- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Основы геометрии
- Периметр многоугольника
Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.
Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.
Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
В математике периметр обозначают буквой P (пэ).
Периметр прямоугольника
Например, найдём периметр данного прямоугольника.
1 способ:
Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.
2 способ:
Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.
Формула для подсчета периметра прямоугольника:
(a + b) • 2
a – длина прямоугольника
b – ширина прямоугольника.
Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.
Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:
Периметр треугольника
Периметр квадрата
Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):
Второй способ (когда мы изучили действие умножения):
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Круг. Шар. Овал
Треугольники
Многоугольники
Угол. Виды углов
Обозначение геометрических фигур буквами
Площадь фигуры
Окружность
Основы геометрии
Правило встречается в следующих упражнениях:
1 класс
Страница 4. Урок 3,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 5. Урок 3,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 87. Урок 44,
Петерсон, Учебник, часть 3
2 класс
Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 80,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 54. Вариант 1. № 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 17,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 67,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 31,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 3. Урок 1,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 36. Урок 14,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 63. Урок 25,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 19. Урок 6,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 43,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 107,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 30. Вариант 1. № 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 43. Вариант 2. Тест 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 32,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 61,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 110,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 38,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 70. Урок 24,
Петерсон, Учебник, часть 1
4 класс
Страница 12,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 58,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 56,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 78,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 81. Вариант 2. Тест 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 55,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 70,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 41,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 49,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
5 класс
Задание 207,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 208,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 209,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 210,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 211,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
6 класс
Задание 389,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 428,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 430,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
ГДЗ Математика 2 класс Рабочая тетрадь Школа России
авторы: Моро М. И., Волкова С. И..
Дети, вновь встретятся с замечательным предметом, который уже навещал детишек в прошлом году. Но, сегодня издание раскроется перед школьниками в совершенно новом формате и подарит много ярких эмоций. Стоит сразу отметить, математика считается важной дисциплиной, и обязательно пригодится на жизненном пути. Правильно, речь идет о рабочей тетради по математике 2 класс, авторов Моро М. И., Волкова С. И. (Школа России). Конечно, прежде чем понять суть главного процесса, предстоит перелопатить немало информационного материала. Порой будет легко, но иногда на горизонте будут появляться сложные задачки, осилить за раз которую практически невозможно. Здесь грамотным выбором каждого воспользоваться готовыми домашними заданиями. Правильные ответы помогут первооткрывателям не затеряться в педагогическом лесу и выйти на верную тропинку. Понять, усвоить, не забыть — главная задача любой образовательной книги.
Математическая наука откроет перед второклассниками двери разнообразных вычислительных методик. Не нужно забывать, что направление плотно сотрудничает с основным учебником, где ребята будут анализировать важную программу, а в тетради заниматься повторением и усвоением. Такая многозадачность позволит юным пытливым умам быстренько войти в ритм и плавно двигаться в набранном темпе. Курс также входит в состав обязательных экзаменов. Значит, незамедлительно напомнит о себе в конце учебной карьеры, это стоит брать в расчёт, и ответственно пойди к процессу. Больше уделять времени нюансам и внимательно проходить упражнения, которое поручает учитель на уроке.
ГДЗ Математика рабочая тетрадь Моро для 2 класса имеет приятный интерфейс с удобным поиском, позволит моментально отыскать искомое упражнение. После этого, вы сможете сверить порядок действий. Если этого мало, то онлайн решебник предлагает просмотреть пошаговый разбор всего примера целиком с ясным описанием. Такого, нет нигде. Именно за это, миллионы учеников в независимости от возраста и уровня развития, протягивают руку пособию. Только ГДЗПУТИНА поможет выполнить качественную работу в поставленный срок.
-
Гдз
-
2 класс
-
Русский язык
- рабочая тетрадь пишем грамотно Кузнецова
Автор: Кузнецова М.И..
Издательство:
Вентана-граф 2017
Тип:
Рабочая тетрадь.
Начальная школа XXI века.
Часть: 1, 2
Здесь вы найдете рабочая тетрадь пишем грамотно по Русскому языку 2 класса
Часть 1, 2, авторы: Кузнецова М.И., от издательства: Вентана-граф 2017.
ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание.
ГДЗ к учебнику по русскому языку за 2 класс Иванов С.В. можно скачать
здесь.
ГДЗ к рабочей тетради Учусь писать без ошибок по русскому языку за 2 класс Кузнецова М.И. можно скачать
здесь.
ГДЗ к тетради для контрольных работ по русскому языку за 2 класс Романова В.Ю. можно скачать
здесь.
onlinegdz.app
Подпишись на нашу группу вконтакте
×
Технологическая карта урока математики по теме « Периметр прямоугольника» во 2 классе
УМК «Школа России», авторы: Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. «Математика» 2 класс
Планируемые результаты (предметные): Вычислять периметр прямоугольника; решать задачи на нахождение периметра прямоугольника; анализировать ситуацию; выполнять учебное задание в соответствии с целью; осуществлять взаимопроверку и самооценку при выполнении учебного задания; формулировать собственное мнение и позицию; учитывать разные мнения и стремиться к сотрудничеству в рамках учебного диалога
Универсальные учебные действия (метапредметные): Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, уметь оценивать результат своей работе на уроке.
Образовательная цель: Создать условия для знакомства обучающихся с разными способами нахождения периметра прямоугольника
Воспитательная цель: Содействовать воспитанию ответственности и дисциплинированности, дружбы и взаимопомощи
Развивающая цель: Содействовать развитию познавательного интереса, логического мышления, внимания
Педагогические технологии: Технология личностно ориентированного обучения, информационно-коммуникационные и здоровьесберегающие технологии
Методы обучения: Наглядные, практические, проблемный.
Формы организации познавательной деятельности: Индивидуальная, групповая, фронтальная формы работы
Этапы урока
Время
(мин)
Цель
Содержание учебного материала.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
1.Мотивация к учебной деятельности
3
Включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне
-Я рада нашей новой встрече
Мне с вами интересно, друзья!
Интересные ваши ответы
С удовольствием слушаю я.
Мы сегодня будем изучать,
Выводы делать и рассуждать.
А чтобы урок пошёл каждому впрок,
Активно в работу включайся, дружок!
-Откройте тетради и оформите начало классной работы
Обращаю внимание детей на листы самооценки, напоминаю работу с ними.
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.
Личностные УУД Способствование развитию интереса к математике, формированию мотивационной основы учебной деятельности.
2.Актуализация знаний (определение темы и цели урока)
10
Развивать вычислительные навыки
Организовать работу по повторению сведений о прямоугольнике, создать проблемную ситуацию для подведения к теме урока.
1–Какова тема урока? Чтобы ответить на вопрос, необходимо выполнить задание на карточках. Надо найти значения выражений. Напротив каждого ответа дана буква. Запишите ответы в порядке возрастания и соответствующую букву – получите слово! (Слайд 2)
7+7+6= (и)
90-8= (р)
1+2+3= (п)
12+12= (м)
30-14= (р)
82-30= (т)
50+50-50= (е)
4+4+4 = (е)
Итог – слово «периметр». Первое слово нашей темы разгадано…
2. Оцените себя на этом этапе работы.
(Комментирую, как можно оценить на данном этапе)
3. Что такое периметр многоугольника?
Каковы единицы измерения периметра?
4. Периметр какой фигуры мы сегодня будем рассматривать?
Внимание на экран! (Слайд3)
Какая фигура лишняя?
(треугольник, прямоугольник, квадрат четырёхугольник, у всех фигур подписаны длины сторон).
5. Из выхода проблемной ситуации выяснили, что тема урока «Периметр прямоугольника».
(на доске «Тема: периметр прямоугольника»
6. -Сегодня мы должны рассмотреть новые способы нахождения периметра. Сформулируйте цель нашего урока.
Работают индивидуально.
Дают ответы.
Работают в листах самооценки.
Дают ответы на вопросы.
Выходят из затруднения, потому что можно сказать, что это треугольник и прямоугольник. У треугольника – три вершины, угла и стороны, у остальных по четыре. Прямоугольник, потому что периметр прямоугольника равен 20 см, а у остальных 16 см.
Обучающиеся, с помощью учителя, формулируют цель урока: научиться находить периметр прямоугольника по другому.
Коммуникативные УУД
Формирование умения слушать и понимать других.
Формирование умения строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами.
Регулятивные УУД
Формирование умения оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.
Формирование умения составлять план деятельности на уроке с помощью учителя
Познавательные УУД
Формирование умения на основе анализа рисунка – схемы делать выводы.
3.Открытие новых знаний
6
Осознание места и причины собственных затруднений при выполнении заданий.
1.Найдите периметр прямоугольника, той самой лишней фигуры на слайде. (Слайд 4)
Р=7+7+3+3 или Р= 7+3+7+3
Р=20 (см)
— Почему несколько раз повторяются слагаемые?
2.Выбор наиболее оптимального способа нахождения периметра прямоугольника.
-Как удобнее найти периметр по другому?
-Сколько раз повторяется слагаемое 7? Можно эту часть выражения заменить умножением? Сколько раз повторяется слагаемое 3? Замените и эту часть умножением. Что получилось?
Р=(7х2) + (3х2)
Р=20(см)
3.Есть еще третий способ. Когда к
7 прибавим 3, что мы узнаем? (полупериметр)
А периметр состоит их двух полупериметров!
Сколько раз повторяется сумма 7+3?
Р=(7+3)х2
Р=20(см)
Находят периметр прямоугольника известным способом, записывают его в тетрадь
Выявляют место и причины затруднения.
Получают новый способ нахождения периметра, записывают в тетрадь
Получают еще один
способ нахождения периметра, записывают в тетрадь.
Предметные УУД
Овладение умением находить периметр прямоугольника разными способами Регулятивные УУД Формирование умения оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей
Личностные УУД
Формирование эмоционального позитивного отношения к школе и учебной деятельности
4. Физминутка
1
5.Первичное закрепление (групповая работа)
10
Формирование умения правильно применять соответствующие знания
1.Применяю дидактическую игру. (Слайд 5)
-Сегодня в школу пришли письма! От кого они? Внимание на экран. (Айболит, Федора, Бармалей, Муха-Цокотуха) Что объединяет этих героев?
Письма раздаю группам. Объясняю задание.
-Вы должны ответить на просьбу героев! И написать им ответ на листках в конвертах. Каждая группа представит свой ответ классу.
2. Правила работы в группе. (Слайд6)
Распределение ролей
3. Во время работы контролирую работу.
4.Представление ответов. Из двух ответов на письмо отправляется только один. Ответ той группы, которая выбрала новый способ нахождения периметра.
Группы №5 и № 2
Письмо от Мухи-Цокотухи. (Слайд 7)
«Дорогие ребята! Я готовлюсь к празднику и хочу по верхнему краю стен комнаты повесить гирлянду. Комната имеет прямоугольную форму. Длина комнаты – 10 м, ширина 5 м. Какой длины будет гирлянда?»
Группы №7 и №1
Письмо от Айболита (Слайд
«Дорогие ребят! Чтобы мои животные не болели, я построил для них спортивную площадку. Площадка имеет прямоугольную форму, длина – 30 м, ширина – 10 м. Площадку надо огородить забором. Какой длины будет забор?»
Группы №6 и №4
Письмо от Федоры (Слайд 9)
«Дорогие ребята! Я навела порядок в доме. В комнате, которая имеет прямоугольную форму, по верхнему краю обоев хочу наклеить красивую бумажную полоску с узором. Длина комнаты – 5 м, ширина – 3 м. Какой длины будет эта полоска?»
Группы №3 и №8
Письмо от Бармалея (Слайд 10)
«Дорогие ребята! Я подружился с Таней и Ваней и построил для них песочницу. Песочница имеет прямоугольную форму, длина – 4 м, ширина – 2 м. Песочницу надо огородить деревянным бортиком. Какой длины будет бортик?»
4. Оцените свою работу на пройденном этапе.
(Комментирую, как можно оценить на данном этапе)
Дают ответы.
Образуют группы, вскрывают письма, читают их, пишут ответ.
Защита у доски. Выясняется, что обучающимся пришлось найти периметр комнаты, песочницы, спортивной площадки, чтобы ответить на письма героев К.И. Чуковского.
Работают в листах самооценки
Регулятивные
УУД
Формирование умения планировать свою деятельность
Формирование умения контролировать, оценивать и корректировать свои действия.
Коммуникативные УУД
Формирование умения слушать и понимать других.
Формирование умения строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами.
Формирование и отработка умения согласованно работать в группах
Познавательные УУД
Формирование умения на основе анализа рисунка – схемы делать выводы.
Личностные
УУД
Формирование эмоционального отношения к школе и учебной деятельности.
6.Физминутка
1
7.Самостоятельная работа
5
Организация усвоения обучающимися нового.
1.Слайд (11) На экране книга К.И. Чуковского.
Какую форму имеет книга?
Найдите периметр книги.
2. При проверке выясняется, что ребята выбрали разные способы нахождения периметра.
3.Оцените свою работу на данном этапе.
(Комментирую, как можно оценить себя на данном этапе)
4. Важно ли во взрослой жизни уметь находить периметр? Вашим родителям это важно?
Работают самостоятельно в тетради, выбирают свой способ нахождения периметра.
Дают ответы.
Работают в листах самооценки.
Регулятивные
УУД
Формирование умения планировать свою деятельность
Формирование умения контролировать, оценивать и корректировать свои действия.
Коммуникативные УУД
Формирование умения строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами.
Познавательные УУД
Формирование умения на основе анализа делать выводы.
8.Рефлексия учебной деятельности на уроке
3
Соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке
1.Давайт вспомним, какую учебную цель мы поставили вначале урока.
Удалось ли нам достичь цели?
Какой способ нахождения периметра вам больше понравился, каким будете пользоваться при решении геометрических задач?
2. Как вы оценили себя за урок в листах самооценки?
Формулируют конечный результат своей работы на уроке.
Называют, что получилось, что не получилось и почему.
Регулятивные УУД
Формирование умения контролировать, оценивать и корректировать свои действия.
Коммуникативные УУД
Формирование умения слушать и понимать других.
Личностные УУД
Ориентация на социальные мотивы, на понимание причин успеха или неудач
9.Домашнее задание
1
Закрепление изученного
Я даю задание на выбор:
1.Найти периметр тетради на печатной основе по математике и записать решение в тетрадь.
Или
2. Найти периметра прямоугольника, который у вас изображён в карточках.
И задание для всех: ответить на вопрос. Людям каких профессий необходимо знать способы нахождения периметра?
Дорогие ребята! Я готовлюсь к празднику и хочу по верхнему краю стен комнаты повесить гирлянду. Комната имеет прямоугольную форму. Длина комнаты – 10 м, ширина 5 м. Какой длины будет гирлянда?
Дорогие ребят! Чтобы мои животные не болели, я построил для них спортивную площадку. Площадка имеет прямоугольную форму, длина – 30 м, ширина – 10 м. Площадку надо огородить забором. Какой длины будет забор?
Дорогие ребята! Я подружился с Таней и Ваней и построил для них песочницу. Песочница имеет прямоугольную форму, длина – 4 м, ширина – 2 м. Песочницу надо огородить деревянным бортиком. Какой длины будет бортик?
Дорогие ребята! Я навела порядок в доме. В комнате, которая имеет прямоугольную форму, по верхнему краю обоев хочу наклеить красивую бумажную полоску с узором. Длина комнаты – 5 м, ширина – 3 м. Какой длины будет эта полоска?
Задание 1 для индивидуальной работы, задание 2 – домашнее задание.
Задание 1.
Задание 2.
_________________________________
4 см _________________________________
Листы самооценки.
Пример:
измеряя с помощью линейки длины сторон прямоугольника, получим (2) см и (4) см. Противолежащие им стороны имеют такую же длину — (2) см и (4) см.
Найдём сумму длин всех сторон этого прямоугольника.
Для этого сложим все эти длины.
Получим:
(2) см (+) (4) см (+) (2) см (+) (4) см (=) (12) см.
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.
Значит,
складывая длины всех сторон прямоугольника, получаем периметр прямоугольника.
Периметр обозначается заглавной латинской буквой (Р).
Итак,
периметр прямоугольника (Р = 12) см.
Найдём периметр треугольника.
Сначала измерим стороны треугольника.
Длины сторон треугольника равны (4) см, (3) см, (6) см.
Значит,
сумма длин всех сторон треугольника, т. е. периметр треугольника
равен:
(Р) (=) (3) см (+) (4) см (+) (6) см (=) (13) см.
Дан квадрат, длина стороны которого равна (4) см.
У квадрата все стороны равны.
Периметр квадрата равен сумме длин всех сторон квадрата.
Получим:
(Р) (=) (4) см (+) (4) см (+) (4) см (+) (4) см (=) (16) см.
Если у треугольника все стороны равны, такой треугольник называется равносторонний.
Для определения периметра данного треугольника найдём сумму длин всех его сторон.
Получим:
(Р) (=) (5) см (+) (5) см (+) (5) см (=) (15) см.
Источники:
Рис. 1. Прямоугольник. © ЯКласс
Рис. 2. Треугольник. © ЯКласс
Рис. 3. Квадрат. © ЯКласс
Рис. 4. Равносторонний треугольник. © ЯКласс
Математика 2 класс. Урок №15.
Периметр многоугольника
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое периметр прямоугольника?
— Как найти периметр прямоугольника?
Глоссарий по теме:
Периметр – это сумма длин сторон многоугольника.
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена замкнутой ломаной линией.
Основная и дополнительная литература по теме урока
1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/–8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с. 42, 43.
2. Глаголева Ю. И., Волкова А. Д.Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, Уч. лит, 2017, с.17.
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017.- с.28, 29.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Нам уже знакомо понятие «ломаная линия». Знаем, что ломаная линия может быть незамкнутой и замкнутой.
Замкнутая ломаная линия называется по-другому многоугольник. Многоугольники могут быть разными, их названия во многом зависят от количества углов многоугольника.
У каждого многоугольника свое число сторон. Каждая сторона имеет свою длину. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Кратко слово «периметр» записывается буквой «пэ» – Р.
Научимся находить периметр многоугольника двумя способами.
1 способ.
С помощью линейки измерим длину каждой стороны и найдем сумму длин
Р=2см+5см+2см+5см=14 см
Периметр четырехугольника равен четырнадцати сантиметрам.
2 способ
С помощью циркуля на прямой отложим один за другим отрезки равные по длине сторонам четырехугольника.
Далее с помощи линейки узнаем длину получившегося отрезка 14 см.
В этом случае длину каждой стороны узнавать не пришлось. Периметр четырехугольника равен четырнадцати сантиметрам.
Найдём периметр треугольника первым способом.
С помощью линейки измерим длину каждой стороны и найдем сумму длин.
Р = 5см + 5см + 3см = 13см
Вывод: Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Тренировочные задания.
- Выберите правильный ответ
Длины сторон четырёхугольника равны 3см, 5 см, 6 см, 4 см. Чему равен периметр этой фигуры?
Варианты ответов:
1.18см
2.14см
3.17см
4.16см
Правильный ответ:
1. 18см
2.Соедините многоугольники, которые имеют одинаковый периметр
Правильный ответ:
Периметр – это границы измерений
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.
Сегодня мы подробно расскажем, что такое ПЕРИМЕТР, как он считается и каково его практическое применение.
Материал этот изучают в начальных классах школы, но далеко не всегда получается понятно объяснить простые вещи.
Что такое периметр
Периметр – это общая граница любой плоской геометрической фигуры. Измеряется в тех же величинах, что и стороны многоугольников.
У окружности тоже есть периметр. Хотя само слово в этом случае не применяют, говоря – длина окружности. Интересно, что само слово ПЕРИМЕТР изначально и обозначало окружность.
Так оно переводится с древнегреческого «περίμετρον». Но другой, более общий перевод – «измеряю вокруг», и тогда он подходит под все плоские геометрические фигуры как окружность, так и многоугольники.
Расчет периметра многоугольников
Считать периметр многоугольников очень просто. Надо всего лишь сложить длины всех сторон. И неважно, насколько замысловато выглядят сами фигуры.
Рассмотрим периметры самых популярных фигур.
Периметр треугольника
Как мы уже сказали, для расчета периметра треугольника надо просто сложить все его стороны.
Периметр обозначается латинской буквой «P». Он будет равен:
P = a + b + c
А если треугольник равносторонний или как его еще называют – правильный, то формула заметно упрощается.
P = a + a + a = 3a
Периметр прямоугольника
Отличительная черта прямоугольника – его противоположные стороны равны.
P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)
Как и у треугольника, у прямоугольника есть частный случай, когда всего его стороны равны между собой. И всем известно, что называется такая фигура – квадрат.
P = a + a + a + a = 4a
Периметр параллелограмма
Если кто забыл, то параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны между собой.
И периметр у него считается точно так же, как и у прямоугольника. Более того, прямоугольник – это частный случай параллелограмма.
P = a + a + b + b = 2a + 2b = 2 (a + b)
У параллелограмма есть еще один частный случай. Фигура, у которой все стороны равны. И называется она – ромб.
Его периметр считается точно так же, как и у квадрата.
P = a + a + a + a = 4a
Периметр трапеции
И еще одна фигура, которая частенько встречается в жизни. И ее изучению посвящены отдельные главы школьной программы. Трапеция – это четырехугольник, у которого только две стороны лежат на параллельных прямых.
P = a + b + c + d
Но есть и частный случай, который называется равнобедренной трапецией. У этой фигуры непараллельные стороны равны между собой и идут под одинаковым наклоном.
P = a + b + c + c = a + b + 2c
Расчет длины окружности
Для расчета длины окружности, которая, по сути, и является периметром фигуры, есть своя формула. Вот только эту величину, в отличие от многоугольников, принято обозначать латинской буквой «L».
L = 2 π r
В этой формуле букой r обозначается радиус окружности, то есть расстояние от ее центра до границы. А буква π – это математическая постоянная, которая равна 3,14 (хотя на самом деле число знаков после запятой бесконечно).
Вместо заключения
Для чего в жизни нужно знать про ПЕРИМЕТР? Приведем самый простой пример.
Если вы на даче соберетесь поставить забор, вам нужно будет точно знать, сколько материала покупать. Для этого вы измерите свой участок по длине и ширине. Как правило, дачные участки имеют форму прямоугольников. Соответственно, после этого легко будет посчитать периметр:
P = 2L + 2W
где L – длина участка, а W – ширина. И уже с этими расчетами вы можете смело ехать в строительный магазин.
