Рассказ о свободном падении тел - Граматика и образование на Pisanino.ru

Энциклопедия
Разное
Свободное падение

Свободное падение — это явление когда тела движутся и на них действует только одна и сила и это сила тяжести. На нашей планете такое падение будет только условным. Ведь когда что-то будет падать в атмосфере, то возникнет еще наступит сопротивление того же воздуха.Падение будет свободным по настоящему, если это все будет происходить в вакууме. Ведь тогда не будет сопротивление воздуха, оба тела будут падать за одинаковое количество времени. Ведь будут не важны никакие признаки у этого тела.

Когда будет свободное падение то у всех тел будет одинаковое ускорение. Такое ускорение ученые называют ускорение которое происходит при свободном падении. Его не нужно рассчитывать и приблизительно оно будет равняться девять целых восемьдесят одна десятая метров в секунду в квадрате. Иногда для более легкого вычисления ускорение будет равно десяти.Данное ускорение всегда будет распологаться к центру планеты. Ускорение на любой планете можно вычислить по формуле : большая буква Г умноженная на м и деленная на р в квадрате. На каждой планете будет собственное ускорение , которое нужно рассчитывать отдельно.

На свободное падение действует только сила которая постоянная. То есть можно сделать вывод, что падение это движение, которое движется с одинаковой скоростью.

Если тела будут падать с одной и той же поверхности и высоты, то у них будет равная скорость, и они затратят на него одно и тоже колличество времени. На нашей планете тела падают только вертикально и никак иначе. Если тело так летит , то оно ускоряется и тогда скорость станет равной ускорению.

Если знать вычисления то можно найти сколько по времени будет падать тело, если известна высота, и с какой скоростью оно падает .
Масса и вес это разные величины. Многие знают, что на Луне вес будет в шесть раз больше чем на нашей планете. Это подразумевает, ускорение такого падения на любой другой планете будет меньше чем на нашей. Вес обьекта можно найти по формуле масса, умноженная но иногда возникает састояние невесомости. Такое состояние возникает когда обьект находится внутри чего то что испытывает свободное падение. .Существуют даже специальные самолеты, которые создают такое ощущение невесомости. Самолет поднимается вверх и потом несколько секунд находится в состоянии свободного падения. Космонавты тоже ощущают такое состояние, когда находятся на орбитальной космической станции, ведь она находится в состоянии свободного падения.

Доклад №2

Таким термином обозначается падение тел, которое происходит под действием земляного притяжения в пространстве, где отсутствует воздух. Это падение на Землю в вакууме при отсутствии помех. Примером данного термина является спортсмен, который прыгает в воду или мяч, который выпустили из руки.

Действительность доказывает, что с течением времени увеличивается скорость тела, находящегося в свободном падении. На тело, находящееся в свободном падении воздействует только одна сила – сила тяжести. Это значит, что его ускорение является постоянным. Свободное падение обладает движением с равной скоростью. Все эти открытия принадлежат ученому из Италии, зовут его Галилео Галилей.

Наблюдения подтверждают, что любое тело, находящееся в свободном падении, приходит в движении с аналогичным ускорением. Примером подобного случая является трубка, которая находится в вертикальном положении с тремя телами, находящимися в разных весовых категориях. Этими телами являются перо, кусок пробка и дробина. В момент, когда трубка переворачивается, тела падают на дно трубки. Но есть исключение, в случае, если в трубке имеется воздух, предметы упадут с разной скоростью. По причине того, что внутри воздуха возникает сопротивление. Дробинка падает в первую очередь, затем кусок пробки, пёрышко же упадет последним. Если воздуха не будет, то все тела упадут на дно с одной скоростью.

В физике величина, указывающая ускорение приведенного термина выражается буквой g. Данная величина имеет одно и то же значение при любых условиях и для любого тела.

Ускорение данного падения напрямую зависит от широты географической местности. Объяснением является разница между силами тяжести на экваторе и полюсе. На экваторе такая сила меньше, чем на полюсе. Значения ускорения отличаются потому, что суточное вращение и форма Земли различны. Земля находится в сплющенном расстоянии в районе полюсов, по этой причине радиус полюса Земли меньше радиуса экватора.

Скорость данного падения находится в зависимости от высоты тела относительно Земли. Чем больше высота, с которого падает тело, тем слабее притяжение Земли, скорость свободного падения уменьшается. Чтобы вычислить зависимость ускорения от высоты над морским уровнем в данной теме, следует применить закон Ньютона под номером два и всемирное тяготение.

Чем выше находится тело, тем меньше ускорение. Чётким образцом этого является высота уровнем более 300 километров.

В районе, где находятся полезные ископаемые имеют место отклонения от привычных величин.

Яркими иллюстрациями свободного падения являются:

Груз, потерявший определённую опору, где имелась фиксация, мгновенно попадает в состояние свободного падения.
Мяч, подбрасывающийся вверх по вертикали, сначала уменьшает скорость, ненадолго останавливается и летит вниз, благодаря притяжению Земли.
Камень, который падает вниз по вертикали из-за притяжения Земли ускоряет свою скорость.

9 класс, Свободное падение тел

Свободное падение

Общие сведения

Основоположником создания учения о движении стал Аристотель. Он утверждал, что скорость падения тела зависит от его веса. Значит, тяжёлый предмет сможет долететь до Земли быстрее, чем лёгкий. Если же на объект не будут воздействовать какие-либо силы, его движение невозможно.

Но Галилео Галилей, известный итальянский изобретатель и физик, изучая падение различных предметов и их инерцию, смог опровергнуть догадки Аристотеля. Результаты его исследований были революционными в науке. При этом даже была выпущена книга «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению», в которой были изложены основные размышления Галилея.

За дату рождения кинематики как науки можно принять 20 января 1700 года. В это время проходило заседание Академии наук, на котором Пьер Вариньона не только дал определения понятиям скорость, ускорение, но и описал их в дифференциальном виде. Уже после Ампер использовал для изучения процессов вариационное исчисление. Наглядные опыты провёл Лейбниц, а потом. профессор МГУ Н. А. Любимов смог продемонстрировать появление невесомости при свободном падении.

Под невесомостью понимают состояние тела, при котором силы взаимодействия с опорой, существующие из-за гравитационного притяжения, не оказывают никакого влияния. Такое положение имеет место, когда воздействующие на тело внешние силы можно охарактеризовать массовостью, например, тяготения.

В этом случае силы поля сообщают всем частицам предмета в любом из его положений равные по модулю и направлению ускорения, либо при движении возникают одинаковые по модулю скорости всех частиц тела. Например, поступательное движение. Состояние невесомости особо ярко проявляется в начальный момент при падении тела в атмосфере. Это связано с тем, что сопротивление воздуха ещё невелико.

Таким образом, для существования свободного падения нужно выполнение как минимум двух условий:

малость или отсутствие сопротивления среды;
действие лишь одной силы тяжести.

Что интересно, движение вверх тоже считается свободным падением, несмотря на обратное интуитивное восприятие, поэтому траектория движения может иметь форму как участка параболы, так и отрезка прямой. Например, камень, брошенный с небольшой высоты или поверхности под любым углом.

Опыт Галилея

Падение относится к реальному движению. Любое взаимодействие с Землёй приводит к изменению скорости из-за чего возникает ускорение. В 1553 году итальянец Джованни Бенедетти заявил, что 2 тела с разной массой, но одинаковой формы, брошенные в одной среде за одинаковое время пролетят равные расстояния. Это утверждение нуждалось в доказательстве, так как противоречило общепринятому на тот момент времени пониманию процессов. В частности, высказываниям Аристотеля.

Одним из экспериментаторов стал Галилей. Для проведения опыта учёному понадобилось:

стофунтовое ядро;
однофунтовый шар.

Существует мнение, что вместо шара учёный использовал мушкетную пулю. Эксперимент заключался в следующем. Подняв 2 предмета на Пизанскую башню, Галилей сбросил их одновременно. Наблюдающие люди воочию смогли убедиться, что 2 тела упали на землю одновременно. Когда же один из учеников Аристотеля упрекнул итальянца, что на такой малой высоте невозможно оценить достоверно разницу, экспериментатор ответил: «Проделайте опыт самостоятельно, вы найдёте, что более тяжёлый предмет опередит тот, что легче на 2 пальца, поэтому, когда первый упадёт на землю, то второй будет от него на расстоянии толщины двух пальцев».

В своих работах Галилей рассуждал, что если связать верёвкой 2 тела разной тяжести, то с большим весом, по мнению Аристотеля, предмет будет лететь быстрее. Причём лёгкий объект начнёт замедлять падение тяжёлого. Но так как система в целом тяжелее, чем отдельно взятые тела, падать она должна быстрее самого тяжёлого тела. Другими словами, возникает противоречие, значит, предположение о влиянии веса на скорость падения неверно.

Сегодня эксперимент, подтверждающий доводы Галилея, может провести самостоятельно, пожалуй, каждый интересующийся. Такой опыт часто демонстрируют в средних классах общеобразовательной школы. Для этого нужно взять 2 трубки, длиной более метра и поместить в них 2 шарика разной массы. Затем создать внутри вакуум и одновременно их перевернуть. Если все условия соблюдены верно, то 2 тела опустятся на дно ёмкостей одновременно.

Если же опыт повторить не в вакууме, на шары будет действовать сила сопротивления, поэтому время падения уже не будет совпадать. Причём зависеть оно будет от формы предмета и его плотности.

Закон ускорения

Формула для свободного падения была выведена из выражения, определяющего силу тяжести: F = m * g. В соответствии с законом, падение предметов выполняется с одним и тем же ускорением вне зависимости от массы тела. По сути, это частный случай равноускоренного движения, обусловленное силой тяжести.

Для количественного анализа нужно ввести систему координат, взяв начало у поверхности Земли. Тогда можно рассмотреть падение тела массой m с высоты y0. Причём вращением планеты и сопротивлением воздушной среды нужно пренебречь.

Дифференциальное уравнение будет иметь вид: my = — mg, где: g — ускорение свободного падения. Само же дифференцирование выполняется по времени. При заданных начальных условиях y = y0 и беря во внимание проекцию скорости на вертикальную ось после интегрирования, зависимость переменных от t примет вид:

v = v0 + gt;
y = y0 + v0t — (gt² / 2).

Из полученных формул становится понятно, почему свободное падение не зависит от массы тела. При этом если начальная скорость будет равна нулю, то есть при падении предмету не сообщается импульс, текущее движение пропорционально времени, а пройденный путь определяется его квадратом.

Как показали эксперименты, если сопротивления воздуха нет, ускорение для любых летящих предметов по отношению к Земле составит 9,8 м / с². Формулы, которые используются при расчёте величин, совпадают с выражениями, справедливыми для любого равноускоренного движения. Например, если тело падает без начальной скорости, его скорость можно найти по формуле: V² = g * t, а высоту падения определить так: h = (gt² / 2).

Следует отметить, что при удалении предмета от Земли значение свободного движения уменьшается. Причём из-за формы планеты на экваторе оно будет составлять 9,78 м / с², а с противоположной стороны — 9,832 м / с². Чтобы определить значение в любом месте, используют нитяной маятник. Его период колебаний определяется по формуле: T = 2p√(l / g), где l — длина нити.

Значения силы тяжести также зависит от строения земной коры и содержащихся в недрах полезных ископаемых. С учётом этого рассчитываются гравитационные аномалии: Δg = g — gср. Например, если g > gcp, то с большой вероятностью в земле содержатся залежи железной руды, в ином случае — нефти или газа.

Решение задач

Свободно двигаться, то есть не испытывать действие сторонних сил, могут любые тела в вакууме. Но в реальности на них оказывается воздействие как атмосферными явлениями, так и сопротивлением среды. При решении задач учитывается только сила тяжести, а вот остальными явлениями пренебрегают, считая их ничтожно малыми.

Вот некоторые из типовых задач, используемые при обучении в среднеобразовательных школах:

Деревянная бочка падает с 30 метров. Какова будет её скорость перед столкновением с Землёй? Так как рассматривается свободное падение, для решения нужно использовать формулу: v² = 2 * g * h. Отсюда, v = √(2 * g * h) = (2 * 9,81 м / с² * 30 м) = 24,26 м/с.
Тело вылетает вертикально вверх со скоростью 45 м/с. Какой высоты оно достигнет перед изменением направления полёта и сколько для этого понадобится времени. Для начала следует записать формулу скорости: v = v0 — gt. Отсюда можно рассчитать время полёта: t = v0 / g = 45 / 9,8 = 4,6 c. Теперь можно определить максимальную высоту: h = vot — (gt ² / 2) = 45 м / с * 4,6 с — 9,8 м / с² * (4,6 c)² / 2 = 207 м — 103,7 м = 103,3 м.
Камень летит со скоростью 30 м/с. Найти время, за которое он достигнет 25 метров. Система уравнений, описывающая движение, будет выглядеть так: h = v0t — (gt² / 2); 25 = 30t — 5t². Полученные уравнения в системе называются квадратными, поэтому нужно выразить одно из другого и определить корни: t² — 6t + 5 = 0. В результате должно получиться время, равное одной секунде.

Рассмотренные задания довольно простые. Но есть и повышенной сложности, требующие не только знания формул, но и умения выполнять анализ. Вот одно из таких.

Мяч бросили с горки под углом к горизонту. Через время, равное t = 0,5 c он достигнет наибольшей высоты, а t2 = 2,5 он упадёт. Определить высоту горки, ускорение падения принять равное g = 10 м / с². Скорость движущегося предмета можно представить в координатной плоскости x и y. В горизонтальном направлении сил, оказывающих воздействие, нет. Движение равномерное. Наибольшая высота будет достигнута при h = H + v0y * t1 — (gt²1 / 2).

Вертикальную составляющую можно вычислить, руководствуясь геометрическими принципами: v0y = v0 * sin (a). Учитывая, что h = (gt² / 2), для высоты горки можно записать: H = (g * (t²1 + t²2) / 2) — t1 * v0 sin (a). Так как gt1 = v0 sin (a), то рабочая формула примет вид: H = (g * (t²1 + t²2) / 2) — gt²1. После подстановки данных в ответе должна получиться высота равная 30 метров. Задача решена.

Источник

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря — падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха — это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — ускорение, с которым все тела падают на Землю.

Ускорение свободного падения приблизительно равно 9,81 мс2 и обозначается буквой g. Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 мс2.

Земля — не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения — на полюсах (≈9,83 мс2), а самое малое — на экваторе (≈9,78 мс2).

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.

Свободное падение — прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

h=v0+gt22.

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

h=gt22.

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h:

t=2hg.

Принимая во внимание, что v=gt, найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

v=2hg·g=2hg.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

v=v0-gt.

Подставив v=0, найдем время подъема тела на максимальную высоту:

t=v0g.

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t=2v0g.

Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

h=v022g.

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a=-g. Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10мс2.

Первый график — это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения tп=1с. Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h=5м.

Второй график — движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0=10 мс. Максимальная высота подъема h=5м. Время подъема и время падения tп=1с.

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси OY тело движется равноускоренно с ускорением g, начальная скорость этого движения — v0y. Движение вдоль оси OX — равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v0x.

Условия для движения вдоль оси ОХ:

x0=0; v0x=v0cosα; ax=0.

Условия для движения вдоль оси OY:

y0=0; v0y=v0sinα; ay=-g.

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

t=2v0sinαg.

Дальность полета тела:

L=v02sin2αg.

Максимальная дальность полета достигается при угле α=45°.

Lmax=v02g.

Максимальная высота подъема:

h=v02sin2α2g.

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука — баллистика.

Источник

Обновлено: 10.01.2023

В закон свободного падения Галилео Галилей устанавливает, что расстояние, пройденное телом, которое свободно высвобождается с определенной высоты, пропорционально квадрату времени, затраченного на его прохождение.

А поскольку время зависит только от высоты, при падении с одной и той же высоты все тела ударяются о землю одновременно, независимо от их массы.

Галилей, один из самых блестящих ученых всех времен, родился в итальянском городе Пиза в 1564 году.

К тому времени аристотелевские убеждения о природе движения разделялись большей частью научного сообщества. Аристотель (384–322 гг. До н.э.) был известным древнегреческим мыслителем, который воплотил свои убеждения о науке в 200 работах, которые он, как полагают, написал за всю свою жизнь.

До наших дней сохранилась лишь 31 из этих работ, и в них греческий философ объяснил свое видение природы, известное как Аристотелевская физика. Один из его постулатов заключается в следующем: когда два тела падают с одинаковой высоты, самое тяжелое всегда достигает земли первым.

Галилей подверг испытанию эту глубоко укоренившуюся веру и таким образом начал развитие экспериментальной науки, революцию, которая привела человечество к его первым шагам за пределами Земли и расширила известную Вселенную до неожиданных размеров.

Эксперименты Галилея

Сегодня нас учат, что все объекты, независимо от их массы, достигают земли в одно и то же время, когда их сбрасывают с определенной высоты. Это потому, что все без исключения движутся с одним и тем же ускорением: ускорением свободного падения. Конечно, если пренебречь сопротивлением воздуха.

Мы можем проверить это, одновременно уронив тяжелый и легкий предмет с одной и той же высоты, например камень и скомканный лист бумаги, и увидим, как они одновременно достигают земли.

Галилей в Пизанской башне

Галилей был полон решимости проверить аристотелевские убеждения путем тщательных экспериментов и математических разработок. Легенда гласит, что он бросал предметы с вершины знаменитой Пизанской башни, измеряя время, необходимое для каждого падения.

Сомнительно, чтобы Галилей специально взобрался на вершину башни для этой цели, поскольку в любом случае точное измерение такого короткого времени — примерно 3,4 с — с помощью часов было невозможно.

Но говорят, что однажды Галилей собрал много людей у подножия башни, чтобы убедиться, что на самом деле два тела разной массы достигли земли одновременно.

Однако итальянский физик записал в своих книгах другие эксперименты по изучению движения и, таким образом, выяснению того, как движутся предметы.

Среди них — простой маятник, который состоит из подвешивания массы на легкой веревке и позволяющей ей колебаться, и даже некоторые, в которых он пытался измерить скорость света (безуспешно).

Усеченный маятник

Среди множества экспериментов Галилея был один, в котором он использовал маятник, в который он забил гвоздь в некоторой промежуточной точке между началом движения и самым нижним положением.

Этим он намеревался усечь маятник, то есть укоротить его. Как только маятник ударяется о гвоздь, он возвращается в исходную точку, что означает, что скорость маятника зависит только от высоты, с которой он был выпущен, а не от массы, которая висела на маятнике.

Этот эксперимент вдохновил его на следующий, один из самых замечательных, проведенных великим физиком и с помощью которого он установил принципы кинематики.

Наклонная плоскость экспериментов

Эксперимент, который привел Галилея к формулированию закона свободного падения, касался наклонной плоскости, по которой он позволял свинцовым сферам катиться с разной высоты и с разным наклоном. Он также попытался поднять сферы вверх и измерить высоту, которую они достигли.

Таким образом, он показал, что все тела падают с одинаковым ускорением, пока не вмешивается трение. Это идеальная ситуация, поскольку трение никогда полностью не исчезает. Однако наклонная плоскость из полированного дерева — хорошее приближение.

Почему Галилей решил использовать наклонный самолет, если хотел увидеть, как падают тела?

Этапы эксперимента

-Он взял рубанок из полированного дерева длиной около 7 м, который он заказал у плотника, и поместил его под определенным углом наклона, не очень большим.

Он позволил сфере скатиться с горы на определенном расстоянии.

-Он измерил время в пути.

Он повторил вышесказанное с возрастающими наклонностями.

Наблюдения Галилея

Галилей заметил, что независимо от угла наклона:

-Скорость шара увеличивалась с постоянной скоростью -Ускорение-.

— Пройденное расстояние было пропорционально квадрату затраченного времени.

И он пришел к выводу, что это было бы верно, если бы пандус был вертикальным, что, безусловно, равносильно свободному падению.

Формула

Если d — расстояние, а t — время, наблюдение Галилея в математической форме можно резюмировать следующим образом:

Сегодня мы знаем, что коэффициент пропорциональности, необходимый для установления равенства, равен ½ g, где g — значение ускорения свободного падения, чтобы получить:

Принятое сегодня значение g составляет 9,81 м / с. 2 .

Две наклонные плоскости, обращенные друг к другу

Галилей не только позволил сферам скатиться по плоскости, он также столкнулся с двумя наклонными плоскостями, чтобы увидеть, насколько высоко сфера может скользить.

И он обнаружил, что сфере удалось подняться на ту же высоту, с которой она начиналась. Затем угол наклона второй плоскости уменьшали, как показано на рисунке ниже, до тех пор, пока она не стала полностью горизонтальной.

Во всех случаях сфера достигала высоты, аналогичной начальной. А когда вторая плоскость стала горизонтальной, сфера могла двигаться бесконечно, если только трение не замедлило ее понемногу.

Вклад экспериментов Галилея

Галилей считается вместе с Исааком Ньютоном отцом физики. Вот некоторые из вкладов его экспериментов в науку:

— Концепция ускорения, фундаментальная в изучении кинематики тел, таким образом, Галилей заложил основы ускоренного движения, а вместе с ним и основы механики, которые Исаак Ньютон позже усилил своими тремя законами.

-Он также подчеркнул важность силы трения, силы, которую Аристотель никогда не рассматривал.

-Галилей показал, что непрерывное действие силы не требуется для поддержания движения тела, так как при отсутствии трения сфера продолжает бесконечно двигаться по поверхности плоскости.

Галилей Галилей и его исследования по свободному падению стали одним из важнейших экспериментов в мире физики.

Галилей не один, а несколько экспериментов, чтобы показать, что два тела в свободном падении, независимо от их веса, будут преодолевать расстояние одновременно.

Хотя теории о свободном падении уже упоминались в исследованиях Аристотеля, Галилей Галилей вернулся к работе с несколькими экспериментами.

Наконец ему удалось закончить, отвергнув теорию, что более тяжелые тела будут падать быстрее, чем более легкие..

Галилео Галилей

Галилео Галилей был итальянским физиком, астрономом, математиком и инженером, родился 15 февраля 1564 года в Тоскане..

Он известен во всем мире как отец астрономии и современной физики благодаря исследованиям и экспериментам, проведенным на протяжении всей его жизни. Он умер 8 января 1642 года в Тоскане.

Открытия: телескоп и свободное падение

Благодаря своему уникальному интеллекту и любопытству, в 1609 году Галилео Галилей представил инструмент, известный сегодня как первый телескоп.

Тот же был своего рода высотный бинокль, с помощью которого он смог обнаружить горы, лунные кратеры и даже смог обнаружить, что Млечный путь был окружен звездами.

С другой стороны, Галилей был одним из пионеров физических испытаний в мире. Благодаря эксперименту, который он провел в Пизанской башне, он обнаружил, что тела в свободном падении преодолевают расстояние в одно и то же время, независимо от того, какой вес у каждого из них..

Свободное падение

Свободное падение — это движение тела, в котором нет сопротивления или силы гравитации..

В этом типе движения вмешиваются различные факторы, такие как форма тела или средства, которыми оно движется..

Теория Аристотеля

Теория свободного падения Аристотеля показала, что более тяжелые тела будут падать быстрее, чем более легкие..

Проблема этой теории заключается в том, что она не учитывает факторы сопротивления, которые могут существовать в среде смещения, например, в воздухе, и поэтому не является точной.

Теория Галилея Галилея

Галилей. Теория Галилея отвергла Аристотеля, поскольку в нем говорилось, что при отсутствии таких факторов сопротивления, как воздух, все тела весят одинаково и, следовательно, преодолевают расстояние падения одновременно.

Галилей смог продемонстрировать эту теорию, несмотря на отсутствие необходимых инструментов для создания вакуума путем вычитания воздуха. Этот инструмент был создан через несколько лет после его смерти, примерно в 1650 году..

Один из самых известных экспериментов с этой теорией был эксперимент двух сфер в наклонной плоскости.

В этом эксперименте Галилей использовал две сферы разного веса и заметил, что в наклонных плоскостях поведение одного и того же не сильно отличается.

Благодаря использованию этих самолетов он смог более точно рассчитать во время эксперимента.

Заслуга Галилея в обосновании динамики. К тому, что уже было сказано по этому вопросу, нам остается добавить немногое, но это немногое имеет существенное значение.

Галилею принадлежит фундаментальное открытие независимости ускорения свободного падения от массы тела, которое он нашел, опровергая мнение Аристотеля, что скорость падения тел пропорциональна их массе.

Галилей показал, что эта скорость одинакова для всех тел, если отвлечься от сопротивления воздуха, и пропорциональна времени падения, пройденный же в свободном падении путь пропорционален квадрату времени.

Рис. Маятник Галилея

Открыв законы равноускоренного движения, Галилей одновременно открыл закон независимости действия силы. В самом деле, если сила тяжести, действуя на покоящееся тело, сообщает ему за первую секунду определенную скорость, т. е. изменяет скорость от нуля до некоторого конечного значения (9,8 м/сек 2 ), то в следующую секунду, действуя уже на движущееся тело, она изменит его скорость на ту же самую величину, и т. д.

Это и отражается законом пропорциональности скорости падения времени падения. Но Галилей не ограничился этим и, рассматривая движение тела, брошенного горизонтально, настойчиво подчеркивал независимость скорости падения от величины, сообщенной телу, при бросании горизонтальной скорости:

Как Галилей проверил закон свободного падения

Законы свободного падения Галилей проверяет на наклонной плоскости. Он устанавливает важный факт, что скорость падения не зависит от длины, а зависит только от высоты наклонной плоскости. Далее он выясняет, что тело, скатившееся по наклонной плоскости с определенной высоты, поднимется на ту же высоту в отсутствие трения.

Поэтому и маятник, отведенный в сторону, пройдя через положение равновесия, поднимется на ту же высоту независимо от формы пути. Таким образом Галилей по существу открыл консервативный характер поля тяготения. Что же касается времени падения, то оно в соответствии с законами равноускоренного движения пропорционально корню квадратному из длины плоскости.

Сравнивая времена скатывания тела по дуге окружности и по стягивающей ее хорде, Галилей находит, что тело скатывается быстрее по окружности. Он полагает также, что время скатывания не зависит от длины дуги, т. е. дуга окружности изохронна. Это утверждение Галилея справедливо только для малых дуг, но оно имело очень важное значение.

Открытие изохронности колебаний кругового маятника Галилей использовал для измерения промежутков времени и сконструировал часы с маятником. Конструкцию своих часов он не успел опубликовать. Она была опубликована после его смерти, когда маятниковые часы были уже запатентованы Гюйгенсом.

Изобретение маятниковых часов имело огромное научное и практическое значение, и Галилей чутко понял значение своего открытия. Гюйгенс исправил ошибку Галилея, показав, что изохронной является циклоида, и использовал в своих часах циклоидальный маятник. Но теоретически правильный циклоидальный маятник практически оказался неудобным, и практики перешли к галилейскому, круговому маятнику, который и поныне применяется в часах.

Эванджелиста Торричелли из закон падения

Еще при жизни Галилея Эванджелиста Торричелли (1608—1647) обратил на себя его внимание своим сочинением, в котором решил задачу о движении тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту.

Торричелли определил траекторию полета (она оказалась параболой), вычислил высоту и дальность полета, показав, что при заданной начальной скорости наибольшая дальность достигается при направлении скорости под углом 45° к горизонту.

Торричелли разработал метод построения касательной к параболе. Задача нахождения касательных к кривым привела к возникновению дифференциального исчисления. Галилей пригласил Торричелли к себе и сделал его своим учеником и преемником.

Рис. Е. Торричелли

Торричелли пошел дальше и показал, что в природе может существовать пустота. Исходя из представления, что мы живем на дне воздушного океана, оказывающего на нас давление, он предложил Вивиани измерить это давление с помощью запаянной трубки, заполненной ртутью. При опрокидывании трубки в сосуд с ртутью ртуть из нее выливалась не полностью, а останавливалась на некоторой высоте, так что в трубке над ртутью образовывалось пустое пространство. Вес столба ртути измеряет давление атмосферы. Так был сконструирован первый в мире барометр.

Открытие Торричелли вызвало огромный резонанс. Рухнула еще одна догма перипатетической физики. Декарт сразу же предложил идею измерения атмосферного давления на различных высотах.

Факт падения давления и Паскаль

Эта идея была реализо вана французским математиком, физиком и философом Паскалем. Блез Паскаль (1623— 1662) —замечательный математик, известный своими результатами в геометрии, теории числа, теории вероятностей и т. д., вошел в историю физики как автор закона Паскаля о всесторонней передаче давления жидкости, закона сообщающихся сосудов и теории гидравлического пресса.

Рис. Б. Паскаль

Из опыта Торричелли родилась научная метеорология. Дальнейшее развитие открытия Торричелли привело к изобретению воздушных насосов, открытию закона упругости газов и изобретению пароатмосферных машин, положившему начало развитию теплотехники. Итак, достижения науки стали служить технике. Наряду с механикой стала развиваться оптика.

Здесь практика опередила теорию. Голландские мастера очков построили первую оптическую трубу, не зная закона преломления света. Этого закона не знали Галилей и Кеплер, хотя Кеплер правильно чертил ход лучей в линзах и системах линз. Закон преломления нашел голландский математик Виллеброд Снеллиус (1580—1620). Однако он его не опубликовал.

Закон падения и оптические приборы

Он ищет средства избежать несовершенства стекол и зеркал, средства устранения сферической аберрации. С этой целью он исследует различные формы отражающих и преломляющих поверхностей: эллиптическую, параболическую и т. д.

Связь с практикой, с оптическим производством вообще характерна для оптики XVII в. Крупнейшие ученые этой эпохи, начиная с Галилея, сами изготовляли оптические приборы, обрабатывали поверхности стекол, изучали и совершенствовали опыт практиков. Степень обработки поверхностей линз, изготовленных Торричелли, была настолько совершенна, что современные исследователи предполагают, что Торричелли владел интерференционным методом проверки качества поверхностей.

Голландский философ Спиноза добывал средства к существованию изготовлением оптических стекол. Другой голландец — Левенгук — изготовлял превосходные микроскопы и стал основателем микробиологии. Ньютон, современник Снеллиуса и Левенгука, был изобретателем телескопа и собственноручно, с необыкновенным терпением шлифуя и обрабатывая поверхности, изготовлял их. В оптике физика шла рука об руку с техникой, и эта связь не порывается до настоящего времени.

Другим важным достижением Декарта в оптике была теория радуги. Он правильно построил ход лучей в дождевой капле, указал, что первая, яркая дуга получается после двукратного преломления и одного отражения в капле, вторая дуга — после двукратного преломления и двукратного отражения.

Открытое Кеплером явление полного внутреннего отражения используется, таким образом, в декар товской теории радуги. Однако причины радужных цветов Декарт не исследовал. Предшественник Декарта в исследовании радуги, умерший в тюрьме инквизиции, Доминис воспроизвел цвета радуги в стеклянных шарах, заполненных водой (1611).

Далее Гильберт открыл усиление магнитного действия железным якорем, которое правильно объяснил намагничением железа. Он установил, что намагничение железа и стали происходит и на расстоянии от магнита (магнитная индукция).

Ему удалось намагнитить железные проволоки магнитным полем Земли. Гильберт отметил, что сталь в отличие от железа сохраняет магнитные свойства после удаления магнита. Он уточнил наблюдение Перегрина, показав, что при разламывании магнита всегда получаются магниты с двумя полюсами и, таким образом, разделение двух магнитных полюсов невозможно.

Крупный шаг вперед сделал Гильберт и в изучении электрических явлений. Экспериментируя с различными камнями и веществами, он установил, что, кроме янтаря, свойство притягивать легкие предметы после натирания приобретает ряд других тел (алмаз, сапфир, аметист, горный хрусталь, сера, смола и т. д.), которые он назвал электрическими, т. е. подобными янтарю.

Один из первых термометров, точнее, термоскопов, был изготовлен Галилеем. Исследования тепловых явлений после смерти Галилея продолжали флорентийские академики. Появились новые формы термометров. Ньютон изготовил термометр с льняным маслом.

Однако термометрия прочно встала на ноги только в XVIII в., когда научились изготовлять термометры с постоянными точками. Во всяком случае, в эпоху Галилея наметился научный подход к изучению тепловых явлений. Были сделаны и первые попытки построить теорию тепла. Интересно, что Бэкон решил применить свой метод именно к исследованию сущности теплоты.

Статья на тему Закон свободного падения Галилея

Галилей не прекращал научных занятий

Дома Галилео Галилей не прекращал научных занятий, стараясь чтением восполнить пробел в знаниях, на который его обрекла нужда. В эти годы он издал небольшое сочинение о законах плавания тел и способе определения их плотности с помощью весов особого устройства.

Это сочинение Галилея, написанное на живом итальянском языке, а не на мертвом латинском, на котором обычно писали свои книги ученые того времени, привлекло всеобщее внимание.

Люди, читавшие его сочинение, поняли, что недоучившийся студент стоит наравне с крупнейшими учеными.

Галилей — профессор математики

По протекции одного знатного господина Гвидо Убельди маркиза дель Монто, молодого Галилея пригласили Пизанский университет — тот самый, в котором он некогда учился, — на должность профессора математики сроком на три года и с окладом шестьдесят флоринов в год.

Галилеей сделался профессором математики и стал пересказывать Аристотеля, как это требовалось по программе. Молодой ученый не против древнегреческого философа; он только иногда делал небольшие поправки и дополнения к его рассуждениям. Галилей готовился к длительным сражениям со сторонниками, последователями Аристотеля, которых и тогда называли перипатетиками.

Первая атака Галилея

Первой атаке Галилея подверглось утверждение Аристотеля о том, что тяжелые предметы будто бы падают быстрее легких. Его студенческие опыты с маятниками разного веса показали, что тяжелые предметы, подвешенные на нитках, раскачиваются точно так же, как легкие. Длительность одного качания зависела только от длины нитки, но не от веса маятника.

Уже это одно наводило на мысль, что скорость падения не зависит от веса падающего предмета. Однако привести этот пример Галилей не решился — сторонники Аристотеля могли сказать, что одно дело качание, а другое — падение. Галилей решил бороться с аристотелевцами их же оружием — рассуждением. Перипатетики больше всего любили рассуждать. Галилей говорил им так:

— Аристотель утверждает, что камень весом в десять фунтов падает в десять раз быстрее, чем камень весом в один фунт. Хорошо, согласимся с ним. Но скажите, что произойдет, если мы свяжем оба эти камня вместе. С какой скоростью они будут падать. Допустим, — продолжал Галилей, — мы запряжем в одну повозку рысака и старую клячу, еле передвигающую ноги. С какой скоростью поедет эта повозка? Безусловно, вы скажете, что старая кляча лишь помешает рысаку. Так и маленький камень, способный падать в десять раз медленнее большого, будет тормозить его падение, мешать ему, и потому два таких камня, связанных вместе, будут падать медленнее, чем один большой камень. Не так ли, господа?

— отвечали перипатетики, не замечая подвоха.

— Вы согласны со мной? Но, посудите сами, ведь мы связали оба камня вместе так, что из них получился один предмет весом в одиннадцать фунтов. И этот одиннадцатифунтовый предмет тяжелее десятифунтового, и поэтому, согласно Аристотелю, он должен падать не медленнее, а быстрее десятифунтового камня! Не так ли, господа?

Перипатетики молчали, не зная, что возразить Галилею. Ведь, если поверить Аристотелю, действительно получается, что два камня, связанных вместе, должны падать с какой-то неопределенной скоростью — с одной стороны, быстрее, а с другой — как будто медленнее. Галилей тут же пояснял:

Аристотель ошибся. Скорость падения не зависит от веса падающих предметов. Все предметы независимо от их веса падают одинаково быстро.

Галилей смеялся над смущением и растерянностью своих противников и говорил:

— Свяжите два камня одинакового веса и уроните их с одной и той же высоты. Если верить вам, то в связанном виде они будут падать вдвое быстрее, чем поодиночке. Словом, если одна лошадь пробегает расстояние между двумя городами за два часа, то вы, наверно, скажете, что две такие лошади, запряженные в повозку, пробегут это же расстояние за один час. Сеньоры, где вы видели таких удивительных лошадей?

Перипатетики расходились, рассерженные насмешками Галилея, а он на них не скупился. Они говорили между собой:

— Он осмеливается критиковать Аристотеля. Невежда! Мальчишка! Вот уже два тысячелетия все величайшие умы человечества почитают Аристотеля как мудрейшего из людей. Все сказанное Аристотелем — великая истина! И только безнадежный глупец осмелится это оспаривать!

Галилей пытался приводить новые доводы и примеры, но где уж там — его и слушать не хотели.

Смелый и решительный опыт

Двадцатипятилетний ученый понял, что рассуждениями и доводами перипатетиков не проймешь. Нужен был смелый и решительный опыт, чтобы они воочию убедились в своем заблуждении. На городской площади в Пизе и поныне стоит знаменитая наклонная башня-колокольня, построенная еще в 1174 году.

Ученик Галилея и его биограф — Вивиани рассказывает, что для своих опытов Галилей воспользовался этой башней. Она и в самом деле очень удобна — достаточно высока (пятьдесят семь с половиной метров, или, на флорентийские меры, сто локтей) и наклона.

Как сообщает Вивиани, Галилей взбирался на площадку седьмого этажа колокольни, ронял оттуда предметы различного веса: камни, куски железа и дерева — и смотрел, как они падают.

На площадку Пизанской башни затащили два железных ядра: одно весом в сто фунтов, а другое, маленькое, в один фунт. Эти ядра были выбраны не случайно: Аристотель в своих рассуждениях упоминал о предметах как раз такого веса.

У башни собрался народ, пришли профессора-перипатетики, стремившиеся подловить Галилея на какой-нибудь оплошности, собрались студенты, заинтересованные спором, и просто любопытные. Один старый профессор, в темной профессорской шапочке, ревностный сторонник Аристотеля, подошел почти вплотную к тому месту, куда должны были упасть ядра, и, задрав бороду, смотрел наверх, ожидая начала опыта. Галилей одним толчком сбросил ядра.

И все видели, как они одновременно скатились с площадки и полетели оба — и тяжелое и легкое — вместе, рядышком, словно связанные веревочкой. Профессор-перипатетик, злейший противник Галилея, придерживая седую бороду рукой, внимательно следил за полетом ядер.

В момент падения он присел на корточки, чуть не распластался по земле, — так хотелось ему не пропустить мгновения, когда ядра коснутся земли. Раздался глухой удар. Перипатетик вскочил и, забывая почтенный свой возраст и профессорское звание, закричал, как мальчишка:

— и показал два пальца. Действительно, фунтовое ядро отстало от своего более тяжелого спутника примерно на расстояние, равное толщине двух пальцев. Оно ударилось о землю не одновременно с большим ядром, а чуть позже его. Это видели многие! Сторонники Аристотеля свистели и улюлюкали. Зеваки, которые ровно ничего не поняли во всей этой истории, орали, радуясь случаю пошуметь.

— и, встречаясь с Галилеем, вежливо приподнимали шляпы и показывали ему два пальца. Возмущенный насмешками, Галилей говорил своим противникам:

— Чему вы радуетесь! Ведь Аристотель утверждал, что стофунтовый предмет, падая с высоты в сто локтей, достигает земли в такое время, за которое маленькое ядро успеет пролететь только один локоть! Значит, расстояние между ними в этот момент должно было бы равняться девяноста девяти локтям. Вы же заметили, что большое ядро опередило маленькое не на девяносто девять локтей, а всего лишь на два пальца. И придираетесь к этому ничтожному расхождению, желая скрыть ошибку Аристотеля на девяносто девять локтей. Толкуя о моей ничтожнейшей ошибке, вы обходите молчанием величайшую ошибку Аристотеля!

Одним из больших разделов физики является кинематика. Она выясняет способы перемещения предметов без установления причин, их вызвавших. Если при движении сверху вниз объект не встречает сопротивление воздуха, говорят, что происходит свободное падение тела. При этом ещё в XVI веке было установлено, что какой бы предмет ни опускался, ускорение будет одно и то же, причём — равноускоренным.

Общие сведения

Таким образом, для существования свободного падения нужно выполнение как минимум двух условий:

малость или отсутствие сопротивления среды;
действие лишь одной силы тяжести.

Что интересно, движение вверх тоже считается свободным падением, несмотря на обратное интуитивное восприятие, поэтому траектория движения может иметь форму как участка параболы, так и отрезка прямой. Например, камень, брошенный с небольшой высоты или поверхности под любым углом.

Опыт Галилея

Одним из экспериментаторов стал Галилей. Для проведения опыта учёному понадобилось:

В своих работах Галилей рассуждал, что если связать верёвкой 2 тела разной тяжести, то с большим весом, по мнению Аристотеля, предмет будет лететь быстрее. Причём лёгкий объект начнёт замедлять падение тяжёлого. Но так как система в целом тяжелее, чем отдельно взятые тела, падать она должна быстрее самого тяжёлого тела. Другими словами, возникает противоречие, значит, предположение о влиянии веса на скорость падения неверно.

Если же опыт повторить не в вакууме, на шары будет действовать сила сопротивления, поэтому время падения уже не будет совпадать. Причём зависеть оно будет от формы предмета и его плотности.

Закон ускорения

Дифференциальное уравнение будет иметь вид: my = — mg, где: g — ускорение свободного падения. Само же дифференцирование выполняется по времени. При заданных начальных условиях y = y0 и беря во внимание проекцию скорости на вертикальную ось после интегрирования, зависимость переменных от t примет вид:

Как показали эксперименты, если сопротивления воздуха нет, ускорение для любых летящих предметов по отношению к Земле составит 9,8 м / с 2 . Формулы, которые используются при расчёте величин, совпадают с выражениями, справедливыми для любого равноускоренного движения. Например, если тело падает без начальной скорости, его скорость можно найти по формуле: V 2 = g * t, а высоту падения определить так: h = (gt 2 / 2).

Следует отметить, что при удалении предмета от Земли значение свободного движения уменьшается. Причём из-за формы планеты на экваторе оно будет составлять 9,78 м / с 2 , а с противоположной стороны — 9,832 м / с 2 . Чтобы определить значение в любом месте, используют нитяной маятник. Его период колебаний определяется по формуле: T = 2p√(l / g), где l — длина нити.

Значения силы тяжести также зависит от строения земной коры и содержащихся в недрах полезных ископаемых. С учётом этого рассчитываются гравитационные аномалии: Δg = g — gср. Например, если g > gcp, то с большой вероятностью в земле содержатся залежи железной руды, в ином случае — нефти или газа.

Решение задач

Вот некоторые из типовых задач, используемые при обучении в среднеобразовательных школах:

Деревянная бочка падает с 30 метров. Какова будет её скорость перед столкновением с Землёй? Так как рассматривается свободное падение, для решения нужно использовать формулу: v 2 = 2 * g * h. Отсюда, v = √(2 * g * h) = (2 * 9,81 м / с 2 * 30 м) = 24,26 м/с.

Тело вылетает вертикально вверх со скоростью 45 м/с. Какой высоты оно достигнет перед изменением направления полёта и сколько для этого понадобится времени. Для начала следует записать формулу скорости: v = v0 — gt. Отсюда можно рассчитать время полёта: t = v0 / g = 45 / 9,8 = 4,6 c. Теперь можно определить максимальную высоту: h = vot — (gt 2 / 2) = 45 м / с * 4,6 с — 9,8 м / с 2 * (4,6 c) 2 / 2 = 207 м — 103,7 м = 103,3 м.

Камень летит со скоростью 30 м/с. Найти время, за которое он достигнет 25 метров. Система уравнений, описывающая движение, будет выглядеть так: h = v0t — (gt 2 / 2); 25 = 30t — 5t 2 . Полученные уравнения в системе называются квадратными, поэтому нужно выразить одно из другого и определить корни: t 2 — 6t + 5 = 0. В результате должно получиться время, равное одной секунде.

Рассмотренные задания довольно простые. Но есть и повышенной сложности, требующие не только знания формул, но и умения выполнять анализ. Вот одно из таких.

Мяч бросили с горки под углом к горизонту. Через время, равное t = 0,5 c он достигнет наибольшей высоты, а t2 = 2,5 он упадёт. Определить высоту горки, ускорение падения принять равное g = 10 м / с 2 . Скорость движущегося предмета можно представить в координатной плоскости x и y. В горизонтальном направлении сил, оказывающих воздействие, нет. Движение равномерное. Наибольшая высота будет достигнута при h = H + v0y * t1 — (gt 2 1 / 2).

Вертикальную составляющую можно вычислить, руководствуясь геометрическими принципами: v0y = v0 * sin (a). Учитывая, что h = (gt 2 / 2), для высоты горки можно записать: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — t1 * v0 sin (a). Так как gt1 = v0 sin (a), то рабочая формула примет вид: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — gt 2 1. После подстановки данных в ответе должна получиться высота равная 30 метров. Задача решена.

Читайте также:

История электроэпиляции кратко и понятно

Договор о дружбе и границе между ссср и германией кратко

Сергей сергеевич орлов биография кратко

Явления и закономерности жизни на клеточном уровне кратко

Заговор искусства бодрийяр кратко

Источник

In Newtonian physics, free fall is any motion of a body where gravity is the only force acting upon it. In the context of general relativity, where gravitation is reduced to a space-time curvature, a body in free fall has no force acting on it.

An object in the technical sense of the term «free fall» may not necessarily be falling down in the usual sense of the term. An object moving upwards might not normally be considered to be falling, but if it is subject to only the force of gravity, it is said to be in free fall. The Moon is thus in free fall around the Earth, though its orbital speed keeps it in very far orbit from the Earth’s surface.

In a roughly uniform gravitational field gravity acts on each part of a body approximately equally. When there are no other forces, such as the normal force exerted between a body (e.g. an astronaut in orbit) and its surrounding objects, it will result in the sensation of weightlessness, a condition that also occurs when the gravitational field is weak (such as when far away from any source of gravity).

The term «free fall» is often used more loosely than in the strict sense defined above. Thus, falling through an atmosphere without a deployed parachute, or lifting device, is also often referred to as free fall. The aerodynamic drag forces in such situations prevent them from producing full weightlessness, and thus a skydiver’s «free fall» after reaching terminal velocity produces the sensation of the body’s weight being supported on a cushion of air.

History[edit]

In the Western world prior to the 16th century, it was generally assumed that the speed of a falling body would be proportional to its weight—that is, a 10 kg object was expected to fall ten times faster than an otherwise identical 1 kg object through the same medium. The ancient Greek philosopher Aristotle (384–322 BC) discussed falling objects in Physics (Book VII), one of the oldest books on mechanics (see Aristotelian physics). Although, in the 6th century, John Philoponus challenged this argument and said that, by observation, two balls of very different weights will fall at nearly the same speed.^[1]

In 12th-century Iraq, Abu’l-Barakāt al-Baghdādī gave an explanation for the gravitational acceleration of falling bodies. According to Shlomo Pines, al-Baghdādī’s theory of motion was «the oldest negation of Aristotle’s fundamental dynamic law [namely, that a constant force produces a uniform motion], [and is thus an] anticipation in a vague fashion of the fundamental law of classical mechanics [namely, that a force applied continuously produces acceleration].»^[2]

According to a tale that may be apocryphal, in 1589–92 Galileo dropped two objects of unequal mass from the Leaning Tower of Pisa. Given the speed at which such a fall would occur, it is doubtful that Galileo could have extracted much information from this experiment. Most of his observations of falling bodies were really of bodies rolling down ramps. This slowed things down enough to the point where he was able to measure the time intervals with water clocks and his own pulse (stopwatches having not yet been invented). He repeated this «a full hundred times» until he had achieved «an accuracy such that the deviation between two observations never exceeded one-tenth of a pulse beat.» In 1589–92, Galileo wrote De Motu Antiquiora, an unpublished manuscript on the motion of falling bodies.^{[citation needed]}

Examples[edit]

Examples of objects in free fall include:

A spacecraft (in space) with propulsion off (e.g. in a continuous orbit, or on a suborbital trajectory (ballistics) going up for some minutes, and then down).
An object dropped at the top of a drop tube.
An object thrown upward or a person jumping off the ground at low speed (i.e. as long as air resistance is negligible in comparison to weight).

Technically, an object is in free fall even when moving upwards or instantaneously at rest at the top of its motion. If gravity is the only influence acting, then the acceleration^[3] is always downward and has the same magnitude for all bodies, commonly denoted .

Since all objects fall at the same rate in the absence of other forces, objects and people will experience weightlessness in these situations.

Examples of objects not in free-fall:

Flying in an aircraft: there is also an additional force of lift.
Standing on the ground: the gravitational force is counteracted by the normal force from the ground.
Descending to the Earth using a parachute, which balances the force of gravity with an aerodynamic drag force (and with some parachutes, an additional lift force).

The example of a falling skydiver who has not yet deployed a parachute is not considered free fall from a physics perspective, since they experience a drag force that equals their weight once they have achieved terminal velocity (see below).

Measured fall time of a small steel sphere falling from various heights. The data is in good agreement with the predicted fall time of , where h is the height and g is the free-fall acceleration due to gravity.

Near the surface of the Earth, an object in free fall in a vacuum will accelerate at approximately 9.8 m/s², independent of its mass. With air resistance acting on an object that has been dropped, the object will eventually reach a terminal velocity, which is around 53 m/s (190 km/h or 118 mph^[4]) for a human skydiver. The terminal velocity depends on many factors including mass, drag coefficient, and relative surface area and will only be achieved if the fall is from sufficient altitude. A typical skydiver in a spread-eagle position will reach terminal velocity after about 12 seconds, during which time they will have fallen around 450 m (1,500 ft).^[4]

Free fall was demonstrated on the moon by astronaut David Scott on August 2, 1971. He simultaneously released a hammer and a feather from the same height above the moon’s surface. The hammer and the feather both fell at the same rate and hit the surface at the same time. This demonstrated Galileo’s discovery that, in the absence of air resistance, all objects experience the same acceleration due to gravity. On the Moon, however, the gravitational acceleration is approximately 1.63 m/s², or only about ¹⁄₆ that on Earth.

Free fall in Newtonian mechanics[edit]

Uniform gravitational field without air resistance[edit]

This is the «textbook» case of the vertical motion of an object falling a small distance close to the surface of a planet. It is a good approximation in air as long as the force of gravity on the object is much greater than the force of air resistance, or equivalently the object’s velocity is always much less than the terminal velocity (see below).

${displaystyle v(t)=v_{0}-gt,}$

${displaystyle y(t)=v_{0}t+y_{0}-{frac {1}{2}}gt^{2}}$

where

$v_{0},$

is the initial velocity (m/s).

is the vertical velocity with respect to time (m/s).

${displaystyle y_{0},}$

is the initial altitude (m).

is the altitude with respect to time (m).

is time elapsed (s).

is the acceleration due to gravity (9.81 m/s² near the surface of the earth).

If the initial velocity is zero, then the distance fallen from the initial position will grow as the square of the elapsed time. Moreover, because the odd numbers sum to the perfect squares, the distance fallen in successive time intervals grows as the odd numbers. This description of the behavior of falling bodies was given by Galileo.^[5]

Uniform gravitational field with air resistance[edit]

Acceleration of a small meteoroid when entering the Earth’s atmosphere at different initial velocities

This case, which applies to skydivers, parachutists or any body of mass, , and cross-sectional area, , with Reynolds number well above the critical Reynolds number, so that the air resistance is proportional to the square of the fall velocity, , has an equation of motion

${displaystyle m{frac {mathrm {d} v}{mathrm {d} t}}=mg-{frac {1}{2}}rho C_{mathrm {D} }Av^{2},,}$

where rho is the air density and $C_{mathrm {D} }$ is the drag coefficient, assumed to be constant although in general it will depend on the Reynolds number.

Assuming an object falling from rest and no change in air density with altitude, the solution is:

${displaystyle v(t)=vtanh left({frac {gt}{v}}right),}$

where the terminal speed is given by

$v_{infty }={sqrt {frac {2mg}{rho C_{D}A}}},.$

The object’s speed versus time can be integrated over time to find the vertical position as a function of time:

$y=y_{0}-{frac {v_{infty }^{2}}{g}}ln cosh left({frac {gt}{v_{infty }}}right).$

Using the figure of 56 m/s for the terminal velocity of a human, one finds that after 10 seconds he will have fallen 348 metres and attained 94% of terminal velocity, and after 12 seconds he will have fallen 455 metres and will have attained 97% of terminal velocity. However, when the air density cannot be assumed to be constant, such as for objects falling from high altitude, the equation of motion becomes much more difficult to solve analytically and a numerical simulation of the motion is usually necessary. The figure shows the forces acting on meteoroids falling through the Earth’s upper atmosphere. HALO jumps, including Joe Kittinger’s and Felix Baumgartner’s record jumps, also belong in this category.^[6]

Inverse-square law gravitational field[edit]

It can be said that two objects in space orbiting each other in the absence of other forces are in free fall around each other, e.g. that the Moon or an artificial satellite «falls around» the Earth, or a planet «falls around» the Sun. Assuming spherical objects means that the equation of motion is governed by Newton’s law of universal gravitation, with solutions to the gravitational two-body problem being elliptic orbits obeying Kepler’s laws of planetary motion. This connection between falling objects close to the Earth and orbiting objects is best illustrated by the thought experiment, Newton’s cannonball.

The motion of two objects moving radially towards each other with no angular momentum can be considered a special case of an elliptical orbit of eccentricity e = 1 (radial elliptic trajectory). This allows one to compute the free-fall time for two point objects on a radial path. The solution of this equation of motion yields time as a function of separation:

${displaystyle t(y)={sqrt {frac {{y_{0}}^{3}}{2mu }}}left({sqrt {{frac {y}{y_{0}}}left(1-{frac {y}{y_{0}}}right)}}+arccos {sqrt {frac {y}{y_{0}}}}right),}$

where

is the time after the start of the fall

is the distance between the centers of the bodies

$y_{0}$

is the initial value of

${displaystyle mu =G(m_{1}+m_{2})}$

is the standard gravitational parameter.

Substituting we get the free-fall time.

The separation as a function of time is given by the inverse of the equation. The inverse is represented exactly by the analytic power series:

${displaystyle y(t)=sum _{n=1}^{infty }left[lim _{rto 0}left({frac {x^{n}}{n!}}{frac {mathrm {d} ^{,n-1}}{mathrm {d} r^{,n-1}}}left[r^{n}left({frac {7}{2}}(arcsin({sqrt {r}})-{sqrt {r-r^{2}}})right)^{-{frac {2}{3}}n}right]right)right].}$

Evaluating this yields:^[7]^[8]

${displaystyle y(t)=y_{0}left(x-{frac {1}{5}}x^{2}-{frac {3}{175}}x^{3}-{frac {23}{7875}}x^{4}-{frac {1894}{3031875}}x^{5}-{frac {3293}{21896875}}x^{6}-{frac {2418092}{62077640625}}x^{7}-cdots right) ,}$

where

${displaystyle x=left[{frac {3}{2}}left({frac {pi }{2}}-t{sqrt {frac {2mu }{{y_{0}}^{3}}}}right)right]^{2/3}.}$

Free fall in general relativity[edit]

In general relativity, an object in free fall is subject to no force and is an inertial body moving along a geodesic. Far away from any sources of space-time curvature, where spacetime is flat, the Newtonian theory of free fall agrees with general relativity. Otherwise the two disagree; e.g., only general relativity can account for the precession of orbits, the orbital decay or inspiral of compact binaries due to gravitational waves, and the relativity of direction (geodetic precession and frame dragging).

The experimental observation that all objects in free fall accelerate at the same rate, as noted by Galileo and then embodied in Newton’s theory as the equality of gravitational and inertial masses, and later confirmed to high accuracy by modern forms of the Eötvös experiment, is the basis of the equivalence principle, from which basis Einstein’s theory of general relativity initially took off.

References[edit]

^ Cohen, Morris R.; Drabkin, I. E., eds. (1958). A Source Book in Greek Science. Cambridge, MA: Harvard University Press. p. 220.
^ Pines, Shlomo (1970). «Abu’l-Barakāt al-Baghdādī , Hibat Allah». Dictionary of Scientific Biography. Vol. 1. New York: Charles Scribner’s Sons. pp. 26–28. ISBN 0-684-10114-9.
(cf. Abel B. Franco (October 2003). «Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory», Journal of the History of Ideas 64 (4), p. 521-546 [528].)
^ «The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 8: Motion».
^ ^a ^b «Free fall graph» (PDF). Green Harbor Publications. 2010. Retrieved 14 March 2016.
^ Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2008-01-14). The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat. Cambridge University Press. p. 18. ISBN 978-0-521-71592-8.
^ An analysis of such jumps is given in Mohazzabi, P.; Shea, J. (1996). «High altitude free fall» (PDF). American Journal of Physics. 64 (10): 1242. Bibcode:1996AmJPh..64.1242M. doi:10.1119/1.18386.
^ Foong, S K (2008). «From Moon-fall to motions under inverse square laws». European Journal of Physics. 29 (5): 987–1003. Bibcode:2008EJPh…29..987F. doi:10.1088/0143-0807/29/5/012.
^ Mungan, Carl E. (2009). «Radial Motion of Two Mutually Attracting Particles» (PDF). The Physics Teacher. 47 (8): 502–507. Bibcode:2009PhTea..47..502M. doi:10.1119/1.3246467.

External links[edit]

Freefall formula calculator
The Way Things Fall an educational website

Wikimedia Commons has media related to Free fall.

Источник

History[edit]

Examples[edit]

Examples of objects in free fall include:

A spacecraft (in space) with propulsion off (e.g. in a continuous orbit, or on a suborbital trajectory (ballistics) going up for some minutes, and then down).
An object dropped at the top of a drop tube.
An object thrown upward or a person jumping off the ground at low speed (i.e. as long as air resistance is negligible in comparison to weight).

Since all objects fall at the same rate in the absence of other forces, objects and people will experience weightlessness in these situations.

Examples of objects not in free-fall:

Flying in an aircraft: there is also an additional force of lift.
Standing on the ground: the gravitational force is counteracted by the normal force from the ground.
Descending to the Earth using a parachute, which balances the force of gravity with an aerodynamic drag force (and with some parachutes, an additional lift force).

Free fall in Newtonian mechanics[edit]

Uniform gravitational field without air resistance[edit]

${displaystyle v(t)=v_{0}-gt,}$

${displaystyle y(t)=v_{0}t+y_{0}-{frac {1}{2}}gt^{2}}$

where

$v_{0},$

is the initial velocity (m/s).

is the vertical velocity with respect to time (m/s).

${displaystyle y_{0},}$

is the initial altitude (m).

is the altitude with respect to time (m).

is time elapsed (s).

is the acceleration due to gravity (9.81 m/s² near the surface of the earth).

Uniform gravitational field with air resistance[edit]

Acceleration of a small meteoroid when entering the Earth’s atmosphere at different initial velocities

${displaystyle m{frac {mathrm {d} v}{mathrm {d} t}}=mg-{frac {1}{2}}rho C_{mathrm {D} }Av^{2},,}$

where rho is the air density and $C_{mathrm {D} }$ is the drag coefficient, assumed to be constant although in general it will depend on the Reynolds number.

Assuming an object falling from rest and no change in air density with altitude, the solution is:

${displaystyle v(t)=vtanh left({frac {gt}{v}}right),}$

where the terminal speed is given by

$v_{infty }={sqrt {frac {2mg}{rho C_{D}A}}},.$

The object’s speed versus time can be integrated over time to find the vertical position as a function of time:

$y=y_{0}-{frac {v_{infty }^{2}}{g}}ln cosh left({frac {gt}{v_{infty }}}right).$

Inverse-square law gravitational field[edit]

${displaystyle t(y)={sqrt {frac {{y_{0}}^{3}}{2mu }}}left({sqrt {{frac {y}{y_{0}}}left(1-{frac {y}{y_{0}}}right)}}+arccos {sqrt {frac {y}{y_{0}}}}right),}$

where

is the time after the start of the fall

is the distance between the centers of the bodies

$y_{0}$

is the initial value of

${displaystyle mu =G(m_{1}+m_{2})}$

is the standard gravitational parameter.

Substituting we get the free-fall time.

The separation as a function of time is given by the inverse of the equation. The inverse is represented exactly by the analytic power series:

Evaluating this yields:^[7]^[8]

where

${displaystyle x=left[{frac {3}{2}}left({frac {pi }{2}}-t{sqrt {frac {2mu }{{y_{0}}^{3}}}}right)right]^{2/3}.}$

Free fall in general relativity[edit]

References[edit]

^ Cohen, Morris R.; Drabkin, I. E., eds. (1958). A Source Book in Greek Science. Cambridge, MA: Harvard University Press. p. 220.
^ Pines, Shlomo (1970). «Abu’l-Barakāt al-Baghdādī , Hibat Allah». Dictionary of Scientific Biography. Vol. 1. New York: Charles Scribner’s Sons. pp. 26–28. ISBN 0-684-10114-9.
(cf. Abel B. Franco (October 2003). «Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory», Journal of the History of Ideas 64 (4), p. 521-546 [528].)
^ «The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 8: Motion».
^ ^a ^b «Free fall graph» (PDF). Green Harbor Publications. 2010. Retrieved 14 March 2016.
^ Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2008-01-14). The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat. Cambridge University Press. p. 18. ISBN 978-0-521-71592-8.
^ An analysis of such jumps is given in Mohazzabi, P.; Shea, J. (1996). «High altitude free fall» (PDF). American Journal of Physics. 64 (10): 1242. Bibcode:1996AmJPh..64.1242M. doi:10.1119/1.18386.
^ Foong, S K (2008). «From Moon-fall to motions under inverse square laws». European Journal of Physics. 29 (5): 987–1003. Bibcode:2008EJPh…29..987F. doi:10.1088/0143-0807/29/5/012.
^ Mungan, Carl E. (2009). «Radial Motion of Two Mutually Attracting Particles» (PDF). The Physics Teacher. 47 (8): 502–507. Bibcode:2009PhTea..47..502M. doi:10.1119/1.3246467.

External links[edit]

Freefall formula calculator
The Way Things Fall an educational website

Wikimedia Commons has media related to Free fall.

Источник

Свободное падение тел

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 330.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 330.

Одним из видов равноускоренного движения, с которым часто сталкивается человек, является свободное падение тел под действием земного тяготения. Рассмотрим эту тему подробнее.

Изучение свободного падения тел

Со свободным падением тел человечество было знакомо всегда. Однако, со времен античности считалось, что скорость свободного падения тем больше, чем тяжелее падающий предмет.

Первым, кто открыто усомнился в правоте античных философов, был Г.Галилей.

Рис. 1. Галилей.

Галилей привел простой пример – если тяжелый предмет падает быстрее легкого, то если их связать нитью, с одной стороны, легкий предмет должен мешать тяжелому падать. Однако, с другой стороны, связанные два предмета представляют собой один предмет с большей массой, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие может быть решено, если допустить, что и легкие и тяжелые предметы падают одинаково быстро.

Галилей провел немало опытов, сбрасывая предметы различных масс с Пизанской башни, сводя полученные результаты в таблицы и проводя расчеты. Они позволили ему установить, что все предметы падают с ускорением, имеющим направление вертикально вниз. Однако и это ускорение, и приобретаемая скорость для всех предметов одинаковы – легкая мушкетная пуля и тяжелое пушечное ядро всегда достигают Земли за одинаковое время.

Рис. 2. Опыт Галилея на Пизанской башне.

Таким образом, было установлено, что ускорение свободного падения тел не зависит от массы предмета. Галилей предположил, что причиной медленного падения легких тел является воздух, и даже легкая пушинка падала бы на Землю с такой же скоростью, как и тяжелое пушечное ядро, если бы не его сопротивление.

Проверить этот факт удалось лишь через столетие, когда появились достаточно совершенные воздушные насосы. И. Ньютон продемонстрировал стеклянную трубку, в которой находились свинцовая дробинка и перышко. При переворачивании трубки дробинка падала сразу, а перышко – опускалось долгое время. Однако, когда воздух из трубки выкачивали, перышко начинало падать так же быстро, как и дробинка.

Рис. 3. Опыт с трубкой Ньютона.

Движение тел под действием только силы тяжести в безвоздушном пространстве называется свободным падением. Падение является равноускоренным, при этом ускорение и приобретаемая в свободном падении скорость не зависят от массы падающих тел.

Ускорение свободного падения

В опытах Галилея было установлено, что все тела падают с одинаковым ускорением. Однако, его достаточно точное определение было проведено лишь в середине XVIIв Х. Гюйгенсом. Для обозначения этой величины используется символ $mathscr{g}$ («же малое»):

$$mathscr{g} = 9,81{м/c^2}$$

Из-за некоторой сплюснутости Земли у полюсов, ускорение свободного падения немного различается на различных широтах.

Поскольку свободное падение является одним из случаев равноускоренного движения, то формулы свободного падения тел не отличаются от формул равноускоренного движения. Если координатная ось направлена вниз, имеем:

$$x=x_0+v_0t+{mathscr{g}t^2over 2}$$

$$v=v_0+mathscr{g}t$$

Где:

$t$ – текущий момент времени;

$x$ – координата в момент времени t;

$x_0$ – начальная координата в нулевой момент времени;

$v_0$ – начальная скорость в нулевой момент времени;

$mathscr{g}$ – ускорение свободного падения.

Решения задач о свободном падении тела часто приводят к квадратным уравнениям, имеющим два решения. При этом оба этих решения могут иметь смысл. Например, вопрос, когда предмет, брошенный вверх со скоростью 20м/с достигнет высоты 9м, имеет два ответа: через 0.52с и 3.56с, однако, оба этих ответа верны – предмет будет на искомой высоте дважды – один раз в момент полета вверх, а другой раз в момент обратного падения.

Что мы узнали?

Свободное падение тел – это движение тел только под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве. Такое движение является равноускоренным, причем ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли, и не зависит от массы тела.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Богдан Новиков

7/10

Оценка доклада

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 330.

А какая ваша оценка?

Источник

Доклад №2

Свободное падение

Популярные темы сообщений

Общие сведения

Опыт Галилея

Закон ускорения

Решение задач

Ускорение свободного падения

Свободное падение тела

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Эксперименты Галилея

Галилей в Пизанской башне

Усеченный маятник

Наклонная плоскость экспериментов

Этапы эксперимента

Наблюдения Галилея

Формула

Две наклонные плоскости, обращенные друг к другу

Вклад экспериментов Галилея

Галилео Галилей

Открытия: телескоп и свободное падение

Свободное падение

Теория Аристотеля

Теория Галилея Галилея

Как Галилей проверил закон свободного падения

Эванджелиста Торричелли из закон падения

Факт падения давления и Паскаль

Закон падения и оптические приборы

Похожие страницы:

Галилей не прекращал научных занятий

Галилей — профессор математики

Первая атака Галилея

Смелый и решительный опыт

Общие сведения

Опыт Галилея

Закон ускорения

Решение задач

History[edit]

Examples[edit]

Free fall in Newtonian mechanics[edit]

Uniform gravitational field without air resistance[edit]

Uniform gravitational field with air resistance[edit]

Inverse-square law gravitational field[edit]

Free fall in general relativity[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

History[edit]

Examples[edit]

Free fall in Newtonian mechanics[edit]

Uniform gravitational field without air resistance[edit]

Uniform gravitational field with air resistance[edit]

Inverse-square law gravitational field[edit]

Free fall in general relativity[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

Свободное падение тел

Изучение свободного падения тел

Ускорение свободного падения

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка доклада