Задача нахождения площади треугольника довольно распространена не только в науке, но и в быту. Для вас мы разработали 21 калькулятор для нахождения площади любого треугольника — равнобедренного, равностороннего, прямоугольного или обыкновенного.
Содержание
- Площадь треугольника
- через две стороны и угол между ними
- через основание и высоту
- через радиус описанной окружности и 3 стороны
- через радиус вписанной окружности и 3 стороны
- через сторону и два прилежащих угла
- по формуле Герона
- Площадь прямоугольного треугольника
- через 2 стороны
- через гипотенузу и острый угол
- через катет и прилежащий угол
- через радиус вписанной окружности и гипотенузу
- через вписанную окружность
- по формуле Герона
- Площадь равнобедренного треугольника
- через основание и сторону
- через основание и угол
- через основание и высоту
- через боковые стороны и угол между ними
- через основание и угол между боковыми сторонами
- Площадь равностороннего треугольника
- через радиус описанной окружности
- через радиус вписанной окружности
- через сторону
- через высоту
Площадь треугольника
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin (alpha)}
Формула для нахождения площади треугольника через 2 стороны и угол:
{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin (alpha)}, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.
Площадь треугольника через основание и высоту
{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot h}
Формула для нахождения площади треугольника через основание и высоту:
{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot h}, где a — основание треугольника, h — высота треугольника.
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и 3 стороны
{S= dfrac{a cdot b cdot c}{4 cdot R}}
Формула для нахождения площади треугольника через описанную окружность и стороны:
{S= dfrac{a cdot b cdot c}{4 cdot R}}, где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и 3 стороны
{S= r cdot dfrac{a + b + c}{2}}
Формула для нахождения площади треугольника через вписанную окружность и стороны:
{S= r cdot dfrac{a + b + c}{2}}, где a, b, c — стороны треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Формулу можно переписать иначе, если учитывать, что {dfrac{a + b + c}{2}} — полупериметр треугольника. В этом случае формула будет выглядеть так: S = {r cdot p}, где p — полупериметр треугольника.
Площадь треугольника через сторону и два прилежащих угла
{S= dfrac{a^2}{2} cdot dfrac{sin(alpha) cdot sin(beta)}{sin(gamma)}}
{gamma = 180 — (alpha + beta)}
Формула для нахождения площади треугольника через сторону и 2 прилежащих угла:
{S= dfrac{a^2}{2} cdot dfrac{sin(alpha) cdot sin(beta)}{sin(gamma)}}, где a — сторона треугольника, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол, который можно найти по формуле:
{gamma = 180 — (alpha + beta)}
Площадь треугольника по формуле Герона
{S= sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)}}
{p= dfrac{a+b+c}{2}}
Формула для нахождения площади треугольника по формуле Герона (если известны 3 стороны):
{S= sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)}}, где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника, который можно найти по формуле p = {dfrac{a + b + c}{2}}
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через 2 стороны
{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot b}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по двум сторонам:
{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot b}, где a, b — стороны треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол
{S= dfrac{1}{4} cdot c^2 cdot sin (2 alpha)}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу:
{S= dfrac{1}{4} cdot c^2 cdot sin (2 alpha)}, где c — гипотенуза треугольника, α — любой из прилегающих острых углов.
Площадь прямоугольного треугольника через катет и прилежащий угол
{S= dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot tg (alpha)}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу:
{S= dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot tg (alpha)}, где a — катет треугольника, α — прилежащий угол.
Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу
{S= r cdot (r + c)}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе:
{S= r cdot (r+c)}, где c — гипотенуза треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность
{S= c_{1} cdot c_{2}}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по вписанной окружности:
{S= c_{1} cdot c_{2}}, где c1 и c2 — части гипотенузы.
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
{S= (p-a) cdot (p-b)}
{p= dfrac{a+b+c}{2}}
Формула Герона для прямоугольного треугольника выглядит так:
{S= (p-a) cdot (p-b)}, где a, b — катеты треугольника, p — полупериметр прямоугольного треугольника, который рассчитывается по формуле p = {dfrac{a + b + c}{2}}
Площадь равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через основание и сторону
{S=dfrac{b}{4} sqrt{4 cdot a^2-b^2}}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и сторону:
{S=dfrac{b}{4} sqrt{4 cdot a^2-b^2}}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
{S=dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin( alpha)}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
{S=dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin( alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника, α — угол между основанием и стороной.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и высоту
{S=dfrac{1}{2} cdot b cdot h}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и высоту:
{S=dfrac{1}{2} cdot b cdot h}, где b — основание треугольника, h — высота, проведенная к основанию.
Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
{S=dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot sin(alpha)}
Формула площади равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними:
{S=dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot sin(alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
{S=dfrac{b^2}{4 cdot tg dfrac{alpha}{2}}}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами:
{S=dfrac{b^2}{4 cdot tg dfrac{alpha}{2}}}, где b — основание треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Площадь равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
{S= dfrac{3 sqrt{3} cdot R^2}{4}}
Формула площади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
{S= dfrac{3 sqrt{3} cdot R^2}{4}}, где R — радиус описанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
{S= 3 sqrt{3} cdot r^2}
Формула площади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
{S= 3 sqrt{3} cdot r^2}, где r — радиус вписанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через сторону
{S= dfrac{sqrt{3} cdot a^2}{4}}
Формула площади равностороннего треугольника через сторону:
{S= dfrac{sqrt{3} cdot a^2}{4}}, где a — сторона треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через высоту
{S= dfrac{h^2}{sqrt{3}}}
Формула площади равностороннего треугольника через высоту:
{S= dfrac{h^2}{sqrt{3}}}, где h — высота треугольника.
Как найти площадь любого треугольника
Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.
Как найти площадь любого треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.
Зная сторону и высоту
- Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.
Зная две стороны и угол между ними
- Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
- Найдите синус угла между выбранными сторонами.
- Перемножьте полученные числа.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a и b — стороны треугольника.
- α — угол между сторонами a и b.
Зная три стороны (формула Герона)
- Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
- Найдите произведение полученных чисел.
- Умножьте результат на полупериметр.
- Найдите корень из полученного числа.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b, c — стороны треугольника.
- p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).
Зная три стороны и радиус описанной окружности
- Найдите произведение всех сторон треугольника.
- Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
- S — искомая площадь треугольника.
- R — радиус описанной окружности.
- a, b, c — стороны треугольника.
Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.
- S — искомая площадь треугольника.
- r — радиус вписанной окружности.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Как найти площадь прямоугольного треугольника
- Посчитайте произведение катетов треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
- Умножьте основание на высоту треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
Как найти площадь равностороннего треугольника
- Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
- Поделите результат на четыре.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.
Читайте также 🧠👨🏻🎓✍🏻
- 7 причин полюбить математику
- ТЕСТ: Помните ли вы геометрию?
- 10 хитрых головоломок со спичками для тренировки воображения
- Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
- ТЕСТ: Сможете ли вы решить простые математические примеры?
Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
Зависит от того, какой треугольник.
25 430
Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.
Если треугольник прямоугольный
То есть один из его углов равен 90 градусам.
Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Если он равносторонний
То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:
- Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
- Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
- Поделите все на 4.
Если известна сторона и высота
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.
Если известны две стороны и градус угла между ними
Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:
Если известны длины трех сторон
Делайте так:
- Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
- Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
- Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
- Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
- Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
- Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
- Найдите квадратный корень.
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.
Если известны три стороны и радиус описанной окружности
Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.
Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.
Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.
Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.
( 18 оценок, среднее 4.78 из 5 )
Оцените статью
ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ РАССЫЛКА
Получайте самые интересные статьи по почте и подписывайтесь на наши социальные сети
ПОДПИСАТЬСЯ
Формулы площади треугольника
Через основание и высоту
$$S= frac{1}{2} ah $$
(S) — площадь треугольника
(a) — основание
(h) — высота
(a =)
(h =)
Через две стороны и угол
$$S= frac{1}{2} ab sin alpha $$
(S) — площадь треугольника
(a) — сторона
(b) — сторона
( alpha ) — угол между сторонами (a) и (b)
(a =)
(b =)
( alpha =)
Формула Герона
$$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$
(S) — площадь треугольника
(a) — сторона
(b) — сторона
(c) — сторона
(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})
(a =)
(b =)
(c =)
Через радиус вписанной окружности
$$S= rp $$
(S) — площадь треугольника
(r) — радиус вписанной окружности
(a) — сторона
(b) — сторона
(c) — сторона
(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})
(r =)
(p =)
Через радиус описанной окружности
(S= frac{abc}{4R} )
(S) — площадь треугольника
(R) — радиус описанной окружности
(a) — сторона
(b) — сторона
(c) — сторона
(a =)
(b =)
(c =)
(R =)
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= frac{1}{2} ab $$
(S) — площадь треугольника
(a) — сторона
(b) — сторона
(a =)
(b =)
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= de $$
(S) — площадь треугольника
(d =)
(e =)
Формула Герона для прямоугольного треугольника
$$ S= (p-a)(p-b) $$
(S) — площадь треугольника
(a) — сторона
(b) — сторона
(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})
(a =)
(b =)
(p =)
Площадь равнобедренного треугольника
$$S= frac{1}{2} a^2 sin alpha$$
(S) — площадь треугольника
(a) — сторона
(alpha) — угол между боковыми сторонами
(a =)
( alpha =)
Площадь равнобедренного треугольника
<
$$S= frac{1}{2} ab sin alpha $$
(S) — площадь треугольника
(a) — сторона
(b) — сторона
(alpha) — угол между боковыми сторонами и основанием
(a =)
(b =)
( alpha =)
Площадь равнобедренного треугольника
$$S= frac{b^2}{4tg frac{ alpha }{2}} $$
(S) — площадь треугольника
(b) — сторона
(alpha) — угол между боковыми сторонами и основанием
(b =)
(alpha =)
Формула Герона для равнобедренного треугольника
a =
b =
Площадь равностороннего треугольника
$$S= frac{ sqrt{3}a^2}{4} $$
(S) — площадь треугольника
(a) — сторона
(a =)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= frac{3 sqrt{3}R^2}{4}$$
(S) — площадь треугольника
(R) — радиус описанной окружности
(R =)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= 3 sqrt{3}r^2 $$
(S) — площадь треугольника
(r) — радиус вписанной окружности
(r =)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= frac{h^2}{sqrt{3}}$$
(S) — площадь треугольника
(h) — высота
(h =)
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
— полупериметр треугольника; a,b,c — стороны треугольника.
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
a — основание треугольника; h — высота треугольника.
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
a,b — стороны треугольника; α — угол между сторонами.
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<
a— сторона треугольника; α и β — прилежащие углы.
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
a, b — катеты треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
a, b — стороны треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
a — основание равнобедренного треугольника; α — угол между сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
a — сторона равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
h — высота равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
r — радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
r — радиус описанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
a, b, c — стороны треугольника; r — радиус описанной окружности треугольника.
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
p — полупериметр треугольника;a, b, c — стороны треугольника; r — радиус вписанной окружности треугольника.
Треугольник — это геометрическая фигура, которая образуется в результате пересечения трех отрезков, концы которых не лежат на одной прямой. У любого треугольника есть три стороны, три вершины и три угла.
Онлайн-калькулятор площади треугольника
Треугольники бывают различных видов. Например, существует равносторонний треугольник (тот, у которого все стороны равны), равнобедренный (в нем равны две стороны) и прямоугольный (в котором один из углов прямой, т. е. равен 90 градусам).
Площадь треугольника можно найти различными способами в зависимости от того, какие элементы фигуры известны по условию задачи, будь то углы, длины, либо же вообще радиусы окружностей, связанных с треугольником. Рассмотрим каждый способ отдельно с примерами.
Формула площади треугольника по основанию и высоте
S=12⋅a⋅hS= frac{1}{2}cdot acdot h,
aa — основание треугольника;
hh — высота треугольника, проведенная к данному основанию a.
Найти площадь треугольника, если известна длина его основания, равная 10 (см.) и высота, проведенная к этому основанию, равная 5 (см.).
Решение
a=10a=10
h=5h=5
Подставляем в формулу для площади и получаем:
S=12⋅10⋅5=25S=frac{1}{2}cdot10cdot 5=25 (см. кв.)
Ответ: 25 (см. кв.)
Формула площади треугольника по длинам всех сторон
S=p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)S= sqrt{pcdot(p-a)cdot (p-b)cdot (p-c)},
a,b,ca, b, c — длины сторон треугольника;
pp — половина суммы всех сторон треугольника (то есть, половина периметра треугольника):
p=12(a+b+c)p=frac{1}{2}(a+b+c)
Эта формула называется формулой Герона.
Найти площадь треугольника, если известны длины трех его сторон, равные 3 (см.), 4 (см.), 5 (см.).
Решение
a=3a=3
b=4b=4
c=5c=5
Найдем половину периметра pp:
p=12(3+4+5)=12⋅12=6p=frac{1}{2}(3+4+5)=frac{1}{2}cdot 12=6
Тогда, по формуле Герона, площадь треугольника:
S=6⋅(6−3)⋅(6−4)⋅(6−5)=36=6S=sqrt{6cdot(6-3)cdot(6-4)cdot(6-5)}=sqrt{36}=6 (см. кв.)
Ответ: 6 (см. кв.)
Формула площади треугольника по одной стороне и двум углам
S=a22⋅sinβsinγsin(β+γ)S=frac{a^2}{2}cdot frac{sin{beta}sin{gamma}}{sin(beta+gamma)},
aa — длина стороны треугольника;
β,γbeta, gamma — углы, прилежащие к стороне aa.
Дано сторону треугольника, равную 10 (см.) и два прилежащих к ней угла по 30 градусов. Найти площадь треугольника.
Решение
a=10a=10
β=30∘beta=30^{circ}
γ=30∘gamma=30^{circ}
По формуле:
S=1022⋅sin30∘sin30∘sin(30∘+30∘)=50⋅123≈14.4S=frac{10^2}{2}cdot frac{sin{30^{circ}}sin{30^{circ}}}{sin(30^{circ}+30^{circ})}=50cdotfrac{1}{2sqrt{3}}approx14.4 (см. кв.)
Ответ: 14.4 (см. кв.)
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S=a⋅b⋅c4RS=frac{acdot bcdot c}{4R},
a,b,ca, b, c — стороны треугольника;
RR — радиус описанной окружности вокруг треугольника.
Числа возьмем из второй нашей задачи и добавим к ним радиус RR окружности. Пусть он будет равен 10 (см.).
Решение
a=3a=3
b=4b=4
c=5c=5
R=10R=10
S=3⋅4⋅54⋅10=6040=1.5S=frac{3cdot 4cdot 5}{4cdot 10}=frac{60}{40}=1.5 (см. кв.)
Ответ: 1.5 (см.кв.)
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
S=p⋅rS=pcdot r,
pp — половина периметра треугольника:
p=a+b+c2p=frac{a+b+c}{2},
a,b,ca, b, c — стороны треугольника;
rr — радиус вписанной в треугольник окружности.
Пусть радиус вписанной окружности равен 2 (см.). Длины сторон возьмем из предыдущей задачи.
Решение
a=3a=3
b=4b=4
c=5c=5
r=2r=2
p=3+4+52=6p=frac{3+4+5}{2}=6
S=6⋅2=12S=6cdot 2=12 (см. кв.)
Ответ: 12 (см. кв.)
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
S=12⋅b⋅c⋅sin(α)S=frac{1}{2}cdot bcdot ccdotsin(alpha),
b,cb, c — стороны треугольника;
αalpha — угол между сторонами bb и cc.
Стороны треугольника равны 5 (см.) и 6 (см.), угол между ними равен 30 градусов. Найти площадь треугольника.
Решение
b=5b=5
c=6c=6
α=30∘alpha=30^{circ}
S=12⋅5⋅6⋅sin(30∘)=7.5S=frac{1}{2}cdot 5cdot 6cdotsin(30^{circ})=7.5 (см. кв.)
Ответ: 7.5 (см. кв.)
Контрольная по геометрии недорого на сервисе Студворк от профильных экспертов!