Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке какова вероятность того что

Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		225 руб.

Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

Описание заказа и 38% решения ( + фото):

Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)? Имеется 5 томов книг с номерами: 1, 2, 3, 4, 5. Книги в произвольном порядке расставляются на полку. Найти вероятность, что они будут расставлены по возрастанию номера.

Решение

Основное событие 𝐴 – книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5). По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Пять различных книг можно расставить наудачу на одной полке следующим числом способов (по формуле перестановок): Число удачных исходов, очевидно, равно одному, поскольку пять книг по возрастанию можно расставить только одним способом: Тогда Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 120

Похожие готовые решения по математике:

Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги
На полке расставляют наудачу 10 книг. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом
В очереди в библиотеку стоят 16 студентов. Среди них Иванов и Петров. Найти вероятность, что между ними стоят ровно 3 других студента
Группа студентов из 15 человек, среди которых Иванов и Сидоров, случайным образом занимает очередь в столовую
Группа из десяти мальчиков и десяти девочек размещается в ряд на скамейке. Какова вероятность того, что: а) все мальчики
Пять человек рассаживаются на скамейке в случайном порядке. Среди них есть два брата. Найти вероятность
Цифры 1,2,…,9 расположены в случайном порядке. Найти вероятность того, что цифры: a. 1 и 2 b. 1, 2 и 3 расположены рядом в указанном порядке
Пять белых и два черных шара наудачу выложены в ряд. Какова вероятность того, что два черных шара лежат рядом

Пять белых и два черных шара наудачу выложены в ряд. Какова вероятность того, что два черных шара лежат рядом
Цифры 1,2,…,9 расположены в случайном порядке. Найти вероятность того, что цифры: a. 1 и 2 b. 1, 2 и 3 расположены рядом в указанном порядке
На полке расставляют наудачу 10 книг. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом
Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги

Источник

Примеры
решений типовых задач

и
задания для студентов1
ГЛАВА

Основные понятия и теоремы
теории вероятностей

В главе
рассматриваются:

— классификация
событий;

— классическое,
статистическое и геометрическое
определения вероятности;

— непосредственное
вычисление вероятностей;

— действия
над событиями;

— теоремы
сложения и умножения вероятностей;

— формула
Байеса.

Типовые задачи

Пример
1.1

Вероятность того, что студент
сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй
– 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность
того, что студентом будут сданы:

а)
только 2-й экзамен;

б)
только один экзамен;

в)
три экзамена;

г)
по крайней мере два экзамена;

д)
хотя бы один экзамен.

Решение

а)
Обозначим события: Ai – студент
сдаст i-й экзамен
(i =
1, 2, 3);

В –
студент сдаст только 2-й экзамен из
трех.

Очевидно,
что В
= , т.е.
совместное осуществление трех событий,
состоящих в том, что студент сдаст 2-й
экзамен и не сдаст 1-й и 3-й экзамены.
Учитывая, что события A₁,
А₂,
А₃ независимы,
получим

б)
Пусть событие С –
студент сдаст один экзамен из трех.
Очевидно, событие С произойдет,
если студент сдаст только 1-й экзамен
из трех, или только 2-й, или только 3-й,
т.е.

в)
Пусть событие D –
студент сдаст все три экзамена,
т.е. D =
A₁
A₂
A₃.
Тогда

г)
Пусть событие Е
– студент
сдаст по крайней мере два экзамена
(иначе: «хотя бы два» экзамена или «не
менее двух» экзаменов). Очевидно, что
событие Е означает
сдачу любых двух экзаменов из трех либо
всех трех экзаменов, т.е.

д)
Пусть событие F – студент
сдал хотя бы один экзамен (иначе: «не
менее одного» экзамена). Очевидно,
событие F представляет
сумму событий С (включающего
три варианта) и Е (четыре
варианта), т.е. F =
А₁+
А₂+
А₃=
С + Е (семь
вариантов). Однако проще найти вероятность
события F, если
перейти к противоположному событию,
включающему всего один вариант – F = ,
т.е. применить формулу (1.27).

Итак,

т.е.
сдача хотя бы одного экзамена из трех
является событием практически
достоверным.

Пример 1.2

Причиной
разрыва электрической цепи служит выход
из строя элемента К₁или
одновременный выход из строя двух
элементов –К₂ и К₃. Элементы
могут выйти из строя независимо друг
от друга с вероятностями, равными
соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Какова вероятность
разрыва электрической цепи?

Решение

Обозначим
события: Ai — выход
из строя элемента Ki (
i — 1,
2, 3…);

B –
разрыв электрической цепи.

Очевидно,
по условию событие B произойдет,
если произойдет либо
событие А₁, либо A₂A₃, т.е. B =
А₁ +
А₂А₃. Теперь,
по формуле (1.25)

(при
использовании теоремы умножения учли
независимость событий A₁,
A₂ и
А₃).
Пример
1.3

Производительности трех станков,
обрабатывающих одинаковые детали,
относятся как 1:3:6. Из нерассортированной
партии обработанных деталей взяты
наудачу две. Какова вероятность того,
что: а) одна из них обработана на 3-м
станке;

б)
обе обработаны на одном станке?

Решение

а)
Обозначим события: Ai – деталь
обработана на i-м станке
(i =
1, 2, 3);

В –
одна из двух взятых деталей обработана
на 3-м станке.

По условию , , .

Очевидно,
что B=
A₁
A₃+
A₂
A₃+
A₃
A₁+
A₃
A₂ (при
этом надо учесть, что либо первая деталь
обработана на 3-м станке, либо вторая).
По теоремам сложения и умножения (для
независимых событий)

б)
Пусть событие С –
обе отобранные детали обработаны на
одном станке. Тогда

C=
A₁
A₁+
A₂
A₂+
A₃
A₃ и P(C)
= 0,1*0,1 + 0,3*0,3 + 0,6*0,6 = 0,46.
Пример
1.4

Экзаменационный билет для
письменного экзамена состоит из 10
вопросов – по 2 вопроса из 20 по каждой
из пяти тем, представленных в билете.
По каждой теме студент
подготовил лишь половину всех вопросов.
Какова вероятность того, что студент
сдаст экзамен, если для этого необходимо
ответить хотя бы на один вопрос по каждой
из пяти тем в билете?

Решение

Обозначим
события: А₁,
А₂ – студент
подготовил 1-й, 2-й вопросы билета по
каждой теме;

Bi –
студент подготовил хотя бы один вопрос
билета из двух по i-й
теме (i =
1, 2, …, 5);

С –
студент сдал экзамен.

В силу условия С
= В₁В₂В₃В₄
B₅. Полагая
ответы студента по разным темам
независимыми, по теореме умножения
вероятностей (1.24)

Так
как вероятности Р(В
i) (i=1,2,…,
5) равны, то P(C) = (Р(В
i))⁵. Вероятность Р(В
i) можно
найти по формуле (1.27) (или
(1.25)):

Теперь P(C)
= 0,763⁵= 0,259
Пример
1.5

При включении зажигания двигатель
начнет работать с вероятностью 0,6. Найти
вероятность того, что:

а) двигатель
начнет работать при третьем включении
зажигания;

б) для запуска двигателя
придется включать зажигание не более
трех раз.

Решение

а) Обозначим
события: А –
двигатель начнет работать при каждом
включении зажигания;

В –
то же при третьем включении
зажигания.

Очевидно, что В= и Р(В)
= =
0,4*0,4*0,6 = 0,096.

б)
Пусть событие С –
для запуска двигателя придется включать
зажигание не более трех раз. Очевидно,
событие С наступит,
если двигатель начнет работать при 1-м
включении, или при 2-м, или при 3-м включении,
т.е. С = А
+ АА + А АА. Следовательно,

Пример
1.6

Среди билетов денежно-вещевой
лотереи половина выигрышных. Сколько
лотерейных билетов нужно купить, чтобы
с вероятностью, не меньшей 0,999, быть
уверенным в выигрыше хотя бы по одному
билету?

Решение

Пусть вероятность
события A_i –
выигрыша по i-мy билету
равна р, т.е. P(
Ai) = р. Тогда
вероятность выигрыша хотя бы по одному
из п приобретенных
билетов, т.е. вероятность суммы
независимых событий A₁,
A₂,…,
A_i,…,
A_n определится
по формуле (1.29):

P(A₁+A₂+…+A_n)
= 1-(1-p)ⁿ

По
условию 1-(1-p)ⁿ ≥
R ,
где R =
0,999, откуда

(1 — p)ⁿ ≤
1 – R

Логарифмируя обе части
неравенства, имеем

nlg(1
— p) ≤ lg(1
— R)

Учитывая,
что lg(1
— p)
– величина отрицательная,
получим

(1.30)

По
условию р = 0,5, R = 0,999. По формуле
(1.30)

,

т.е. n ≥
10 и необходимо купить не менее 10 лотерейных
билетов.

(Задачу можно решить, не
прибегая к логарифмированию, путем
подбора целого числа n,
при котором выполняется неравенство
(1 — p)ⁿ ≤
1 – R , т.е. в данном случае ;
так, еще при n =
9 =,
а уже при n =
10 =,
т.е. n≥
10).
Пример 1.7

Два игрока поочередно
бросают игральную кость. Выигрывает
тот, у которого первым выпадет «6 очков».
Какова вероятность выигрыша для игрока,
бросающего игральную кость первым?
Вторым?

Решение

Обозначим
события: Ai – выпадение
6 очков при i-м бросании
игральной кости (i=1,2,…);

В
– выигрыш
игры игроком, бросающим игральную кость
первым.

Имеем P(A_i)
= , при
любом i.

Событие В можно
представить в виде суммы
вариантов:

Поэтому

По
формуле суммы геометрического ряда с
первым членом a = и
знаменателем q =

Вероятность выигрыша
игры игроком, бросающим игральную кость
вторым, равна

,

т.е.
существенно меньше, чем игроком, бросающим
игральную кость первым.
Пример
1.8

Вероятность попадания в мишень
при каждом выстреле для 1-го стрелка
равна 0,7, а для 2-го – 0,8. Оба они делают
по одному выстрелу по мишени, а затем
каждый из стрелков стреляет еще раз,
если при первом сделанном им выстреле
он промахнулся. Найти вероятность того,
что в мишени ровно 2 пробоины.

Решение

Пусть
события: Ai,
Bi –
попадание в цель соответственно 1-м 2-м
стрелком при i-м
выстреле (i=1,2);

С –
в мишени ровно 2 пробоины.

Событие
С произойдет, если:

• у
каждого стрелка по одному попаданию с
первого раза;

• у
1-го стрелка – попадание (при одном
выстреле), у 2-го стрелка промах и
попадание;

• у
1-го стрелка – промах и попадание, у 2-го
стрелка – попадание (при одном
выстреле);

• у
каждого стрелка – промах и попадание
после двух выстрелов.

Итак

Используя
теоремы сложения для несовместных и
умножения для независимых событий,
получим

Задания
1.1. Слово
составлено из карточек, на каждой из
которых написана одна буква. Карточки
смешивают и вынимают без возврата по
одной. Найти вероятность того, что
карточки с буквами вынимаются в порядке
следования букв заданного слова:

а)
«событие»;

б) «статистика».

1.2. Пятитомное
собрание сочинений расположено на полке
в случайном порядке. Какова вероятность
того, что книги стоят слева направо в
порядке нумерации томов (от 1 до
5)?

1.3. Среди
25 студентов, из которых 15 девушек,
разыгрываются четыре билета, причем
каждый может выиграть только один билет.
Какова вероятность того, что среди
обладателей билета окажутся:

а)
четыре девушки;

б) четыре юноши;

в)
три юноши и одна девушка?

1.4. Из
20 сбербанков 10 расположены за чертой
города. Для обследования случайным
образом отобрано 5 сбербанков. Какова
вероятность того, что среди отобранных
окажется в черте города:

а) 3
сбербанка;

б) хотя бы один?

1.5. Из
ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых
три пары мужской, а две пары женской
обуви, перекладывают наудачу 2 пары
обуви в другой ящик, содержащий одинаковое
количество пар женской и мужской обуви.
Какова вероятность того, что во втором
ящике после этого окажется одинаковое
количество пар мужской и женской
обуви?

1.6. В
магазине имеются 30 телевизоров, причем
20 из них импортных. Найти вероятность
того, что среди 5 проданных в течение
дня телевизоров окажется не менее 3
импортных телевизоров, предполагая,
что вероятности покупки телевизоров
разных марок одинаковы.

1.7. Наудачу
взятый телефонный номер состоит из 5
цифр. Какова вероятность того, что в нем
все цифры:

а) различные;

б)
одинаковые;

в) нечетные?

Известно,
что номер телефона не начинается с цифры
ноль.

1.8. Для
проведения соревнования 16 волейбольных
команд разбиты по жребию на две подгруппы
(по восемь команд в каждой). Найти
вероятность того, что две наиболее
сильные команды окажутся:

а) в разных
подгруппах;

б) в одной
подгруппе.

1.9. Студент
знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет
считается сданным, если студент ответит
не менее чем на 3 из 4 поставленных в
билете вопросов. Взглянув на первый
вопрос билета, студент обнаружил, что
он его знает. Какова вероятность того,
что студент:

а) сдаст зачет;

б)
не сдаст зачет?

1.10. У
сборщика имеются 10 деталей, мало
отличающихся друг от друга, из них четыре
– первого, по две – второго, третьего
и четвертого видов. Какова вероятность
того, что среди шести взятых одновременно
деталей три окажутся первого вида, два
– второго и одна – третьего?

1.11. Найти
вероятность того, что из 10 книг,
расположенных в случайном порядке, 3
определенные книги окажутся рядом.

1.12. В
старинной игре в кости необходимо было
для выигрыша получить при бросании трех
игральных костей сумму очков, превосходящую
10. Найти вероятности:

а) выпадения
11 очков;

б) выигрыша.

1.13. На
фирме работают 8 аудиторов, из которых
3 – высокой квалификации, и 5 программистов,
из которых 2 – высокой квалификации. В
командировку надо отправить группу из
3 аудиторов и 2 программистов. Какова
вероятность того, что в этой группе
окажется по крайней мере 1 аудитор
высокой квалификации и хотя бы 1
программист высокой квалификации, если
каждый специалист имеет равные возможности
поехать в командировку?

1.14. Два
лица условились встретиться в определенном
месте между 18 и 19 ч и договорились, что
пришедший первым ждет другого в течение
15 мин., после чего уходит. Найти вероятность
их встречи, если приход каждого в течение
указанного часа может произойти в любое
время и моменты прихода
независимы.

1.15. Какова
вероятность того, что наудачу брошенная
в круг точка окажется внутри вписанного
в него квадрата?

1.16. При
приеме партии изделий подвергается
проверке половина изделий. Условие
приемки – наличие брака в выборке менее
2%. Вычислить вероятность того, что партия
из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет
принята.

1.17. По
результатам проверки контрольных работ
оказалось, что в первой группе получили
положительную оценку 20 студентов из
30, а во второй – 15 из 25. Найти вероятность
того, что наудачу выбранная работа,
имеющая положительную оценку, написана
студентом первой группы.

1.18. Экспедиция
издательства отправила газеты в три
почтовых отделения. Вероятность
своевременной доставки газет в первое
отделение равна 0,95, во второе отделение
– 0,9 и в третье – 0,8. Найти вероятность
следующих событий:

а) только одно
отделение получит газеты вовремя;

б)
хотя бы одно отделение получит газеты
с опозданием.

1.19. Прибор,
работающий в течение времени t, состоит
из трех узлов, каждый из которых независимо
от других может за это время выйти из
строя. Неисправность хотя бы одного
узла выводит прибор из строя целиком.
Вероятность безотказной работы в течение
времени t первого
узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего –
0,8. Найти вероятность того, что в течение
времени t прибор
выйдет из строя.

1.20. Студент
разыскивает нужную ему формулу в трех
справочниках. Вероятность того, что
формула содержится в первом, втором и
третьем справочниках, равна соответственно
0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что
эта формула содержится не менее, чем в
двух справочниках.

1.21. Произведено
три выстрела по цели из орудия. Вероятность
попадания при первом выстреле равна
0,75; при втором – 0,8; при третьем – 0,9.
Определить вероятность того, что
будет:

а) три попадания;

б) хотя
бы одно попадание.

1.22. Вероятность
своевременного выполнения студентом
контрольной работы по каждой из трех
дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и
0,8. Найти вероятность своевременного
выполнения контрольной работы
студентом:

а) по двум дисциплинам;

б)
хотя бы по двум дисциплинам.

1.23. Мастер
обслуживает 4 станка, работающих
независимо друг от друга. Вероятность
того, что первый станок в течение смены
потребует внимания рабочего, равна 0,3,
второй – 0,6, третий – 0,4 и четвертый –
0,25. Найти вероятность того, что в течение
смены хотя бы один станок не потребует
внимания мастера.

1.24. Контролер
ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто,
установил, что 16 из них первого сорта,
а остальные – второго. Найти вероятность
того, что среди взятых наудачу из этой
партии трех пальто одно будет второго
сорта.

1.25. Среди
20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются
в общей чистке механизма. Какова
вероятность того, что среди взятых
одновременно наудачу 3 часов по крайней
мере двое нуждаются в общей чистке
механизма?

1.26. Среди
15 лампочек 4 стандартные. Одновременно
берут наудачу 2 лампочки. Найти вероятность
того, что хотя бы одна из них
нестандартная.

1.27. В
коробке смешаны электролампы одинакового
размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75
Вт – 13 штук. Вынуты наудачу 3 лампы.
Какова вероятность того, что:

а) они
одинаковой мощности;

б) хотя бы две
из них по 100 Вт?

1.28. В
коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых
карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша.
Какова вероятность того, что они все:

а)
разных цветов;

б) одного цвета?

1.29. Брак
в продукции завода вследствие
дефекта А составляет
4%, а вследствие дефекта В
– 3,5%.
Годная продукция завода составляет
95%. Найти вероятность того что:

а)
среди продукции, не обладающей
дефектом А, встретится
дефект В;

б)
среди забракованной по признаку А продукции
встретится дефект В.

1.30. Пакеты
акций, имеющихся на рынке ценных бумаг,
могут дать доход владельцу с вероятностью
0,5 (для каждого пакета). Сколько пакетов
акций различных фирм нужно приобрести,
чтобы с вероятностью, не меньшей 0,96875,
можно было ожидать доход хотя бы по
одному пакету акций?

1.31. Сколько
раз нужно провести испытание, чтобы с
вероятностью, не меньшей Р, можно
было утверждать, что по крайней мере
один раз произойдет событие, вероятность
которого в каждом испытании равна P? Дать
ответ при P =
0,4 и Р =
0,8704.

1.32. На
полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги
по теории вероятностей. Наудачу берутся
три книги. Какова вероятность, что среди
отобранных хотя бы одна книга по теории
вероятностей?

1.33. На
связке 5 ключей. К замку подходит только
один ключ. Найти вероятность того, что
потребуется не более двух попыток
открыть замок, если опробованный ключ
в дальнейших испытаниях не
участвует.

1.34. В
магазине продаются 10 телевизоров, 3 из
них имеют дефекты. Какова вероятность
того, что посетитель купит телевизор,
если для выбора телевизора без дефектов
понадобится не более трех
попыток?

1.35. Радист
трижды вызывает корреспондента.
Вероятность того, что будет принят
первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий
– 0,4. События, состоящие в том, что данный
вызов будет услышан, независимы. Найти
вероятность того,
что корреспондент услышит вызов
радиста.

1.36. Страховая
компания разделяет застрахованных по
классам риска: I класс
– малый риск, II класс
– средний, III класс
– большой риск. Среди этих клиентов 50%
– первого класса риска, 30% – второго и
20% – третьего. Вероятность необходимости
выплачивать страховое вознаграждение
для первого класса риска равна 0,01,
второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова
вероятностьтого, что:

а) застрахованный
получит денежное вознаграждение за
период страхования;

б) получивший
денежное вознаграждение застрахованный
относится к группе малого риска?

1.37. В
данный район изделия поставляются тремя
фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции
первой фирмы стандартные изделия
составляют 90%, второй – 85%, третьей –
75%. Найти вероятность того, что:

а)
приобретенное изделие окажется
нестандартным;

б) приобретенное
изделие оказалось стандартным.

Какова
вероятность того, что оно изготовлено
третьей фирмой?

1.38. Два
стрелка сделали по одному выстрелу в
мишень. Вероятность попадания в мишень
для первого стрелка равна 0,6, а для
второго – 0,3. В мишени оказалась одна
пробоина. Найти вероятность того, что
она принадлежит первому стрелку.

1.39. Вся
продукция цеха проверяется двумя
контролерами, причем первый контролер
проверяет 55% изделий, а второй – остальные.
Вероятность того, что первый контролер
пропустит нестандартное изделие, равна
0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие,
маркированное как стандартное, оказалось
нестандартным. Найти вероятность того,
что это изделие проверялось вторым
контролером.

1.40. Вероятность
изготовления изделия с браком на данном
предприятии равна 0,04. Перед выпуском
изделие подвергается упрощенной
проверке, которая в случае бездефектного
изделия пропускает его с вероятностью
0,96, а в случае изделия с дефектом – с
вероятностью 0,05.
Определить:

а) какая часть изготовленных
изделий выходит с предприятия;

б)
какова вероятность того, что изделие,
выдержавшее упрощенную проверку,
бракованное?

1.41. В
одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в
другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из
первой урны случайным образом вынимают
3 шара и опускают во вторую урну. После
этого из второй урны также случайно
вынимают 4 шара. Найти вероятность того,
что все шары, вынутые из второй урны,
белые.

1.42. Из п экзаменационных
билетов студент А подготовил
только т
(т<п). В
каком случае вероятность вытащить на
экзамене «хороший» для него билет выше:
когда он берет наудачу билет первым,
или вторым,…, или k-тым (к<п) по
счету среди сдающих экзамен?

1.43. В
лифт семиэтажного дома на первом этаже
вошли три человека. Каждый из них с
одинаковой вероятностью выходит на
любом из этажей, начиная со второго.
Найти вероятность того, что все пассажиры
выйдут:

а) на
четвертом этаже;

б) на одном и том
же этаже;

в) на разных
этажах.

1.44. Батарея,
состоящая из 3 орудий, ведет огонь по
группе, состоящей из 5 самолетов. Каждое
орудие выбирает себе цель случайно и
независимо от других. Найти вероятность
того, что все орудия будут стрелять:

а)
по одной и той же цели;

б) по разным
целям.

1.45. 20
человек случайным порядком рассаживаются
за столом. Найти вероятность того, что
два фиксированных лица А
и Вокажутся
рядом, если:

а) стол круглый;

б)
стол прямоугольный, а 20 человек
рассаживаются случайно вдоль одной из
его сторон.

1.46. Имеется
коробка с девятью новыми теннисными
мячами. Для игры берут три мяча; после
игры их кладут обратно. При выборе мячей
игранные от неигранных не отличаются.
Какова вероятность того, что после трех
игр в коробке не останется неигранных
мячей?

1.47. Завод
выпускает определенного типа изделия;
каждое изделие имеет дефект с вероятностью
0,7. После изготовления изделие осматривается
последовательно тремя контролерами,
каждый из которых обнаруживает дефект
с вероятностями 0,8; 0,85; 0,9 соответственно.
В случае обнаружения дефекта изделие
бракуется. Определить вероятность того,
что изделие:

1) будет забраковано;

2)
будет забраковано:

а) вторым
контролером;

б) всеми
контролерами.

1.48. Из
полной колоды карт (52 карты) выбирают
шесть карт; одну из них смотрят; она
оказывается тузом, после чего ее смешивают
с остальными выбранными картами. Найти
вероятность того, что при втором
извлечении карты из этих шести мы снова
получим туз.

1.49. В
урне два белых и три черных шара. Два
игрока поочередно вынимают из урны по
шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает
тот, кто раньше получит белый шар. Найти
вероятность того, что выиграет первый
игрок.

1.50. Производятся
испытания прибора. При каждом испытании
прибор выходит из строя с вероятностью
0,8. После первого выхода из строя прибор
ремонтируется; после второго признается
негодным. Найти вероятность того, что
прибор окончательно выйдет из строя в
точности при четвертом испытании.

1.51. Имеется
50 экзаменационных билетов, каждый из
которых содержит два вопроса. Экзаменующийся
знает ответ не на все 100 вопросов, а
только на 60. Определить вероятность
того, что экзамен будет сдан, если для
этого достаточно ответить на оба вопроса
из своего билета, или на один вопрос из
своего билета, или на один (по выбору
преподавателя) вопрос из дополнительного
билета.

1.52. Прибор
состоит из двух узлов: работа каждого
узла безусловно необходима для работы
прибора в целом. Надежность (вероятность
безотказной работы в течение времени t)
первого узла равна 0,8, второго – 0,9.
Прибор испытывался в течение времени t, в
результате чего обнаружено, что он вышел
из строя (отказал). Найти вероятность
того, что отказал только первый узел, а
второй исправен.

1.53. В
группе из 10 студентов, пришедших на
экзамен, 3 подготовлено отлично, 4 –
хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. В
экзаменационных билетах имеется 20
вопросов. Отлично подготовленный студент
может ответить на все 20 вопросов, хорошо
подготовленный – на 16, посредственно
– на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад
студент ответил на три произвольно
заданных вопроса. Найти вероятность
того, что студент подготовлен:

а)
отлично;

б) плохо.

Источник

Помогите решить задачи по теории вероятности — Спрашивалка
Задания по теории вероятностей, выполненная контрольная работа по теории вероятности на Автор24
— Задача о восьми разных книгах, случайно положенных на полку.
- - Зарегистрируйтесь или войдите в систему
  - Опубликовать как гость
  - Опубликовать как гость
комбинаторика — количество способов расставить книги

Помогите решить задачи по теории вероятности — Спрашивалка

Ан

Анастасия

1)Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что карточки с буквами вынимаются в порядке следования букв заданного слова: а) «событие» ; б) «статистика» .
2). Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)?
3)Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города: а) 3 Сбербанка; б) хотя бы один?
4) Из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых три пары мужской, а две пары женской обуви, перекладывают наудачу 2 пары обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар женской и мужской обуви.

Какова вероятность того, что во втором ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и женской обуви?
5) В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется не менее 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.
6)Для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по восемь команд в каждой) . Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.
7)Найти вероятность того, что из 10 книг, расположенных в случайном порядке, 3 определенные книги окажутся рядом.

теория
задача
вероятность

Elvina Sh

Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке.

Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)?
вариантов размещения 5!=120
значит Р=1/120
Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что карточки с буквами вынимаются в порядке следования букв заданного слова: а) «событие» ;
Р=1/7!
«статистика» .
Р= (1/10! ) * 3! (из-за трех т) * 2! (из-за 2 с) * 2!(из-за 2 а) * 2! (из-за 2-х и)

Похожие вопросы

Помогите решить задачу по теории вероятности

Помогите решить задачу по теории вероятностей

помогите решить задачу по теории вероятности?

Задача по теорий вероятности, помогите решить)

Помогите решить задачу по теор. вероятности!!!

Помогите решить задачу на теорию вероятности

задачу помогите решить по теории вероятности

Помогите решить задачу на теорию вероятностей :

Помогите решить задачу по теории вероятностей?

Помогите решить задачу по теории вероятностей.

Задания по теории вероятностей, выполненная контрольная работа по теории вероятности на Автор24

Как заказчик описал требования к работе:

Подробный ответ.
Задание 1.1.
Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)?
Задание 1.2.
Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются четыре билета, причем каждый м
ожет выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся: а) четыре девушки; б) четыре юноши; в) три юноши и одна девушка?
Задание 1.3.
Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города: а) 3 Сбербанка; б) хотя бы один?
Задание 1.

4.
В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется не менее 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.
Задание 1.5.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент: а) сдаст зачет; б) не сдаст зачет?
Задание 1.6.
В старинной игре в кости необходимо было для выигрыша получить при бросании трех игральных костей сумму очков, превосходящую 10. Найти вероятности: а) выпадения 11 очков; б) выигрыша.
Задание 1.7.
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе отделение — 0,9 и в третье — 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Задание 2.1.
Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов.
Задание 2.2.
Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задание 2.3.
В среднем по 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задание 2.4.
В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй — 0,8, третьей — 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задание 2.5.
Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5, 0,6, 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины, построить функцию распределения.
Задание 2.6.
Из 10 телевизоров на выставке 4 оказались фирмы «Сони». Наудачу для осмотра выбрано 3. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «Сони» среди 3 отобранных.
Задание 2.7.
Два стрелка сделали по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго — 0,7. Необходимо: а) составить закон распределения общего числа попаданий; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задание 2.10.
Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону.
Найти:
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины;
вероятность того, что ошибка округления: а) меньше 0,04; б) больше 0,05.

Задание 2.11.
Среднее время безотказной работы прибора равно 80 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти: а) выражение его плотности вероятности и функции распределения; б) вероятность того, что в течение 100 ч. прибор не выйдет из строя.
Задание 2.12.
Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед.
Найти вероятность того, что цена акции: а) не выше 15,3 ден. ед.; б) не ниже 15,4 ден. ед.; в) от 14,9 до 15,3 ден. ед.
С помощью правила трех сигм найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.
+ 2 задания в ворд

подробнее

Стоимость
работы

200 ₽

Заказчик не использовал рассрочку

Гарантия сервиса
Автор24

20 дней

Заказчик принял работу без использования гарантии

Задания по теории вероятностей. docx

Общая оценка

4.7

Положительно

В очередной раз спасибо Елене за проделанную работу. Все было сделано быстро и качественно.

Хочешь такую же работу?

Зарегистрироваться

Вероятность

— Задача о восьми разных книгах, случайно положенных на полку.

спросил
4 года, 1 месяц назад

Изменено
4 года, 1 месяц назад

Просмотрено
2к раз

$begingroup$

Проблема звучит так (Мой перевод с русского):

Восемь разных книг были расставлены на полке в случайном порядке. Рассчитать
вероятность того, что две определенные книги были поставлены рядом друг с другом.

Мой ответ: Разобьем место на полке на восемь слотов. Давайте также назовем наши две книги «А» и «Б» соответственно.
У нас есть два набора комбинаций — в первом наборе комбинаций у нас есть AB (т.е. A идет первым). Например, A помещается в первый слот, а B помещается во второй слот. В следующем примере A помещается во второй слот, а B помещается в третий слот. И так далее. Всего таких комбинаций АБ 7. По той же логике есть и 7 комбинаций БА. Очевидно, что между указанными комбинациями нет пересечения, поэтому мы можем суммировать их и получить всего 14 комбинаций, где книги A и B расположены рядом.

Что касается общего количества комбинаций книг на полке, то оно равно «n!», где n равно 8. Почему? Потому что для расчета комбинаций, когда повторы запрещены и важен порядок, мы используем эту формулу:

n означает общее количество элементов, а r означает количество выбранных элементов.
Но поскольку в нашем случае n=r мы получаем (n-r)!=0!=1. Следовательно, формула превращается в «n!».

Все это означает, что вероятность того, что А и В окажутся рядом, равна 14/8!

Что написано в моем учебнике: В моем учебнике другое мнение. А именно, по каким-то странным причинам он считает, что вероятность равна (7*2!*6!)/8!

ОБНОВЛЕНИЕ:

Теперь я понимаю свою ошибку. Я забыл, что пока A и B могут стоять на своих местах, мы можем получить дополнительные комбинации, заставив другие книги менять свои места. Таким образом, каждый случай с позициями A и B на самом деле является набором комбинаций. Сколько комбинаций в каждом наборе? Это «6!», потому что мы уменьшили количество всех и выбранных книг, проигнорировав книги A и B. Мы умножаем это на 14 и получаем 6!*14=6!*2*7=6!*2!*7

Теперь я согласен с моим учебником.

вероятность
комбинаторика
доказательство-верификация

$endgroup$

$begingroup$

Ответ: (7!. 2!.)/8!

Поясню, сначала считайте две книги одной, (плюс) остальные 6 книг, так что у нас есть 7 книг, которые можно поставить на полку 7! различные пути. Теперь есть два пункта: первый — две книги вместе, которые мы хотим. Второй момент — две книги могут поменяться местами, значит 2! различные пути. Так мы их умножаем. Нам нужно погрузить их всеми возможными способами. Весь возможный путь равен 8!

$endgroup$

$begingroup$

Возможно, другой подход прояснит ситуацию.

Для двух конкретных книг оставьте одну. Остальные 7 книг можно заказать по $7!$. Таким образом, чтобы быть рядом с другой конкретной книгой, та, что находится позади, имеет 2 позиции (слева и справа). Это противоречит всем заказам всех книг за $8!$.

$$
frac{2 times 7!}{8!} = frac1{4}
$$

$endgroup$

$begingroup$

Количество вариантов расставить книги на полке в любом порядке равно $8!$, это верно. Теперь, каково количество вариантов расставить книги в таком порядке, чтобы $A$ и $B$ стояли рядом? Вот как это нужно делать: думайте о $A$ и $B$ как об одной книге. Это имеет смысл, потому что вам все равно нужно, чтобы они были рядом друг с другом. Теперь вам нужно поставить на полку всего $7$ «книг» — $6$ книг, которые не являются $A$ и $B$ и эту «книгу $AB$». Таким образом, количество способов заказать их равно $7!$. Но тогда вам также нужно выбрать, какая из книг $A$ и $B$ будет слева, а какая справа, то есть два варианта. Таким образом, общее количество способов упорядочить книги, где $A$ и $B$ стоят рядом, равно $7!times 2$, или, как указано в вашем учебнике, $7times 2!times 6!$. Таким образом, вероятность действительно $frac{7!times 2}{8!}$.

$endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

комбинаторика — количество способов расставить книги

спросил
2 года, 1 месяц назад

Изменено
2 года, 1 месяц назад

Просмотрено
466 раз

$begingroup$

Я решаю число расстановок на следующий вопрос:

На полке стоят восемь книг. Три из них составляют трехтомную серию, две — двухтомную, а 3 — самостоятельные. Сколькими способами можно расположить восемь книг так, чтобы книги из трехтомной серии располагались вместе в правильном порядке, как и книги из двухтомной серии? Отмечено, что для каждой серии существует только один правильный порядок.

Я проанализировал эту задачу следующим образом: 3-томная книга как A, 2-томная книга как B, а остальные книги как C. Таким образом, три можно расположить как 3!, а C, в свою очередь, можно расположить как 3! которых по правилу произведения у нас может быть 3! * 3! = 36. Почему этот анализ или подход к этой проблеме неверен. Правильный ответ: 120 (т.е. 5!). Пожалуйста, помогите. спасибо

комбинаторика
перестановки

$endgroup$

$begingroup$

Вы можете думать о трех книгах, составляющих том, как об одной большой книге (их относительное положение не может измениться), и, таким образом, две другие книги тома также можно рассматривать как одну, поскольку их относительное положение может не меняется, поэтому у вас есть эквивалент 5 книг:

(3 книги), (2 книги), (1 книга), (1 книга), (1 книга)

И количество способов, которыми вы можете их расположить действительно $5!$.

$endgroup$

$begingroup$

Поскольку ряды объемов $3$ размещены вместе в соответствии с их правильным порядком, мы имеем $A_{1}A_{2}A_{3}$, а для рядов объемов $2$ мы также имеем $B_{1}B_ {2}.

Источник

UCHEES.RU — помощь студентам и школьникам

Пятитомное собрание сочинений расположено ** полке в случайном порядке. Какова…

В 18:24 поступил вопрос в раздел Математика, который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того , что книги стоят слева на право в порядке нумерации томов от 1 до 5?

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «Математика». Ваш вопрос звучал следующим образом:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Пять минус один равно четыре

——————-

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Лаврентьева Арина Георгьевна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 91 600 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

2020 — 2021 — UCHEES.RU

Источник