Как пишется площадь в геометрии

В жизни каждого человека по достижении 7-летнего возраста появляется необходимость обучаться в средней общеобразовательной школе. В этом заведении ученик получает базовые знания и навыки. В рамках учебной программы по математике школьники узнают, как обозначается площадь. Необходимо рассмотреть, какой буквой и единицей измерения необходимо это делать.

Общие сведения

Изучение того, как и какой буквой обозначается общая площадь, необходимо начать с определения данного понятия в математике.

Под площадью понимается характеристика, имеющая числовое выражение. Ею описывается геометрическая фигура в двухмерном пространстве.

Объект, по отношению к которому возникает вопрос, как обозначить в письменном выражении площадь, может быть плоским или искривленным.Обозначение площади дает представление о размере и параметрах изучаемой площади.

В отдельных литературных источниках общая площадь встречается под названием квадратуры. Фигура, для которой возможно обозначить площадь, имеет наименование квадрируемой. Геометрические объекты, для которых значение площади в полученном решении оказалось одинаковым, встречаются под названием равновеликих.

Возможность определения площади и обозначения ее буквой появилась благодаря интегральному исчислению в математике. Общее представление о данном понятии было получено в результате формулирования теории меры множества. Постулаты, составляющие данную теорию, являются правдивыми для большинства объектов, изучаемых в геометрии.

Возможность практического измерения данной величины отмечается в результате использования планиметра и специальной палетки.

Важно! Основы геометрии: что это такое биссектриса треугольника

Площадь, обозначение которой становится доступным в результате ее числового выражения, характеризуется следующими параметрами:

1. Положительная. В числе ее характеристик отсутствует понятие отрицательного значения.
2. Аддитивная. Данный показатель относительно любого геометрического объекта определяется как суммированное значение объектов, образующих изучаемую фигуру при отсутствии внутренних ограничений.
3. Инвариантная. Позволяет приравнивать площади фигур, которые в движении переходят друг в друга и полностью совпадают.
4. Нормированная. Соответствует правилу, согласно которому 1 составляет площадь единичного квадрата.
5. Монотонная. Параметр площади отдельной части геометрического объекта не превышает общую площадь всей изучаемой фигуры.

Знак площади, используемый в математике, появился в результате присвоения данного параметра для многоугольных геометрических объектов. Впоследствии перечень фигур, в отношении к площади которых использовалось обозначение буквой, увеличился на группу квадрируемых объектов.

Обратите внимание, к категории квадрируемой относится объект, поддающийся вписыванию в пределы многоугольника. Также достоверной является способность заключить многоугольник в данный квадрируемый объект.

Познавательно! Как найти и чему будет равна длина окружности

Общее понимание категории позволяет ее трактовать в качестве числовой характеристики. При этом этот признак используется по отношению только к поверхности двухмерной, находящейся в пространстве трехмерном.

Для данного показателя присуща система измерения. Основными единицами, дающими представление о величине геометрического объекта, являются сантиметры, миллиметры, дециметры, метры, километры. В ряде источников встречается упоминание проведенных измерений в арах, гектарах. Отличительная особенность, свойственная для рассматриваемого показателя, возведение единиц измерения в квадрат.

Важно! Урок геометрии: как найти по формуле периметр треугольника

Варианты обозначения

Понятие используется не только в математике. Оно актуально и для физики.

В связи с разносторонностью применения возникает вопрос, какой буквой обозначается площадь.

В зависимости от дисциплины, в рамках которой применяется изучаемое понятие, становится очевидным ответ, какой буквой алфавита обозначают данную величину. Проститутки в Екатеринбурге intim66.ru

В таких науках, как физика и математика, используется знак латинского алфавита S. Данная буква имеет произношение {эс}.

Обратите внимание! Знаком S обозначают площадь таких фигур, как квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник, круг.

Среди вопросов, занимающих умы студентов высших учебных заведений, присутствует тема: как обозначить данную величину нескольких геометрических объектов. В данном случае в письменном варианте применяются нижние индексы. Среди значений, используемых в индексной системе обозначений, присутствуют числа.

Примером выступает обозначение S1, S2, S3. Также считается допустимым применение сокращенных наименований геометрических объектов, по отношению к которым производится числовое измерение. Так, при изучении треугольников для сокращенного названия используются наименования вершин, обозначенные латинскими буквами. В качестве примера могут быть SAOB, SCLE, SOME.

Интересно! Что значит вертикально и как выглядит вертикальная линия

Актуальным для учащихся является вопрос, как пишется в физике площадь. Следует отметить, что данным понятием характеризуется поперечное сечение. Считается допустимым использовать для уточненного обозначения нижний индекс. Сохраняется возможность написания простых чисел в индексной системе.

Вопрос, как пишется в строительной механике и сопромате данная величина, заставляет задуматься студентов. В данных дисциплинах под буквой латинского алфавита S подразумевается обозначение статического момента. Так выражается площадь по отношению к рассматриваемой оси. В качестве символа, обозначающего данный показатель, используется буква латинского алфавита A или F.

Полезное видео

Подведем итоги

Пространственное представление об изучаемом геометрическом объекте становится возможным благодаря площади. Обозначение данного показателя разнится в зависимости от выбранной дисциплины.

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм²);
• квадратный сантиметр (см²);
• квадратный дециметр (дм²);
• квадратный метр (м²);
• квадратный километр (км²);
• гектар (га).

Круг

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

1. S = π × r², где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

   

2. S = &pi × d² : 4;, где d — это диаметр.

   

3. S = L²​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

   

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

1. S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

   

2. S = a × √(d² — а²), где а — известная сторона, d — диагональ.

   Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

3. S = 0,5 × d² × 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

   

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

1. S = а², где a — сторона квадрата.

   

2. S = d² : 2, где d — диагональ.

   

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

1. S = a × h, где a — сторона, h — высота.

   

2. S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a² × sinα.

   

3. Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d₁, d₂  — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

   

Практически каждый раз при решении задач по математике, физике или другим дисциплинам приходится выбирать обозначения тех или иных величин. Среди них следует различать обозначения общепринятые (или даже устанавливаемые нормативными документами) и обозначения, выбор которых обычно выполняется самостоятельно, в зависимости от индивидуальных предпочтений. Есть также величины, обозначения которых в разных дисциплинах приняты свои. Есть обозначения международные, а есть – принятые различными в разных странах.

Как обозначается длина, ширина, высота, толщина, глубина

Обозначение длины в математике обычно зависит от того, какой объект в данном случае рассматривается: одномерный, двумерный или трехмерный. Если речь идёт об обозначении длины одномерного объекта (нити, проволоки и т.п.) или обозначении длины куска сортового проката (трубы, швеллера, двутавра и т.п.), то длина обычно обозначается буквой l (написанной курсивом, т.е. с наклоном, чтобы не было похоже на «единицу») или L. Если же речь идёт о двумерном объекте, в котором нужно обозначить не только длину, но и ширину, то обычно принимают одну из таких пар обозначений: a и b (а – длина, b — ширина), l и b (l – длина, b — ширина), l и h (l – длина, h — высота). Для обозначений могут быть использованы и соответствующие заглавные буквы, в литературе часто встречается сочетание L, B, H (L – длина, В – ширина, Н — высота). Эти же буквы приняты и в физике для обозначения длины, ширины, высоты объектов. Если же речь идёт о длине волны, то она обозначается строчной греческой буквой «лямбда».

Высота обозначается обычно буквой h (читается: [аш]). В технической литературе для обозначения высоты также используют букву Н (читается: [аш]). Этими же буквами (h, реже Н) обозначается глубина.

Толщина в физике обозначается либо строчной (маленькой) буквой s, либо греческой строчной буквой «дельта», с использованием (при необходимости) нижних индексов (обычно – числовых, соответствующих номеру слоя, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.).

Вопросы «как в математике пишется длина», «как в математике пишется периметр», «как в математике пишется площадь» некорректны. Здесь уместно вместо слова «пишется» употребить слово «обозначается».

Как обозначается периметр

При решении задач по геометрии часто возникает необходимость обозначить периметр. Периметр в математике обозначается заглавной (т.е. большой) буквой Р (читается: [пэ]).

Как обозначается площадь

Обозначение площади в научно-технической литературе можно встретить различные. Поэтому и возникают вопросы «Как обозначается площадь в математике», «Как обозначается площадь в физике» и т.п. Ответ на вопрос о том, какой буквой обозначается площадь, зависит от конкретной дисциплины, о которой в данный момент идёт речь. В математике и в физике площадь обозначается буквой S заглавной (читается: [эс]). Так, в геометрии этой буквой обозначается площадь любых фигур (треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба и т.п.). Если нужно в одной задаче обозначить площадь нескольких фигур, то используются нижние индексы. В качестве индекса могут быть использованы числа (1, 2, 3 и т.д.), т.е. площади обозначаются как S₁, S₂, S₃ и т.д., а могут быть использованы сокращения от названия фигур (S_тр, S_пр, S_кв, S_р и т.п.). При необходимости обозначения в одной задаче площадей нескольких треугольников чаще в качестве нижнего индекса принимают обозначения этих треугольников (например, S_ABC, S_MNP, S_LPH со значком треугольника перед буквами ABC, MNP, LPH). В физике обозначается площадь поперечного сечения той же буквой S, при необходимости – с добавлением нижнего индекса (например, S₁, S₂, S₃ и т.д.). Однако, в сопромате и в строительной механике буквой S (с добавлением индекса) обозначается не площадь, а статический момент площади относительно оси, а для обозначения площади в этих дисциплинах обычно используются буквы F (читается: [эф]) и A (читается: [а]).

Источники информации: 

• Справочник по элементарной математике. Геометрия, тригонометрия, векторная алгебра/ Под ред. П.Ф. Фильчакова 
• Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов 
• ru.wikipedia.org – список обозначений в физике

Знания о том, как измерить Землю, появились еще в древности и постепенно оформились в науку геометрию. С греческого языка это слово так и переводится — «землемерие».

Мерой протяжённости плоского участка Земли по длине и ширине является площадь. В математике она обычно обозначается латинской буквой S (от англ. «square» — «площадь», «квадрат») или греческой буквой σ (сигма). S обозначает площадь фигуры на плоскости или площадь поверхности тела, а σ — площадь поперечного сечения провода в физике. Это основные символы, хотя могут быть и другие, например, в сфере сопротивления материалов, А — площадь сечения профиля.

…

Оглавление:

• Формулы расчета
• Треугольник
• Четырёхугольник
• Многоугольник
• Круг
• Единицы измерения

Формулы расчета

Зная площади простых фигур, можно находить параметры более сложных. Античными математиками были выведены формулы, по которым можно легко их вычислять. Такими фигурами являются треугольник, четырёхугольник, многоугольник, круг.

Чтобы найти площадь сложной плоской фигуры, её разбивают на множество простых фигур, таких как треугольники, трапеции или прямоугольники. Затем математическими методами выводят формулу для площади этой фигуры. Подобный метод используют не только в геометрии, но и в математическом анализе для вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми.

Это интересно: какой вектор называется разностью двух векторов?

Треугольник

Начнём с самой простой фигуры — треугольника. Они бывают прямоугольные, равнобедренные и равносторонние. Возьмём любой треугольник ABC со сторонами AB=a, BC=b и AC=c (∆ ABC). Чтобы найти его площадь, вспомним известные из школьного курса математики теоремы синусов и косинусов. Отпуская все выкладки, придём к следующим формулам:

• S=√[p•(p-a)•(p-b)•(p-c)] — известная всем формула Герона, где p=(a+b+c)/2 — полупериметр треугольника;
• S=a•h/2, где h — высота, опущенная на сторону a;
• S=a•b•(sin γ)/2, где γ — угол между сторонами a и b;
• S=a•b/2, если ∆ ABC — прямоугольный (здесь a и b — катеты);
• S=b²•(sin (2•β))/2, если ∆ ABC — равнобедренный (здесь b — одно из «бёдер», β — угол между «бёдрами» треугольника);
• S=a²•√¾, если ∆ ABC — равносторонний (здесь a — сторона треугольника).

Это интересно: Как найти периметр треугольника.

Четырёхугольник

Пусть имеется четырёхугольник ABCD, у которого AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. Чтобы найти площадь S произвольного 4-угольника, нужно разделить его диагональю на два треугольника, площади которых S1 и S2 в общем случае не равны.

Затем по формулам вычислить их и сложить, т. е. S=S1+S2. Однако, если 4-угольник принадлежит к определённому классу, то его площадь можно найти по заранее известным формулам:

• S=(a+c)•h/2=e•h, если 4-угольник — трапеция (здесь a и c — основания, e — средняя линия трапеции, h — высота, опущенная на одно из оснований трапеции;
• S=a•h=a•b•sin φ=d1•d2•(sin φ)/2, если ABCD — параллелограмм (здесь φ — угол между сторонами a и b, h — высота, опущенная на сторону a, d1 и d2 — диагонали);
• S=a•b=d²/2, если ABCD — прямоугольник (d — диагональ);
• S=a²•sin φ=P²•(sin φ)/16=d1•d2/2, если ABCD — ромб (a — сторона ромба, φ — один из его углов, P — периметр);
• S=a²=P²/16=d²/2, если ABCD — квадрат.

Многоугольник

Чтобы найти площадь n-угольника, математики разбивают его на простейшие равные фигуры —треугольники, находят площадь каждого из них и затем складывают. Но если многоугольник относится к классу правильных, то используют формулу:

S=a•n•h/2=a²•n/[4•tg (180°/n)]=P²/[4•n•tg (180°/n)], где n — количество вершин (или сторон) многоугольника, a — сторона n-угольника, P — его периметр, h — апофема, т. е. отрезок, проведённый из центра многоугольника к одной из его сторон под углом 90°.

Круг

Круг — это совершенный многоугольник, имеющий бесконечное число сторон. Нам необходимо вычислить предел выражения справа в формуле площади многоугольника при числе сторон n, стремящемуся к бесконечности. В этом случае периметр многоугольника превратится в длину окружности радиуса R, которая будет границей нашего круга, и станет равен P=2•π•R. Подставим это выражение в указанную выше формулу. Мы получим:

S=(π²•R²•cos (180°/n))/(n•sin (180°/n)).

Найдём предел этого выражения при n→∞. Чтобы это сделать, учтём, что lim (cos (180°/n)) при n→∞ равен cos 0°=1 (lim — знак предела), а lim [1/(n•sin (180°/n))]= lim [1/(n•sin (π/n))] при n→∞ равен 1/π (мы перевели градусную меру в радианную, используя соотношение π рад=180°, и применили первый замечательный предел lim (sin x)/x=1 при x→∞). Подставив в последнее выражение для S полученные значения, придём к известной формуле:

S=π²•R²•1•(1/π)=π•R².

Единицы измерения

Применяются системные и внесистемные единицы измерения. Системные единицы относятся к СИ (Система Интернациональная). Это квадратный метр (кв. метр, м²) и единицы, производные от него: мм², см², км².

В квадратных миллиметрах (мм²), например, измеряют площадь сечения проводов в электротехнике, в квадратных сантиметрах (см²) — сечения балки в строительной механике, в квадратных метрах (м²) — квартиры или дома, в квадратных километрах (км²) — территории в географии.

Однако иногда используются и внесистемные единицы измерения, такие, как: сотка, ар (а), гектар (га) и акр (ас). Приведём следующие соотношения:

• 1 сотка=1 а=100 м²=0,01 га;
• 1 га=100 а=100 соток=10000 м²=0,01 км²=2,471 ас;
• 1 ас= 4046.856 м²=40,47 а=40,47 соток=0,405 га.