Как пишется уравнение скорости

Понятие и основные термины

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

• S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
• T — время за которое она преодолела путь (с).

Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

• неравномерную;
• среднюю;
• равномерно-переменную;
• поступательную;
• вращательную;
• ускоренную.

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

• V0 — начальная скорость;
• A — ускорение (имеет постоянное значение);
• t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r^-1(t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t²/2 = (V² — V²0) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V²0 — 2* A * s)^½. Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s)^½.

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: {V} = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Угловая скорость

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

Использование онлайн-калькулятора

В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

1. Справочный портал «Калькулятор».
2. Allcalc.
3. Fxyz.

Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.

Как определить скорость по графику?

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Как определить скорость тела при равномерном движении?

Скорость при прямолинейном движении — величина постоянная. Для того, чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время, за которое он был пройден.

Как составить уравнение скорости по графику?

График скорости График скорости — графическое представление уравнения скорости тела v = v(t). График v(t) служит для описания движение тела. На этом графике представлено равноУскоренное движение.

Что называется скоростью тела при равномерном движении?

Скорость при равномерном прямолинейном движении. Скорость и (м/с) — векторная физическая величина, которая показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени.

Как изменяется скорость тела при равномерном движении?

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0). Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Как составить уравнение движения тела?

х=х +v_хt. Это уравнение есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х .

Как записать уравнение проекции скорости?

Зависимость проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: v_x = 2 + 3t (м/с).

Как написать уравнение зависимости?

Уравнение зависимости скорости от времени при движении с ускорением имеет вид:

1. v(t) = v_o + at = 20 + 1.5t. Производная функции зависимости координаты от времени равна функции зависимости скорости от времени:
2. x’ (t) = v (t). …
3. x(t) = 0.75t 2 + 20t.

Как написать уравнение скорости по графику

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

S_x — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости v_x = v_xo + a_xt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения

п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой

Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.

Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.

Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:

t, c	0	1	2	3	4
x, м	20	30	40	50	60

Стартуя с точки x₀=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: begin x=x_0+s=x_0+vt\ x=20+10t end

Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:

t, c	0	1	2	3	4
x, м	20	10	0	-10	-20

В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: begin x=x_0-st=x_0-vt\ x=20-10t end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x₀ в любой момент времени t.

п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения

Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.

п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении

При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.

При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.

Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.

п.4. График движения x=x(t)

Сравним полученное уравнение движения (x(t)=x_0+v_x t) с уравнением прямой (y(x)=kx+b) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).

В уравнении движения роль углового коэффициента (k) играет проекция скорости (v_x), а роль свободного члена (b) – начальная координата (x_0).

Построим графики зависимости координаты от времени для нашего примера:

x=20+10t — машина движется вправо (в направлении оси OX)
x=20-10t — машина движется влево (в направлении, противоположном оси OX)
x=20 — машина стоит

п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?

п.6. График скорости v_x=v_x(t)

Для рассмотренного примера:

п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Пусть тело движется прямолинейно равномерно, зависимость его координаты от времени описывается уравнением: $$ x(t)=x_0+v_x t $$ Тогда в некоторый момент времени (t_1) координата равна (x_1=x_0+v_x t_1).
Несколько позже, в момент времени (t_2gt t_1) координата равна (x_2=x_0+v_x t_2).
Если (v_xgt 0), то пройденный за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) путь равен разности координат: $$ s=x_2-x_1=(x_0+v_x t_2)-(x_0+v_x t_1)=x_0-x_0+v_x (t_2-t_1)=v_x triangle t $$ В общем случае, т.к. (v_x) может быть и отрицательным, а путь всегда положительный, в формуле нужно поставить модуль: $$ s=|v_x|triangle t $$
Изобразим полученное соотношение на графике скорости:

Проекция скорости (v_x) может быть не только положительной, но и отрицательной.
Если учитывать знак, то произведение: $$ triangle x=v_x triangle t $$ дает проекцию перемещения на ось OX. Знак этого произведения указывает на направление перемещения.

Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.

п.8. Задачи

Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите (x_0=0) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения (x=x(t)) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за (t_1=5 с), за (t_2=10 с);
б) постройте график скорости (v=v(t)) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1)?

По условию (x_0=0, v_x=8).
Уравнение движения: (x=x_0+v_x t=0+8t=8t)
а) Строим график прямой (x=8t) по двум точкам:

По графику находим: begin x_1=x(5)=8cdot 5=40 text<(м)>\ x_2=x(10)=8cdot 10=80 text <(м)>end
б) Скорость (v_x=8) м/с — постоянная величина, её график:

$$ t_1=5 с, t_2=10 с $$ Пройденный путь за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) равен площади заштрихованного прямоугольника: $$ s=v_x triangle t=8cdot (10-5)=40 text <(м)>$$ Ответ: а) 40 м и 80 м; б) 40 м

Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?

а) Будем откладывать время в часах, а расстояние в тыс.км
Отмечаем точки A(1;38) и B(2;56), проводим через них прямую.
Полученная прямая и есть график движения (x=x(t)).

Найдем скорость корабля (v_x): $$ v_x=frac=frac<56-38><2-1>=18 (text<тыс.км/ч>) $$ Найдем начальную координату (x_0): $$ x_0=x_1-v_x t_1=38-18cdot v_1=20 (text<тыс.км/ч>) $$ Получаем уравнение движения: $$ x(t)=x_0+v_x t, x(t)=20+18t $$ где (x) – в тыс.км, а (t) – в часах.

б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии (x_0=20) тыс.км от астероида.

в) Через 4 часа после старта корабль будет находиться на расстоянии $$ x(4)=20+18cdot 4=92 (text<тыс.км>) $$
г) Переведем скорость в км/с: $$ 18000frac<text<км>><text<ч>>=frac<18000 text<км>><1 text<ч>>=frac<18000 text<км>><3600 text>=5 text <км/c>$$ Ответ:
а) (x(t)=20+18t) ((x) в тыс.км, (t) в часах); б) 20 тыс.км; в) 92 тыс.км; г) 5 км/с

Содержание:

• Определение и формула скорости
• Скорость в разных системах координат
• Частные случаи формул для вычисления скорости
• Единицы измерения скорости
• Примеры решения задач

Определение и формула скорости

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения.
Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

$$v=frac{d s}{d t}=dot{s}(2)$$

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

$$v_{x}=dot{x} ; v_{y}=dot{y} ; v_{z}=dot{z}(3)$$

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

$$bar{v}=dot{x} bar{i}+dot{y} bar{j}+dot{z} bar{k}(4)$$

где $bar{i}, bar{j}, bar{k}$ единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

$$v=sqrt{(dot{x})^{2}+(dot{y})^{2}+(dot{z})^{2}}(5)$$

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

$$v=sqrt{(dot{rho})^{2}+(rho dot{varphi})^{2}+(dot{z})^{2}}(6)$$

в сферической системе координат:

$$v=sqrt{(r)^{2}+(r dot{theta})^{2}+(r dot{varphi} sin theta)^{2}}(7)$$

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const).
При равномерном движении скорость можно вычислить, применяя формулу:

$$v=frac{s}{t}(8)$$

где s– длина пути, t – время, за которое материальная точка преодолела путь s.

При ускоренном движении скорость можно найти как:

$$bar{v}=int_{t_{1}}^{t_{2}} bar{a} d t(9)$$

где $bar{a}$ – ускорение точки,
$t_{1} leq t leq t_{2}$ – отрезок времени, в течение которого рассматривается скорость.

Если движение является равнопеременным, то применяется следующая формула для вычисления скорости:

$$bar{v}=bar{v}_{0}+bar{a} t$$

где $bar{v}_0$ – начальная скорость движения,
$bar{a} = const$ .

Единицы измерения скорости

Основной единицей измерения скорости в системе СИ является: [v]=м/с²

В СГС: [v]=см/с²

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула средней скорости.

Как составить уравнение скорости тела

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

S_x — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости v_x = v_xo + a_xt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Этот видеоурок посвящен теме «Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости». В ходе занятия учащиеся должны будут вспомнить такую физическую величину, как ускорение. Затем они узнают, как определить скорости прямолинейного равноускоренного движения. После учитель расскажет, как правильно строить график скорости.

Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения

Понятие и основные термины

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

• S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
• T — время за которое она преодолела путь (с).

Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

• неравномерную;
• среднюю;
• равномерно-переменную;
• поступательную;
• вращательную;
• ускоренную.

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

• V0 — начальная скорость;
• A — ускорение (имеет постоянное значение);
• t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r -1 (t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t 2 /2 = (V 2 — V 2 0) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V 2 0 — 2* A * s) ½ . Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s) ½ .

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Угловая скорость

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

Использование онлайн-калькулятора

В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

1. Справочный портал «Калькулятор».
2. Allcalc.
3. Fxyz.

Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.

This article is about the property of moving bodies. For other uses, see Speed (disambiguation).

Speed
Speed can be thought of as the rate at which an object covers distance. A fast-moving object has a high speed and covers a relatively large distance in a given amount of time, while a slow-moving object covers a relatively small amount of distance in the same amount of time.
Common symbols	v
SI unit	m/s, m s−1
Dimension	L T−1

In everyday use and in kinematics, the speed (commonly referred to as v) of an object is the magnitude of the change of its position over time or the magnitude of the change of its position per unit of time; it is thus a scalar quantity.^[1] The average speed of an object in an interval of time is the distance travelled by the object divided by the duration of the interval;^[2] the instantaneous speed is the limit of the average speed as the duration of the time interval approaches zero. Speed is not the same as velocity.

Speed has the dimensions of distance divided by time. The SI unit of speed is the metre per second (m/s), but the most common unit of speed in everyday usage is the kilometre per hour (km/h) or, in the US and the UK, miles per hour (mph). For air and marine travel, the knot is commonly used.

The fastest possible speed at which energy or information can travel, according to special relativity, is the speed of light in a vacuum c = 299792458 metres per second (approximately 1079000000 km/h or 671000000 mph). Matter cannot quite reach the speed of light, as this would require an infinite amount of energy. In relativity physics, the concept of rapidity replaces the classical idea of speed.

Definition

Historical definition

Italian physicist Galileo Galilei is usually credited with being the first to measure speed by considering the distance covered and the time it takes. Galileo defined speed as the distance covered per unit of time.^[3] In equation form, that is

where is speed, is distance, and is time. A cyclist who covers 30 metres in a time of 2 seconds, for example, has a speed of 15 metres per second. Objects in motion often have variations in speed (a car might travel along a street at 50 km/h, slow to 0 km/h, and then reach 30 km/h).

Instantaneous speed

Speed at some instant, or assumed constant during a very short period of time, is called instantaneous speed. By looking at a speedometer, one can read the instantaneous speed of a car at any instant.^[3] A car travelling at 50 km/h generally goes for less than one hour at a constant speed, but if it did go at that speed for a full hour, it would travel 50 km. If the vehicle continued at that speed for half an hour, it would cover half that distance (25 km). If it continued for only one minute, it would cover about 833 m.

In mathematical terms, the instantaneous speed is defined as the magnitude of the instantaneous velocity , that is, the derivative of the position with respect to time:^[2][4]

If is the length of the path (also known as the distance) travelled until time , the speed equals the time derivative of :^[2]

In the special case where the velocity is constant (that is, constant speed in a straight line), this can be simplified to . The average speed over a finite time interval is the total distance travelled divided by the time duration.

Average speed

Different from instantaneous speed, average speed is defined as the total distance covered divided by the time interval. For example, if a distance of 80 kilometres is driven in 1 hour, the average speed is 80 kilometres per hour. Likewise, if 320 kilometres are travelled in 4 hours, the average speed is also 80 kilometres per hour. When a distance in kilometres (km) is divided by a time in hours (h), the result is in kilometres per hour (km/h).

Average speed does not describe the speed variations that may have taken place during shorter time intervals (as it is the entire distance covered divided by the total time of travel), and so average speed is often quite different from a value of instantaneous speed.^[3] If the average speed and the time of travel are known, the distance travelled can be calculated by rearranging the definition to

Using this equation for an average speed of 80 kilometres per hour on a 4-hour trip, the distance covered is found to be 320 kilometres.

Expressed in graphical language, the slope of a tangent line at any point of a distance-time graph is the instantaneous speed at this point, while the slope of a chord line of the same graph is the average speed during the time interval covered by the chord. Average speed of an object is
Vav = s÷t

Difference between speed and velocity

Speed denotes only how fast an object is moving, whereas velocity describes both how fast and in which direction the object is moving.^[5] If a car is said to travel at 60 km/h, its speed has been specified. However, if the car is said to move at 60 km/h to the north, its velocity has now been specified.

The big difference can be discerned when considering movement around a circle. When something moves in a circular path and returns to its starting point, its average velocity is zero, but its average speed is found by dividing the circumference of the circle by the time taken to move around the circle. This is because the average velocity is calculated by considering only the displacement between the starting and end points, whereas the average speed considers only the total distance travelled.

Tangential speed

Linear speed is the distance travelled per unit of time, while tangential speed (or tangential velocity) is the linear speed of something moving along a circular path.^[6] A point on the outside edge of a merry-go-round or turntable travels a greater distance in one complete rotation than a point nearer the center. Travelling a greater distance in the same time means a greater speed, and so linear speed is greater on the outer edge of a rotating object than it is closer to the axis. This speed along a circular path is known as tangential speed because the direction of motion is tangent to the circumference of the circle. For circular motion, the terms linear speed and tangential speed are used interchangeably, and both use units of m/s, km/h, and others.

Rotational speed (or angular speed) involves the number of revolutions per unit of time. All parts of a rigid merry-go-round or turntable turn about the axis of rotation in the same amount of time. Thus, all parts share the same rate of rotation, or the same number of rotations or revolutions per unit of time. It is common to express rotational rates in revolutions per minute (RPM) or in terms of the number of «radians» turned in a unit of time. There are little more than 6 radians in a full rotation (2π radians exactly). When a direction is assigned to rotational speed, it is known as rotational velocity or angular velocity. Rotational velocity is a vector whose magnitude is the rotational speed.

Tangential speed and rotational speed are related: the greater the RPMs, the larger the speed in metres per second. Tangential speed is directly proportional to rotational speed at any fixed distance from the axis of rotation.^[6] However, tangential speed, unlike rotational speed, depends on radial distance (the distance from the axis). For a platform rotating with a fixed rotational speed, the tangential speed in the centre is zero. Towards the edge of the platform the tangential speed increases proportional to the distance from the axis.^[7] In equation form:

where v is tangential speed and ω (Greek letter omega) is rotational speed. One moves faster if the rate of rotation increases (a larger value for ω), and one also moves faster if movement farther from the axis occurs (a larger value for r). Move twice as far from the rotational axis at the centre and you move twice as fast. Move out three times as far, and you have three times as much tangential speed. In any kind of rotating system, tangential speed depends on how far you are from the axis of rotation.

When proper units are used for tangential speed v, rotational speed ω, and radial distance r, the direct proportion of v to both r and ω becomes the exact equation

Thus, tangential speed will be directly proportional to r when all parts of a system simultaneously have the same ω, as for a wheel, disk, or rigid wand.

Units

Units of speed include:

• metres per second (symbol m s⁻¹ or m/s), the SI derived unit;
• kilometres per hour (symbol km/h);
• miles per hour (symbol mi/h or mph);
• knots (nautical miles per hour, symbol kn or kt);
• feet per second (symbol fps or ft/s);
• Mach number (dimensionless), speed divided by the speed of sound;
• in natural units (dimensionless), speed divided by the speed of light in vacuum (symbol c = 299792458 m/s).

Conversions between common units of speed

	m/s	km/h	mph	knot	ft/s
1 m/s =	1	3.600000	2.236936*	1.943844*	3.280840*
1 km/h =	0.277778*	1	0.621371*	0.539957*	0.911344*
1 mph =	0.44704	1.609344	1	0.868976*	1.466667*
1 knot =	0.514444*	1.852	1.150779*	1	1.687810*
1 ft/s =	0.3048	1.09728	0.681818*	0.592484*	1

(* = approximate values)

Examples of different speeds

Speed	m/s	ft/s	km/h	mph	Notes
Global average sea level rise	0.00000000011	0.00000000036	0.0000000004	0.00000000025	3.5 mm/year[8]
Approximate rate of continental drift	0.0000000013	0.0000000042	0.0000000045	0.0000000028	4 cm/year. Varies depending on location.
Speed of a common snail	0.001	0.003	0.004	0.002	1 millimetre per second
A brisk walk	1.7	5.5	6.1	3.8
A typical road cyclist	4.4	14.4	16	10	Varies widely by person, terrain, bicycle, effort, weather
A fast martial arts kick	7.7	25.2	27.7	17.2	Fastest kick recorded at 130 milliseconds from floor to target at 1 meter distance. Average velocity speed across kick duration[9]
Sprint runners	12.2	40	43.92	27	Usain Bolt’s 100 metres world record.
Approximate average speed of road race cyclists	12.5	41.0	45	28	On flat terrain, will vary
Typical suburban speed limit in most of the world	13.8	45.3	50	30
Taipei 101 observatory elevator	16.7	54.8	60.6	37.6	1010 m/min
Typical rural speed limit	24.6	80.66	88.5	56
British National Speed Limit (single carriageway)	26.8	88	96.56	60
Category 1 hurricane	33	108	119	74	Minimum sustained speed over 1 minute
Average peak speed of a cheetah	33.53	110	120.7	75
Speed limit on a French autoroute	36.1	118	130	81
Highest recorded human-powered speed	37.02	121.5	133.2	82.8	Sam Whittingham in a recumbent bicycle[10]
Average speed of Human sneeze	44.44	145.82	160	99.42
Muzzle velocity of a paintball marker	90	295	320	200
Cruising speed of a Boeing 747-8 passenger jet	255	836	917	570	Mach 0.85 at 35000 ft (10668 m) altitude
Speed of a .22 caliber Long Rifle bullet	326.14	1070	1174.09	729.55
The official land speed record	341.1	1119.1	1227.98	763
The speed of sound in dry air at sea-level pressure and 20 °C	343	1125	1235	768	Mach 1 by definition. 20 °C = 293.15 kelvins.
Muzzle velocity of a 7.62×39mm cartridge	710	2330	2600	1600	The 7.62×39mm round is a rifle cartridge of Soviet origin
Official flight airspeed record for jet engined aircraft	980	3215	3530	2194	Lockheed SR-71 Blackbird
Space Shuttle on re-entry	7800	25600	28000	17,500
Escape velocity on Earth	11200	36700	40000	25000	11.2 km·s−1
Voyager 1 relative velocity to the Sun in 2013	17000	55800	61200	38000	Fastest heliocentric recession speed of any humanmade object.[11] (11 mi/s)
Average orbital speed of planet Earth around the Sun	29783	97713	107218	66623
The fastest recorded speed of the Helios probes	70,220	230,381	252,792	157,078	Recognized as the fastest speed achieved by a man-made spacecraft, achieved in solar orbit.
Orbital speed of the Sun relative to the center of the galaxy	251000	823000	904000	561000
Speed of the Galaxy relative to the CMB	550000	1800000	2000000	1240000
Speed of light in vacuum (symbol c)	299792458	983571056	1079252848	670616629	Exactly 299792458 m/s, by definition of the metre

Psychology

According to Jean Piaget, the intuition for the notion of speed in humans precedes that of duration, and is based on the notion of outdistancing.^[12] Piaget studied this subject inspired by a question asked to him in 1928 by Albert Einstein: «In what order do children acquire the concepts of time and speed?»^[13] Children’s early concept of speed is based on «overtaking», taking only temporal and spatial orders into consideration, specifically: «A moving object is judged to be more rapid than another when at a given moment the first object is behind and a moment or so later ahead of the other object.»^[14]

See also

References

• Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands. The Feynman Lectures on Physics, Volume I, Section 8–2. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1963). ISBN 0-201-02116-1.

This article is about the property of moving bodies. For other uses, see Speed (disambiguation).

Speed
Speed can be thought of as the rate at which an object covers distance. A fast-moving object has a high speed and covers a relatively large distance in a given amount of time, while a slow-moving object covers a relatively small amount of distance in the same amount of time.
Common symbols	v
SI unit	m/s, m s−1
Dimension	L T−1

In everyday use and in kinematics, the speed (commonly referred to as v) of an object is the magnitude of the change of its position over time or the magnitude of the change of its position per unit of time; it is thus a scalar quantity.^[1] The average speed of an object in an interval of time is the distance travelled by the object divided by the duration of the interval;^[2] the instantaneous speed is the limit of the average speed as the duration of the time interval approaches zero. Speed is not the same as velocity.

Speed has the dimensions of distance divided by time. The SI unit of speed is the metre per second (m/s), but the most common unit of speed in everyday usage is the kilometre per hour (km/h) or, in the US and the UK, miles per hour (mph). For air and marine travel, the knot is commonly used.

The fastest possible speed at which energy or information can travel, according to special relativity, is the speed of light in a vacuum c = 299792458 metres per second (approximately 1079000000 km/h or 671000000 mph). Matter cannot quite reach the speed of light, as this would require an infinite amount of energy. In relativity physics, the concept of rapidity replaces the classical idea of speed.

Definition

Historical definition

Italian physicist Galileo Galilei is usually credited with being the first to measure speed by considering the distance covered and the time it takes. Galileo defined speed as the distance covered per unit of time.^[3] In equation form, that is

where is speed, is distance, and is time. A cyclist who covers 30 metres in a time of 2 seconds, for example, has a speed of 15 metres per second. Objects in motion often have variations in speed (a car might travel along a street at 50 km/h, slow to 0 km/h, and then reach 30 km/h).

Instantaneous speed

Speed at some instant, or assumed constant during a very short period of time, is called instantaneous speed. By looking at a speedometer, one can read the instantaneous speed of a car at any instant.^[3] A car travelling at 50 km/h generally goes for less than one hour at a constant speed, but if it did go at that speed for a full hour, it would travel 50 km. If the vehicle continued at that speed for half an hour, it would cover half that distance (25 km). If it continued for only one minute, it would cover about 833 m.

In mathematical terms, the instantaneous speed is defined as the magnitude of the instantaneous velocity , that is, the derivative of the position with respect to time:^[2][4]

If is the length of the path (also known as the distance) travelled until time , the speed equals the time derivative of :^[2]

In the special case where the velocity is constant (that is, constant speed in a straight line), this can be simplified to . The average speed over a finite time interval is the total distance travelled divided by the time duration.

Average speed

Different from instantaneous speed, average speed is defined as the total distance covered divided by the time interval. For example, if a distance of 80 kilometres is driven in 1 hour, the average speed is 80 kilometres per hour. Likewise, if 320 kilometres are travelled in 4 hours, the average speed is also 80 kilometres per hour. When a distance in kilometres (km) is divided by a time in hours (h), the result is in kilometres per hour (km/h).

Average speed does not describe the speed variations that may have taken place during shorter time intervals (as it is the entire distance covered divided by the total time of travel), and so average speed is often quite different from a value of instantaneous speed.^[3] If the average speed and the time of travel are known, the distance travelled can be calculated by rearranging the definition to

Using this equation for an average speed of 80 kilometres per hour on a 4-hour trip, the distance covered is found to be 320 kilometres.

Expressed in graphical language, the slope of a tangent line at any point of a distance-time graph is the instantaneous speed at this point, while the slope of a chord line of the same graph is the average speed during the time interval covered by the chord. Average speed of an object is
Vav = s÷t

Difference between speed and velocity

Speed denotes only how fast an object is moving, whereas velocity describes both how fast and in which direction the object is moving.^[5] If a car is said to travel at 60 km/h, its speed has been specified. However, if the car is said to move at 60 km/h to the north, its velocity has now been specified.

The big difference can be discerned when considering movement around a circle. When something moves in a circular path and returns to its starting point, its average velocity is zero, but its average speed is found by dividing the circumference of the circle by the time taken to move around the circle. This is because the average velocity is calculated by considering only the displacement between the starting and end points, whereas the average speed considers only the total distance travelled.

Tangential speed

Linear speed is the distance travelled per unit of time, while tangential speed (or tangential velocity) is the linear speed of something moving along a circular path.^[6] A point on the outside edge of a merry-go-round or turntable travels a greater distance in one complete rotation than a point nearer the center. Travelling a greater distance in the same time means a greater speed, and so linear speed is greater on the outer edge of a rotating object than it is closer to the axis. This speed along a circular path is known as tangential speed because the direction of motion is tangent to the circumference of the circle. For circular motion, the terms linear speed and tangential speed are used interchangeably, and both use units of m/s, km/h, and others.

Rotational speed (or angular speed) involves the number of revolutions per unit of time. All parts of a rigid merry-go-round or turntable turn about the axis of rotation in the same amount of time. Thus, all parts share the same rate of rotation, or the same number of rotations or revolutions per unit of time. It is common to express rotational rates in revolutions per minute (RPM) or in terms of the number of «radians» turned in a unit of time. There are little more than 6 radians in a full rotation (2π radians exactly). When a direction is assigned to rotational speed, it is known as rotational velocity or angular velocity. Rotational velocity is a vector whose magnitude is the rotational speed.

Tangential speed and rotational speed are related: the greater the RPMs, the larger the speed in metres per second. Tangential speed is directly proportional to rotational speed at any fixed distance from the axis of rotation.^[6] However, tangential speed, unlike rotational speed, depends on radial distance (the distance from the axis). For a platform rotating with a fixed rotational speed, the tangential speed in the centre is zero. Towards the edge of the platform the tangential speed increases proportional to the distance from the axis.^[7] In equation form:

where v is tangential speed and ω (Greek letter omega) is rotational speed. One moves faster if the rate of rotation increases (a larger value for ω), and one also moves faster if movement farther from the axis occurs (a larger value for r). Move twice as far from the rotational axis at the centre and you move twice as fast. Move out three times as far, and you have three times as much tangential speed. In any kind of rotating system, tangential speed depends on how far you are from the axis of rotation.

When proper units are used for tangential speed v, rotational speed ω, and radial distance r, the direct proportion of v to both r and ω becomes the exact equation

Thus, tangential speed will be directly proportional to r when all parts of a system simultaneously have the same ω, as for a wheel, disk, or rigid wand.

Units

Units of speed include:

• metres per second (symbol m s⁻¹ or m/s), the SI derived unit;
• kilometres per hour (symbol km/h);
• miles per hour (symbol mi/h or mph);
• knots (nautical miles per hour, symbol kn or kt);
• feet per second (symbol fps or ft/s);
• Mach number (dimensionless), speed divided by the speed of sound;
• in natural units (dimensionless), speed divided by the speed of light in vacuum (symbol c = 299792458 m/s).

Conversions between common units of speed

	m/s	km/h	mph	knot	ft/s
1 m/s =	1	3.600000	2.236936*	1.943844*	3.280840*
1 km/h =	0.277778*	1	0.621371*	0.539957*	0.911344*
1 mph =	0.44704	1.609344	1	0.868976*	1.466667*
1 knot =	0.514444*	1.852	1.150779*	1	1.687810*
1 ft/s =	0.3048	1.09728	0.681818*	0.592484*	1

(* = approximate values)

Examples of different speeds

Speed	m/s	ft/s	km/h	mph	Notes
Global average sea level rise	0.00000000011	0.00000000036	0.0000000004	0.00000000025	3.5 mm/year[8]
Approximate rate of continental drift	0.0000000013	0.0000000042	0.0000000045	0.0000000028	4 cm/year. Varies depending on location.
Speed of a common snail	0.001	0.003	0.004	0.002	1 millimetre per second
A brisk walk	1.7	5.5	6.1	3.8
A typical road cyclist	4.4	14.4	16	10	Varies widely by person, terrain, bicycle, effort, weather
A fast martial arts kick	7.7	25.2	27.7	17.2	Fastest kick recorded at 130 milliseconds from floor to target at 1 meter distance. Average velocity speed across kick duration[9]
Sprint runners	12.2	40	43.92	27	Usain Bolt’s 100 metres world record.
Approximate average speed of road race cyclists	12.5	41.0	45	28	On flat terrain, will vary
Typical suburban speed limit in most of the world	13.8	45.3	50	30
Taipei 101 observatory elevator	16.7	54.8	60.6	37.6	1010 m/min
Typical rural speed limit	24.6	80.66	88.5	56
British National Speed Limit (single carriageway)	26.8	88	96.56	60
Category 1 hurricane	33	108	119	74	Minimum sustained speed over 1 minute
Average peak speed of a cheetah	33.53	110	120.7	75
Speed limit on a French autoroute	36.1	118	130	81
Highest recorded human-powered speed	37.02	121.5	133.2	82.8	Sam Whittingham in a recumbent bicycle[10]
Average speed of Human sneeze	44.44	145.82	160	99.42
Muzzle velocity of a paintball marker	90	295	320	200
Cruising speed of a Boeing 747-8 passenger jet	255	836	917	570	Mach 0.85 at 35000 ft (10668 m) altitude
Speed of a .22 caliber Long Rifle bullet	326.14	1070	1174.09	729.55
The official land speed record	341.1	1119.1	1227.98	763
The speed of sound in dry air at sea-level pressure and 20 °C	343	1125	1235	768	Mach 1 by definition. 20 °C = 293.15 kelvins.
Muzzle velocity of a 7.62×39mm cartridge	710	2330	2600	1600	The 7.62×39mm round is a rifle cartridge of Soviet origin
Official flight airspeed record for jet engined aircraft	980	3215	3530	2194	Lockheed SR-71 Blackbird
Space Shuttle on re-entry	7800	25600	28000	17,500
Escape velocity on Earth	11200	36700	40000	25000	11.2 km·s−1
Voyager 1 relative velocity to the Sun in 2013	17000	55800	61200	38000	Fastest heliocentric recession speed of any humanmade object.[11] (11 mi/s)
Average orbital speed of planet Earth around the Sun	29783	97713	107218	66623
The fastest recorded speed of the Helios probes	70,220	230,381	252,792	157,078	Recognized as the fastest speed achieved by a man-made spacecraft, achieved in solar orbit.
Orbital speed of the Sun relative to the center of the galaxy	251000	823000	904000	561000
Speed of the Galaxy relative to the CMB	550000	1800000	2000000	1240000
Speed of light in vacuum (symbol c)	299792458	983571056	1079252848	670616629	Exactly 299792458 m/s, by definition of the metre

Psychology

According to Jean Piaget, the intuition for the notion of speed in humans precedes that of duration, and is based on the notion of outdistancing.^[12] Piaget studied this subject inspired by a question asked to him in 1928 by Albert Einstein: «In what order do children acquire the concepts of time and speed?»^[13] Children’s early concept of speed is based on «overtaking», taking only temporal and spatial orders into consideration, specifically: «A moving object is judged to be more rapid than another when at a given moment the first object is behind and a moment or so later ahead of the other object.»^[14]

See also

References

• Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands. The Feynman Lectures on Physics, Volume I, Section 8–2. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1963). ISBN 0-201-02116-1.

Тело переместилось из точки А в точку Б. Перемещение тела — это прямая связь между этими точками (размер вектора). Путь, который проходит тело, — это длина траектории. Очевидно, что смещение и маршрут не следует путать. Измерения вектора перемещения и длины маршрута совпадают только в случае прямолинейного движения.

Формулы для расчета линейной скорости

Скорость равномерного движения тела является натуральной величиной и определяет путь, который проходит тело за единицу времени.

В Международной системе единиц (СИ) единица линейной скорости является производной от двух основных единиц.

В Международной системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Единицей скорости является скорость равномерного движения, при которой тело перемещается на один метр в секунду. Скорость также может быть измерена.

Внимание. Если преподаватель обнаружит плагиат в вашей работе, серьезных проблем не избежать (вплоть до ликвидации). Если вы не можете написать работу самостоятельно, закажите ее здесь.

Связь между линейной и угловой скоростями

Скорость в точке совершения кругового движения называют линейной скоростью, отделяя это понятие от термина угловая скорость. Во время вращения абсолютно твердое тело имеет разные линейные скорости в разных точках, но значение угловой скорости остается постоянным.

Существует зависимость между линейной скоростью и угловой скоростью тела, вращающегося по кругу. Маршрут для точки радиуса r выглядит следующим образом.

Если предположить, что время вращения тела равно периоду t, то мера линейной скорости вычисляется по следующему виду

Он получает следующее уравнение.

Этот тип указывает на увеличение линейной скорости тела по мере удаления от оси вращения. Например, точка v = 463 м/с движется вдоль экватора Земли, а точка на широте Санкт-Петербурга будет двигаться со скоростью v = 233 м/с. Если точка находится на полюсе планеты, то скорость падает до v = 0.

Мера центрального ускорения точки тела, совершающего равномерное вращательное движение, определяется угловой скоростью тела и радиусом цикла. Уравнение записывается в следующем виде

Так человек преображается:.

Для подведения итогов расчета можно описать все возможные уравнения, применимые для определения центрального ускорения.

Так, рассмотрим простейшую пару движений, характеризующих идеально твердое тело, включая соотношение форообразных и вращательных движений. Однако стоит отметить, что сложные движения, совершаемые идеально твердым телом, могут быть определены суммой двух независимых движений.

Закон независимости движения используется для описания сложных движений абсолютно твердого тела.

Формулы для нахождения линейной скорости

Если скорость характеризуется постоянной величиной, то тело движется равномерно. Вид расчета скорости таких движений имеет следующий вид

где s — расстояние, которое нужно пройти, т.е. длина линии, т.е.

T — время, затрачиваемое телом на прохождение заданного пути.

Линейная скорость V — это натуральная величина расстояния, которое тело пробегает за определенное время.

Основным видом определения линейной скорости является следующее уравнение

t обозначает время прохождения тела по маршруту S.

Другой вариант уравнения имеет вид

t обозначает время прохождения тела через носовую часть L.

В некоторых научных источниках скорость обозначается строчной буквой v. Другим уравнением для расчета линейной скорости является уравнение равенства.

В этом случае 2p представляет собой полный цикл, 360 угловых градусов. Вектор скорости является касательной к траектории движения тела.

Модуль скорости

Арифметическое значение скорости может отличаться в зависимости от выбранной единицы измерения. Помимо численного значения, скорость характеризуется также ее направлением. В физике численное значение скорости называется ее коэффициентом.

Если скорость имеет определенное направление, то она является вектором. Поэтому скорость — это естественный размер вектора. Измерение скорости записывается как v, а вектор скорости как ⌘ (⌘ vec ).

Следует отметить, что такие величины, как маршрут, время и длина, встречаются только в числовых значениях. Они называются фазовыми величинами. Если тело движется неравномерно, справедливо использовать в расчетах средние скорости.

Стоит отметить, что все они имеют интуитивно понятную рабочую среду и содержат все виды таблиц, используемых для решения задач, соответствующие контракты и пояснения к процедурам расчета.

Траектория, радиус-вектор, закон движения тела

Кинематика была изучена еще Аристотелем. Правда, она не называлась кинематикой. Позже Галилео Галилей сыграл большую роль в развитии кинематики, которая изучала технику, особенно свободное падение и бездействие тела.

Таким образом, кинематика решает вопрос: как движется тело? Его не интересуют причины, по которым они переезжают. Кинематику не интересует, едет ли автомобиль сам по себе или его толкает гигантский динозавр. Его это совершенно не интересует.

Далее мы рассмотрим простейшую кинематику — кинематику точек. Представьте, что тело (материальная точка) движется. Неважно, что это за тело, мы все равно думаем о нем как о материальной точке. Это может быть НЛО на небе, а может быть бумажный самолетик из окна. Еще лучше, если это будет новый автомобиль, на котором вы отправитесь в путешествие. Перемещаясь из точки A в точку B, точка описывает воображаемую линию, называемую орбитой. Другое определение колеи — это дорога с радиусом тонких опухолей. То есть, это линия, описываемая концом радиус-вектора точки при ее движении.

Радиус-вектор — это вектор, определяющий положение точки в пространстве.

Чтобы знать положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать законы движения тела, то есть зависимость координат (или радиус-вектора одной точки) от времени.

Перемещение и путь

Тело переместилось из точки А в точку Б. Перемещение тела — это прямая связь между этими точками (размер вектора). Путь, который проходит тело, — это длина траектории. Очевидно, что смещение и маршрут не следует путать. Измерения вектора перемещения и длины маршрута совпадают только в случае прямолинейного движения.

В системе СИ перемещение и длина маршрута измеряются в метрах.

Смещение равно разности между исходным радиус-вектором и радиус-вектором в конце времени. Другими словами, это увеличение радиус-вектора.

Скорость и ускорение

Средняя скорость — это натуральная величина вектора, равная отношению вектора смещения ко времени возникновения.

Теперь представьте, что время уменьшается, сжимается и становится достаточно маленьким. Она стремится к нулю. В этом случае мы не можем говорить о средней скорости. Скорость мгновенна. Те, кто помнит основы математического анализа, быстро понимают, что он невозможен без дифференцирования.

Мгновенная скорость — это векторная натуральная величина, равная производной от радиуса вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к орбите.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду.

Если тело движется не равномерно и не прямолинейно, возникает ускорение, а также скорость.

Ускорение (или мгновенное ускорение) — это натуральная величина вектора и является второй производной радиального вектора по времени и, следовательно, первой производной мгновенной скорости.

Ускорение показывает, насколько быстро изменяется скорость тела. Для прямолинейных движений адреса скорости и ускорения совпадают со случайностью. Однако для криволинейных движений вектор ускорения может быть проанализирован на две составляющие: тангенциальное ускорение и нормальное ускорение.

Тангенциальное ускорение показывает, насколько быстро изменяется скорость тела и касается траектории.

Нормальное ускорение, с другой стороны, указывает на скорость изменения направленной скорости. Векторы нормального и тангенциального ускорения перпендикулярны друг другу, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, в которой движется точка.

Здесь r — радиус цикла, в котором движется тело.

Скорость обозначается маленькой латинской буквой V, время движения — строчной буквой t, а расстояние, через которое оно проходит, — маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны друг с другом.

Скорость движения

Скорость имеет натуральную величину, равную отношению перемещения к периоду, за который оно происходит.

Скорость — одна из основных характеристик механического движения. Она выражает суть движения. Другими словами, он определяет разницу между недвижимостью и движущимся телом.

Единицей скорости в системе СИ является М/с.

Важно помнить, что скорость — это векторная величина. Направление вектора скорости определяется траекторией движения. Вектор скорости всегда является касательной к траектории в точке прохождения движущегося тела (рис. 1).

Например, рассмотрим колеса движущегося автомобиля. Колесо вращается, и все его части движутся по кругу. Брызги от колеса летят по касательным к этим окружностям и указывают направление вектора скорости.

Таким образом, скорость характеризует направление движения тела (направление вектора скорости) и скорость этого движения (мера скорости).

Отрицательная скорость

Может ли скорость тела быть отрицательной? Да, возможно. Отрицательная скорость тела означает, что тело движется в направлении, противоположном координатным осям выбранной системы отсчета. На рисунке 2 показано движение автобуса и автомобиля. Скорость автомобиля отрицательна, а скорость автобуса положительна. Помните, что при обозначении скорости имеется в виду проекция вектора скорости на координатные оси.

Примеры решения задач по теме «Скорость»

Задание	Автомобиль прошел первую половину пути между двумя населенными пунктами со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – со скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.
Решение	Было бы неверным вычислять среднюю скорость автомобиля как среднее арифметическое двух указанных скоростей.

Используйте определение средней скорости.

Векторные символы могут быть опущены, так как они считаются простыми движениями.

Время, необходимое автомобилю для преодоления всего расстояния:.

Где время, необходимое для прохождения первой половины маршрута, а где время, необходимое для прохождения второй половины маршрута.

Общий путь равен расстоянию между населенными пунктами.

Заменив эти проценты в формуле на среднюю скорость, получим

Как и в предыдущей задаче, опустите знаки векторов сред. Предполагается равномерное прямолинейное движение.

Если известны время и расстояние, то можно найти скорость: расстояние от дома до школы составляет 900 метров.

Например, расстояние от дома до школы составляет 900 метров. Студенту потребовалось 10 минут, чтобы добраться до этой школы. Какова была его скорость?

Скорость ученика — это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если студент прошел 900 метров за 10 минут, то какое расстояние он прошел за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, разделите расстояние на время, которое проходит студент.

v = s:t = 900:10 = 90 (м/мин)

Если известны скорость и расстояние, можно найти время.

Например, нам нужно пройти 500 метров от нашего дома до спортивного клуба. Мы должны идти туда пешком. Наша скорость составит 100 метров в минуту (100 м/мин). Сколько времени вам требуется, чтобы добраться до спортивного зала?

Если мы проходим 100 метров в минуту, то равняется ли 100 метров за минуту 500 метрам?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить 500 метров на пройденное расстояние, то есть на 100. Затем пришло время добраться до спортивного раздела.

t = s:v = 500:100 = 5 (минуты в спортивном зале)

Вам нравятся уроки? Присоединяйтесь к новой команде Facebook и начните получать уведомления о новых уроках.

Хотите ли вы поддержать проект? Воспользуйтесь кнопкой ниже.

35 thoughts on “Расстояние, скорость, время”

Очень хороший сайт! Добавил его в избранное на долгое время! Спасибо за проект! Очень полезно! На самом деле, незнание математики — это проблема огромного масштаба. Миллионы людей не понимают этого. И мало кто может это хорошо объяснить. Благодаря вам — у людей есть возможность стать лучше 🙂 .

В самих учебниках существует недопонимание относительно таких заданий. Здесь не говорится о том, движутся ли студенты с постоянной скоростью или они изменились. Ответом будет средняя скорость студентов на протяжении всего маршрута ….

Очень простое и понятное объяснение. Просто узнайте тип и замените. Большое спасибо.

Из этого вида можно извлечь уравнение для нахождения конечной скорости точки: v = (v 2 0-2 * a * s)½. Если v0 = 0 в начале, то тип можно упростить в виде: v = (2 * a * s)½.

Движение по окружности

Круговое движение — это простейший случай криволинейного движения, когда тело движется вокруг одной точки. Очень важно отделить круговое движение тела от вращения.

Когда тело вращается, все его точки описывают окружность, расположенную на параллельных уровнях. Центры всех окружностей являются прямыми перпендикулярами к уровню окружности, называемому осью вращения. Оси вращения расположены внутри и снаружи тела.

Круговое движение тела с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за каждый равный промежуток времени проходит равную дугу. Это очень похоже на равномерное движение, только в данном случае мы имеем дело с арками.

При круговых движениях тело движется вокруг одной точки, в то время как при вращательных движениях все части тела движутся вокруг оси вращения.

Центростремительное ускорение

При круговом движении измерение скорости постоянно, но направление скорости постоянно меняется. Центробежное ускорение отвечает за изменение направления скорости.

Центробежное ускорение

ACE — центробежное ускорение М/с 2

Мотоцикл движется по круглому участку дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Что такое центробежное ускорение на мотоцикле?

Центробежное ускорение тела при использовании данного типа

В рассматриваемом утверждении скорость указана в километрах в час и радиус измерения. Поэтому, чтобы избежать дезинтеграции раствора, скорость необходимо перевести в м/с.

Это заменит цену формулы.

a_ц = 10 2/120 = 100/120 =10/12≃0,83 м/с 2

ОТВЕТ: центробежное ускорение велосипедиста составляет 0,83 м/с 2