Как пишется сопротивление в физике

This article is about the SI derived unit. For other uses, see Ohm (disambiguation).

ohm
A laboratory one-ohm standard resistor, circa 1917.
General information
Unit system	SI
Unit of	electrical resistance
Symbol	Ω
Named after	Georg Ohm
Conversions
1 Ω in …	… is equal to …
SI base units	kg⋅m2⋅s−3⋅A−2

The ohm (symbol: Ω) is the unit of electrical resistance in the International System of Units (SI). It is named after German physicist Georg Simon Ohm. Various empirically derived standard units for electrical resistance were developed in connection with early telegraphy practice, and the British Association for the Advancement of Science proposed a unit derived from existing units of mass, length and time, and of a convenient scale for practical work as early as 1861.

Following the 2019 redefinition of the SI base units, in which the ampere and the kilogram were redefined in terms of fundamental constants, the ohm is now also defined as an exact value in terms of these constants.

Definition[edit]

The ohm is defined as an electrical resistance between two points of a conductor when a constant potential difference of one volt, applied to these points, produces in the conductor a current of one ampere, the conductor not being the seat of any electromotive force.^[1]

in which the following units appear: volt (V), ampere (A), siemens (S), watt (W), second (s), farad (F), henry (H), joule (J), coulomb (C), kilogram (kg), and metre (m).

In many cases the resistance of a conductor is approximately constant within a certain range of voltages, temperatures, and other parameters. These are called linear resistors. In other cases resistance varies, such as in the case of the thermistor, which exhibits a strong dependence of its resistance with temperature.

In the US, a vowel of the prefixed units kiloohm and megaohm is commonly omitted, producing kilohm and megohm.^[2][3][4][5]

In alternating current circuits, electrical impedance is also measured in ohms.

Conversions[edit]

The siemens (symbol: S) is the SI derived unit of electric conductance and admittance, historically known as the mho (ohm spelled backwards, symbol is ℧); it is the reciprocal of the ohm (Ω).

Power as a function of resistance[edit]

The power dissipated by a resistor may be calculated from its resistance, and the voltage or current involved. The formula is a combination of Ohm’s law and Joule’s law:

where:

P is the power

R is the resistance

V is the voltage across the resistor

I is the current through the resistor

A linear resistor has a constant resistance value over all applied voltages or currents; many practical resistors are linear over a useful range of currents. Non-linear resistors have a value that may vary depending on the applied voltage (or current). Where alternating current is applied to the circuit (or where the resistance value is a function of time), the relation above is true at any instant but calculation of average power over an interval of time requires integration of «instantaneous» power over that interval.

Since the ohm belongs to a coherent system of units, when each of these quantities has its corresponding SI unit (watt for P, ohm for R, volt for V and ampere for I, which are related as in § Definition) this formula remains valid numerically when these units are used (and thought of as being cancelled or omitted).

History[edit]

The rapid rise of electrotechnology in the last half of the 19th century created a demand for a rational, coherent, consistent, and international system of units for electrical quantities. Telegraphers and other early users of electricity in the 19th century needed a practical standard unit of measurement for resistance. Resistance was often expressed as a multiple of the resistance of a standard length of telegraph wires; different agencies used different bases for a standard, so units were not readily interchangeable. Electrical units so defined were not a coherent system with the units for energy, mass, length, and time, requiring conversion factors to be used in calculations relating energy or power to resistance.^[6]

Two different methods of establishing a system of electrical units can be chosen. Various artifacts, such as a length of wire or a standard electrochemical cell, could be specified as producing defined quantities for resistance, voltage, and so on. Alternatively, the electrical units can be related to the mechanical units by defining, for example, a unit of current that gives a specified force between two wires, or a unit of charge that gives a unit of force between two unit charges. This latter method ensures coherence with the units of energy. Defining a unit for resistance that is coherent with units of energy and time in effect also requires defining units for potential and current. It is desirable that one unit of electrical potential will force one unit of electric current through one unit of electrical resistance, doing one unit of work in one unit of time, otherwise, all electrical calculations will require conversion factors.

Since so-called «absolute» units of charge and current are expressed as combinations of units of mass, length, and time, dimensional analysis of the relations between potential, current, and resistance show that resistance is expressed in units of length per time – a velocity. Some early definitions of a unit of resistance, for example, defined a unit resistance as one quadrant of the Earth per second.

The absolute-unit system related magnetic and electrostatic quantities to metric base units of mass, time, and length. These units had the great advantage of simplifying the equations used in the solution of electromagnetic problems, and eliminated conversion factors in calculations about electrical quantities. However, the centimeter–gram–second, CGS, units turned out to have impractical sizes for practical measurements.

Various artifact standards were proposed as the definition of the unit of resistance. In 1860 Werner Siemens (1816–1892) published a suggestion for a reproducible resistance standard in Poggendorff’s Annalen der Physik und Chemie.^[7] He proposed a column of pure mercury, of one square millimeter cross section, one metre long: Siemens mercury unit. However, this unit was not coherent with other units. One proposal was to devise a unit based on a mercury column that would be coherent – in effect, adjusting the length to make the resistance one ohm. Not all users of units had the resources to carry out metrology experiments to the required precision, so working standards notionally based on the physical definition were required.

In 1861, Latimer Clark (1822–1898) and Sir Charles Bright (1832–1888) presented a paper at the British Association for the Advancement of Science meeting ^[8] suggesting that standards for electrical units be established and suggesting names for these units derived from eminent philosophers, ‘Ohma’, ‘Farad’ and ‘Volt’. The BAAS in 1861 appointed a committee including Maxwell and Thomson to report upon standards of electrical resistance.^[9] Their objectives were to devise a unit that was of convenient size, part of a complete system for electrical measurements, coherent with the units for energy, stable, reproducible and based on the French metrical system.^[10] In the third report of the committee, 1864, the resistance unit is referred to as «B.A. unit, or Ohmad».^[11] By 1867 the unit is referred to as simply ohm.^[12]

The B.A. ohm was intended to be 10⁹ CGS units but owing to an error in calculations the definition was 1.3% too small. The error was significant for preparation of working standards.

On 21 September 1881 the Congrès internationale des électriciens (international conference of electricians) defined a practical unit of ohm for the resistance, based on CGS units, using a mercury column 1 mm² in cross-section, approximately 104.9 cm in length at 0 °C,^[13] similar to the apparatus suggested by Siemens.

A legal ohm, a reproducible standard, was defined by the international conference of electricians at Paris in 1884^{[citation needed]} as the resistance of a mercury column of specified weight and 106 cm long; this was a compromise value between the B. A. unit (equivalent to 104.7 cm), the Siemens unit (100 cm by definition), and the CGS unit. Although called «legal», this standard was not adopted by any national legislation. The «international» ohm was recommended by unanimous resolution at the International Electrical Congress 1893 in Chicago.^[14] The unit was based upon the ohm equal to 10⁹ units of resistance of the C.G.S. system of electromagnetic units. The international ohm is represented by the resistance offered to an unvarying electric current in a mercury column of constant cross-sectional area 106.3 cm long of mass 14.4521 grams and 0 °C. This definition became the basis for the legal definition of the ohm in several countries. In 1908, this definition was adopted by scientific representatives from several countries at the International Conference on Electric Units and Standards in London.^[14] The mercury column standard was maintained until the 1948 General Conference on Weights and Measures, at which the ohm was redefined in absolute terms instead of as an artifact standard.

By the end of the 19th century, units were well understood and consistent. Definitions would change with little effect on commercial uses of the units. Advances in metrology allowed definitions to be formulated with a high degree of precision and repeatability.

Historical units of resistance[edit]

Unit[15]	Definition	Value in B.A. ohms	Remarks
Absolute foot/second × 107	using imperial units	0.3048	considered obsolete even in 1884
Thomson’s unit	using imperial units	0.3202	100 million ft/s (30,480 km/s), considered obsolete even in 1884
Jacobi copper unit	A specified copper wire 25 ft (7.620 m) long weighing 345 gr (22.36 g)	0.6367	Used in 1850s
Weber’s absolute unit × 107	Based on the metre and the second	0.9191
Siemens mercury unit	1860. A column of pure mercury	0.9537	100 cm and 1 mm2 cross section at 0 °C
British Association (B.A.) «ohm»	1863	1.000	Standard coils deposited at Kew Observatory in 1863[16]
Digney, Breguet, Swiss		9.266–10.420	Iron wire 1 km long and 4 mm2 cross section
Matthiessen		13.59	1 mi (1.609 km) of 1⁄16-inch-diameter (1.588 mm) pure annealed copper wire at 15.5 °C
Varley		25.61	One mile of special 1⁄16-inch-diameter copper wire
German mile		57.44	A German mile (8,238 yd or 7,533 m) of iron wire 1⁄6 in (4.233 mm) diameter
Abohm		10−9	Electromagnetic absolute unit in centimeter–gram–second units
Statohm		8.987551787×1011	Electrostatic absolute unit in centimeter–gram–second units

Realization of standards[edit]

The mercury column method of realizing a physical standard ohm turned out to be difficult to reproduce, owing to the effects of non-constant cross section of the glass tubing. Various resistance coils were constructed by the British Association and others, to serve as physical artifact standards for the unit of resistance. The long-term stability and reproducibility of these artifacts was an ongoing field of research, as the effects of temperature, air pressure, humidity, and time on the standards were detected and analyzed.

Artifact standards are still used, but metrology experiments relating accurately dimensioned inductors and capacitors provided a more fundamental basis for the definition of the ohm. Since 1990 the quantum Hall effect has been used to define the ohm with high precision and repeatability. The quantum Hall experiments are used to check the stability of working standards that have convenient values for comparison.^[17]

Following the 2019 redefinition of the SI base units, in which the ampere and the kilogram were redefined in terms of fundamental constants, the ohm is now also defined in terms of these constants.

Symbol[edit]

The symbol Ω was suggested, because of the similar sound of ohm and omega, by William Henry Preece in 1867.^[18] In documents printed before WWII the unit symbol often consisted of the raised lowercase omega (ω), such that 56 Ω was written as 56^ω.

Historically, some document editing software applications have used the Symbol typeface to render the character Ω.^[19] Where the font is not supported, a W is displayed instead («10 W» instead of «10 Ω», for instance). As W represents the watt, the SI unit of power, this can lead to confusion, making the use of the correct Unicode code point preferable.

Where the character set is limited to ASCII, the IEEE 260.1 standard recommends substituting the symbol ohm for Ω.

In the electronics industry it is common to use the character R instead of the Ω symbol, thus, a 10 Ω resistor may be represented as 10R. This is part of the RKM code. It is used in many instances where the value has a decimal place. For example, 5.6 Ω is listed as 5R6, or 2200 Ω is listed as 2K2. This method avoids overlooking the decimal point, which may not be rendered reliably on components or when duplicating documents.

Unicode encodes the symbol as U+2126 Ω OHM SIGN, distinct from Greek omega among letterlike symbols, but it is only included for backward compatibility and the Greek uppercase omega character U+03A9 Ω GREEK CAPITAL LETTER OMEGA (Ω, Ω) is preferred.^[20] In MS-DOS and Microsoft Windows, the alt code ALT 234 may produce the Ω symbol. In Mac OS, ⌥ Opt+Z does the same.

See also[edit]

• Electronic color code
• History of measurement
• International Committee for Weights and Measures
• Orders of magnitude (resistance)
• Resistivity

Notes and references[edit]

External links[edit]

• Scanned books of Georg Simon Ohm at the library of the University of Applied Sciences Nuernberg
• Official SI brochure
• NIST Special Publication 811
• History of the ohm at sizes.com
• History of the electrical units.

This article is about the SI derived unit. For other uses, see Ohm (disambiguation).

ohm
A laboratory one-ohm standard resistor, circa 1917.
General information
Unit system	SI
Unit of	electrical resistance
Symbol	Ω
Named after	Georg Ohm
Conversions
1 Ω in …	… is equal to …
SI base units	kg⋅m2⋅s−3⋅A−2

The ohm (symbol: Ω) is the unit of electrical resistance in the International System of Units (SI). It is named after German physicist Georg Simon Ohm. Various empirically derived standard units for electrical resistance were developed in connection with early telegraphy practice, and the British Association for the Advancement of Science proposed a unit derived from existing units of mass, length and time, and of a convenient scale for practical work as early as 1861.

Following the 2019 redefinition of the SI base units, in which the ampere and the kilogram were redefined in terms of fundamental constants, the ohm is now also defined as an exact value in terms of these constants.

Definition[edit]

The ohm is defined as an electrical resistance between two points of a conductor when a constant potential difference of one volt, applied to these points, produces in the conductor a current of one ampere, the conductor not being the seat of any electromotive force.^[1]

in which the following units appear: volt (V), ampere (A), siemens (S), watt (W), second (s), farad (F), henry (H), joule (J), coulomb (C), kilogram (kg), and metre (m).

In many cases the resistance of a conductor is approximately constant within a certain range of voltages, temperatures, and other parameters. These are called linear resistors. In other cases resistance varies, such as in the case of the thermistor, which exhibits a strong dependence of its resistance with temperature.

In the US, a vowel of the prefixed units kiloohm and megaohm is commonly omitted, producing kilohm and megohm.^[2][3][4][5]

In alternating current circuits, electrical impedance is also measured in ohms.

Conversions[edit]

The siemens (symbol: S) is the SI derived unit of electric conductance and admittance, historically known as the mho (ohm spelled backwards, symbol is ℧); it is the reciprocal of the ohm (Ω).

Power as a function of resistance[edit]

The power dissipated by a resistor may be calculated from its resistance, and the voltage or current involved. The formula is a combination of Ohm’s law and Joule’s law:

where:

P is the power

R is the resistance

V is the voltage across the resistor

I is the current through the resistor

A linear resistor has a constant resistance value over all applied voltages or currents; many practical resistors are linear over a useful range of currents. Non-linear resistors have a value that may vary depending on the applied voltage (or current). Where alternating current is applied to the circuit (or where the resistance value is a function of time), the relation above is true at any instant but calculation of average power over an interval of time requires integration of «instantaneous» power over that interval.

Since the ohm belongs to a coherent system of units, when each of these quantities has its corresponding SI unit (watt for P, ohm for R, volt for V and ampere for I, which are related as in § Definition) this formula remains valid numerically when these units are used (and thought of as being cancelled or omitted).

History[edit]

The rapid rise of electrotechnology in the last half of the 19th century created a demand for a rational, coherent, consistent, and international system of units for electrical quantities. Telegraphers and other early users of electricity in the 19th century needed a practical standard unit of measurement for resistance. Resistance was often expressed as a multiple of the resistance of a standard length of telegraph wires; different agencies used different bases for a standard, so units were not readily interchangeable. Electrical units so defined were not a coherent system with the units for energy, mass, length, and time, requiring conversion factors to be used in calculations relating energy or power to resistance.^[6]

Two different methods of establishing a system of electrical units can be chosen. Various artifacts, such as a length of wire or a standard electrochemical cell, could be specified as producing defined quantities for resistance, voltage, and so on. Alternatively, the electrical units can be related to the mechanical units by defining, for example, a unit of current that gives a specified force between two wires, or a unit of charge that gives a unit of force between two unit charges. This latter method ensures coherence with the units of energy. Defining a unit for resistance that is coherent with units of energy and time in effect also requires defining units for potential and current. It is desirable that one unit of electrical potential will force one unit of electric current through one unit of electrical resistance, doing one unit of work in one unit of time, otherwise, all electrical calculations will require conversion factors.

Since so-called «absolute» units of charge and current are expressed as combinations of units of mass, length, and time, dimensional analysis of the relations between potential, current, and resistance show that resistance is expressed in units of length per time – a velocity. Some early definitions of a unit of resistance, for example, defined a unit resistance as one quadrant of the Earth per second.

The absolute-unit system related magnetic and electrostatic quantities to metric base units of mass, time, and length. These units had the great advantage of simplifying the equations used in the solution of electromagnetic problems, and eliminated conversion factors in calculations about electrical quantities. However, the centimeter–gram–second, CGS, units turned out to have impractical sizes for practical measurements.

Various artifact standards were proposed as the definition of the unit of resistance. In 1860 Werner Siemens (1816–1892) published a suggestion for a reproducible resistance standard in Poggendorff’s Annalen der Physik und Chemie.^[7] He proposed a column of pure mercury, of one square millimeter cross section, one metre long: Siemens mercury unit. However, this unit was not coherent with other units. One proposal was to devise a unit based on a mercury column that would be coherent – in effect, adjusting the length to make the resistance one ohm. Not all users of units had the resources to carry out metrology experiments to the required precision, so working standards notionally based on the physical definition were required.

In 1861, Latimer Clark (1822–1898) and Sir Charles Bright (1832–1888) presented a paper at the British Association for the Advancement of Science meeting ^[8] suggesting that standards for electrical units be established and suggesting names for these units derived from eminent philosophers, ‘Ohma’, ‘Farad’ and ‘Volt’. The BAAS in 1861 appointed a committee including Maxwell and Thomson to report upon standards of electrical resistance.^[9] Their objectives were to devise a unit that was of convenient size, part of a complete system for electrical measurements, coherent with the units for energy, stable, reproducible and based on the French metrical system.^[10] In the third report of the committee, 1864, the resistance unit is referred to as «B.A. unit, or Ohmad».^[11] By 1867 the unit is referred to as simply ohm.^[12]

The B.A. ohm was intended to be 10⁹ CGS units but owing to an error in calculations the definition was 1.3% too small. The error was significant for preparation of working standards.

On 21 September 1881 the Congrès internationale des électriciens (international conference of electricians) defined a practical unit of ohm for the resistance, based on CGS units, using a mercury column 1 mm² in cross-section, approximately 104.9 cm in length at 0 °C,^[13] similar to the apparatus suggested by Siemens.

A legal ohm, a reproducible standard, was defined by the international conference of electricians at Paris in 1884^{[citation needed]} as the resistance of a mercury column of specified weight and 106 cm long; this was a compromise value between the B. A. unit (equivalent to 104.7 cm), the Siemens unit (100 cm by definition), and the CGS unit. Although called «legal», this standard was not adopted by any national legislation. The «international» ohm was recommended by unanimous resolution at the International Electrical Congress 1893 in Chicago.^[14] The unit was based upon the ohm equal to 10⁹ units of resistance of the C.G.S. system of electromagnetic units. The international ohm is represented by the resistance offered to an unvarying electric current in a mercury column of constant cross-sectional area 106.3 cm long of mass 14.4521 grams and 0 °C. This definition became the basis for the legal definition of the ohm in several countries. In 1908, this definition was adopted by scientific representatives from several countries at the International Conference on Electric Units and Standards in London.^[14] The mercury column standard was maintained until the 1948 General Conference on Weights and Measures, at which the ohm was redefined in absolute terms instead of as an artifact standard.

By the end of the 19th century, units were well understood and consistent. Definitions would change with little effect on commercial uses of the units. Advances in metrology allowed definitions to be formulated with a high degree of precision and repeatability.

Historical units of resistance[edit]

Unit[15]	Definition	Value in B.A. ohms	Remarks
Absolute foot/second × 107	using imperial units	0.3048	considered obsolete even in 1884
Thomson’s unit	using imperial units	0.3202	100 million ft/s (30,480 km/s), considered obsolete even in 1884
Jacobi copper unit	A specified copper wire 25 ft (7.620 m) long weighing 345 gr (22.36 g)	0.6367	Used in 1850s
Weber’s absolute unit × 107	Based on the metre and the second	0.9191
Siemens mercury unit	1860. A column of pure mercury	0.9537	100 cm and 1 mm2 cross section at 0 °C
British Association (B.A.) «ohm»	1863	1.000	Standard coils deposited at Kew Observatory in 1863[16]
Digney, Breguet, Swiss		9.266–10.420	Iron wire 1 km long and 4 mm2 cross section
Matthiessen		13.59	1 mi (1.609 km) of 1⁄16-inch-diameter (1.588 mm) pure annealed copper wire at 15.5 °C
Varley		25.61	One mile of special 1⁄16-inch-diameter copper wire
German mile		57.44	A German mile (8,238 yd or 7,533 m) of iron wire 1⁄6 in (4.233 mm) diameter
Abohm		10−9	Electromagnetic absolute unit in centimeter–gram–second units
Statohm		8.987551787×1011	Electrostatic absolute unit in centimeter–gram–second units

Realization of standards[edit]

The mercury column method of realizing a physical standard ohm turned out to be difficult to reproduce, owing to the effects of non-constant cross section of the glass tubing. Various resistance coils were constructed by the British Association and others, to serve as physical artifact standards for the unit of resistance. The long-term stability and reproducibility of these artifacts was an ongoing field of research, as the effects of temperature, air pressure, humidity, and time on the standards were detected and analyzed.

Artifact standards are still used, but metrology experiments relating accurately dimensioned inductors and capacitors provided a more fundamental basis for the definition of the ohm. Since 1990 the quantum Hall effect has been used to define the ohm with high precision and repeatability. The quantum Hall experiments are used to check the stability of working standards that have convenient values for comparison.^[17]

Following the 2019 redefinition of the SI base units, in which the ampere and the kilogram were redefined in terms of fundamental constants, the ohm is now also defined in terms of these constants.

Symbol[edit]

The symbol Ω was suggested, because of the similar sound of ohm and omega, by William Henry Preece in 1867.^[18] In documents printed before WWII the unit symbol often consisted of the raised lowercase omega (ω), such that 56 Ω was written as 56^ω.

Historically, some document editing software applications have used the Symbol typeface to render the character Ω.^[19] Where the font is not supported, a W is displayed instead («10 W» instead of «10 Ω», for instance). As W represents the watt, the SI unit of power, this can lead to confusion, making the use of the correct Unicode code point preferable.

Where the character set is limited to ASCII, the IEEE 260.1 standard recommends substituting the symbol ohm for Ω.

In the electronics industry it is common to use the character R instead of the Ω symbol, thus, a 10 Ω resistor may be represented as 10R. This is part of the RKM code. It is used in many instances where the value has a decimal place. For example, 5.6 Ω is listed as 5R6, or 2200 Ω is listed as 2K2. This method avoids overlooking the decimal point, which may not be rendered reliably on components or when duplicating documents.

Unicode encodes the symbol as U+2126 Ω OHM SIGN, distinct from Greek omega among letterlike symbols, but it is only included for backward compatibility and the Greek uppercase omega character U+03A9 Ω GREEK CAPITAL LETTER OMEGA (Ω, Ω) is preferred.^[20] In MS-DOS and Microsoft Windows, the alt code ALT 234 may produce the Ω symbol. In Mac OS, ⌥ Opt+Z does the same.

See also[edit]

• Electronic color code
• History of measurement
• International Committee for Weights and Measures
• Orders of magnitude (resistance)
• Resistivity

Notes and references[edit]

External links[edit]

• Scanned books of Georg Simon Ohm at the library of the University of Applied Sciences Nuernberg
• Official SI brochure
• NIST Special Publication 811
• History of the ohm at sizes.com
• History of the electrical units.

Сопротивление

Представьте, что есть труба, в которую затолкали камни. Вода, которая протекает по этой трубе, станет течь медленнее, потому что у нее появилось сопротивление. Точно также будет происходить с электрическим током.

Сопротивление — физическая величина, которая показывает способность проводника пропускать электрический ток. Чем выше сопротивление, тем ниже эта способность.

Теперь сделаем «каменный участок» длиннее, то есть добавим еще камней. Воде будет еще сложнее течь.

Сделаем трубу шире, оставив количество камней тем же — воде полегчает, поток увеличится.

Теперь заменим шероховатые камни, которые мы набрали на стройке, на гладкие камушки из моря. Через них проходить тоже легче, а значит сопротивление уменьшается.

Электрический ток реагирует на эти параметры аналогичным образом: при удлинении проводника сопротивление увеличивается, при увеличении поперечного сечения (ширины) проводника сопротивление уменьшается, а если заменить материал — изменится в зависимости от материала.

Эту закономерность можно описать следующей формулой:

Единица измерения сопротивления — ом. Названа в честь физика Георга Ома.

Будьте внимательны!

Площадь поперечного сечения проводника и удельное сопротивление содержат в своих единицах измерения мм². В таблице удельное сопротивление всегда дается в такой размерности, да и тонкий проводник проще измерять в мм². При умножении мм² сокращаются и мы получаем величину в СИ.

Но это не отменяет того, что каждую задачу нужно проверять на то, что там мм² в обеих величинах! Если это не так, то нужно свести не соответствующую величину к мм².

Удельное сопротивление проводника — это физическая величина, которая показывает способность материала пропускать электрический ток. Это табличная величина, она зависит только от материала.

Таблица удельных сопротивлений различных материалов

Резистор

Все реальные проводники имеют сопротивление, но его стараются сделать незначительным. В задачах вообще используют словосочетание «идеальный проводник», а значит лишают его сопротивления.

Из-за того, что проводник у нас «кругом-бегом-такой-идеальный», чаще всего за сопротивление в цепи отвечает резистор. Это устройство, которое нагружает цепь сопротивлением.

Вот так резистор изображается на схемах:

В школьном курсе физики используют европейское обозначение, поэтому запоминаем только его. Американское обозначение можно встретить, например, в программе Micro-Cap, в которой инженеры моделируют схемы.

Вот так резистор выглядит в естественной среде обитания:

Полосочки на нем показывают его сопротивление.

На сайте компании Ekits, которая занимается продажей электронных модулей, можно выбрать цвет резистора и узнать значение его сопротивления:

Источник: сайт компании Ekits

О том, зачем дополнительно нагружать сопротивлением цепь, мы поговорим в этой же статье чуть позже.

Реостат

Есть такие выключатели, которые крутишь, а они делают свет ярче-тусклее. В такой выключатель спрятан резистор с переменным сопротивлением — реостат.

Стрелка сверху — это ползунок. По сути, он отсекает ту часть резистора, которая находится от него справа. То есть, если мы двигаем ползунок вправо — мы увеличиваем длину резистора, а значит и сопротивление. И наоборот — двигаем влево и уменьшаем.

По формуле сопротивления это очень хорошо видно, так как длина проводника находится в числителе:

Закон Ома для участка цепи

С камушками в трубе все понятно, но не только же от них зависит сила, с которой поток воды идет по трубе — от насоса, которым мы эту воду качаем, тоже зависит. Чем сильнее качаем, тем больше течение. В электрической цепи функцию насоса выполняет источник тока.

Например, источником может быть гальванический элемент (привычная батарейка). Батарейка работает на основе химических реакций внутри нее. В результате этих реакций выделяется энергия, которая потом передается электрической цепи.

У любого источника обязательно есть полюса — «плюс» и «минус». Полюса — это его крайние положения, по сути клеммы, к которым присоединяется электрическая цепь. Собственно, ток как раз течет от «+» к «−».

У нас уже есть две величины, от которых зависит электрический ток в цепи — напряжение и сопротивление. Кажется, пора объединять их в закон.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Математически его можно описать вот так:

Напряжение измеряется в Вольтах и показывает разницу между двумя точками цепи: от этой разницы зависит, насколько сильно будет течь ток — чем больше разница, тем выше напряжение и ток будет течь сильнее.

Сила тока измеряется в амперах, а подробнее о ней вы можете прочитать в нашей статье. 😇

Давайте решим несколько задач на закон Ома для участка цепи.

Задача раз

Найти силу тока в лампочке накаливания торшера, если его включили в сеть напряжением 220 В, а сопротивление нити накаливания равно 880 Ом.

Решение:

Возьмем закон Ома для участка цепи:

I = U/R

Подставим значения:

I = 220/880 = 0,25 А

Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, равна 0,25 А

Давайте усложним задачу. И найдем силу тока, зная все параметры для вычисления сопротивления и напряжение.

Задача два

Найти силу тока в лампочке накаливания, если торшер включили в сеть напряжением 220 В, а длина нити накаливания равна 0,5 м, площадь поперечного сечения 0,01 мм², а удельное сопротивление нити равно 1,05 Ом · мм²/м.

Решение:

Сначала найдем сопротивление проводника.

R = ρ · l/S

Площадь дана в мм², а удельное сопротивления тоже содержит мм² в размерности.

Это значит, что все величины уже даны в СИ и перевод не требуется:

R = 1,05 · 0,5/0,01 = 52,5 Ом

Теперь возьмем закон Ома для участка цепи:

I = U/R

Подставим значения:

I = 220/52,5 ≃ 4,2 А

Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, приблизительно равна 4,2 А

А теперь совсем усложним! Определим материал, из которого изготовлена нить накаливания.

Задача три

Из какого материала изготовлена нить накаливания лампочки, если настольная лампа включена в сеть напряжением 220 В, длина нити равна 0,5 м, площадь ее поперечного сечения равна 0,01 мм², а сила тока в цепи — 8,8 А

Решение:

Возьмем закон Ома для участка цепи и выразим из него сопротивление:

I = U/R

R = U/I

Подставим значения и найдем сопротивление нити:

R = 220/8,8 = 25 Ом

Теперь возьмем формулу сопротивления и выразим из нее удельное сопротивление материала:

R = ρ · l/S

ρ = RS/l

Подставим значения и получим:

ρ = 25 · 0,01/0,5 = 0,5 Ом · мм²/м

Обратимся к таблице удельных сопротивлений материалов, чтобы выяснить, из какого материала сделана эта нить накаливания.

Ответ: нить накаливания сделана из константана.

Закон Ома для полной цепи

Мы разобрались с законом Ома для участка цепи. А теперь давайте узнаем, что происходит, если цепь полная: у нее есть источник, проводники, резисторы и другие элементы.

В таком случае вводится закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Так, стоп. Слишком много незнакомых слов — разбираемся по порядку.

Что такое ЭДС и откуда она берется

ЭДС расшифровывается, как электродвижущая сила. Обозначается греческой буквой ε и измеряется, как и напряжение, в Вольтах.

ЭДС — это сила, которая движет заряженные частицы в цепи. Она берется из источника тока. Например, из батарейки.

Химическая реакция внутри гальванического элемента (это синоним батарейки) происходит с выделением энергии в электрическую цепь. Именно эта энергия заставляет частицы двигаться по проводнику.

Зачастую напряжение и ЭДС приравнивают и говорят, что это одно и то же. Формально, это не так, но при решении задач чаще всего и правда нет разницы, так как эти величины обе измеряются в Вольтах и определяют очень похожие по сути своей процессы.

В виде формулы Закон Ома для полной цепи будет выглядеть следующим образом:

Любой источник не идеален. В задачах это возможно («источник считать идеальным», вот эти вот фразочки), но в реальной жизни — точно нет. В связи с этим у источника есть внутреннее сопротивление, которое мешает протеканию тока.

Решим задачу на полную цепь.

Задачка

Найти силу тока в полной цепи, состоящей из одного резистора сопротивлением 3 Ом и источником с ЭДС равной 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом

Решение:

Возьмем закон Ома для полной цепи:

Подставим значения:

A

Ответ: сила тока в цепи равна 1 А.

Когда «сопротивление бесполезно»

Электрический ток — умный и хитрый парень. Если у него есть возможность обойти резистор и пойти по идеальному проводнику без сопротивления, он это сделает. При этом с резисторами просто разных номиналов это не сработает: он не пойдет просто через меньшее сопротивление, а распределится согласно закону Ома — больше тока пойдет туда, где сопротивление меньше, и наоборот.

А вот на рисунке ниже сопротивление цепи равно нулю, потому что ток через резистор не пойдет.

Ток идет по пути наименьшего сопротивления.

Теперь давайте посмотрим на закон Ома для участка цепи еще раз.

Подставим сопротивление, равное 0. Получается, что знаменатель равен нулю, а на математике говорят, что на ноль делить нельзя. Но мы вам раскроем страшную тайну, только не говорите математикам: на ноль делить можно. Если совсем упрощать такое сложное вычисление (а именно потому что оно сложное, мы всегда говорим, что его нельзя производить), то получится бесконечность.

То есть:

I = U/0 = ∞

Такой случай называют коротким замыканием — когда величина силы тока настолько велика, что можно устремить ее к бесконечности. В таких ситуациях мы видим искру, бурю, безумие — и все ломается.

Это происходит, потому что две точки цепи имеют между собой напряжение (то есть между ними есть разница). Это как если вдоль реки неожиданно появляется водопад. Из-за этой разницы возникает искра, которую можно избежать, поставив в цепь резистор.

Именно во избежание коротких замыканий нужно дополнительное сопротивление в цепи.

Параллельное и последовательное соединение

Все это время речь шла о цепях с одним резистором. Рассмотрим, что происходит, если их больше.

Зачем нужны эти соединения, если можно сразу взять резистор нужного номинала?

Начнем с того, что все электронные компоненты изготавливаются по ГОСТу. То есть есть определенные значения резисторов, от которых нельзя отойти при производстве. Это значит, что не всегда есть резистор нужного номинала и его нужно соорудить из других резисторов.

Параллельное соединение также используют, как «запасной аэродром»: когда на конечный результат общее сопротивление сильно не повлияет, но в случае отказа одного из резисторов, будет работать другой.

Признаемся честно: схемы, которые обычно дают в задачах (миллион параллельно соединенных резисторов, к ним еще последовательный, а к этому последовательному еще миллион параллельных) — в жизни не встречаются. Но навык расчета таких схем впоследствии упрощает подсчет схем реальных, потому что так вы невооруженным глазом отличаете последовательное соединение от параллельного.

Решим несколько задач на последовательное и параллельное соединение.

Задачка раз

Найти общее сопротивление цепи.

R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом, R₄ = 4 Ом.

Решение:

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Ом

Ответ: общее сопротивление цепи равно 10 Ом

Задачка два

Найти общее сопротивление цепи.

R₁ = 4 Ом, R₂ = 2 Ом

Решение:

Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

Ом

Ответ: общее сопротивление цепи равно

Ом

Задачка три

Найти общее сопротивление цепи, состоящей из резистора и двух ламп.

R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом

Решение:

Сначала обозначим, что лампы с точки зрения элемента электрической цепи не отличаются от резисторов. То есть у них тоже есть сопротивление, и они также влияют на цепь.

В данном случае соединение является смешанным. Лампы соединены параллельно, а последовательно к ним подключен резистор.

Сначала посчитаем общее сопротивление для ламп. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

Ом

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = R₁ + R_ламп = 1 + 1,2 = 2,2 Ом

Ответ: общее сопротивление цепи равно 2,2 Ом.

Наконец-то, последняя и самая сложная задача! В ней собрали все самое серьезное из этой статьи 💪.

Задачка четыре со звездочкой

К аккумулятору с ЭДС 12 В, подключена лампочка и два параллельно соединенных резистора сопротивлением каждый по 10 Ом. Известно, что ток в цепи 0,5 А, а сопротивление лампочки R/2. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора.

Решение:

Найдем сначала сопротивление лампы.

R_лампы = R/2 = 10/2 = 5 Ом

Теперь найдем общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.

Ом

И общее сопротивление цепи равно:

R = R_лампы + R_{резисторов} = 5 + 5 = 10 Ом

Выразим внутреннее сопротивление источника из закона Ома для полной цепи.

R + r = ε/I

r = ε/I − R

Подставим значения:

r = 12/0,5 − 10 = 14 Ом

Ответ: внутреннее сопротивление источника равно 14 Ом.

Попробуйте курсы подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в онлайн-школе Skysmart!

Электрическое сопротивление
Размерность	L2MT −3I −2 (СИ); TL −1 (СГСЭ, гауссова система); LT −1 (СГСМ)
Единицы измерения
СИ	Ом
СГСЭ	статом, с/см
СГСМ	абом, см/с

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему^[1]. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Единицы и размерности

Размерность электрического сопротивления в СИ: dim R = L²MT ⁻³I ⁻². В международной системе единиц (СИ) единицей сопротивления является Ом (Ω, Ohm). В системе СГС как таковой единица сопротивления не имеет специального названия, однако в её расширениях (СГСЭ, СГСМ и гауссова система единиц) используются^[2]:

• статом (в СГСЭ и гауссовой системе, 1 statΩ = (10⁹ c⁻²) с/см = 898 755 178 736,818 Ом (точно) ≈ 8,98755·10¹¹ Ом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 статвольт течёт ток 1 статампер);
• абом (в СГСМ, 1 abΩ = 1·10⁻⁹ Ом = 1 наноом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 абвольт течёт ток 1 абампер).

Размерность сопротивления в СГСЭ и гауссовой системе равна TL⁻¹ (то есть совпадает с размерностью обратной скорости, с/см), в СГСМ — LT⁻¹ (то есть совпадает с размерностью скорости, см/с)^[3].

Обратной величиной по отношению к сопротивлению является электропроводность, единицей измерения которой в системе СИ служит сименс (1 См = 1 Ом⁻¹), в системе СГСЭ (и гауссовой) статсименс и в СГСМ — абсименс^[4].

Физика явления

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока — электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, l — длина проводника, а S — площадь сечения.
Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Сопротивление человека

• Для расчёта величины силы тока, протекающего через человека при попадании его под электрическое напряжение частотой 50 Гц, сопротивление тела человека условно принимается равным 1 кОм^[5]. Эта величина имеет малое отношение к реальному сопротивлению человеческого тела. В реальности сопротивление человека не является омическим, так как эта величина, во-первых, нелинейна по отношению к приложенному напряжению, во-вторых меняется во времени, в третьих, гораздо меньше у человека, который волнуется и, следовательно, потеет и т. д.

• Серьёзные поражения тканей человека наблюдаются обычно при прохождении тока силой около 100 мА. Совершенно безопасным считается ток силой до 1 мА. Удельное сопротивление тела человека весьма значительно (около 15 кОм). Поэтому опасные токи могут быть достигнуты только при значительном напряжении. Однако при наличии сырости сопротивление тела человека резко снижается и безопасным может считаться напряжение только до 12 В.

Метрологические аспекты

Приборы для измерения сопротивления (постоянного тока)

• Омметр
• Измерительный мост
• Комбинированные приборы (мультиметры, универсальные вольтметры и т. д.)

Средства воспроизведения сопротивления

• Магазин сопротивлений — набор резисторов
• Катушки электрического сопротивления

Государственный эталон сопротивления

• ГЭТ 14-91 Государственный первичный эталон единицы электрического сопротивления. Институт-хранитель: ВНИИМ.

См. также

• Сверхпроводимость
• Закон Ома
• Закон Барлоу
• Удельное электрическое сопротивление
• Электрическая проводимость
• Отрицательное сопротивление
• Внутреннее сопротивление
• Импеданс
• Волновое сопротивление
• Активное сопротивление
• Реактивное сопротивление

Примечания

Ссылки

• Электрическое сопротивление проводников