Как пишется бесконечность в математике

Знак бесконечности (∞) — это символ, который используется для определения чего-то безграничного/бесконечного. Его используют в математике, физике, философии и других науках.

Кодировка символа бесконечности

Платформа	Сочетание клавиш	Описание
Компьютер с Windows	Alt + 236	удерживая клавишу ALT, набрать 236 на цифровой клавиатуре;
Apple macOS	Option + 5	удерживая клавишу Option, нажать 5;
Microsoft word и Microsoft excel	Вставка → Символ → Другие символы → Код знака:221E Скопировать ∞ Ctrl+C → Ctrl+V Alt + 236	слева будет «Вставка», в правом верхнем углу будет «Символ» скопировать знак здесь ∞ и вставить в документ удерживая клавишу ALT, набрать 236 на цифровой клавиатуре;
Вебсайт	Ctrl+C → Ctrl+V	Скопировать знак здесь ∞ и вставить его на свою веб-страницу
Код для ВК	‎&‎#9854 ♾
Facebook, инстаграм и т. д.	Ctrl+C → Ctrl+V	Скопировать знак здесь ∞
Символ бесконечности HTML	&‎#8734
Юникод	U+221E
CSS-код	221E
ASCII	236
LaTeX и MATLAB	infty

Значение знака бесконечности

Символ бесконечности обозначает идею безграничности или вечности. Зачастую используется в математике и метафорически относительно любви.

В математике этот символ используется как число, но бесконечность не является чем-то конкретным, это лишь концепция.

Если говорить о любви, то эти два взаимосвязанных круга, каждый из которых представляет собой человека в отношениях, изображают идею «быть навсегда вместе».

Символ бесконечности также может выражать чувство простоты и равновесия. Он напоминает, что наши возможности бесконечны.

Символ бесконечности используется и в медитации, чтобы напомнить человеку о ценности равновесия, сосредоточенности, единства, гармонии и мира.

История знака бесконечности

Символ бесконечности (∞) был создан Джоном Уоллисом, английским математиком в 1655 году. Однако само понятие бесконечности было задокументировано ещё с древнегреческих времён.

Учение «апейрон» философа Анаксимандра

Самые ранние записи идеи бесконечности датируются ещё 610 – 546 гг.

Древнегреческий философ Анаксимандр полагал, что Вселенная возникла из апейрона (вечное движение времени), на греческом это означает «бесконечный» или «неограниченный».

Философия Анаксимандра заключалась в том, что апейрон приводит к тому, что по мере возникновения мира противоположности (такие как жар и холод, ночь и день) отделяются друг от друга.

Изображение змеи/дракона Уроборос

Посредством изображения Уроборос (змеи, которая поедала свой собственный хвост) мир искусства передал идею, похожую на бесконечность. Этот образ считается самым старым и известным изображением бесконечности. Уроборос был у греков в 400 году нашей эры, но символ фактически восходит ещё к Древнему Египту, к 14 веку до нашей эры.

Иногда Уроборос изображается как две переплетённые змеи, или как змея в форме восьмёрки, или в форме круга. Зачастую это изображение интерпретируется как цикл жизни и смерти, но существуют и другие толкования.

Использование знака бесконечности

Символ бесконечности используется в своём первоначальном значении в таких областях, как: математика, физика, информатика. Его часто применяют и в графическом дизайне, чтобы подать мысль о постоянстве, стабильности и вечности. Его часто используют в логотипах.

Влюблённая пара может использовать предметы бижутерии (или даже сделать татуировки) с этим знаком, чтобы показать свою вечную любовь друг к другу.

Однако этот символ можно увидеть настолько часто (особенно татуировки), что в последнее время его стали больше использовать с юмором, иронией или даже сарказмом.

Смотрите также значение Иронии.

Infinity symbol
In Unicode	U+221E ∞ INFINITY (∞)
Different from
Different from	U+267E ♾ PERMANENT PAPER SIGN U+26AD ⚭ MARRIAGE SYMBOL

The infinity symbol () is a mathematical symbol representing the concept of infinity. This symbol is also called a lemniscate,^[1] after the lemniscate curves of a similar shape studied in algebraic geometry,^[2] or «lazy eight», in the terminology of livestock branding.^[3]

This symbol was first used mathematically by John Wallis in the 17th century, although it has a longer history of other uses. In mathematics, it often refers to infinite processes (potential infinity) rather than infinite values (actual infinity). It has other related technical meanings, such as the use of long-lasting paper in bookbinding, and has been used for its symbolic value of the infinite in modern mysticism and literature. It is a common element of graphic design, for instance in corporate logos as well as in older designs such as the Métis flag.

Both the infinity symbol itself and several variations of the symbol are available in various character encodings.

History[edit]

The lemniscate has been a common decorative motif since ancient times; for instance it is commonly seen on Viking Age combs.^[4]

The English mathematician John Wallis is credited with introducing the infinity symbol with its mathematical meaning in 1655, in his De sectionibus conicis.^[5][6][7] Wallis did not explain his choice of this symbol. It has been conjectured to be a variant form of a Roman numeral, but which Roman numeral is unclear. One theory proposes that the infinity symbol was based on the numeral for 100 million, which resembled the same symbol enclosed within a rectangular frame.^[8] Another proposes instead that it was based on the notation CIↃ used to represent 1,000.^[9] Instead of a Roman numeral, it may alternatively be derived from a variant of ω, the lower-case form of omega, the last letter in the Greek alphabet.^[9]

Perhaps in some cases because of typographic limitations, other symbols resembling the infinity sign have been used for the same meaning.^[7] Leonhard Euler used an open letterform more closely resembling a reflected and sideways S than a lemniscate,^[10] and even «O–O» has been used as a stand-in for the infinity symbol itself.^[7]

Usage[edit]

Mathematics[edit]

In mathematics, the infinity symbol is used more often to represent a potential infinity,^[11] rather than an actually infinite quantity as included in the extended real numbers, the cardinal numbers and the ordinal numbers (which use other notations, such as and ω, for infinite values). For instance, in mathematical expressions with summations and limits such as

the infinity sign is conventionally interpreted as meaning that the variable grows arbitrarily large towards infinity, rather than actually taking an infinite value, although other interpretations are possible.^[12]

The infinity symbol may also be used to represent a point at infinity, especially when there is only one such point under consideration. This usage includes, in particular, the infinite point of a projective line,^[13] and the point added to a topological space to form its one-point compactification.^[14]

Other technical uses[edit]

In areas other than mathematics, the infinity symbol may take on other related meanings. For instance, it has been used in bookbinding to indicate that a book is printed on acid-free paper and will therefore be long-lasting.^[15] On cameras and their lenses, the infinity symbol indicates that the lens’s focal length is set to an infinite distance, and is «probably one of the oldest symbols to be used on cameras».^[16]

Symbolism and literary uses[edit]

In modern mysticism, the infinity symbol has become identified with a variation of the ouroboros, an ancient image of a snake eating its own tail that has also come to symbolize the infinite, and the ouroboros is sometimes drawn in figure-eight form to reflect this identification—rather than in its more traditional circular form.^[18]

In the works of Vladimir Nabokov, including The Gift and Pale Fire, the figure-eight shape is used symbolically to refer to the Möbius strip and the infinite, as is the case in these books’ descriptions of the shapes of bicycle tire tracks and of the outlines of half-remembered people. Nabokov’s poem after which he entitled Pale Fire explicitly refers to «the miracle of the lemniscate».^[19] Other authors whose works use this shape with its symbolic meaning of the infinite include James Joyce, in Ulysses,^[20] and David Foster Wallace, in Infinite Jest.^[21]

Graphic design[edit]

The well-known shape and meaning of the infinity symbol have made it a common typographic element of graphic design. For instance, the Métis flag, used by the Canadian Métis people since the early 19th century, is based around this symbol.^[22] Different theories have been put forward for the meaning of the symbol on this flag, including the hope for an infinite future for Métis culture and its mix of European and First Nations traditions,^[23][24] but also evoking the geometric shapes of Métic dances,^[25], Celtic knots,^[26] or Plains First Nations Sign Language.^[27]

A rainbow-coloured infinity symbol is also used by the neurodiversity movement, as a way to symbolize the infinite variation of the people in the movement and of human cognition.^[28] The Bakelite company took up this symbol in its corporate logo to refer to the wide range of varied applications of the synthetic material they produced.^[29] Versions of this symbol have been used in other trademarks, corporate logos, and emblems including those of Fujitsu,^[30] Cell Press,^[31] and the 2022 FIFA World Cup.^[32]

Encoding[edit]

The symbol is encoded in Unicode at U+221E ∞ INFINITY^[33] and in LaTeX as infty: .^[34] An encircled version is encoded for use as a symbol for acid-free paper.

Character information

Preview	∞	♾
Unicode name	INFINITY	PERMANENT PAPER SIGN
Encodings	decimal	hex	dec	hex
Unicode	8734	U+221E	9854	U+267E
UTF-8	226 136 158	E2 88 9E	226 153 190	E2 99 BE
GB 18030	161 222	A1 DE	129 55 174 56	81 37 AE 38
Numeric character reference	∞	∞	♾	♾
Named character reference	∞
OEM-437 (Alt Code)[35]	236	EC
Mac OS Roman[36]	176	B0
Symbol Font encoding[37]	165	A5
Shift JIS[38]	129 135	81 87
EUC-JP[39]	161 231	A1 E7
EUC-KR[40] / UHC[41]	161 196	A1 C4
EUC-KPS-9566[42]	162 172	A2 AC
Big5[43]	161 219	A1 DB
LaTeX[34]	infty	acidfree
CLDR text-to-speech name[44]	infinity sign	infinity

The Unicode set of symbols also includes several variant forms of the infinity symbol that are less frequently available in fonts in the block Miscellaneous Mathematical Symbols-B.^[45]

Character information

Preview	⧜	⧝	⧞
Unicode name	INCOMPLETE INFINITY	TIE OVER INFINITY	INFINITY NEGATED WITH VERTICAL BAR
Encodings	decimal	hex	dec	hex	dec	hex
Unicode	10716	U+29DC	10717	U+29DD	10718	U+29DE
UTF-8	226 167 156	E2 A7 9C	226 167 157	E2 A7 9D	226 167 158	E2 A7 9E
Numeric character reference	⧜	⧜	⧝	⧝	⧞	⧞
Named character reference	⧜	⧝	⧞
LaTeX[34]	iinfin	tieinfty	nvinfty

See also[edit]

• Aleph number
• History of mathematical notation
• Lazy Eight (disambiguation)

References[edit]

Infinity symbol
In Unicode	U+221E ∞ INFINITY (∞)
Different from
Different from	U+267E ♾ PERMANENT PAPER SIGN U+26AD ⚭ MARRIAGE SYMBOL

The infinity symbol () is a mathematical symbol representing the concept of infinity. This symbol is also called a lemniscate,^[1] after the lemniscate curves of a similar shape studied in algebraic geometry,^[2] or «lazy eight», in the terminology of livestock branding.^[3]

This symbol was first used mathematically by John Wallis in the 17th century, although it has a longer history of other uses. In mathematics, it often refers to infinite processes (potential infinity) rather than infinite values (actual infinity). It has other related technical meanings, such as the use of long-lasting paper in bookbinding, and has been used for its symbolic value of the infinite in modern mysticism and literature. It is a common element of graphic design, for instance in corporate logos as well as in older designs such as the Métis flag.

Both the infinity symbol itself and several variations of the symbol are available in various character encodings.

History[edit]

The lemniscate has been a common decorative motif since ancient times; for instance it is commonly seen on Viking Age combs.^[4]

The English mathematician John Wallis is credited with introducing the infinity symbol with its mathematical meaning in 1655, in his De sectionibus conicis.^[5][6][7] Wallis did not explain his choice of this symbol. It has been conjectured to be a variant form of a Roman numeral, but which Roman numeral is unclear. One theory proposes that the infinity symbol was based on the numeral for 100 million, which resembled the same symbol enclosed within a rectangular frame.^[8] Another proposes instead that it was based on the notation CIↃ used to represent 1,000.^[9] Instead of a Roman numeral, it may alternatively be derived from a variant of ω, the lower-case form of omega, the last letter in the Greek alphabet.^[9]

Perhaps in some cases because of typographic limitations, other symbols resembling the infinity sign have been used for the same meaning.^[7] Leonhard Euler used an open letterform more closely resembling a reflected and sideways S than a lemniscate,^[10] and even «O–O» has been used as a stand-in for the infinity symbol itself.^[7]

Usage[edit]

Mathematics[edit]

In mathematics, the infinity symbol is used more often to represent a potential infinity,^[11] rather than an actually infinite quantity as included in the extended real numbers, the cardinal numbers and the ordinal numbers (which use other notations, such as and ω, for infinite values). For instance, in mathematical expressions with summations and limits such as

the infinity sign is conventionally interpreted as meaning that the variable grows arbitrarily large towards infinity, rather than actually taking an infinite value, although other interpretations are possible.^[12]

The infinity symbol may also be used to represent a point at infinity, especially when there is only one such point under consideration. This usage includes, in particular, the infinite point of a projective line,^[13] and the point added to a topological space to form its one-point compactification.^[14]

Other technical uses[edit]

In areas other than mathematics, the infinity symbol may take on other related meanings. For instance, it has been used in bookbinding to indicate that a book is printed on acid-free paper and will therefore be long-lasting.^[15] On cameras and their lenses, the infinity symbol indicates that the lens’s focal length is set to an infinite distance, and is «probably one of the oldest symbols to be used on cameras».^[16]

Symbolism and literary uses[edit]

In modern mysticism, the infinity symbol has become identified with a variation of the ouroboros, an ancient image of a snake eating its own tail that has also come to symbolize the infinite, and the ouroboros is sometimes drawn in figure-eight form to reflect this identification—rather than in its more traditional circular form.^[18]

In the works of Vladimir Nabokov, including The Gift and Pale Fire, the figure-eight shape is used symbolically to refer to the Möbius strip and the infinite, as is the case in these books’ descriptions of the shapes of bicycle tire tracks and of the outlines of half-remembered people. Nabokov’s poem after which he entitled Pale Fire explicitly refers to «the miracle of the lemniscate».^[19] Other authors whose works use this shape with its symbolic meaning of the infinite include James Joyce, in Ulysses,^[20] and David Foster Wallace, in Infinite Jest.^[21]

Graphic design[edit]

The well-known shape and meaning of the infinity symbol have made it a common typographic element of graphic design. For instance, the Métis flag, used by the Canadian Métis people since the early 19th century, is based around this symbol.^[22] Different theories have been put forward for the meaning of the symbol on this flag, including the hope for an infinite future for Métis culture and its mix of European and First Nations traditions,^[23][24] but also evoking the geometric shapes of Métic dances,^[25], Celtic knots,^[26] or Plains First Nations Sign Language.^[27]

A rainbow-coloured infinity symbol is also used by the neurodiversity movement, as a way to symbolize the infinite variation of the people in the movement and of human cognition.^[28] The Bakelite company took up this symbol in its corporate logo to refer to the wide range of varied applications of the synthetic material they produced.^[29] Versions of this symbol have been used in other trademarks, corporate logos, and emblems including those of Fujitsu,^[30] Cell Press,^[31] and the 2022 FIFA World Cup.^[32]

Encoding[edit]

The symbol is encoded in Unicode at U+221E ∞ INFINITY^[33] and in LaTeX as infty: .^[34] An encircled version is encoded for use as a symbol for acid-free paper.

Character information

Preview	∞	♾
Unicode name	INFINITY	PERMANENT PAPER SIGN
Encodings	decimal	hex	dec	hex
Unicode	8734	U+221E	9854	U+267E
UTF-8	226 136 158	E2 88 9E	226 153 190	E2 99 BE
GB 18030	161 222	A1 DE	129 55 174 56	81 37 AE 38
Numeric character reference	∞	∞	♾	♾
Named character reference	∞
OEM-437 (Alt Code)[35]	236	EC
Mac OS Roman[36]	176	B0
Symbol Font encoding[37]	165	A5
Shift JIS[38]	129 135	81 87
EUC-JP[39]	161 231	A1 E7
EUC-KR[40] / UHC[41]	161 196	A1 C4
EUC-KPS-9566[42]	162 172	A2 AC
Big5[43]	161 219	A1 DB
LaTeX[34]	infty	acidfree
CLDR text-to-speech name[44]	infinity sign	infinity

The Unicode set of symbols also includes several variant forms of the infinity symbol that are less frequently available in fonts in the block Miscellaneous Mathematical Symbols-B.^[45]

Character information

Preview	⧜	⧝	⧞
Unicode name	INCOMPLETE INFINITY	TIE OVER INFINITY	INFINITY NEGATED WITH VERTICAL BAR
Encodings	decimal	hex	dec	hex	dec	hex
Unicode	10716	U+29DC	10717	U+29DD	10718	U+29DE
UTF-8	226 167 156	E2 A7 9C	226 167 157	E2 A7 9D	226 167 158	E2 A7 9E
Numeric character reference	⧜	⧜	⧝	⧝	⧞	⧞
Named character reference	⧜	⧝	⧞
LaTeX[34]	iinfin	tieinfty	nvinfty

See also[edit]

• Aleph number
• History of mathematical notation
• Lazy Eight (disambiguation)

References[edit]

Символ бесконечности

Символ бесконечности — это математический символ, представляющий бесконечно большое число.

Символ бесконечности написан символом лемнискаты:

∞

Он представляет собой бесконечно положительное большое число.

Когда мы хотим написать бесконечно отрицательное число, мы должны написать:

-∞

Когда мы хотим написать бесконечно малое число, мы должны написать:

1 / ∞

Бесконечность — реальное число?

Бесконечность — это не число. Это не конкретное число, а бесконечно большое количество.

Правила и свойства бесконечности

название	Тип ключа
Положительная бесконечность	∞
Отрицательная бесконечность	-∞
Бесконечная разница	∞ — ∞ не определено
Нулевой продукт	0 ⋅ ∞ не определено
Коэффициент бесконечности	∞ / ∞ не определено
Сумма действительного числа	x + ∞ = ∞, для x ∈ℝ
Продукт с положительным числом	x ⋅ ∞ = ∞, для x / 0

Как набрать символ бесконечности на клавиатуре

Платформа	Тип ключа	Описание
Окна ПК	Alt + 2 3 6	Удерживая клавишу ALT, введите 236 на цифровой клавиатуре.
Macintosh	Вариант + 5	Удерживая клавишу Option, нажмите 5.
Microsoft Word	Я nsert/ S ymbol/ ∞	Выбор меню: I nsert/ S ymbol/ ∞
Alt + 2 3 6	Удерживая клавишу ALT, введите 236 на цифровой клавиатуре.
Майкрософт Эксель	Я nsert/ S ymbol/ ∞	Выбор меню: I nsert/ S ymbol/ ∞
Alt + 2 3 6	Удерживая клавишу ALT, введите 236 на цифровой клавиатуре.
страница интернета	Ctrl + C , Ctrl + V	Скопируйте отсюда ∞ и вставьте на свою веб-страницу.
Facebook	Ctrl + C , Ctrl + V	Скопируйте ∞ отсюда и вставьте на свою страницу в Facebook.
HTML	& infin; или & # 8734;
Код ASCII	236
Unicode	U + 221E
Латекс	infty
MATLAB	infty	Пример: title (‘График до infty’)

Бесконечность в теории множеств

Aleph-null ( ) — это бесконечное количество элементов (мощность) набора натуральных чисел ( ).

Алеф-единица ( ) — это бесконечное число элементов (мощность) счетного множества порядковых чисел (ω ₁ ).

Символы алгебры ►

---

Смотрите также

• Математические символы
• Символы исчисления
• Символы алгебры
• Логарифм бесконечности
• Ln бесконечности
• Арктан бесконечности
• Арксин бесконечности
• Символ бесконечности ALT-код
• Символ бесконечности на Mac
• Тип символа бесконечности на клавиатуре
• Тип бесконечности sumbol на Facebook
• Символ бесконечности в Word
• Бесконечность — реальное число

Бесконечность — обозначение для свойства различных сущностей, у которых «нет конца» (в другом понимании — нет границы), и которые, таким образом, не сводятся к конечной величине. В современной культуре распространено обозначение бесконечности в виде математического символа ∞ (повернутой восьмерки, напоминающей лемнискату Бернулли, у которой нет начала и конца).

В математике издревле используется концепция бесконечных множеств (у которых число элементов не выражается никаким конечным натуральным числом). Начиная с работ Георга Кантора, опубликованных в XIX веке, стали различать разные математические бесконечности: например, натуральные числа образуют «счетное множество» (элементы которого можно перенумеровать), а вещественные числа перенумеровать натуральными числами нельзя, и они образуют «несчетное множество». Тем не менее, все эти бесконечные множества — лишь математическая абстракция, в реальной Вселенной нет бесконечных множеств.

Реальность[править]

Еще древние стали различать бесконечность актуальную и потенциальную. Потенциальная бесконечность означает лишь возможность неограниченного увеличения чего бы то ни было, а актуальная бесконечность — реально «бесконечное количество» (например, все натуральные числа).

Древнегреческий философ Аристотель выделял такие бесконечные сущности, как время (не имеет начала и конца), делимость величин (числа бесконечно делимы), природа (имеет бесконечное число форм), отрицание понятия границы, мышление (выдает бесконечное множество идей).

С глубокой древности философам было ясно, что актуальной бесконечности в наблюдаемом мире (Вселенной) не существует, а это лишь (математическая или философская) абстракция. На излёте Средних веков понимание конечности Вселенной укрепилось благодаря «фотометрическому парадоксу» (если бы звёзд было бесконечное количество, то всё ночное небо было бы залито светом). Современная физика уверена в конечности атомов во Вселенной, просто их число настолько большое, что кажется бесконечным. Конечен также возраст Вселенной и максимальная достижимая скорость (скорость света).

Существует подход в математике, не признающий актуальную бесконечность и в математике («конструктивная математика»), но он не является научным мейнстримом.

Парадоксы[править]

Опять же с древности стало ясно, что бесконечность порождает разнообразные парадоксы. С бесконечностью (бесконечной делимостью) имеют дело знаменитые апории Зенона («Ахиллес и черепаха» — что бегущий Ахиллес якобы никогда не догонит медленно ползущую черепаху, так как для этого потребуется бесконечное число шагов, поскольку пока Ахиллес пробежит некоторое расстояние, черепаха немного отползет и т. д.; «Дихотомия» — что чтобы пройти какой-то путь надо пройти сначала его половину, потом половину от оставшегося и т. д., то есть якобы снова сделать бесконечное число шагов, что невозможно; и «Стрела» — когда стрела летит, то весь ее путь — череда состояний покоя, и «значит» нет никакого движения). Все эти парадоксы были разрешены, и перестали казаться парадоксами с построением математического анализа, в рамках которого стали оперировать с пределами, мгновенной скоростью (производной) и бесконечно малыми величинами.

Современные парадоксы, связанные с бесконечностью, в основном имеют логически-математический характер. Например, «множество всех множеств» не существует, так как обладает противоречивыми свойствами.

«Парадокс лжеца»: истинно или ложно высказывание «сейчас я вру» (оперирует с бесконечной цепочкой утверждений). Аналогично «парадокс брадобрея»:

.

Эти парадоксы привели к перестройке математической логики.

Популярность получил знаменитый «отель Гильберта», показывающий, что (актуальная) бесконечность обладает (на первый взгляд) противоречивыми свойствами:

Меметичное[править]

Давно подмечено, что с бесконечностью тесно связана рекурсия, являющаяся источником многообразных мемов.

Например, народное (?) (было в советском мультфильме):

Занятно, что так как бесконечное число шагов не отобразимо, а отобразить его часто бывает нужно, то для решения этой проблемы используется такой костыль, как многоточие <…> (как вариант — конструкция «и т. д.»). Многоточием для этой цели не брезгуют и математики.

• 

  Настоящая бесконечность

• 

  Бесконечность — не предел

• 

• 

  Скорость света

• 

Интересные факты[править]

• Как утверждает англоязычный научно-популярный ютуб-канал о математике Numberphile, если подтвердится теория, что Вселенная бесконечна, то при путешествии по ней (если сумеете дожить, путешествуя медленнее скорости света) вы будете натыкаться на копии самих себя, тех же людей, планет и мест. Всё дело в том, что, по мнению современной физики, возможное количество комбинаций квантовых частиц — 10¹⁰⁷⁰, что меньше, чем тот же гуголплекс (10¹⁰¹⁰⁰). Поэтому, если допустить, что пусть даже если Вселенная не бесконечна, а имеет в диаметре гуголплекс метров (даже не световых лет) — при путешествии по ней рано или поздно начнёте натыкаться на копии тех же самых планет, мест и личностей. Просто потому, что на таком огромном пространстве исчерпались уникальные квантовые комбинации и мирозданию приходится повторяться.
• Также для любого объёма (включая наблюдаемую Вселенную) существует время возврата Пуанкаре, по истечению которого комбинация частиц будет полностью восстановлена в результате случайной флуктуации. Время это чрезвычайно велико, и для наблюдаемой Вселенной составляет 10^1010102.08 лет (что многократно превышает время тепловой смерти Вселенной). Однако время это конечно, и «гарантирует» нам, что даже тепловой смерти Вселенной можно не бояться — нынешний момент будет повторён бесконечное количество раз, и любая историческая последовательность будет повторяться бесконечное количество раз во всех возможных комбинациях. Естественно, этот вывод — лишь следствие некритически применяемой математической модели, и в реальности никакого повтора не будет.

Всё это – часть точного мира чисел
Числа и цифры	+1 • 1.0 • 2.0 • π • 3,5 • 3,62 • 8/64 • 13 • 14/88 • 16 • 19 • 20 • 25 • 28 • 34 • 38 • 40 • 42 • 51 • 57 • 63 • 77 • 80 • 101 • 121 • 128 • 220 • 228 • 265 • 282 • 314 • 322 • 359 • 404 • 410 • 502 • 640 • 646 • 666 • 1111 • 1138 • 1200+ε • 1337 • 1500 • 1812 • 2000 • 2300 • 3310 • 3605 • 3730 • 9000 • 9600 • 12309 • 40 000 • 100500 • 260602 • 13 000 000 • 1 000 000 000 (Сталинский • Золотой) • 1 208 925 819 614 629 174 706 176 • G64 • ∞
Проценты	90% женщин • 95% населения • Инфа 100% • 146%
Время	3 секунды • 5 секунд • Полшестого • 7:40 • 10:10 • 1917 год • 1980-е (1984 год) • 1990-е • 2000-е (2000 год) • 2010-е (2012 год)
Прочее	1 Guy 1 Jar • 2 Girls 1 Cup • ⑨ • Sweet home • 2 в 1 • 3 Guys 1 Hammer • 58 видов геев • Автомобильные номера • Гет • ДЕЕ1991ГР • Деление на ноль • Закон Парето • Код • Матан • Матановая капча • Натуральные числа • Простые числа • Вещественные числа • Рулетка • Сотни нефти • Теорема Ферма • Теория относительности • Чуть более, чем наполовину • Семь чудес света • Квадратура круга • Три обезьяны • Monkey dust

Произведение распространяется по лицензии GFDL, основной автор — Аллист

Infinity symbol
In Unicode	U+221E ∞ INFINITY (∞)
Different from
Different from	U+267E ♾ PERMANENT PAPER SIGN U+26AD ⚭ MARRIAGE SYMBOL

The infinity symbol () is a mathematical symbol representing the concept of infinity. This symbol is also called a lemniscate,^[1] after the lemniscate curves of a similar shape studied in algebraic geometry,^[2] or «lazy eight», in the terminology of livestock branding.^[3]

This symbol was first used mathematically by John Wallis in the 17th century, although it has a longer history of other uses. In mathematics, it often refers to infinite processes (potential infinity) rather than infinite values (actual infinity). It has other related technical meanings, such as the use of long-lasting paper in bookbinding, and has been used for its symbolic value of the infinite in modern mysticism and literature. It is a common element of graphic design, for instance in corporate logos as well as in older designs such as the Métis flag.

Both the infinity symbol itself and several variations of the symbol are available in various character encodings.

History[edit]

The lemniscate has been a common decorative motif since ancient times; for instance it is commonly seen on Viking Age combs.^[4]

The English mathematician John Wallis is credited with introducing the infinity symbol with its mathematical meaning in 1655, in his De sectionibus conicis.^[5][6][7] Wallis did not explain his choice of this symbol. It has been conjectured to be a variant form of a Roman numeral, but which Roman numeral is unclear. One theory proposes that the infinity symbol was based on the numeral for 100 million, which resembled the same symbol enclosed within a rectangular frame.^[8] Another proposes instead that it was based on the notation CIↃ used to represent 1,000.^[9] Instead of a Roman numeral, it may alternatively be derived from a variant of ω, the lower-case form of omega, the last letter in the Greek alphabet.^[9]

Perhaps in some cases because of typographic limitations, other symbols resembling the infinity sign have been used for the same meaning.^[7] Leonhard Euler used an open letterform more closely resembling a reflected and sideways S than a lemniscate,^[10] and even «O–O» has been used as a stand-in for the infinity symbol itself.^[7]

Usage[edit]

Mathematics[edit]

In mathematics, the infinity symbol is used more often to represent a potential infinity,^[11] rather than an actually infinite quantity as included in the extended real numbers, the cardinal numbers and the ordinal numbers (which use other notations, such as and ω, for infinite values). For instance, in mathematical expressions with summations and limits such as

the infinity sign is conventionally interpreted as meaning that the variable grows arbitrarily large towards infinity, rather than actually taking an infinite value, although other interpretations are possible.^[12]

The infinity symbol may also be used to represent a point at infinity, especially when there is only one such point under consideration. This usage includes, in particular, the infinite point of a projective line,^[13] and the point added to a topological space to form its one-point compactification.^[14]

Other technical uses[edit]

In areas other than mathematics, the infinity symbol may take on other related meanings. For instance, it has been used in bookbinding to indicate that a book is printed on acid-free paper and will therefore be long-lasting.^[15] On cameras and their lenses, the infinity symbol indicates that the lens’s focal length is set to an infinite distance, and is «probably one of the oldest symbols to be used on cameras».^[16]

Symbolism and literary uses[edit]

In modern mysticism, the infinity symbol has become identified with a variation of the ouroboros, an ancient image of a snake eating its own tail that has also come to symbolize the infinite, and the ouroboros is sometimes drawn in figure-eight form to reflect this identification—rather than in its more traditional circular form.^[18]

In the works of Vladimir Nabokov, including The Gift and Pale Fire, the figure-eight shape is used symbolically to refer to the Möbius strip and the infinite, as is the case in these books’ descriptions of the shapes of bicycle tire tracks and of the outlines of half-remembered people. Nabokov’s poem after which he entitled Pale Fire explicitly refers to «the miracle of the lemniscate».^[19] Other authors whose works use this shape with its symbolic meaning of the infinite include James Joyce, in Ulysses,^[20] and David Foster Wallace, in Infinite Jest.^[21]

Graphic design[edit]

The well-known shape and meaning of the infinity symbol have made it a common typographic element of graphic design. For instance, the Métis flag, used by the Canadian Métis people since the early 19th century, is based around this symbol.^[22] Different theories have been put forward for the meaning of the symbol on this flag, including the hope for an infinite future for Métis culture and its mix of European and First Nations traditions,^[23][24] but also evoking the geometric shapes of Métic dances,^[25], Celtic knots,^[26] or Plains First Nations Sign Language.^[27]

A rainbow-coloured infinity symbol is also used by the neurodiversity movement, as a way to symbolize the infinite variation of the people in the movement and of human cognition.^[28] The Bakelite company took up this symbol in its corporate logo to refer to the wide range of varied applications of the synthetic material they produced.^[29] Versions of this symbol have been used in other trademarks, corporate logos, and emblems including those of Fujitsu,^[30] Cell Press,^[31] and the 2022 FIFA World Cup.^[32]

Encoding[edit]

The symbol is encoded in Unicode at U+221E ∞ INFINITY^[33] and in LaTeX as infty: .^[34] An encircled version is encoded for use as a symbol for acid-free paper.

Character information

Preview	∞	♾
Unicode name	INFINITY	PERMANENT PAPER SIGN
Encodings	decimal	hex	dec	hex
Unicode	8734	U+221E	9854	U+267E
UTF-8	226 136 158	E2 88 9E	226 153 190	E2 99 BE
GB 18030	161 222	A1 DE	129 55 174 56	81 37 AE 38
Numeric character reference	∞	∞	♾	♾
Named character reference	∞
OEM-437 (Alt Code)[35]	236	EC
Mac OS Roman[36]	176	B0
Symbol Font encoding[37]	165	A5
Shift JIS[38]	129 135	81 87
EUC-JP[39]	161 231	A1 E7
EUC-KR[40] / UHC[41]	161 196	A1 C4
EUC-KPS-9566[42]	162 172	A2 AC
Big5[43]	161 219	A1 DB
LaTeX[34]	infty	acidfree
CLDR text-to-speech name[44]	infinity sign	infinity

The Unicode set of symbols also includes several variant forms of the infinity symbol that are less frequently available in fonts in the block Miscellaneous Mathematical Symbols-B.^[45]

Character information

Preview	⧜	⧝	⧞
Unicode name	INCOMPLETE INFINITY	TIE OVER INFINITY	INFINITY NEGATED WITH VERTICAL BAR
Encodings	decimal	hex	dec	hex	dec	hex
Unicode	10716	U+29DC	10717	U+29DD	10718	U+29DE
UTF-8	226 167 156	E2 A7 9C	226 167 157	E2 A7 9D	226 167 158	E2 A7 9E
Numeric character reference	⧜	⧜	⧝	⧝	⧞	⧞
Named character reference	⧜	⧝	⧞
LaTeX[34]	iinfin	tieinfty	nvinfty

See also[edit]

• Aleph number
• History of mathematical notation
• Lazy Eight (disambiguation)

References[edit]

Infinity symbol
In Unicode	U+221E ∞ INFINITY (∞)
Different from
Different from	U+267E ♾ PERMANENT PAPER SIGN U+26AD ⚭ MARRIAGE SYMBOL

The infinity symbol () is a mathematical symbol representing the concept of infinity. This symbol is also called a lemniscate,^[1] after the lemniscate curves of a similar shape studied in algebraic geometry,^[2] or «lazy eight», in the terminology of livestock branding.^[3]

This symbol was first used mathematically by John Wallis in the 17th century, although it has a longer history of other uses. In mathematics, it often refers to infinite processes (potential infinity) rather than infinite values (actual infinity). It has other related technical meanings, such as the use of long-lasting paper in bookbinding, and has been used for its symbolic value of the infinite in modern mysticism and literature. It is a common element of graphic design, for instance in corporate logos as well as in older designs such as the Métis flag.

Both the infinity symbol itself and several variations of the symbol are available in various character encodings.

History[edit]

The lemniscate has been a common decorative motif since ancient times; for instance it is commonly seen on Viking Age combs.^[4]

The English mathematician John Wallis is credited with introducing the infinity symbol with its mathematical meaning in 1655, in his De sectionibus conicis.^[5][6][7] Wallis did not explain his choice of this symbol. It has been conjectured to be a variant form of a Roman numeral, but which Roman numeral is unclear. One theory proposes that the infinity symbol was based on the numeral for 100 million, which resembled the same symbol enclosed within a rectangular frame.^[8] Another proposes instead that it was based on the notation CIↃ used to represent 1,000.^[9] Instead of a Roman numeral, it may alternatively be derived from a variant of ω, the lower-case form of omega, the last letter in the Greek alphabet.^[9]

Perhaps in some cases because of typographic limitations, other symbols resembling the infinity sign have been used for the same meaning.^[7] Leonhard Euler used an open letterform more closely resembling a reflected and sideways S than a lemniscate,^[10] and even «O–O» has been used as a stand-in for the infinity symbol itself.^[7]

Usage[edit]

Mathematics[edit]

In mathematics, the infinity symbol is used more often to represent a potential infinity,^[11] rather than an actually infinite quantity as included in the extended real numbers, the cardinal numbers and the ordinal numbers (which use other notations, such as and ω, for infinite values). For instance, in mathematical expressions with summations and limits such as

the infinity sign is conventionally interpreted as meaning that the variable grows arbitrarily large towards infinity, rather than actually taking an infinite value, although other interpretations are possible.^[12]

The infinity symbol may also be used to represent a point at infinity, especially when there is only one such point under consideration. This usage includes, in particular, the infinite point of a projective line,^[13] and the point added to a topological space to form its one-point compactification.^[14]

Other technical uses[edit]

In areas other than mathematics, the infinity symbol may take on other related meanings. For instance, it has been used in bookbinding to indicate that a book is printed on acid-free paper and will therefore be long-lasting.^[15] On cameras and their lenses, the infinity symbol indicates that the lens’s focal length is set to an infinite distance, and is «probably one of the oldest symbols to be used on cameras».^[16]

Symbolism and literary uses[edit]

In modern mysticism, the infinity symbol has become identified with a variation of the ouroboros, an ancient image of a snake eating its own tail that has also come to symbolize the infinite, and the ouroboros is sometimes drawn in figure-eight form to reflect this identification—rather than in its more traditional circular form.^[18]

In the works of Vladimir Nabokov, including The Gift and Pale Fire, the figure-eight shape is used symbolically to refer to the Möbius strip and the infinite, as is the case in these books’ descriptions of the shapes of bicycle tire tracks and of the outlines of half-remembered people. Nabokov’s poem after which he entitled Pale Fire explicitly refers to «the miracle of the lemniscate».^[19] Other authors whose works use this shape with its symbolic meaning of the infinite include James Joyce, in Ulysses,^[20] and David Foster Wallace, in Infinite Jest.^[21]

Graphic design[edit]

The well-known shape and meaning of the infinity symbol have made it a common typographic element of graphic design. For instance, the Métis flag, used by the Canadian Métis people since the early 19th century, is based around this symbol.^[22] Different theories have been put forward for the meaning of the symbol on this flag, including the hope for an infinite future for Métis culture and its mix of European and First Nations traditions,^[23][24] but also evoking the geometric shapes of Métic dances,^[25], Celtic knots,^[26] or Plains First Nations Sign Language.^[27]

A rainbow-coloured infinity symbol is also used by the neurodiversity movement, as a way to symbolize the infinite variation of the people in the movement and of human cognition.^[28] The Bakelite company took up this symbol in its corporate logo to refer to the wide range of varied applications of the synthetic material they produced.^[29] Versions of this symbol have been used in other trademarks, corporate logos, and emblems including those of Fujitsu,^[30] Cell Press,^[31] and the 2022 FIFA World Cup.^[32]

Encoding[edit]

The symbol is encoded in Unicode at U+221E ∞ INFINITY^[33] and in LaTeX as infty: .^[34] An encircled version is encoded for use as a symbol for acid-free paper.

Character information

Preview	∞	♾
Unicode name	INFINITY	PERMANENT PAPER SIGN
Encodings	decimal	hex	dec	hex
Unicode	8734	U+221E	9854	U+267E
UTF-8	226 136 158	E2 88 9E	226 153 190	E2 99 BE
GB 18030	161 222	A1 DE	129 55 174 56	81 37 AE 38
Numeric character reference	∞	∞	♾	♾
Named character reference	∞
OEM-437 (Alt Code)[35]	236	EC
Mac OS Roman[36]	176	B0
Symbol Font encoding[37]	165	A5
Shift JIS[38]	129 135	81 87
EUC-JP[39]	161 231	A1 E7
EUC-KR[40] / UHC[41]	161 196	A1 C4
EUC-KPS-9566[42]	162 172	A2 AC
Big5[43]	161 219	A1 DB
LaTeX[34]	infty	acidfree
CLDR text-to-speech name[44]	infinity sign	infinity

The Unicode set of symbols also includes several variant forms of the infinity symbol that are less frequently available in fonts in the block Miscellaneous Mathematical Symbols-B.^[45]

Character information

Preview	⧜	⧝	⧞
Unicode name	INCOMPLETE INFINITY	TIE OVER INFINITY	INFINITY NEGATED WITH VERTICAL BAR
Encodings	decimal	hex	dec	hex	dec	hex
Unicode	10716	U+29DC	10717	U+29DD	10718	U+29DE
UTF-8	226 167 156	E2 A7 9C	226 167 157	E2 A7 9D	226 167 158	E2 A7 9E
Numeric character reference	⧜	⧜	⧝	⧝	⧞	⧞
Named character reference	⧜	⧝	⧞
LaTeX[34]	iinfin	tieinfty	nvinfty

See also[edit]

• Aleph number
• History of mathematical notation
• Lazy Eight (disambiguation)

References[edit]

• Альфашкола
• Статьи
• Бесконечность в математике

Бесконечность в математике

Бесконечность, определение  чего-то неограниченного, бесконечного большого или бесконечно малого. Общий символ бесконечности был изобретен английским математиком Джоном Валлисом в (1655) году. Можно выделить три основных типа бесконечности: математический, физический и метафизический. Математические бесконечности возникают, например, как количество точек на непрерывной линии или как размер бесконечной последовательности счетных чисел: (1, 2, 3,…) . Понятия бесконечности возникают в физике, когда спрашивают, сколько звезд во Вселенной. 

Бесконечность в математике и физике не является числом и означает «без конца» или «без границ», происходит от латинского слова «infinitas», означающего » без границ».

Бесконечность обычно рассматривается как число, поскольку оно используется для обозначения чисел вещей, но это не реальное число. Если система счисления включает бесконечно малые числа, то это записывается как (frac{1}{ ∞}), чем больше число в знаменателе, тем меньше число в целом.

В конце (19)-го века до начала (20)-го века, Георг Кантор сделал много мыслей о бесконечности или бесконечных множеств. Он разработал теорию, утверждающую, что существуют бесконечные множества разных размеров.

∞
Символ бесконечности
ВUnicode	U + 221E ∞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML∞ · & infin;)
Отличный от
Отличный от	U + 267E ♾ ПОСТОЯННЫЙ БУМАЖНЫЙ ЗНАК (HTML♾)

В символ бесконечности (, ∞, или в юникод ∞) является математический символ представляя концепцию бесконечность. В алгебраическая геометрия, фигура называется лемниската.

История

Форма боковой восьмерки имеет длинную родословную; например, он появляется в кресте Святой Бонифаций, обернутые вокруг стержней Латинский крест.^[1] Однако, Джон Уоллис приписывают введение символа бесконечности с его математическим значением в 1655 году в его De sectionibus conicis.^{[1][2][3][4][5]} Уоллис не объяснил свой выбор этого символа, но было высказано предположение, что это вариант формы символа Римская цифра за 1000 (первоначально CIƆ, также CƆ,^[6] что иногда использовалось для обозначения «многие») или вариант греческой буквы ω (омега ) — последняя буква в Греческий алфавит.^[7]

Леонард Эйлер использовали открытый вариант символа^[8] для обозначения «absolutus infinitus». Эйлер свободно выполнял различные операции над бесконечность, например, взяв его логарифм. Этот символ больше не используется и не кодируется как отдельный символ в Unicode.

Применение

В математике символ бесконечности чаще используется для обозначения потенциальная бесконечность,^[1] а не фактически бесконечное количество, включенное в расширенные действительные числа, то порядковые номера и Количественные числительные (которые используют другие обозначения).^[9] Например, в математических выражениях с подведения итогов и пределы например, ниже:

знак бесконечности условно интерпретируется как означающий рост переменной произвольно большой к бесконечности — вместо того, чтобы принимать бесконечное значение.

Символ бесконечности также может использоваться для обозначения точка в бесконечности, особенно когда рассматривается только один такой момент. Это использование включает, в частности, бесконечную точку проективная линия,^[10][11] и точка добавлена ​​к топологическое пространство сформировать свой одноточечная компактификация .^[12]

В областях, отличных от математики, символ бесконечности может иметь другие связанные значения. Например, он использовался в переплетное дело чтобы указать, что книга напечатана на бескислотная бумага и, следовательно, будет долговечным.^[13]

Современный символизм

В современном мистицизме символ бесконечности отождествляется с разновидностью уроборос, древнее изображение змеи, поедающей свой собственный хвост, которое также стало символом бесконечности, и уроборос иногда рисуют в форме восьмерки, чтобы отразить это отождествление, а не в более традиционной круглой форме.^[14]

В произведениях Владимир Набоков, в том числе Подарок и Бледный огонь, восьмерка символически используется для обозначения Лента Мебиуса и бесконечное, как в случае с описаниями в этих книгах форм следов велосипедных шин и очертаний полузабытых людей. Поэма, после которой Бледный огонь под названием прямо говорится о «чуде лемнискаты».^[15]

Графический дизайн

Хорошо известная форма и значение символа бесконечности сделали его обычным типографский элемент графический дизайн. Например, Метис флаг, используется канадской Метисы с начала 19 века основан на этом символе.^[16] А радуга -цветный символ бесконечности также используется движение за нейроразнообразие.^[17] В современной торговле корпоративные логотипы с этим символом использовались, среди прочего, Чемпионат мира по футболу 2022 года.^[18]

Кодирование

Символ закодирован в Unicode в U + 221E ∞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML∞ · & infin;) ^[19]И в Латекс так как infty: .^[20]

Набор символов Unicode также включает несколько вариантов формы символа бесконечности, которые реже доступны в шрифтах: U + 29DC ⧜ НЕПОЛНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML⧜ · & iinfin; · Организация ISOtech ⧜), U + 29DD ⧝ НАВЯЗАТЬ НА БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML⧝ · & infintie;) и U + 29DE ⧞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ С ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛОСКОЙ (HTML⧞ · & nvinfin;) в блоке Разные математические символы-B.^[21]

Смотрите также

• История математической записи

использованная литература