в
котором многого не хватает, Вы не дали
положений звёзд, которые были желательны,
и я слышал, что печать сейчас остановилась
из-за их непредоставления. Таким образом,
от Вас ожидается следующее: или Вы
пришлёте конец Вашего каталога д-ру
Арбетноту, или по крайней мере пришлёте
ему данные наблюдений, необходимые для
окончания, с тем, чтобы печатание могло
продолжаться.

Ньютон
также пригрозил, что дальнейшие задержки
будут рассматриваться как неподчинение
приказу Её Величества. В марте 1710
года Флемстид,
после горячих жалоб на несправедливость
и козни врагов, всё же передал завершающие
листы своего каталога, и в начале 1712
года первый
том, под названием «Небесная история»,
вышел в свет. В нём были все данные,
нужные Ньютону, и год спустя переработанное
издание «Начал», с гораздо более точной
теорией Луны, также не замедлило
появиться. Злопамятный Ньютон не включил
в издание благодарности Флемстиду и
вычеркнул все упоминания о нём,
присутствовавшие в первом издании. В
ответ Флемстид сжёг все не распроданные
300 экземпляров каталога в своём камине
и стал готовить второе его издание, уже
по собственному вкусу. В 1719
году он
скончался, но усилиями жены и друзей
это замечательное издание, гордость
английской астрономии, было опубликовано
в 1725
году^[80].

Преемником
Флемстида в королевской обсерватории
стал Галлей, который также немедленно
засекретил все результаты наблюдений
во избежание кражи данных соперниками.
До конфликта с Галлеем дело не дошло,
однако на заседаниях Общества Ньютон
неоднократно отчитывал Галлея за
нежелание поделиться нужными Ньютону
данными^[81].

Ньютон
и Лейбниц[править | править
вики-текст]

Готфрид
Лейбниц

Из
сохранившихся документов историки
науки выяснили, что дифференциальное
и интегральное исчисление Ньютон
открыл ещё в 1665—1666
годы,
однако не публиковал его до 1704
года^[82]. Лейбниц разработал
свой вариант анализа независимо (с 1675
года),
хотя первоначальный толчок, вероятно,
его мысль получила из слухов о том, что
такое исчисление у Ньютона уже имеется,
а также благодаря научным беседам в
Англии и переписке с Ньютоном. В отличие
от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал
свою версию, и в дальнейшем, вместе
с Якобом и Иоганном Бернулли,
широко пропагандировал это эпохальное
открытие по всей Европе. Большинство
учёных на континенте не сомневались,
что анализ открыл Лейбниц.

Вняв
уговорам друзей, взывавших к его
патриотизму, Ньютон во 2-й книге своих
«Начал» (1687)
сообщил^[83]:

В
письмах, которыми около десяти лет тому
назад я обменивался с весьма искусным
математиком г-ном Лейбницем, я ему
сообщал, что обладаю методом для
определения максимумов и минимумов,
проведения касательных и решения тому
подобных вопросов, одинаково приложимых
как для членов рациональных, так и для
иррациональных, причем я метод скрыл,
переставив буквы следующего предложения:
«когда задано уравнение, содержащее
любое число текущих количеств, найти
флюксии^[15] и
обратно». Знаменитейший муж отвечал
мне, что он также напал на такой метод
и сообщил мне свой метод, который оказался
едва отличающимся от моего, и то только
терминами и начертанием формул.

В 1693
году,
когда Ньютон наконец опубликовал первое
краткое изложение своей версии анализа,
он обменялся с Лейбницем дружескими
письмами. Ньютон сообщил^[84]:

Наш
Валлис присоединил к своей «Алгебре»,
только что появившейся, некоторые из
писем, которые я писал к тебе в своё
время. При этом он потребовал от меня,
чтобы я изложил открыто тот метод,
который я в то время скрыл от тебя
переставлением букв; я сделал это
коротко, насколько мог. Надеюсь, что я
при этом не написал ничего, что было бы
тебе неприятно, если же это случилось,
то прошу сообщить, потому что друзья
мне дороже математических открытий.

После
появления первой подробной публикации
ньютонова анализа (математическое
приложение к «Оптике», 1704)
в журнале Лейбница «Acta
eruditorum»
появилась анонимная рецензия с
оскорбительными намёками в адрес
Ньютона. Рецензия ясно указывала, что
автором нового исчисления является
Лейбниц. Сам Лейбниц решительно отрицал,
что рецензия составлена им, но историки
сумели найти черновик, написанный его
почерком^[82].
Ньютон проигнорировал статью Лейбница,
но его ученики возмущённо ответили,
после чего разгорелась общеевропейская
приоритетная война, «наиболее постыдная
склока во всей истории математики»^[50].

31
января 1713
года Королевское
общество получило письмо от Лейбница,
содержащее примирительную формулировку:
он согласен, что Ньютон пришёл к анализу
самостоятельно, «на общих принципах,
подобных нашим». Рассерженный Ньютон
потребовал создать международную
комиссию для прояснения приоритета.
Комиссии не понадобилось много времени:
спустя полтора месяца, изучив переписку
Ньютона с Ольденбургом и другие документы,
она единогласно признала приоритет
Ньютона, причём в формулировке, на этот
раз оскорбительной в отношении Лейбница.
Решение комиссии было напечатано в
трудах Общества с приложением всех
подтверждающих документов. В ответ с
лета 1713
года Европу
наводнили анонимные брошюры, которые
отстаивали приоритет Лейбница и
утверждали, что «Ньютон присваивает
себе честь, принадлежащую другому».
Брошюры также обвиняли Ньютона в краже
результатов Гука и Флемстида^[82].
Друзья Ньютона, со своей стороны, обвинили
в плагиате самого Лейбница; по их версии,
во время пребывания в Лондоне (1676)
Лейбниц в Королевском обществе ознакомился
с неопубликованными работами и письмами
Ньютона, после чего изложенные там идеи
Лейбниц опубликовал и выдал за свои^[85].

Война
не ослабевала до декабря 1716
года,
когда аббат Конти сообщил Ньютону:
«Лейбниц умер — диспут окончен»^[86].

Научная
деятельность[править | править
вики-текст]

С
работами Ньютона связана новая эпоха
в физике и математике. Он завершил
начатое Галилеем создание
теоретической физики, основанной, с
одной стороны, на опытных данных, а с
другой — на количественно-математическом
описании природы. В математике появляются
мощные аналитические методы. В физике
основным методом исследования природы
становится построение адекватных
математических моделей природных
процессов и интенсивное исследование
этих моделей с систематическим
привлечением всей мощи нового
математического аппарата. Последующие
века доказали исключительную плодотворность
такого подхода.

Философия
и научный метод[править | править
вики-текст]

Ньютон
решительно отверг популярный в конце
XVII века подход Декарта и
его последователей-картезианцев,
который предписывал при построении
научной теории вначале «проницательностью
ума» найти «первопричины» исследуемого
явления. На практике этот подход часто
приводил к выдвижению надуманных гипотез
о «субстанциях» и «скрытых свойствах»,
не поддающихся опытной проверке. Ньютон
считал, что в «натуральной философии»
(то есть физике) допустимы только такие
предположения («принципы», сейчас
предпочитают название «законы природы»),
которые прямо вытекают из надёжных
экспериментов, обобщают их результаты;
гипотезами же он называл предположения,
недостаточно обоснованные опытами.
«Всё…, что не выводится из явлений,
должно называться гипотезою; гипотезам
же метафизическим, физическим,
механическим, скрытым свойствам не
место в экспериментальной философии»^[32].
Примерами принципов служат закон
тяготения и 3 закона механики в «Началах»;
слово «принципы» (Principia
Mathematica,
традиционно переводимое как «математические
начала») содержится и в названии его
главной книги.

В
письме к Пардизу Ньютон сформулировал
«золотое правило науки»^[87]:

Лучшим
и наиболее безопасным методом
философствования, как мне кажется,
должно быть сначала прилежное исследование
свойств вещей и установление этих
свойств с помощью экспериментов, а затем
постепенное продвижение к гипотезам,
объясняющим эти свойства. Гипотезы
могут быть полезны лишь при объяснении
свойств вещей, но нет необходимости
взваливать на них обязанности определять
эти свойства вне пределов, выявленных
экспериментом… ведь можно изобрести
множество гипотез, объясняющих любые
новые трудности.

Такой
подход не только ставил вне науки
умозрительные фантазии (например,
рассуждения картезианцев о свойствах
«тонких материй», будто бы объясняющих
электромагнитные явления), но был более
гибким и плодотворным, потому что
допускал математическое моделирование
явлений, для которых первопричины ещё
не обнаружены. Это и произошло с тяготением
и теорией света — их природа прояснилась
гораздо позже, что не мешало успешному
многовековому применению ньютоновских
моделей.

Знаменитая
фраза «гипотез не измышляю» (лат. Hypotheses
non fingo),
конечно, не означает, что Ньютон
недооценивал важность нахождения
«первопричин», если они однозначно
подтверждаются на опыте. Полученные из
эксперимента общие принципы и следствия
из них должны также пройти опытную
проверку, которая может привести к
корректировке или даже смене принципов^[88].
«Вся трудность физики… состоит в том,
чтобы по явлениям движения распознать
силы природы, а затем по этим силам
объяснить остальные явления».

Ньютон,
так же как Галилей,
полагал, что в основе всех процессов
природы лежит механическое движение^[52]:

Было
бы желательно вывести из начал механики
и остальные явления природы… ибо многое
заставляет меня предполагать, что все
эти явления обусловливаются некоторыми
силами, с которыми частицы тел, вследствие
причин покуда неизвестных, или стремятся
друг к другу и сцепляются в правильные
фигуры, или же взаимно отталкиваются и
удаляются друг от друга. Так как эти
силы неизвестны, то до сих пор попытки
философов объяснить явления природы и
оставались бесплодными.

Свой
научный метод Ньютон сформулировал в
книге «Оптика»^[89]:

Как
в математике, так и при испытании природы,
при исследовании трудных вопросов,
аналитический метод должен предшествовать
синтетическому. Этот анализ заключается
в том, что из экспериментов и наблюдений
посредством индукции выводят общие
заключения и не допускают против них
никаких возражений, которые не исходили
бы из опытов или других надёжных истин.
Ибо гипотезы не рассматриваются в
экспериментальной философии. Хотя
полученные посредством индукции из
экспериментов и наблюдений результаты
не могут ещё служить доказательством
всеобщих заключений, всё же это —
наилучший путь делать заключения,
который допускает природа вещей.

В
3-ю книгу «Начал» (начиная со 2-го издания)
Ньютон поместил ряд методических правил,
направленных против картезианцев;
первый из них — вариант «бритвы
Оккама»^[90]:

   Правило
I. Не должно принимать в природе иных
причин сверх тех, которые истинны и
достаточны для объяснения явлений…
природа ничего не делает напрасно, а
было бы напрасным совершать многим то,
что может быть сделано меньшим. Природа
проста и не роскошествует излишними
причинами вещей…

   Правило
IV. В опытной физике предложения, выведенные
из совершающихся явлений с помощью
наведения [индукции], несмотря на
возможность противных им предположений,
должны быть почитаемы за верные или в
точности, или приближённо, пока не
обнаружатся такие явления, которыми
они ещё более уточняются или же окажутся
подверженными исключениям.

Механистические взгляды
Ньютона оказались неверны — не все
явления природы вытекают из механического
движения. Однако его научный метод
утвердился в науке. Современная физика
успешно исследует и применяет явления,
природа которых ещё не выяснена
(например, элементарные
частицы).
Начиная с Ньютона, естествознание
развивается, твёрдо уверенное в том,
что мир познаваем, потому что природа
устроена по простым математическим
принципам^[91].
Эта уверенность стала философской базой
для грандиозного прогресса науки и
технологии.

Математика[править | править
вики-текст]

Первые
математические открытия Ньютон сделал
ещё в студенческие годы:
классификация алгебраических
кривых 3-го порядка (кривые
2-го порядка исследовал
Ферма) и биномиальное
разложение произвольной
(не обязательно целой) степени, с которого
начинается ньютоновская теория
бесконечных рядов — нового и мощнейшего
инструмента анализа. Разложение в ряд
Ньютон считал основным и общим методом
анализа функций, и в этом деле достиг
вершин мастерства. Он использовал ряды
для вычисления таблиц, решения уравнений
(в том числе дифференциальных),
исследования поведения функций. Ньютон
сумел получить разложение для всех
стандартных на тот момент функций^[24].

Ньютон
разработал дифференциальное
и интегральное исчисление одновременно
с Г.
Лейбницем (немного
раньше) и независимо от него. До Ньютона
действия сбесконечно
малыми не
были увязаны в единую теорию и носили
характер разрозненных остроумных
приёмов (см. Метод
неделимых).
Создание системного математического
анализа сводит решение соответствующих
задач, в значительной степени, до
технического уровня. Появился комплекс
понятий, операций и символов, ставший
отправной базой дальнейшего развития
математики. Следующий, XVIII
век,
стал веком бурного и чрезвычайно
успешного развития аналитических
методов.

Возможно,
Ньютон пришёл к идее анализа через разностные
методы,
которыми много и глубоко занимался.
Правда, в своих «Началах» Ньютон почти
не использовал бесконечно малых,
придерживаясь античных (геометрических)
приёмов доказательства, но в других
трудах применял их свободно^[92].

Отправной
точкой для дифференциального и
интегрального исчисления были
работы Кавальери и
особенно Ферма,
который уже умел (для алгебраических
кривых) проводить касательные,
находить экстремумы, точки
перегиба и кривизну
кривой,
вычислять площадь её сегмента. Из других
предшественников сам Ньютон
называлВаллиса, Барроу и
шотландского учёного Джеймса
Грегори.
Понятия функции ещё
не было, все кривые он трактовал
кинематически как траектории движущейся
точки^[93].

Уже
будучи студентом, Ньютон понял, что
дифференцирование и интегрирование —
взаимно обратные операции^[24].
Эта основная
теорема анализа уже
более или менее ясно вырисовывалась в
работах Торричелли, Грегори и Барроу,
однако лишь Ньютон понял, что на этой
основе можно получить не только отдельные
открытия, но мощное системное исчисление,
подобное алгебре, с чёткими правилами
и гигантскими возможностями.

Ньютон
почти 30 лет не заботился о публикации
своего варианта анализа, хотя в письмах
(в частности, к Лейбницу) охотно делится
многим из достигнутого. Тем временем
вариант Лейбница широко и открыто
распространяется по Европе с 1676
года.
Лишь в 1693
году появляется
первое изложение варианта Ньютона —
в виде приложения к «Трактату по
алгебре» Валлиса^[40].
Приходится признать, что терминология
и символика Ньютона по сравнению с
лейбницевской довольно неуклюжи: флюксия
(производная),
флюэнта (первообразная),
момент величины (дифференциал)
и т. п. Сохранились в математике
только ньютоновское обозначение «o»
для бесконечно малой dt (впрочем,
эту букву в том же смысле использовал
ранее Грегори), да ещё точка над буквой
как символ производной по времени^[94].

Достаточно
полное изложение принципов анализа
Ньютон опубликовал только в работе «О
квадратуре кривых» (1704),
приложенной к его монографии «Оптика».
Почти весь изложенный материал был
готов ещё в 1670—1680-е годы, но лишь теперь
Грегори и Галлей уговорили
Ньютона издать работу, которая, с
опозданием на 40 лет, стала первым печатным
трудом Ньютона по анализу. Здесь у
Ньютона появляются производные высших
порядков, найдены значения интегралов разнообразных
рациональных и иррациональных функций,
приведены примеры решения дифференциальных
уравнений 1-го
порядка.

«Универсальная
арифметика»
Ньютона, латинское издание (1707)

В 1707
году вышла
книга «Универсальная
арифметика».
В ней приведены разнообразные численные
методы. Ньютон всегда уделял большое
внимание приближённому решению уравнений.
Знаменитый метод
Ньютона позволял
находить корни уравнений с немыслимой
ранее скоростью и точностью (опубликован
в «Алгебре» Валлиса, 1685).
Современный вид итерационному методу
Ньютона придал Джозеф Рафсон (1690).

В 1711
году наконец
был напечатан, спустя 40 лет, «Анализ с
помощью уравнений с бесконечным числом
членов». В этом труде Ньютон с одинаковой
лёгкостью исследует как алгебраические,
так и «механические» кривые
(циклоиду, квадратрису).
Появляютсячастные
производные.
В этом же году выходит «Метод разностей»,
где Ньютон предложил интерполяционную
формулу для
проведении через (n
+ 1) данные
точки с равноотстоящими или неравноотстоящими
абсциссами многочлена n-го
порядка. Это разностный аналог формулы
Тейлора.

В 1736
году был
посмертно издан итоговый труд «Метод
флюксий и бесконечных рядов», существенно
продвинутый по сравнению с «Анализом
с помощью уравнений». В нём приводятся
многочисленные примеры отыскания экстремумов,
касательных и нормалей,
вычисления радиусов и центров
кривизны в
декартовых и полярных координатах,
отыскания точек
перегиба и т. п.
В этом же сочинении
произведены квадратуры и спрямления разнообразных
кривых^[95].

Надо
отметить, что Ньютон не только достаточно
полно разработал анализ, но и сделал
попытку строго обосновать его принципы.
Если Лейбниц склонялся к идее актуальных
бесконечно малых, то Ньютон предложил
(в «Началах») общую теорию предельных
переходов, которую несколько витиевато
назвал «метод первых и последних
отношений». Используется именно
современный термин «предел» (лат. limes),
хотя внятное описание сущности этого
термина отсутствует, подразумевая
интуитивное понимание. Теория пределов
изложена в 11 леммах книги I «Начал»; одна
лемма есть также в книге II. Арифметика
пределов отсутствует, нет доказательства
единственности предела, не выявлена
его связь с бесконечно малыми. Однако
Ньютон справедливо указывает на бо́льшую
строгость такого подхода по сравнению
с «грубым» методом
неделимых.
Тем не менее в книге II, введя «моменты»
(дифференциалы),
Ньютон вновь запутывает дело, фактически
рассматривая их как актуальные бесконечно
малые^[96].

Примечательно,
что теорией
чисел Ньютон
совершенно не интересовался. По всей
видимости, физика ему была гораздо ближе
математики^[97].

Механика[править | править
вики-текст]

Страница
«Начал» Ньютона с аксиомами механики

Заслугой
Ньютона является решение двух
фундаментальных задач.

• Создание
  для механики аксиоматической основы,
  которая фактически перевела эту науку
  в разряд строгих математических теорий.

• Создание динамики,
  связывающей поведение тела с
  характеристиками внешних воздействий
  на него (сил).

Кроме
того, Ньютон окончательно похоронил
укоренившееся с античных времён
представление, что законы движения
земных и небесных тел совершенно
различны. В его модели мира вся Вселенная
подчинена единым законам, допускающим
математическую формулировку^[98].

Аксиоматика Ньютона
состояла из трёх законов,
которые сам он сформулировал в следующем
виде.

1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.    2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.    3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны. Оригинальный текст  (лат.)  [показать] — Спасский Б. И. История физики. — Т. 1. — С. 139.

Первый
закон (закон
инерции),
в менее чёткой форме, опубликовал
ещё Галилей.
Надо отметить, что Галилей допускал
свободное движение не только по прямой,
но и по окружности (видимо, из астрономических
соображений). Галилей также сформулировал
важнейший принцип
относительности,
который Ньютон не включил в свою
аксиоматику, потому что для механических
процессов этот принцип является прямым
следствием уравнений динамики (следствие
V в «Началах»)^[99].
Кроме того, Ньютон считал пространство
и время абсолютными понятиями, едиными
для всей Вселенной, и явно указал на это
в своих «Началах»^[100].

Ньютон
также дал строгие определения таких
физических понятий, как количество
движения (не
вполне ясно использованное у Декарта)
и сила.
Он ввёл в физику понятие массы как
меры инерции и, одновременно, гравитационных
свойств. Ранее физики пользовались
понятием вес^[100],
однако вес тела зависит не только от
самого тела, но и от его окружения
(например, от расстояния до центра
Земли), поэтому понадобилась
новая, инвариантная характеристика.

Завершили
математизацию механики Эйлер и Лагранж.

Всемирное
тяготение[править | править
вики-текст]

(См.
также Гравитация, Классическая
теория тяготения Ньютона).

Аристотель и
его сторонники считали тяжесть стремлением
тел «подлунного мира» к их естественным
местам. Некоторые другие античные
философы (среди нихЭмпедокл, Платон)
полагали тяжесть стремлением родственных
тел к соединению. В XVI веке эту точку
зрения поддержал Николай
Коперник^[101],
в гелиоцентрической системе которого
Земля считалась лишь одной из планет.
Близких взглядов придерживались Джордано
Бруно, Галилео
Галилей^[102]. Иоганн
Кеплер считал,
что причиной падения тел является не
их внутренние стремления, но сила
притяжения со стороны Земли, причем не
только Земля притягивает камень, но и
камень притягивает Землю. По его мнению,
сила тяжести распространяется по меньшей
мере до Луны^[103].
В своих поздних работах он высказывал
мнение, что сила тяжести убывает с
расстоянием и взаимному притяжению
подвержены все тела Солнечной системы^[104].
Физическую природу тяжести пытались
разгадать Рене
Декарт, Жиль
Роберваль, Христиан
Гюйгенс и
другие учёные XVII века^[105][106].

Тот
же Кеплер первым предположил, что
движение планет управляется силами,
исходящими от Солнца. В его теории было
три таких силы: одна, круговая, подталкивает
планету по орбите, действуя по касательной
к траектории (за счёт этой силы планета
и движется), другая то притягивает, то
отталкивает планету от Солнца (за счёт
неё орбита планеты является эллипсом)
и третья действует поперек плоскости
эклиптики (благодаря чему орбита планеты
лежит в одной плоскости). Круговую силу
он считал убывающей обратно пропорционально
расстоянию от Солнца^[107].
Ни одна из этих трёх сил не отождествлялась
с тяжестью. Кеплерову теорию отверг
ведущий астроном-теоретик середины
XVII века Исмаэль
Буллиальд,
по мнению которого, во-первых, планеты
движутся вокруг Солнца не под действием
исходящих от него сил, а в силу внутреннего
стремления, а во-вторых, если бы круговая
сила и существовала, она убывала бы
обратно второй степени расстояния, а
не первой, как считал Кеплер^[108]. Декарт полагал,
что планеты переносятся вокруг Солнца
гигантскими вихрями.

Предположение
о существовании исходящей от Солнца
силы, управляющей движением планет,
высказывал Джереми
Хоррокс^[109].
По мнению Джованни
Альфонсо Борелли,
от Солнца исходят три силы: одна продвигает
планету по орбите, другая притягивает
планету к Солнцу, третья (центробежная),
наоборот, отталкивает планету.
Эллиптическая орбита планеты является
результатом противоборства двух
последних^[110].
В 1666 г. Роберт
Гук высказал
предположение, что одной только силы
притяжения к Солнцу вполне достаточно
для объяснения движения планет, просто
нужно предполагать, что планетная орбита
является результатом сочетания
(суперпозиции) падения на Солнце
(благодаря силе притяжения) и движения
по инерции (по касательной к траектории
планеты). По его мнению, эта суперпозиция
движений и обусловливает эллиптическую
форму траектории планеты вокруг Солнца.
Близкие взгляды, но в достаточно
неопределённой форме, высказывал
иКристофер
Рен.
Гук и Рен догадывались, что сила тяготения
убывает обратно пропорционально квадрату
расстояния до Солнца^[111].

Закон
тяготения Ньютона

Однако
никто до Ньютона не сумел ясно и
математически доказательно связать
закон тяготения (силу, обратно
пропорциональную квадрату расстояния)
и законы движения планет (законы
Кеплера).
Более того, именно Ньютон первым
догадался, что гравитация действует
между двумя любыми телами во Вселенной;
движением падающего яблока и вращением
Луны вокруг Земли управляет одна и та
же сила. Наконец, Ньютон не просто
опубликовал предполагаемую формулу закона
всемирного тяготения,
но фактически предложил целостную математическую
модель:

• закон
  тяготения;

• закон
  движения (второй
  закон Ньютона);

• система
  методов для математического исследования
  (математический
  анализ).

В
совокупности эта триада достаточна для
полного исследования самых сложных
движений небесных тел, тем самым создавая
основы небесной
механики.
Таким образом, только с трудов Ньютона
начинается наука динамика,
в том числе в применении к движению
небесных тел. До созданиятеории
относительности и квантовой
механики никаких
принципиальных поправок к указанной
модели не понадобилось, хотя математический
аппарат оказалось необходимым значительно
развить.

Первым
аргументом в пользу ньютоновской модели
послужил строгий вывод на её основе
эмпирических законов
Кеплера.
Следующим шагом стала теория движениякомет и
Луны, изложенная в «Началах». Позже с
помощью ньютоновского тяготения были
с высокой точностью объяснены все
наблюдаемые движения небесных тел; в
этом большая заслуга Эйлера, Клеро и Лапласа,
которые разработали для этого теорию
возмущений.
Фундамент этой теории был заложен ещё
Ньютоном, который провёл анализ движения
Луны, используя свой обычный метод
разложения в ряд; на этом пути он открыл
причины известных тогда нерегулярностей
(неравенств)
в движении Луны.

Закон
тяготения позволил решить не только
проблемы небесной механики, но и ряд
физических и астрофизических задач^[112].
Ньютон указал метод определения массы
Солнца и планет. Он открыл причину приливов:
притяжение Луны (даже Галилей считал
приливы центробежным эффектом).
Более того, обработав многолетние данные
о высоте приливов, он с хорошей точностью
вычислил массу Луны. Ещё одним следствием
тяготения оказалась прецессия земной
оси. Ньютон выяснил, что из-за сплюснутости
Земли у полюсов земная ось совершает
под действием притяжения Луны и Солнца
постоянное медленное смещение с периодом
26000 лет. Тем самым древняя проблема «предварения
равноденствий» (впервые
отмеченная Гиппархом)
нашла научное объяснение^[113].

Ньютоновская
теория тяготения вызвала многолетние
дебаты и критику принятой
в ней концепции дальнодействия^[114].
Однако выдающиеся успехи небесной
механики в XVIII веке утвердили мнение об
адекватности ньютоновской модели.
Первые наблюдаемые отклонения от теории
Ньютона в астрономии (смещение
перигелия Меркурия)
были обнаружены лишь через 200 лет. Вскоре
эти отклонения объяснила общая
теория относительности (ОТО);
ньютоновская теория оказалась её
приближённым вариантом. ОТО также
наполнила теорию тяготения физическим
содержанием, указав материальный
носитель силы притяжения — метрикупространства-времени,
и позволила избавиться от дальнодействия^[115].

Оптика
и теория света[править | править
вики-текст]

Ньютону
принадлежат фундаментальные открытия
в оптике.
Он построил первый зеркальный телескоп (рефлектор),
в котором, в отличие от чисто линзовых
телескопов, отсутствовала хроматическая
аберрация.
Он также детально исследовал дисперсию
света,
показал, что при прохождении белого
света через прозрачнуюпризму он
разлагается в непрерывный ряд лучей
различного цвета вследствие различного
преломления лучей разных цветов, тем
самым Ньютон заложил основы правильной
теории цветов^[116].
Ньютон создал математическую теорию
открытых Гуком интерференционных
колец, которые с тех пор получили название
«кольца
Ньютона».
В письме к Флемстиду он
изложил подробную теорию
астрономической рефракции^[117].
Но его главное достижение — создание
основ физической (не только геометрической)
оптики как науки^[118] и
разработка её математической базы,
превращение теории света из бессистемного
набора фактов в науку с богатым
качественным и количественным содержанием,
экспериментально хорошо обоснованным^[117].
Оптические опыты Ньютона на десятилетия
стали образцом глубокого физического
исследования^[118].

В
этот период было множество спекулятивных
теорий света и цветности; в основном
боролись точка зрения Аристотеля («разные
цвета есть смешение света и тьмы в разных
пропорциях») и Декарта («разные цвета
создаются при вращении световых частиц
с разной скоростью»). Гук в своей
«Микрографии» (1665)
предлагал вариант аристотелевских
взглядов. Многие полагали, что цвет есть
атрибут не света, а освещённого
предмета^[119].
Всеобщий разлад усугубил каскад открытий
XVII века:дифракция (1665, Гримальди), интерференция (1665,
Гук), двойное
лучепреломление (1670, Эразм
Бартолин,
изучено Гюйгенсом), оценка скорости
света (1675,Рёмер)^[120].
Теории света, совместимой со всеми этими
фактами, не существовало.

Дисперсия
света
(опыт Ньютона)

В
своём выступлении перед Королевским
обществом Ньютон опроверг как Аристотеля,
так и Декарта, и убедительно доказал,
что белый свет не первичен, а состоит
из цветных компонент с разной «степенью
преломляемости».
Эти-то составляющие и первичны — никакими
ухищрениями Ньютон не смог изменить их
цвет. Тем самым субъективное ощущение
цвета получало прочную объективную
базу — в современной терминологии, длину
волны света,
о которой можно было судить по степени
преломления.

Титульный
лист «Оптики» Ньютона

В 1689
году Ньютон
прекратил публикации в области оптики
(хотя продолжал исследования) — по
распространённой легенде, поклялся
ничего не печатать в этой области при
жизни Гука^[121].
Во всяком случае, в 1704
году,
на следующий год после смерти Гука,
выходит в свет (на английском языке)
монография «Оптика». В предисловии к
ней содержится явный намёк на конфликт
с Гуком: «Не желая быть втянутым в диспуты
по разным вопросам, я оттягивал это
издание и задержал бы его и далее, если
бы не настойчивость моих друзей»^[122].
При жизни автора «Оптика», как и «Начала»,
выдержала три издания (1704, 1717, 1721)
и множество переводов, в том числе три
на латинском языке.

• Книга
  первая: принципы геометрической
  оптики,
  учение о дисперсии
  света и
  составе белого цвета с различными
  приложениями, включая теорию радуги.

• Книга
  вторая: интерференция света
  в тонких пластинках.

• Книга
  третья: дифракция и поляризация
  света.

Историки
выделяют две группы тогдашних гипотез
о природе света.

• Эмиссионная
  (корпускулярная): свет состоит из мелких
  частиц (корпускул), излучаемых светящимся
  телом. В пользу этого мнения говорила
  прямолинейность распространения света,
  на которой основана геометрическая
  оптика,
  однако дифракция и интерференция плохо
  укладывались в эту теорию.

• Волновая:
  свет представляет собой волну в
  невидимом мировом
  эфире.
  Оппонентов Ньютона (Гука, Гюйгенса)
  нередко называют сторонниками волновой
  теории, однако надо иметь в виду, что
  под волной они понимали не периодическое
  колебание, как в современной теории, а
  одиночный импульс^[123];
  по этой причине их объяснения световых
  явлений были мало правдоподобны и не
  могли составить конкуренцию ньютоновским
  (Гюйгенс даже пытался опровергнуть
  дифракцию^[76]).
  Развитая волновая оптика появилась
  только в начале XIX века.

Ньютона
часто считают сторонником корпускулярной
теории света; на самом деле он, по своему
обыкновению, «гипотез не измышлял»^[124] и
охотно допускал, что свет может быть
связан и с волнами в эфире^[125].
В трактате, представленном в Королевское
общество в 1675
году,
он пишет, что свет не может быть просто
колебаниямиэфира,
так как тогда он, например, мог бы
распространяться по изогнутой трубе,
как это делает звук. Но, с другой стороны,
он предлагает считать, что распространение
света возбуждает колебания в эфире, что
и порождает дифракцию и
другие волновые эффекты^[126].
По существу, Ньютон, ясно сознавая
достоинства и недостатки обоих подходов,
выдвигает компромиссную, корпускулярно-волновую
теорию света. В своих работах Ньютон
детально описал математическую модель
световых явлений, оставляя в стороне
вопрос о физическом носителе света:
«Учение моё о преломлении света и цветах
состоит единственно в установлении
некоторых свойств света без всяких
гипотез о его происхождении»^[125].
Волновая оптика, когда она появилась,
не отвергла модели Ньютона, а вобрала
их в себя и расширила на новой основе^[118].

Несмотря
на свою нелюбовь к гипотезам, Ньютон
поместил в конце «Оптики» список
нерешённых проблем и возможных ответов
на них. Впрочем, в эти годы он уже мог
себе такое позволить — авторитет Ньютона
после «Начал» стал непререкаемым, и
докучать ему возражениями уже мало кто
решался. Ряд гипотез оказались
пророческими. В частности, Ньютон
предсказал^[76]:

• отклонение
  света в поле тяготения;

• явление поляризации
  света;

• взаимопревращение
  света и вещества.

Другие
работы по физике[править | править
вики-текст]

Ньютону
принадлежит первый вывод скорости звука
в газе, основанный на законе
Бойля-Мариотта^[127].
Он высказал предположение о
существовании закона
вязкого трения и
описал гидродинамическое сжатие
струи^[51].
Предложил формулу для закона сопротивления тела
в разреженной среде (формула
Ньютона)^[128][129] и
на её основе рассмотрел одну из первых
задач о наивыгоднейшей форме обтекаемого
тела (аэродинамическая задача
Ньютона)^[130].
В «Началах» он высказал и аргументировал
верное предположение, что комета имеет
твёрдое ядро, испарение которого под
влиянием солнечного тепла образует
обширный хвост, всегда направленный в
сторону, противоположную Солнцу^[131].
Также Ньютон занимался вопросами
теплопередачи, один из результатов
носит название закона
Ньютона — Рихмана.

Ньютон
предсказал сплюснутость Земли у полюсов,
оценив её примерно как 1:230. При этом
Ньютон использовал для описания Земли
модель однородной жидкости, применил
закон всемирного тяготения и учёл
центробежную силу. Одновременно
аналогичные расчёты выполнил Гюйгенс,
который не верил в дальнодействующую
силу тяготения^[132] и
подошёл к проблеме чисто кинематически.
Соответственно Гюйгенс предсказал
более чем вдвое меньшее сжатие, чем
Ньютон, 1:576. Более того,Кассини и
другие картезианцы доказывали, что
Земля не сжата, а вытянута у полюсов
наподобие лимона. Впоследствии, хотя и
не сразу (первые измерения были неточны),
прямые измерения (Клеро, 1743)
подтвердили правоту Ньютона; реальное
сжатие равно 1:298. Причина отличия этого
значения от предложенного Ньютоном в
сторону Гюйгенсовского состоит в том,
что модель однородной жидкости всё же
не вполне точна (плотность заметно
возрастает с глубиной)^[133].
Более точная теория, явно учитывающая
зависимость плотности от глубины, была
разработана только в XIX веке.

Ученики[править | править
вики-текст]

Прямых
учеников, строго говоря, у Ньютона не
было. Однако целое поколение английских
учёных выросло на его книгах и в общении
с ним, поэтому сами считали себя учениками
Ньютона. Среди них наиболее известны:

• Эдмунд
  Галлей

• Роджер
  Котс

• Колин
  Маклорен

• Абрахам
  де Муавр

• Джеймс
  Стирлинг

• Брук
  Тейлор

• Уильям
  Уистон

Биография
Исаака Ньютона

Исаак
Ньютон —
талантливый английский физик, известный
математик, знаменитый астроном и гений
в механике, один из легендарных создателей
базовой, классической физики, почётный
член, а затем и президент Лондонского
королевского общества.

Детство

Отец
— Исаак Ньютон, зажиточный фермер,
умерший ещё до рождения сына. Мать —
Анна Эйскоу, после смерти мужа вторично
вышла замуж и забросила воспитание
сына. Будущий учёный родился настолько
болезненным, что родственники считали,
что он не выживет, но Исаак дожил до
глубокой старости. У Анны было ещё трое
детей, но уже от второго брака. Исааком
занимался исключительно её брат, Уильям
Эйскоу.

Образование

Обучаясь
в школе в Грэнтеме, Ньютон обнаружил
незаурядные способности, которые были
замечены учителями. Мать забирала его
из школы, пытаясь сделать из него фермера,
но её попытки оказались тщетными. Под
давлением своего брата и учителей Анна
разрешила Исааку закончить школу. После
этого он успешно поступил в Тринити-колледж
при Кембриджском университете.

Жизненный
путь

Обучаясь
в колледже, Ньютон пытается решить с
научной точки зрения те явления в
окружающем мире, которые не были
объяснены. Он всерьёз увлекается
математикой и уже в 21 год выводит бином
разложения произвольного рационального
показателя и получает бакалавра.

В
1665 году в Англии объявляют чуму. Карантин
длился два года, и Ньютон, покинув
колледж, целиком предался науке. В эти
годы и был открыт знаменитый закон
всемирного тяготения, с которым связана
легенда об упавшем на голову физику
яблоке. Когда чума утихла, Исаак вернулся
в Кембридж, где получил степень магистра.
Продолжая математические изыскания,
он становится профессором математики
в колледже. В эти годы он занимается
изучением оптики и создаёт телескоп-рефлектор,
который получил широкую популярность,
так как позволял высчитывать более
точное время по небесным телам и помогал
морякам в навигации. Именно это изобретение
стало для Ньютона пропуском в Королевское
общество, почётным членом которого он
был избран.

Ньютон
переписывается с Лейбницем, спорит с
великими умами того времени по поводу
природы света. В 1677 году в доме Ньютона
вспыхнул пожар, уничтоживший часть
научных трудов физика. В 1679 году после
болезни умерла мать учёного.

Свои
научные изыскания Ньютон смог обобщить
в книге «Математические начала натуральной
философии», в которой объяснил основные
понятия механики, ввёл новые физические
величины (масса, количество движения,
внешняя сила), сформулировал законы
механики, сделал вывод из закона тяготения
для законов Кеплера, описал параболические
и гиперболические орбиты небесных тел
и высказал свои взгляды о гелиоцентрической
системе Коперника.

Исаак
Ньютон принимал участие и в общественной
жизни Англии: в 1689 году он был избран в
парламент. Начало 90-х ознаменовались
серьёзной болезнью, общим переутомлением
и перерывом в научной деятельности.

В
1696 году он становится смотрителем
Монетного двора в Лондоне, а с 1699 года
и его управляющим. На этой должности
Ньютон сделал много полезного для
государства: стал инициатором денежной
реформы и активно боролся с
фальшивомонетчиками.

В
1703 году Ньютон стал президентом
Королевского общества, будучи к тому
времени уже признанным и авторитетным
учёным. Он опубликовывает «Оптику»,
становится рыцарем, продолжает свои
научные изыскания. Незадолго до смерти
становится участником денежной аферы
и теряет большую часть своего состояния.

Личная жизнь

Ньютон
не оставил после себя потомков, так как
никогда не был женат: всё своё свободное
время он посвящал науке, а его заурядная,
серая внешность делала его неприметным
для женщин. Биографы упоминают лишь
одну симпатию, промелькнувшую в юности
Ньютона: учась в Грэнтэме, он был влюблён
в мисс Сторей, свою сверстницу, с которой
поддерживал тёплые, дружеские отношения
до конца своих дней.

Смерть

Последние
годы Ньютон провёл в Кенсингтоне, где
и скончался во сне 31 марта 1727 года.
Похоронен учёный в Вестминстерском
аббатстве.

Основные достижения Ньютона

• Ньютон
  — основатель механики, важного раздела
  физики.

• Ему
  принадлежат три закона, названные его
  же именем.

• Открыл
  закон всемирного тяготения.

• Разложил
  солнечный свет на спектр и обратно.

• Стал
  автором популярной корпускулярной
  теории света.

• Открыл
  «кольца Ньютона», изучая интерференцию
  света.

• В
  математике Ньютон стал основателем
  интегрального счисления.

• Автор
  бинома, который также носит его имя.

• Построил
  зеркальный телескоп.

• Объяснил
  с научной точки зрения движение Луны
  вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

Важные даты биографии Ньютона

• 1643
  год — рождение

• 1655–1661
  года — обучение в школе Грэнтеме

• 1661
  год — обучение в Тринити-колледж при
  Кембриджском университете

• 1664
  год — открытие бинома, учёная степень
  бакалавра

• 1665–1667
  года — «чумные годы», открытие закона
  всемирного тяготения

• 1668
  год — учёная степень магистра

• 1669
  год — профессор математики в колледже

• 1672
  год — член Лондонского королевского
  общества

• 1677
  год — пожар в доме Ньютона

• 1679
  год — смерть матери

• 1687
  год — «Математические начала натуральной
  философии»

• 1689
  год — избрание в парламент

• 1691–1693
  года — болезнь

• 1696
  год — смотритель Монетного двора

• 1699
  год — управляющий Монетного двора

• 1703
  год — президент Лондонского королевского
  общества

• 1704
  год — «Оптика»

• 1705
  год — звание рыцаря

• 1727
  год — смерть

Интересные факты из жизни Ньютона

• Именно
  Ньютон разложил радугу на семь цветов.
  Причём изначально он упустил из вида
  оранжевый и синий, но затем сравнял
  количество оттенков с количеством
  основных тонов в музыкальной гамме.

• Великий
  учёный не боялся экспериментировать
  на самом себе. Доказывая, что человек
  видит окружающий мир в результате
  давления на сетчатку глаза света, Ньютон
  тонким зондом надавил себе на дно
  глазного яблока, чуть не лишившись при
  этом глаза. К счастью, глаз остался
  невредимым, а разноцветные круги,
  который увидел при этом физик, доказали
  выдвинутую им гипотезу.

• Ньютон
  был уважаем и был почётным членом
  английской палаты лордов не один год.
  Заседания он не пропускал, но и никогда
  не выступал на них. Когда пошёл третий
  год этого социального служения, Исаак
  Ньютон неожиданно встал и попросил
  слова. Все были изумлены — в палате
  воцарилась мёртвая тишина. А физик
  уставшим голосом попросил всего лишь
  закрыть окно.

• По
  своей рассеянности Ньютон может
  равняться только с Альбертом Эйнштейном.
  Однажды он решил сварить себе яйцо, но
  вместо него опустил в кипяток свои
  карманные часы. Причём ошибку физик
  заметил лишь через 2 минуты, когда нужно
  было вытаскивать «яйцо».

• Ньютону
  принадлежит одно из пророчеств о втором
  пришествии Христа: он называл 2060 год.

В 1642 году умер Галилей, в 1643 году родился Ньютон. В 1687 году была издана гениальная книга Ньютона «Математические начала натуральной философии».

Титульный лист этой книги изображен на рисунке 33. Академик С. И. Вавилов в биографии Ньютона писал: «В истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона. Причина была в том, что эта книга подводила итоги всему сделанному за предшествующие тысячелетия в учении о простейших формах движения материи». «…Возникла «классическая физика» по образу и подобию «Начал», продолжавшая свое победное развитие в течение веков до нашего времени».

Что же это за книга, получившая такой восторженный отзыв? Кто был ее автор? Надгробная эпитафия так отвечает на второй вопрос:

«Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который… первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливы океанов.

Он исследовал различие световых лучей и проявляющиеся при этом различные свойства цветов, чего ранее никто не подозревал….Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого».

Попытаемся очень кратко рассказать о Ньютоне. Личная жизнь Ньютона была не богата событиями. На ней, по-видимому, не отразились политические бури, которые потрясали в тот век его родину. А между тем в Англии за долгую, восьмидесятилетнюю жизнь Ньютона произошли две революции, сменилось шесть королей. Ньютон был современником Петра 1 и Людовика XIV.

Окончив университет, Ньютон получил ученое звание бакалавра, затем магистра. С 1669 года стал во главе кафедры физики и математики в Кембриджском университете. Внешне жизнь Ньютона протекала спокойно, мирно и однообразно. Но ее заполняли непрестанный труд, математические изыскания, физические и химические опыты, вызывавшие восхищение его современников. Имя Ньютона еще при жизни было окружено ореолом национального героя.

Плодами его неутомимой деятельности явились «Метод флюксий и бесконечные ряды» (основы дифференциального и интегрального исчисления – по принятой теперь терминологии), «Оптика» и «Математические начала натуральной философии», определившие все дальнейшее развитие науки. Давая общую оценку роли Ньютона в науке, академик С. И. Вавилов писал: «На всей физике лежал отпечаток его мысли, без Ньютона наука развивалась бы иначе».

«Математические начала натуральной философии». Почему так назвал свою книгу Ньютон? Название «натуральная философия» в значении «физика» сохранилось в английском языке до сих пор (наряду с термином physics). Это название довольно точно передает содержание физики как науки, изучающей простейшие и наиболее общие свойства материи и формы ее движения.

Заметьте, что по-английски physic (без s) означает «медицина».

Почему эти «Начала» математические?

Ньютон, великий физик, был в то же время не менее великим математиком, физику он хотел построить по образу и подобию геометрии: из нескольких аксиом (принципов, основных положений), представляющих обобщение многовекового опыта человечества, математическим путем вывести теоремы и правила.

Замысел «Начал» – доказать, что закон всемирного тяготения неизбежно вытекает из применения принципов механики к движениям небесных тел. Книга состоит из трех частей. Во введении читатель найдет определения основных физических понятий: массы, количества движения, силы и др. Эти понятия сопровождаются соответствующими пояснениями или «поучениями«. Затем следуют аксиомы, или законы движения. Каждый из трех законов, как и каждое определение, сопровождается пояснениями, затем идут следствия из закона н общее «поучение». В первой части, или первой книге, Ньютон описал движения тел под влиянием только отдельных сил, во второй части – те же движения в сопротивляющейся среде. Первая и вторая книги представляют собой энциклопедию физических знаний того времени. Написав первые две части, Ньютон хотел на этом остановиться. Но для большинства современников Ньютона в таком виде она осталась бы малопонятной, поэтому ученым была написана третья часть – «О системе мира».

Книгу читать нелегко. Сам Ньютон рекомендовал лицам, не имеющим глубоких математических знаний, ограничиться выборочным чтением. «Достаточно,– пишет он,– если кто тщательно прочтет определения, законы движения и первые три отдела 1-й книги и затем перейдет к 3-й книге о системе мира; из прочих же предложений предыдущих книг, если того пожелает, будет справляться в тех, на которые есть ссылки».

Повторим три основных закона Ньютона.

«Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние». Это дословная формулировка закона, записанная в «Началах» самим Ньютоном. Но все ли понятно в такой формулировке? Что означают, например, слова «пока и поскольку»? Даже академик А. Н. Крылов, переводя этот закон с латинского языка на русский, признавал, что ему трудно было подобрать русские слова для глубоко выразительной мысли Ньютона, записанной по-латыни. По Ньютону, этот закон объединяют два понятия: стойкость, или упорство, в сохранении телом данного состояния и продолжительность сохранения этого состояния. Разделив эти понятия, можно было бы сформулировать два закона:

«Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не изменят этого состояния».

«Всякое тело удерживает свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Сейчас мы набегаем приписывать телам какое-то «упорство» и формулируем первый закон Ньютона так: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, если действие со стороны других тел не изменяет этого состояния».

Можно самим сконструировать приборы, подобрать интересные примеры из техники о применении законов Ньютона, составить задачи. На рисунке 34 изображен простой прибор, иллюстрирующий первый закон Ньютона, согласно которому свободное движение тела может происходить только по прямой линии, в направлении вектора скорости. Прибор действует так: под действием упругой силы сжатой пружины шарик по инерции движется в горизонтальной плоскости от трубки А до трубки В. Движение по инерции – это движение по прямой линии. Трубка В изогнута по дуге окружности. Поэтому шарик, пройдя трубку В, дальше движется по касательной к этой окружности и попадает в трубку С. Теперь ответьте на такие вопросы: «Неужели тело движется равномерно и прямолинейно только в том случае, когда на него совсем не действуют силы?», «Почему практически равномерно и прямолинейно перемещает сеялку трактор?»

– Трактор передвигает сеялку равномерно и прямолинейно, если сила тяги равна по модулю силе преодолеваемого трения (рис. 35) . Вообще, если на тело действуют уравновешенные силы, то тело будет оставаться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно. В этом случае нет причины, которая изменяла бы движение, т. е. изменяла бы скорость по модулю или направлению.

Обратимся ко второму закону Ньютона. «Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение», говорится в учебнике. Ньютон несколько по-другому сформулировал этот закон: «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует». Импульсом (количеством движения) называется произведение массы тела на скорость. Математически второй закон Ньютона можно записать так:

Δ(mv) = FΔt

Знак Δ (дельта) обозначает малое изменение (приращение или убыль) чего-нибудь. Так Δ(mv) есть изменение импульса, F – постоянная сила, Δt – приращение, или промежуток времени, в течение которого происходит данное изменение импульса.

Третий закон Ньютона иногда формулируют так: «Всякому действию всегда есть равное и прямо противоположное противодействие». Как это понимать? Предположим, что тело А действует на тело Б с силой . Согласно третьему закону Ньютона должна обязательно существовать ответная сила – , с какой тело Б действует на тело А. При этом сила равняется по модулю силе , но имеет противоположное направление:

Подчеркнем, что рассматриваемые силы приложены к разным телам: сила приложена к телу Б, а сила к телу А. Поэтому было бы ошибочно полагать, что эти силы, складываясь, взаимно уничтожаются. Ведь складывать можно лишь силы, приложенные к одному и тому же телу.

Второй и третий законы Ньютона можно продемонстрировать на следующем приборе (рис. 36). Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены динамометры, а к динамометрам одинаковые грузы массой m₁ =0,5 кг каждый. Массой динамометров будем пренебрегать, полагая, что эта масса не превышает нескольких граммов. Система грузов уравновешена и неподвижна. Каждый динамометр фиксирует силу m₁g=4,9 Н (рис. 36, а). Подвесим к правому грузу дополнительный груз массой m₂=0,2 кг. Если при этом удерживать нить рукой так, чтобы система грузов оставалась неподвижной, то правый динамометр зафиксирует силу (m₁ + m₂)g=6,9 Н, тогда как левый будет по-прежнему показывать 4,9 Н (рис. 36, б). Если же убрать руку, то система грузов начнет двигаться с некоторым ускорением; при этом показания обоих динамометров будут одинаковыми и, как показывает опыт, будут составлять 5,7 Н (рис. 36, в). Чтобы объяснить этот результат, надо воспользоваться законами Ньютона.

Сначала найдем ускорение a рассматриваемой системы. Она ускоряется под действием силы тяжести дополнительного груза, т. е. под действием силы . Масса всей системы грузов равна 2m₁ + m₂.

Согласно второму закону Ньютона получаем, что

Будем рассматривать правый груз m₁ и дополнительный груз m₂ как единое тело. Силы, приложенные к этому телу, показаны на рисунке 37 слева. Этих сил две: сила тяжести и сила с которой динамометр действует на рассматриваемое тело. По третьему закону Ньютона с такой же по модулю силок тело действует на динамометр; следовательно, сила T₁ соответствует показанию правого динамометра. Используя рисунок, запишем в соответствии со вторым законом Ньютона:

F₁ – T₁ = (m₁ + m₂)a

Отсюда следует, что

Теперь рассмотрим левый груз массой m₁. Силы, приложенные к нему, показаны на рисунке 37 справа; , сила T₂ соответствует показанию левого динамометра. Согласно второму закону Ньютона

T₂ – F₂ = m₁a.

Отсюда

Как и следовало ожидать, T₁ = T₂. Это объясняется тем, что массами динамометров мы пренебрегали и, кроме того, полагали, что натяжение нити одинаково по обеим сторонам блока.

Заметим, что вопрос о натяжении нити, шнура или троса не простой. Поэтому в заключение мы решим с вами еще одну задачу. Запишите ее условие.

«Определить силу натяжения каната в начале подъема кабины лифта, при установившемся равномерном движении, в конце подъема. Масса кабины с пассажирами 1500 кг. Ускорение кабины в начале и конце подъема одинаково и по модулю равно 1,7 м/с²».

Зачем здесь дано ускорение, почему лифт идет то ускоренно, то равномерно? При посадке пассажиров лифт был неподвижен, т. е. начальная скорость его была равна нулю. Чтобы достичь какой-то скорости о, необходимо некоторое время. Как бы мало оно ни было, движение за этот промежуток времени было ускоренным; оно характеризовалось ускорением . Вот об этом ускорении и сказано в условии задачи, что оно равно 1,7 м/с². Точно так же и остановка никогда не бывает мгновенной, какие бы тормоза ни замедляли движение.

На рисунке 38 изображен график скорости поднимающейся кабины лифта. В течение промежутка времени от 0 до t₁ движение кабины равноускоренное; от t₁ до t₂ кабина движется равномерно; от t₂ до t₃ кабина движется равнозамедленно. В момент времени t₃ кабина останавливается.

На кабину лифта действуют две силы: сила тяжести (ока направлена вертикально вниз) и сила натяжения со стороны каната (она направлена вверх). По третьему закону Ньютона кабина лифта действует на канат с силой, модуль которой равен модулю силы, с которой канат действует на кабину. Это и есть искомая сила натяжения каната.

Когда кабина лифта движется равномерно, силы и , приложенные к кабине, взаимно уравновешены; в атом случае

T = F = mg; T = 1500 * 9,8 м/с² = 14700 H.

В начале подъема кабина имеет ускорение a=1,7 м/с². Согласно второму закону Ньютона

следовательно,

T = F + ma; T = 14700 Н + 1500 кг * 1,7 м/с² = 17250 Н.

В конце подъема кабина движется равнозамедленно. Это означает, что, хотя она продолжает двигаться вверх, однако ее ускорение направлено при этом вниз. В данном случае

следовательно,

T = F – ma; T = 14700 Н – 1500 кг * 1,7 м/с² = 12150 Н.

Заметим, что равенства и могут быть записаны единым образом, если воспользоваться векторами:

Спроецируем это векторное равенство на ось координат, направленную вертикально вверх. Проекция вектора есть, очевидно, T, а проекция вектора есть –F. Что касается вектора , то в начале подъема лифта он направлен вверх и, следовательно, его проекция есть a, тогда как в конце подъема этот вектор направлен вниз и, следовательно, его проекция есть –a. В первом случае получаем:

а во втором случае получаем:

27. НЬЮТОН

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ»

Книга Ньютона — беспримерная и недосягаемая вершина теоретической мысли. В истории развития науки до сих пор не было ничего подобного. Сформулированные в ней выводы явились фундаментальной базой и для промышленной революции, и для последовавшими за ней — научно-технической и космической. «По Ньютону» работают станки и механизмы, Движется транспорт, летают самолеты и ракеты. Сама Вселенная — и та устроена по Ньютону: законы тяготения обусловливают хорошо предсказуемое движение небесных тел и объектов — планет, звезд, метеоров, комет.

Собственно, комета, как ни странно, и явилась поводом для написания «Начал» (точнее — для оформления в целостную книгу тех идей, которые давно занимали ученого). Комета Галлея, получившая название по имени автора, глубже других исследовавшего и досконально объяснившего ее движение, как раз и заставила Ньютона превратить ворох (нет, целую гору) валявшихся повсюду в его кабинете листков в один из непревзойдённых шедевров научной мысли. Воспоминания современников чудом сохранили свидетельство, как это случилось.

Эдмонд Галлей — известный и дотошный астроном — никак не мог понять, по какой траектории перемещается наблюдаемая им комета (не говоря уже о законах, обусловливающих данное движение). Своими сомнениями он поделился с Ньютоном. Тот, как громом, поразил его своим ответом: «Мне давно это известно. Траектория — эллипс. Вычисления где-то среди моих бумаг». Нужный листок в кипах черновиков отыскать не удалось. И Ньютону пришлось писать все заново. Его рассеянность не знала предела: однажды в глубокой задумчивости он опустил в кипящую воду свои часы вместо яйца, которое намеревался сварить.

Зато после разговора с Галлеем Ньютон бросил все и засел за книгу. Полтора года напряженного труда — и человечество обогатилось творением, совершенство и доказательность которого сравнимы только с другим научным трактатом под аналогичным названием — с «Началами» Евклида. Случилось это чуть больше трех столетий назад — в 1687 году. Колоссальное умственное напряжение привело автора к нервному расстройству; к счастью, оно вскоре прошло. В названии Ньютонова труда слово «философия» не пустой звук: Мироздание не просто описывалось, но также и осмысливалось. Хотя девизом великого ученого явился знаменитый лозунг «Гипотез не измышляю!», его главный труд — образец того, как следует подходить к объяснению известных и неизвестных явлений природы:

Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. В третьей же книге мы даем пример вышеупомянутого приложения, объясняя систему мира, ибо здесь из небесных явлений, при помощи предложений, доказанных в предыдущих книгах, математически выводятся силы тяготения тел к Солнцу и отдельным планетам. Затем по этим силам, также при помощи математических предложений, выводятся движения планет, комет, Луны и моря. Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются друг от друга. Так как эти силы неизвестны, то до сих пор попытки философов объяснить явления природы остались бесплодными. Я надеюсь, однако, что или этому способу рассуждения, или другому, более правильному, изложенные здесь основания доставят некоторое освещение.

Ньютон выражается предельно деликатно и скромно, хотя знал истинную цену своим открытиям. Для ученого вряд ли являлось секретом, что его «Начала» опередили эпоху и одновременно задали направление движения науки на много столетий вперед. Вскоре это стало понятным любому и каждому. Теорию Ньютона не без оснований сравнивали с актом божественного творения в Библии, прибегая к терминологии Священного писания:

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон.

«Начала» и в самом деле иначе, чем Библией классической механики, не назовешь. Здесь сформулированы основные понятия, которые и по сей день украшают любой учебник физики. Здесь же впервые даны четкие формулировки законов движения (знаменитые законы Ньютона):

Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон IIІ. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

А был еще и Закон всемирного тяготения. И была всемирная слава и триумф книги, изданной первоначально в количестве всего 250 экземпляров. Автор слыл нелюдимым и мизантропом, хотя состоял в переписке чуть ли не со всеми знаменитыми учеными мужами Европы. Он отличался тяжелым и неуживчивым характером, остерегался женщин и не терпел конкурентов. Но его заслуги перед мировой наукой столь велики, что все это кажется незначительными мелочами по сравнению с бесценным вкладом, внесенным в копилку мировой цивилизацией. Гению прощается все!

Данный текст является ознакомительным фрагментом.