Рассказ про проценты 6 класс

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Школьный конкурс научно-исследовательских и

проектных работ учащихся

«Новое поколение»

«ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО ПРОЦЕНТ»

Выполнила:

учащаяся 6-А класса

Дорофеева Полина Денисовна

Научный руководитель:

учитель математики

Лапко Ирина Валентиновна

2020

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………..3

Основная часть…………………………………………………………………….5

Глава 1.​ История процентов………………………………………………………5

1.1.​ История возникновения процентов………………………………………………5

1.2.​ Версии появления знака процентов……………..……………………6

1.3.​ Для чего нужны проценты…….……………………………………….7

Глава 2.​ Понятие процента. Основные типы задач на проценты……………….7

Глава 3. Где встречаются проценты…………………………………………….10

3.1.​ Проценты в биологии…………………………………………………………….10

3.2.​ Проценты в географии…………….……………..……………………11

3.3.​ Проценты в химии……….…….………………………………………12

3.4. Проценты в физике……………………………………………………12

3.5 Проценты в современной жизни………………………………………13

Исследовательская часть…………………………………………………………15

Заключение ……………………………………………………………………….20

Список использованных источников ……………………………………………22

Приложение 1………………………………………………………………………23

Приложение 2……………………………………………………………………..25

ВВЕДЕНИЕ

«Гений – это 99 процентов труда и только 1 процент таланта»

Томас Эдисон

Что больше 75 процентов от 150 или 150 процентов от 75? Товар сначала повысили на 10%, а потом понизили на 10% — изменилась ли цена? Если изменилась, то как? Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи? Чтобы ответить на эти и многие другие вопросы, необходимо знать, что такое «проценты» и уметь решать задачи на проценты.

Меня заинтересовала эта тема, и я захотела узнать больше о процентах. А может быть, без них вообще можно обойтись?

Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т. д. – всё это проценты. Почти во всех областях деятельности человека встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в финансовом деле, ни в статистике, ни в медицине или производстве, даже в кулинарии наши мамы сталкиваются с процентным соотношением продуктов.

Проценты — это одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Часто можно прочитать или услышать, например, что «в выборах приняли участие 56% избирателей», или «рейтинг победителя хит-парада равен 73%», «скидка 50% на весь товар», или «успеваемость в классе составляет 85%», «молоко содержит 1,5% жира» или «эта ткань на 100% состоит из хлопка».

Цель исследования: показать широту применения такого простого и известного математического понятия, как процент.

Объект исследования: процент, как универсальная единица сравнения различных данных.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

используя литературу, изучить историю происхождения процента;

рассмотреть основные типы задач на проценты;

выяснить роль процентов в жизни современного человека;

провести анкетирование и составить математический портрет класса в процентах.

Методы исследования: изучение теории по выбранной теме, анализ литературы, практическое применение знаний, умений и навыков.

Этапы проекта: выбор темы исследования; определение цели, задач, методов исследования; изучение литературы; сбор материала; анализ и обобщение полученной информации; текстовое оформление исследования; практическая работа; формулировка выводов; представление результатов исследовательской работы.

Актуальность выбранной темы.

Мой интерес к теме возник на уроках математики, когда мы учились решать задачи на проценты. Современная жизнь делает эти задачи актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. Чтобы правильно прочитать информацию, представленную в процентах, нужно иметь знания о процентах и уметь производить процентные расчеты. Без умения понимать такого рода информацию в современном обществе, просто трудно было бы существовать.

Гипотеза. Процент – не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Многие знают, что такое проценты, но для чего они нужны и где используются понятно не всем. Тем, кто ещё мало знаком с процентами и их применением в нашей жизни, я предлагаю вместе со мной провести удивительное путешествие в мир математики.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Глава 1. История процентов

История возникновения процентов

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «за сотню» или «со ста». История происхождения процентов началась еще в древности.

И дея выражения частей целого постоянно в одних и тех же сотых долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До наших дней дошли составленные ими таблицы, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

У народов Индии своя история появления процентов. Проценты были известны в Индии ещё в V веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.  Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, с ложные проценты. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, известный замечательным разнообразием научных открытий, опубликовал таблицу процентов.

В России понятие «процент» впервые ввел Пётр I в 18 веке, когда рубль стал состоять из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

Версии появления знака процентов

З нак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой опечатки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют «промилле» (от латинского «с тысячи») и обозначают ‰. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему развитию.

. Для чего нужны проценты

В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских операциях. С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Глава 2. Понятие процента. Основные типы задач на проценты

Само понятие «проценты» привычно употребляется в жизни: в разговоре, в средствах массовой информации для того, чтобы по возможности кратко сообщить количественную информация о сравнении данных, характеризующих различные ситуации.

В повседневной жизни мы имеем дело с сотыми частями величин: сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть доллара называют центом, сотую часть метра – сантиметром, сотую часть гектара – аром, сотую часть века – годом, т.е. 1 копейка – 1% рубля; 1 цент – 1% доллара; 1см – 1% метра; 1 ар — 1% гектара; 1 год – 1% века.

Процент – это сотая часть числа. 1%=1/100=0,01.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Для решения задач необходимо знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина – 50%, четверть – 25%, три четверти – 75%, одна пятая – 20%, а три пятых – 60%. Знание соотношений из приведенной ниже таблицы облегчит решение многих задач.

Существует три основных типа задач на проценты.

Нахождение указанного процента от заданного числа.

Чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на проценты, выраженные дробью (десятичной или обыкновенной).

Задача 1. Швейная фабрика выпустила 1500 спортивных костюмов для школьников. Из них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько спортивных костюмов нового фасона выпустила швейная фабрика?

Решение:

1) Переводим проценты в десятичную дробь: 40% = 0,40

2) Находим 40% от 1500: 1500 • 0,40 = 600 (костюмов)

Ответ: 600 спортивных костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Задача 2. В книге 240 страниц. Катя прочитала 20% общего количества страниц книги. Сколько страниц прочла Катя?

Решение:

1) 20% = 1/5

2) 240*1/5 = 48 (стр.)

Ответ: 48 страниц прочла Катя.

Нахождение числа по его процентам.

Чтобы найти число по данным его процентам, нужно выразить проценты в виде десятичной или обыкновенной дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

Задача 1. Вес Вани равен 45 кг, что составляет 90% от среднего веса мальчиков того же возраста, что и Ваня. Какой средний вес ровесников Вани?

Решение:

1) 90% = 0,9

2) 45 : 0,9 = 50 (кг)

Ответ: 50 кг средний вес ровесников Вани.

Задача 2. В саду 16 яблонь, что составляет 25% всех деревьев в саду. Сколько всего деревьев в саду?

Решение:

1) 25% = 1/4

2) 16 : 1/4 = 64 (д.)

Ответ: 64 дерева в саду.

Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно отношение этих чисел умножить на 100%.

Задача 1. Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной?

Решение: 

1) 1320 : 2400 = 0,55

2) 0,55 * 100% = 55%

Ответ: 55% составляет новая цена от первоначальной.

Задача 2. В апреле было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? Пасмурные дни?

Решение: 

1) 12/30 * 100% = 40% — составляют пасмурные дни

2) 18/30 * 100% = 60% — составляют солнечные дни

Ответ: 40% и 60%.

Решение задач на проценты составлением пропорции.

При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина a – принимается за x % и составляется пропорция:

 =    Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь правилами нахождения неизвестного крайнего (среднего) члена пропорции.

Задача. В парке растёт 36 берёз. Сколько всего деревьев в парке, если клёны составляют 52% ?

Решение:

Берёзы составляют 100% — 52% = 48% всех деревьев. Берёзы: 36 д. — 48%.

Все деревья: х д. — 100%. Составляем пропорцию:   =     х =   = 75(д.) Ответ: 75 деревьев растет в парке.

Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процен­тов. Я хотела бы в будущем разобраться с их решением, так как на сегодняшний день мне не хватает знаний.

Глава 3. Где встречаются проценты

3.1. Проценты в биологии

Для биологии стало уже традиционным применение математической статистики, различных методов математической обработки результатов эксперимента. Все эти направления не только интересны и важны, но и весьма результативны. Многие темы, изучаемые на уроках биологии, содержат процентные величины.

Нам расскажут не только о строении и законах живой природы, но и научат решать генетические задачи, в которых очень важно, например, правильно вычислить процентное соотношение и определить степень влияния факторов на признаки живого организма. Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная ёмкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет процент.

Например, благодаря уроку биологии и процентам, мы узнаем состав организма человека: вода-70%, органические вещества- 24%, неорганические вещества- 6%. Также в нашем организме насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%. Сердце – небольшой полый мышечный орган. У человека оно с кулак и весит всего 300 г, это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериям и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.

Таким образом, мы видим, что в биологии проценты применяются при проведении тех или иных исследований.

3.2. Проценты в географии

Математика и география очень тесно связаны между собой; без царицы всех наук – математики – географии было бы очень трудно существовать.

На уроках географии учитель нередко использует проценты, например: всем известно, что воздух это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона (данное соотношение их содержания сохраняется до высоты порядка 100 км). На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы.

Пресная вода — вода Земли, в которой соли содержатся в минимальных количествах, солёность которой не превышает 0,1 %, даже в форме пара или льда. Ледяные массивы (к примеру, айсберги) в полярных регионах и ледники содержат в себе наибольшую часть пресной воды Земли. Помимо этого, пресная вода существует в реках, ручьях, подземных водах, пресных озёрах, а также в облаках. По разным подсчётам доля пресной воды в общем количестве воды на Земле составляет 2,5—3 %. Около 85—90 % запасов пресной воды содержится в виде льда.

Так же можно сказать и об озере Байкал. Запасы пресной воды Байкал – это колодец планеты с чистой питьевой водой. В огромной котловине Байкала 23000 км3 воды. Это 20% мировых запасов пресной воды. И это 90% российских запасов пресной воды.

С помощью процентов в географии показывается какова демографическая ситуация в определенной местности, стране, мире.

По соотношению количества ресурсов, населения, уровня жизни можно определить уровни жизни и развития различных регионов планеты.

3.3. Проценты в химии

В химии умение рассчитать проценты требуется при выполнении химических опытов, и при решении задач. Проценты применяются при изучении темы «Растворы», «Чистые вещества и смеси», а также при решении расчетных задач по уравнениям химических реакций (массовая доля примесей в веществе, выход продукта реакции от теоретически возможного). В химии понятие «процент» применяется для характеристики элемента, его содержания в воздухе, в земной коре и т.д.

«Тела (вещества) не реагируют, если они не растворены». Так считали в древние времена алхимики, и в этом изречении есть значительная доля истины. Любые растворы состоят из растворителя и растворенного вещества. Каким бы не было агрегатное состояние растворителя, в его названии обязательно указывается «сколько процентов вещества растворено в определенном объеме растворителя». Чем больше вещества растворено, тем раствор концентрированней. Чтобы вычислить процентную концентрацию (или массовую долю растворенного вещества) необходимо воспользоваться формулой:

W =m (растворенного вещества)/ m (раствора) × 100%.

Из этой же формулы можно вывести и массу растворенного вещества, если известны масса раствора и процентная концентрация раствора.

Проценты имеют широкое практическое применение в химии. С их помощью более ярко можно донести нужную информацию. Проценты помогают многое нам узнать, надо только уметь понимать, о чём они «говорят».

3.4. Проценты в физике

В физики понятие «процент» используется при определении коэффициента полезного действия, точности измерительных приборов, при записи каких-либо результатов, определении влажности воздуха. Также в данной науке существуют такое понятие как допустимый процент напряжения в бытовых приборах, в процентах измеряется износ металла и т.д.

Относительная погрешность измерительного прибора — отношение абсолютной погрешности прибора к действительному значению величины, выраженное в процентах.

КПД – это отношение полезной работы механизма к полной его работе. Данный коэффициент тоже измеряется в процентах.

Трудно найти область нашей жизни, где бы ни применялись, проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный.

3.5. Проценты в современной жизни

Не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом мы сталкиваемся с процентами, они повсюду сопровождают нас. Трудно найти область нашей жизни, где бы ни применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Проценты применяются в различных сферах жизни человека. Проценты используют при определении динамики численности населения, подсчете голосов на выборах, расчете тарифов за коммунальные услуги, подсчете статистических данных, в периодической печати, при определении качества учащихся и многое другое.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары — все это проценты.

Вообще, само понятие проценты развилось до такого состояния, что стало абстрактным, им можно измерять буквально всё. Проценты применяют даже там, где проценты на первый взгляд неприменимы. Так, например, человек на вопрос, как у него здоровье, может ответить, что здоров на все сто процентов. Отсюда видно, что проценты можно применять при измерении не только точных величин.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

Проценты в таблицах и диаграммах

Сейчас практически ни одна газета, ни одна информационная телепрограмма не обходятся без использования диаграмм, описывающих самые разные стороны нашей жизни. И это естественно, так как информация, представленная графически, воспринимается легче и доступнее.

Я решила провести свое небольшое исследование и составить математический портрет моего класса в процентах. Я провела опрос среди одноклассников и результаты данного опроса представила в виде таблиц и графически изобразила с помощью диаграмм.

Процентное соотношение девочек и мальчиков, учащихся в 6-А классе

Вывод. В нашем классе мальчиков на 12 % больше, чем девочек.

Д иаграмма 1.

Дни рождения учащихся 6-А класса в процентах

Вывод. В нашем классе больше всего учащихся празднуют дни рождения летом и осенью, меньше всего – весной.

 

Диаграмма 2.

Любимый школьный предмет учащихся 6-А класса

Вывод. В нашем классе больше всего учащихся любят уроки русского языка, а четверть учащихся отдает предпочтение урокам математики.

Д иаграмма 3.

Кружки, секции, которые посещают учащиеся 6-А класса

Вывод. 37 % учащихся нашего класса любят спорт, четверть учащихся занимаются рисованием, ну а 19% не посещают кружки и секции.

Диаграмма 4.

 

Любят ли учащиеся 6-А класса читать

Вывод. Любят читать в нашем классе 56% учеников, что на 12% больше тех, которые не хотят брать в руки книги и посещать библиотеки.

Д иаграмма 5.

Пользуются ли учащиеся нашего класса Интернетом

Вывод. Пользуются Интернетом почти все учащиеся нашего класса, а именно 88%.

Диаграмма 6.

Считают ли учащиеся 6-А класса важным изучение темы «Проценты»

Вывод. Большинство учащихся, а именно 69% считают тему «Проценты» важной и хотят ее изучать, но 19% учащихся считают, что проценты им не пригодятся в жизни, еще 12% ребят не определились, важны для них проценты или нет.

Диаграмма 7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ После проведения исследовательской работы я пришла к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Они нас окружают почти везде. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры, продавцы и даже учителя. Учащиеся же встречаются с процентами не только на уроках математики, а и на уроках физики, химии, биологии, географии, а также при просмотре телепередач, в сети Интернет. Знания о процентах и умение производить процентные расчеты, необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся и в повседневной жизни. Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами, значок процента смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж, в новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве мы сможем расшифровать всю эту информацию, если не научимся решать задачи с процентами? А сколько много интересного можно узнать, если понимаешь суть процентных вычислений! Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью. В данной работе я изучила историю происхождения процентов, рассмотрела основные типы задач на проценты, условия которых связаны с повседневной жизнью человека. С помощью процентов я составила математический портрет своего класса в виде таблиц и диаграмм, исследовав для этого процентное соотношение девочек и мальчиков, посещаемость различных кружков, дни рождения ребят, выяснила, какому школьному предмету отдают предпочтение большинство учеников нашего класса и любят ли они читать, а также узнала отношение одноклассников к теме «Проценты». И порадовало то, что большинство учеников (69%) считают данную тему важной и хотят ее изучать. Таким образом, в ходе своего исследования мне удалось достичь поставленной цели и показать широту применения такого известного всем математического понятия, как процент, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Поэтому необходимо, как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Практическое значение данной темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни. Гипотеза данного исследования о том, что процент – не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни полностью подтвердилась. В заключении хочется сказать, что процент можно уверенно назвать Его Величеством.

ЛИТЕРАТУРА

1. Энциклопедический словарь юного математика/сост.7-68 Савин А.п.-: Педагогика,1989 – С.389;

2. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.- М.:Просвещение,1984. – С. 186;

3. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. — № 1. — 1992. — С. 18;

4. Ященко И. В. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 /Л.О. Рослова и др. – 2016. – С. 463;

5. Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- С. 45;

6. Зубарева И. И. Еще раз о процентах.// Журнал «Математика в школе». – 2006– №10;

7.Минаева С.С., Дроби и проценты. 5 – 7 классы /С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – С. 125.

Интернет источники:

http://mathist.narod.ru/razmerz.htm

http://oldskola1/narod.ru/PS03/ArufPS0309.htm

http://uztest.ru/

Приложение 1

Интересные факты с процентами

1. Самая длинная кость — бедренная, ее длина составляет обычно 27,5% от роста человека.

2. Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% от веса тела, а у женщины около 30%.

3. Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, тем не менее, медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.

4. Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%, рыбы – на 75%, картофель — на 76%, яблоки — на 85%, помидоры – на 90%, огурцы — на 95%, арбузы — на 96%.

5. Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% — у пожилых людей.

6. Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

7. Страна с самым большим количеством озёр — Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

8. Самая засушливая страна — Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней, в некоторых регионах дождей не бывает десятилетиями.

9. Крупнейший производитель кислорода в мире – Россия. В Сибири растёт 25 % мировых лесов.

10. Самая образованная страна в мире – Канада. 50 % населения этой страны имеют образование не ниже среднего специального. За Канадой следует Израиль – 45 % и Япония – 44 %.

Приложение 2

«Жизненные» задачи на проценты

Новогодний подарок

1. В дни зимних школьных каникул для учащихся сделали подарок – скидку 25% на проезд в автобусе. Сколько придётся школьнику заплатить за одну поездку, если до каникул её стоимость составляла 12 рублей?

Р е ш е н и е

25% от 12 рублей – это 0,25∙12 = 3 (руб.)

12 – 3 = 9 (руб.) – новая цена проезда.

Ответ: 9 рублей.

Ох уж этот шопинг!

2. Однажды жительнице одного небольшого города приглянулась в магазине очень симпатичная сумка с не очень доступной для неё ценой 3600 рублей. Желание приобрести её было столь огромным, что наша героиня решила со следующей зарплаты приобрести эту вещь. Каково же было удивление покупательницы, когда она узнала, что цена на сумку снизилась на 10% через неделю после первого посещения магазина. Везение не покидало жительницу этого городка – в день покупки в магазине была распродажа, и стоимость сумки упала ещё на 15%. Сколько же денег выложила эта покупательница за сумку?

Р е ш е н и е

10% от 3600 рублей – это 360 руб.

3600 – 360 = 3240 (руб.) — стоила сумка после 1-ой уценки

15% от 3240руб. – это 0,15∙3240 = 486 (руб.)

3240 – 486 = 2754 (руб.) заплатила покупательница за сумку.

Т. о., наша героиня сэкономила 486 рублей, которые впрочем, потратила на покупку другого товара, который тоже продавался со скидкой.

Ответ: 2754 рубля.

Всегда на связи

3. Работнику учреждения по долгу службы приходится очень часто общаться с клиентами по сотовой связи. Ему необходимо пополнить баланс на 200 рублей. Какую сумму он должен внести на номер своего телефона через терминал, если с суммы взимается комиссионный сбор в размере 10%?

Р е ш е н и е

200 руб. – 100%

х руб. – 110%

 х = (200 ∙ 110): 100

 х = 220 (руб.)

Ответ: 220 рублей.

Учиться всегда, пригодится

4. В школе повышенного уровня обучения «процент качества успеваемости» учащихся должен составлять 85%. В одном из 6-ых классов этой школы по итогам первого полугодия 4 ученика из 25 имеют по одной «3» по разным предметам. Можно ли утверждать, что качество успеваемости учащихся данного класса соответствует установленному значению?

Р е ш е н и е.

25 – 4 = 21(уч.) — учатся без троек

(21:25) ∙100% = 84% — «процент качества успеваемости» учеников данного 6 класса.

Ответ: так утверждать нельзя.

Если хочешь быть здоров, правильно питайся!

5. Определение правильности распределения рациона по отдельным приемам пищи производится по калорийности. В процентах выражают отношение калорийности отдельного приема пищи (завтрак, обед и т. п.) к общей калорийности всего рациона, принимаемой за 100%. Для детей дошкольного и школьного возраста правильным следует считать распределение рациона не менее чем на четыре приема пищи. Первый завтрак должен составлять 25% всего рациона, второй завтрак – 20%, обед – 40% и ужин – 20%. Сколько процентов от обеда должен составлять первый, второй завтрак и ужин?

Р е ш е н и е.

Т. к. второй завтрак и ужин составляют одинаковое количество процентов всего рациона – 20%, то можно узнать какую часть составляют они от обеда 20% : 40% = 0,5 — т.е. 50% обеда должны составлять второй завтрак и ужин. Первый завтрак составляет 25% : 40% ∙100% = 62,5% обеда.

Ответ: 50%; 50%; 62,5% соответственно.

Акмолинская область Атбасарский район г.Атбасар КГУ «Средняя школа №4» Проект « Проценты в нашей жизни»

Авторы проекта: Абдуллина Нажия, Пепеляева Анастасия

— учащиеся 6 класса

Руководитель проекта: Курмангожина Кулшат Аскеровна,

учитель математики

г. Атбасар, 2020 г

Актуальность темы проекта

Проценты — это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную хозяйственную, экономическую, финасовую, социальную, сферу здоровьесбережения и другие.

Изучение процентов, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Познакомившись с процентами в первый раз в 5 классе, мы вдруг стали замечать, что они сопровождают нас повсюду: не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т.д.), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д. На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто!

Тема «Проценты» нас очень заинтересовала и увлекла, поэтому мы и решили провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников с результатами исследования, привлечь и их внимание к этой актуальной для всех нас теме.

Цели и задачи проекта

Цели проекта

Показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека, что изучение процентов и умение производить процентные вычисления и расчеты для каждого человека просто необходимы.

  Задачи проекта

• Изучить историю происхождения процента.
• Систематизировать знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах., разработав алгоритмы решения основных задач на вычисление процентов.
• Определить сферу практического применения процентов.

Гипотеза

Гипотеза – из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Предмет исследования

Процент.

Методы исследования

Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете, социологический опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.

Гипотеза

Гипотеза – из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Объект исследования

Процент.

Предмет исследования

Применение процента в нашей жизни

Методы исследования

Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете, социологический опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.

Длительность исследования

2 месяца : апрель-май 2020г.

План наших действий

• Подобрать литературу, познакомиться с информацией в интернете по истории возникновения процента.
• Повторить определение процента и определить алгоритмы решения основных задач на проценты.
• Составить примеры основных задач на проценты, показать применение процентов в школьной жизни.
• Выяснить, что знают родители о процентах и как они применяют эти знания в своей профессии, в повседневной жизни.
• Составить задачи на проценты из современной жизни.
• Провести социологический опрос взрослых и детей по теме: «Проценты в нашей жизни» и проанализировать его..
• Собрать весь материал воедино и оформить продукт нашего труда в виде презентации.

Из истории возникновения процента

Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» — сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения

в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.

pro cento — cento — cto — c/o — %

Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нам и относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами . деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву . (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга . заплатить 16 сестерциев лихвы.

Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что . в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон . Стевин. Он же в 1584 впервые опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под . . процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее . . проценты стали применяться в медицине, химии и пр.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: — тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике, пр. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.

Область применения процентов

Проценты — одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

• во время паводка затоплено 70% территории,
• в выборах приняли участие 53% избирателей,
• успеваемость в классе 72%,
• банк начисляет 7,5% годовых,
• жирность молока составляет 3,2% ,
• материал содержит 100% хлопка,
• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

Проценты находят свое применение :

• при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
• в медицине,
• в науке,
• в промышленности,
• в социологии,
• в банковской системе,
• в торговле,
• в кулинарии,
• в статистике,
• в налоговой политике и т.д.

Сферы применения понятия «процент»

Процент. Основные понятия.

Процент  (лат.  «pro centum»,  — на сотню)  — одна сотая доля.

Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к

целому, например,

1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами

привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода

масштаб, к которому можно привести любое число.

Сотая часть числа – 1%

Десятая часть числа – 10%

Пятя часть числа – 20%

Четвёртая часть числа – 25%

Половина – 50%

Три четверти числа – 75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

Один сантиметр — 1% от одного метра.

Одна копейка — 1% от одного рубля.

Один килограмм — 1% от одного центнера.

Основные задачи на проценты

Основная задача

Способ решения

1)Нахождение процента от числа

задачи (по формуле)

Способ решения

Общий алгоритм решения задачи

задачи (дробный)

Чтобы найти Х % от У, надо У· 0,01· Х

• Выразить проценты в виде дроби

2) Нахождение числа по его проценту .

3) Нахождение процентного отношения двух чисел

• Выразить проценты в виде дроби

(пропорциональный )

Если известно,

Примеры решения задач

1.Составить пропорцию.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на100%

1. Составить отношение чисел

• Умножить дробь на число

что Х% числа У равно А, то

Найти 10% от 50 кг пшеницы.

У= А : 0,01: Х

• Разделить число на дробь

Найти длину доски, если 25% ее длины составляет 40 см.

2. Умножить дробь на 100%

2.Найти неизвестный член пропорции.

Решение:10% = 0,1

Найти сколько процентов составляют 6г сахара в растворе массой 150г.

Решение:40 см — 25%,

50 · 0,1= 5(кг)

25% = 0,25,

Ответ: 10% от 50кг пшеницы равны 5 кг .

Решение:

40 : 0,25=160(см)

6/150 · 100% = 4%

Ответ: длина всего бруска равна 160 см.

Ответ: 6г сахара составляют 4% раствора.

Примеры решения задач на увеличение и уменьшение процента

Основная задача

Способ решения задачи

Увеличение на р%

Чтобы увеличить положительное число а на р% , следует:

Примеры задач

Уменьшение на р%

умножить число а на коэффициент увеличения

Чтобы уменьшить положительное число а на р% , следует:

Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 9%.Сколько будет денег в конце года, если первоначальный вклад 15000 тенге?

Примеры решения задач

к = (1 + 0,01 · р)

Решение:

умножить число а на коэффициент уменьшения

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Марии Ивановны равна 12000 тенге. Сколько тенгеона получит после вычета налога на доходы?

к = (1 + 0,01 · 9) = 1,09

Решение:

к = (1 — 0,01 · р)

к = (1 — 0,01 · 13) = 0,87

15000 · 1,09 =16350 (тг.)

12000 · 0,87 =10440 (тенге)

Ответ: 16350тг.

Ответ: 10440 тг.

Составим примеры основных задач на проценты

1) Задача на нахождение процентов от числа

Найти 25 % от 24.

Способ 1 (дробный). Способ 2 (пропорциональный).

Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4 Составим пропорцию: 24 – 100%

Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6 х — 25%

Ответ: 6. Найдем неизвестный член пропорции:

х = (24 · 25) : 100 = 6

Ответ: 6.

2) Задача на нахождение числа по значению его процентов

Найти число, 25 % от которого равны 24.

Способ 1 (дробный) Способ 2 (пропорциональный). Переведем проценты в дробь:: 25% = 25/100 = ¼ Составим пропорцию: х — 100%

Найдем число по значению дроби: 24: 1/4 = 96 24 — 25% Ответ: 96 Найдем неизвестный член пропорции:

х = (24 · 100%) : 25% = 96

Ответ: 96.

3) Задача на нахождение процентного отношения . Найти, сколько процентов 12 составляет от 30.

Способ 1 (дробный) Способ 2 (пропорциональный).

Составим отношение: Составим пропорцию: 30 – 100% 12/ 30 = 2/5 12 — х%

Умножим отношение на 100%: Найдем неизвестный член пропорции: 2/5 · 100% = 40% х = (12 · 100%) : 30 = 40%

Ответ: 40% Ответ: 40%

4) Задача на увеличение на р%

Сколько будет стоить энергосберегающая лампочка, если ее цена повысится на 25% (первоначальная цена -180 тг.

Решение: 180 + 0,25 · 180 = 180 + 45 = 225 (тг.) Ответ: 225 тг будет стоить лампочка, если ее цена повысится на 25%

5) Задача на уменьшение на р%

В магазине курткастоит 20000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 25%. За сколько рублей можно купитькуртку на распродаже?

Решение: 20000( 1- 0,25)=15000 (тг )

Ответ: за 15000 тг

Проценты в школьной жизни

Покажем, как можно использовать проценты в школе.

Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например по цвету глаз), их успеваемости; посчитать процент учащихся начального и среднего звена, старшеклассников в лицее, процент классов, занимающихся в 1 и 2 смену, количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы.

Наш класс в процентах

1) Процент девочек и мальчиков в классе

Всего в 6 классе 20 человек (100%),

из них 9 девочек (45%), 11 мальчиков(55%).

2) Успеваемость по математике

Успеваемость по математике — 100% (20 чел.),

из них: учатся на «5» — 6 чел. (30%) ,

на «4» — 8 чел. (40%),

на «3» — 6 чел. (30%)

3) Цвет глаз в нашем классе В нашем классе имеют: карие глаза — 3 чел. (15%), голубые – 2 чел. (10%), зелёные – 3 чел. (15%), серые -12 чел. (60%).

Наша школа в процентах

1) Всего в школе — 14 классов, из них:

Начальное звено – 7классов — 50%.

Среднее звено – 4 класса – 28,6%.

Старшеклассники – 3класса – 21,4%.

2) В школе дети учатся в 2 смены: В 1 смену учатся — 13 классов (92,8%). Во 2 смену учатся — 1 класс( 7,2%)

.

3) Учителей в школе 24 человек. Из них имеют: высшую категорию 4чел. (16,6%), первую категорию – 10 чел. (41,6%), вторая категория-2 (8,5%) не имеют категории – 4 чел. (33,3%)

Задачи на проценты по разным школьным предметам

1) Математика:

На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину — на 20%?

( ( 1+0,3)(1+0,2) — 1 = 0,56 · 100% = 56%)

2) Физкультура:

На лыжных соревнованиях Александр М. пробежал дистанцию за 1мин 48 сек, а Иван Т. — на 15% быстрее. Какой результат показал Иван Т.? (108сек — 0,15 · 108 сек = 91,8 сек)

3) Химия: Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400г сплава?

( 1)400 · 0,62=248(г олова); 2)400 · 0,38=152(г свинца) ).

4) География:

(146219· 100% ) : 2725000 = 5,36% — занимает площадь Акмолинской области на территории Казахстана) 5) Биология

Дуб был посажен на 32 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 80%

возраста дуба? (х — 0,8х = 32, х=160(лет дубу) , 0,8х = 0,8 · 160 = 128 (лет сосне).

6) Физика

Средняя скорость бегуна на короткие дистанции составляет 10 м/с, а средняя скорость пешехода на 82% меньше. Какова средняя скорость пешехода? ( х = (10 · 82% ) : 100% = 8,2 (м/с); 10 – 8,2 = 1,,8(м/с) – средняя скорость пешехода).

Общая площадь Казахстана

2725000км 2

Площадь Акмолинской области

100 %

146219км 2

? %

Проценты в профессиях наших родителей

• 1.Бухгалтер-Пепеляевой Анастасии. Ежемесячно она начисляет зарплату работникам АО «Энергосбыт»:, перечисляя в Пенсионный фонд-10,% ; подоходный налог-5%; в профсоюз -1%. Зарплату перечисляют работнику через банк, она составляет 45 тыс. тенге. Учитывая отчисления, найдите начисляемую работнику зарплату. (45000-0,1х-0,05х+0,01х=х, х=37800 (тг.) — начисляемая зарплата)
• 2. Фермер-папа Олжаса Тускена. Он сеет пшеницу, рожь, ячмень, горох на полях Липецкой области. Весной было засеяно 2,7 т пшеницы, что составляет 13,5% от общего количества зерновых. Сколько всего тонн зерновых (пшеницы, ржи, ячменя, гороха) было посеяно фермером весной? ( х = (2,7 · 100% ) : 13,5% = 20 (т зерновых посеяно всего) ).
• 3.Повар – мама Чертищева Никиты. При подготовке обеда в кафе она рассчитывает количество мяса так. Мясо при варке теряет 35% своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтоб получить 70 кг варёного? (100% — 35%х = 65%; х = (70 · 100%) : 65% = 108 (кг) — сырого мяса нужно взять ).
• 4.Фармацевт- мама Абдуллиной Нажии. Она решает такую задачу. Цветы ромашки теряют 75% своего веса при сушке. Сколько получится сухой ромашки из 300 кг свежей? ( 100% -75% = 25%; х = (300 · 25%) : 100% = 75 (кг) – получится сухой ромашки.
• 5.Лаборант- мама Солонецкой Анны. Она проводит анализ крови., записывая в процентах: количество лимфоцитов -38%, моноцитов — 7%, сегментов — 53%, палочек (нейрофилы) — 2%, эозинофилы – 1%.
• 6.Продавец – папа Седых Максима. Он продаёт мебель. Магазин «Спутник» предлагает 10% -ые скидки на свой товар. Спальня «Барокко» стоит 208000 рублей. Учитывая скидку в 10 %, покупатель должен будет заплатить за покупку: 208000 — (208000 · 10/100) = 187200 (тг .).
• 7.Работник банка- мама Джакиеновой Меруерт. Она рассчитывает, например: 1) Вкладчик решил положить на хранение 35000 тг. Через 6 месяцев при доходе в 7,5% годовых у него будет: 35000 + 35000 · 0,075/2 = 36312,5 (тг.).
• 2)Вкладчик положил в банк 20 000 тг. Банк выплачивает 9% годовых. То через год у него будет 20 000 · (1+0,09) = 21800 (тг). А через 2 года: 21800 · (1+0,09) = 23762 (тг)

Проценты в современной жизни

Нами были составлены и решены следующие задачи.

• 1. В случае неуплаты земельного налога городу в установленный срок (не позднее 1 октября), начисляется пеня в размере 0,2% неперечисленных сумм за каждый день просрочки (полный месяц считается равным 30 дням). Какую сумму нужно будет заплатить за земельный налог, равный 80 руб., в случае уплаты его до 20 марта следующего года? 1) 6 · 30 = 180 дней от 1октября до 20 марта; 2) 400 · (1 + 0,2% ·180 : 100% ) = 544(тенге.) — нужно будет заплатить за земельный налог в случае несвоевременной оплаты.).
• 2. Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей. (96 – 80) : 20 · 100% : 80 = 1% — размер пени за 1 день.)
• 3. Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки? ( 1 способ: 1) 100% — 12% = 88%; 2) 25 · 88% : 100% = 22 (тыс.руб.); 2 способ: 25 · (1 — 0,12) = 22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар с учетом скидки )
• 4. Доход нашей семьи за месяц составляет 125600 рублей. На питание расходуется 45000 тенге в месяц, коммунальные услуги обходятся в 18000тг, электроэнергия – 4000тг. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию? 1) 45000 + 18000 + 4000 = 67000; 2) 67000 · 100% : 125600 = 53,3% — расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию).
• 5. Отец Максима Д. взял в банке 300 тыс. тенге в кредит под 12,5% годовых сроком на 3 года. Какую сумму он должен выплачивать банку ежемесячно? 1) 12 · 3 = 36 (мес.); 2) 300 · (1 + 0,125) : 36 = 9,375 (тыс.тг.) – ежемесячная выплата банку по кредиту)

Вот ещё несколько задач на проценты, составленных нами и заимствованных из других источников

• 1. У меня есть друг, который учится в СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и 2/3 всех учащихся посещают различные кружки и секции. Интересно, сколько всего учащихся посещают кружки и секции? А сколько это в процентах? (Ответ: 600 учащихся – 66,67% )
• 2. В бригаде отца моей подруги 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго — на 20%, третьего – на 30% , а у четвёртого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все имели одинаковую зарплату? (Ответ: на 12%)
• 3.Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 15% ,а в июле оно обмелело на 12%.от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа? ( Ответ: 44,88м).
• 4. При ремонте школы из 32 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 24. Какой процент составляют пластиковые окна от всех окон на фасаде? (Ответ: 75%)
• 5.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? (Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25% ).
• 6. Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, а потом понизилась на 10%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена товара за 2 раза? (Ответ: на 1% — понизилась).
• 7. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? (Ответ: 2,5 кг сухих грибов).
• 8. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 9,6 лет. Какова средняя продолжительность жизни в Казахстане? ( из статистических данных ) (Ответ: 64 года ).
• 9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕНТ по математике 11 кл.)
• 10. 1 декабря 2015 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами( то есть за 4 года)? (Задача также предлагалась на ЕНТ)

Вот примеры задач с увеличивающимся уровнем сложности, к которым мы постепенно придем в 9-11 классах.

Результаты социологического опроса по теме: «Проценты в нашей жизни»

I. Как часто человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с информацией, содержательной составляющей которой являются проценты?

Просмотрев разные печатные периодические издания (газеты, журналы), некоторые сайты в Интернете, можно сделать вывод, что человек находится в информационном поле, заполненном сплошь и рядом процентами.

Вот лишь некоторые выдержки из разного рода информационных источников.

1. По результатам обследования, денежные доходы городского населения превышают доходы сельского населения приблизительно на 57тыс.тенге или на 47%. К тому средний размер домашнего хозяйства в городе меньше, чем в сельской местности, и не превышает среднереспубликанский размер домохозяйства.Анализируя структуру доходов, отметим, что основным источником денежных доходов городского и сельского населения является доход от трудовой деятельности, который составляет около 75%.

II. Цель опроса — изучение общего мнения по теме «Проценты в нашей жизни». Опрос проводился среди следующих категорий: — среди учащихся 5,6,7 классов; — среди учителей школы №4 (выборочно); — среди родителей 5,6,7 классов. Опрос велся по 2 направлениям:

1 . Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь выполнять процентные вычисления?

2. Вам часто приходится выполнять процентные вычисления в жизненных ситуациях?

Вывод

Велика роль процентов в повседневной жизни.

Выполнение данной исследовательской работы мы начали с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того, что бы разбираться в большем потоке информации.

Предлагаемый проект «Проценты в нашей жизни» демонстрирует применение процентных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Предложенный познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕНТ, и в контрольно-измерительных материалах ЕНТ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

В ходе реализации проекта на основании проделанной работы мы показали, что процент — постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования.

Информационные ресурсы

• Алдамуратова Т.А.Математика. Учебник для 5,6класса средней школы. Атамұра, 2017.
• Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
• Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2001г.
• Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
• Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. М.: . Просвещение, 1981.
• А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2.
• Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №4
• Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №46, 1998.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Проект

«Проценты в нашей жизни» приготовили: учащиеся 6 кл «СОШ№3»Клёпов А, Сукманов А. руководитель: Дремухина Т.А

Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни. Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.

Цель:

• Провести исследования и с помощью процентных вычислений представить данные в виде задач и диаграмм

Задачи проекта:

• Изучить историю происхождения процента;
• Рассмотреть задачи на проценты из практической жизни и окружающей среды современного человека.

Актуальность нашего проекта
Проценты — это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
План наших действий

• Мы изучили дополнительно тему проценты их историю
• Выяснили что знают родители, родственники
• Составили свои задачи на проценты
• Решили некоторые задачи из ЕГЭ
• Приготовили презентацию

Немного из истории

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» — «со ста». Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».Процентом называется сотая часть числа. 1/100=1%Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник (заимодавцу) за каждую сотню.

Так как слова «на сотню» звучали как «процентум», то сотую часть стали называть процентом

Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:
В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано .

От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Россию понятие процент ввел Пётр I.

2.Проценты в нашей жизни.

Проценты — одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Мы слышали например, что

В магазине скидка 20%

в выборах приняли участие 57% избирателей,

успеваемость в классе 100%,

банк начисляет 16% годовых,

Уксусная кислота 70%

материал содержит 100% хлопка и т.д

Пацан 100%- В разговоре означает лучший во всем!

Три основные действия, связанные с процентами

1. Нахождение процентов от числа.

Чтобы найти у% от в, надо в·0,01.

2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что у% числа x равно в, то x=в:0,01.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Проценты применяются

1. в медицине
2. в программировании
3. в магазинах
4. на выборах
5. в кулинарии
6. в статистике
7. в составах тканей
8. в налогах
9. в растворах
10. в сбербанках
11. в анализе деятельности
Проценты используют люди разных профессий
Проведя исследования в нашем классе мы собрали некоторые данные и обработав их мы получили такие результаты
Дни рождения в классе по временам года
От школьного бухгалтера мы узнали, что

• Ежемесячно от зарплаты работников, работодателем отчисляется:
• — в Пенсионный фонд — 22 %;
• — фонд социального страхования – 2,9%;
• — фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,2%
• — фонд регионального медицинского страхования – 5,9%. Итого 30,2%
• Налог отчисляемый от зарплаты работника НДФЛ =13%
• Например зарплата составляет 14500рублей -13% НДФЛ =14500-1885=12615руб получит работник на руки

Вот такие задачи мы составили опираясь на полученные сведения
Лесные угодья г.Северобайкальска занимают площадь 1651527 км2. Летом наш город был долгое время весь в дыму, горел лес. Сколько процентов леса сгорело во время Пожара, если площадь пожара 25234кв.км(1,5%)
История нашего города

• Мы провели опрос среди жителей г. Северобайкальск «Знаете ли вы герб нашего города» из 123 опрошенных 65% людей знают герб, остальные нет. Сколько человек из опрошенных не знает герба нашего города?(79 чел знают,44 не знают)

Проценты в торговле:

Мама хотела купить себе пуховик за 2700 руб. в магазине «Эконом». А 4 ноября была распродажа. Скидка на весь товар 20%. За сколько рублей мама купит пуховик на распродаже?

(2160 руб)

т

Скидка 20%

От нашего повара мы узнали,что

% есть и в столовых

При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40% -ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Рассмотрим старинный способ решения этой задачи.

Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и

примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться

после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками получим такую схему:

30

5

40

Рассмотрим пары 30 и 5, 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки . Получится такая схема:

10

30

5

40 25

Из неё делается заключение, что 5% раствора следует взять 10 частей,

а 40% 25 частей, .(10+25=35частей всего, 140:35=4г-вес одной

части, 4×10=40г, 4×25=100г.)

т.е. для получения 140г. 30% — ого раствора нужно взять

5% — ого раствора 40г., а 40% — ого — 100г

По телевизору я услышал что курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России? (56)

Еще одна задача

Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач(70%)

Задача из ЕГЭ

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (19)

А вот, что мы узнали от наших родителей:

1. Семейный бюджет (за месяц):

Наименование	руб	%
Мама	15 000	100
Бабушка	13 000
Итого	28 000
Расходы Остаток	21770 6230

2. Распределение семейного бюджета на ноябрь:

Коммунальные услуги	2000 руб	9%
Мобильные телефоны (все)	600 руб	2,8%
Питание	6600 руб	30,3%
Одежда, обувь	4000 руб	18,4%
Кредит	5000 руб	23%
Транспортные расходы	520 руб	2,4%
Лекарства	1000 руб	4,6%
Развлечения (концерт)	300 руб	1,4
Сладости	1500 руб	6,9%
Другое (стрижка)	250 руб	1,2%
Итого	21770	100%

Мы выбрали эту тему потому, что нам нравится математика и мы считаем, что математику надо знать хорошо.

Делаем выводы

• Мы выбрали эту тему потому, что нам нравится математика и мы считаем, что математику надо знать хорошо.
• Мы хотели получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.
• Мы подумали как это важно, понимать и знать проценты и решили: чтобы быть хорошими специалистами и быть успешными на 100%, необходимо хорошо учиться.

• Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начало анализа». М., «Просвещение» 1990 год.
• Журнал «Математика в школе.» 1998г.№5.
• Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка» М.«Просвещение»1988год.
• https://yandex.ru/images/
• http://infourok.ru/
• https://ru.wikipedia.

Математика

6 класс

Урок № 9

Понятие о проценте

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятия о проценте.
• Перевод процентов в дробь и обратно.
• Решение математических задач на проценты.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Каждый из вас, наверное, слышал такие фразы: «Мне дали премию в размере 30 процентов», «Какие красивые сапоги – и со скидкой 50 процентов», «За второго участника проголосовало 80 процентов наших зрителей». Можно догадаться, что понятие процента как-то связано с частью чего-либо целого. На этом занятии мы познакомимся с определением процента, научимся находить заданное количество процентов от величины и разберём способы решения задач на проценты.

Определение процента:

Одну сотую часть числа (величины) называют одним процентом этого числа (величины).

Ещё одно определение:

Задача 1.

Найдём 1 % от 400 м.

Решение.

Воспользуемся определением процента:

Ответ: 1 % от 400 м равен 4 м.

Задача 2.

Найдите 25 % от 144 л молока.

Решение.

1 способ:

Найдём, чему равен один процент от всего молока:

2 способ:

Решим задачу с помощью пропорции.

Большее количество литров соответствует большему количеству процентов, имеем прямо пропорциональную связь.

Икс является средним членом пропорции, для его нахождения нужно найти произведение крайних членов и разделить на известный средний член.

Задача 3.

Найти число, 1 % которого равен 11.

Решение.

Так как 1 % числа равен 11, то само число в 100 раз больше:

11 ∙ 100 = 1100.

Ответ: это число 1100.

Задача 4.

Найдите число, 42 % которого равны 147.

Решение.

Ответ: это число 350.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Единичный выбор.

Варианты ответов:

86 %;

43 %;

33 %.

№ 2. Выделение цветом.

Какой дроби равны 120 %?

Государственное учреждение образования

 «Суйковскаябазовая  школа Витебского района»

Школьная научно-практическая конференция

математика

Проценты в нашей жизни

Работу выполнил:

Макаров Сергей, ученик 6 класса

Руководитель:

Волкова Татьяна Васильевна,

учитель математики

Суйково, 2021

Содержание

  
1.Введение ………………………………………………………….3-4

  
2. Основная часть……………………………………………………5-12

2.1.         
Из
истории происхождения процентов………………………4-5

2.2.         
Проценты в повседневной жизни…………………………….5

2.3.         
Проценты
в медицине………………………………………….6

2.4.         
Проценты
в кулинарии…………………………………………6

2.5.         
Проценты
в бухгалтерии……………………………………….6

2.6.         
Интересные
факты в процентах………………………………7

2.7.         
Проценты
в нашей школе………………………………………8

3.       
Решение задач на проценты разными способами……………….8-10

4.       
Заключение……………………………………………………….10

5.       
Список литературы………………………………………………11

6.       
Приложения………………………………………………………12-15

В математике
есть термин, 
Именуется  «процент».
Я вам с точностью отвечу:
Проще ничего и нет.
Это, кто ещё не знает,
Одна сотая числа.
Кто процент легко считает, 
Тот повсюду голова.
Измеряются в них скидки,
Что торговцы нам дают,
Вклады в банках и кредиты,
И инфляция валют.

1.    
Введение

В 6 классе мы изучили
тему «Проценты». Мне эта тема показалась тесно связанной с реальной жизнью.
Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и
расходы. Я увидел связь между темой «Проценты» и экономической стороной жизни.

Проценты
— это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются
или вообще не умеют решать задачи на проценты.  А понимание процентов и умение
производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное
значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую,
демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано
самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо
каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги,
приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или
кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.

Актуальность
выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках
математики и применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость,
помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Гипотеза проекта:

Тема «Проценты»
имеет практическое применение.

 Цели
исследовательской работы:

·       
 Расширение
знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни
человека.

·       
Составить
и решить задачи по данной тематике.

Задачи:

1.     Изучить научную литературу по теме
исследования.

2.     Показать применение понятия процента
при решении задач.

3.     Показать использование процентов в
своей школе.

4.     Провести статистическое исследование
и представить данные в виде диаграмм.

5.     Обобщить результаты работы.

Методы исследования:

1. Изучение литературы по данной теме.

2. Получение экономических знаний для расчётов,
изучение теоретического материала.

3. Решение задач.

                                                                                                                                       
2.           
Основная часть

2.1.
Из истории происхождения процентов

Проценты –
одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.
Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5%
избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, уровень инфляции 8% в
год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит
60% хлопка и т.д.

Слово
«процент» происходит от латинского procentum, чтобуквально означает «за
сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как
они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%»
происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто),которое в
процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая
версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в
результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была
опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта.
В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо
от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за
опечатки этот знак вошёл в обиход.

Впервые опубликовал таблицы для расчета
процентов в 1584 году Симон Стевин — инженер из города Брюгге (Нидерланды).
Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе –
особой записи десятичных дробей.

Проценты применялись только в торговых и
денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются
в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне
процент — это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за
единицу).

В популярной литературе возникновение
этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в
XV веке.

Основные области применения процентов

2.2.         
Проценты
в повседневной жизни

В
повседневной жизни люди сталкиваются с процентами ежедневно.

При
посещении магазинов мы видим яркие объявления о скидках и распродажах. Выгода
распродаж для покупателей очевидна – это возможность приобрести качественный
товар по сниженным ценам.

В
последние годы в средствах массовой информации довольно часто можно услышать о
повышении тарифов на коммунальные услуги, чаще все цифры озвучиваются в
процентах. Кредиты в банковской сфере выдаются людям
под процент.

Также
очень многие люди в целях безопасности и увеличения суммы денег хранят
 свои денежные средства в банках под процентами.

На
выборах победа партии или кандидата так же определяется в процентах.

2.3.         
Проценты в медицине и фармацевтике

Медицинские
работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты. Одна из
основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в
борьбе с тем или иным заболеванием.

Фармацевты,
опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы
лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму
человека, и в то же время не нанести вред.

Покупая
любое лекарство больной перед его использованием внимательно изучает инструкцию
к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного
содержания всех входящих в него веществ.

2.4.Проценты в
кулинарии

Уксус
— одна из самых древних приправ, которая используется в приготовлении множества
кулинарных рецептов, а также для консервации продуктов на зиму. Вот только разнообразие
блюд требует различного процентного содержания уксуса. В некоторые блюда
рецептура требует наличия уксуса 70%, в то время как в другие достаточно
добавить 6 или 9-процентный уксус.

А
так как под рукой не всегда можно найти уксус нужного процентного содержания,
то приходится самостоятельно производить расчет количества воды, который
необходимо добавить в уксусную кислоту, чтобы получить уксус с необходимым
процентом кислоты

2.5.Проценты
в бухгалтерии

Бухгалтер
ежемесячно, начисляет заработную плату всем сотрудникам предприятия, производит
отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд, в фонд социального
страхования и прочие. Все отчисления рассчитываются индивидуально для каждого
сотрудника, но при этом бухгалтер пользуется единой для всех процентной
ставкой.

2.6.Интересные
факты в процентах

Умение
вычислять проценты очень важно при приготовлении сплавов, например, для
получения сплава золота 585 пробы необходимо 58.5% чистого золота и два
основных лигатурных металла: медь (33.5%) и серебро (8%). Из-за достаточно
большого количества золота, внешний вид изделия из 585 пробы не тускнеет в
процессе эксплуатации.

Все
живые животные и растительные существа состоят из воды: животные – на
75%,  рыбы – на 75%,  медузы – на 99%,  картофель — на 76%, помидоры
— на 90%, огурцы — на 95%, яблоки — на 85%, арбузы — на 96%. Даже человек
состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых
людей.

Если
человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда.
Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся
галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи
врача. При потере в 20% человек умирает.

Вода
не только дарит жизнь, но может и отнимать ее, 85% всех заболеваний в мире
передается с помощью воды.

Страна
— крупнейший производитель кислорода в мире – Россия. В Сибири растёт примерно
25% мировых лесов, это делает Россию самым мощным в мире переработчиком
углекислого газа в ценнейший кислород.

Проценты
также активно применяются в картографии.

Например,
площадь нашей Витебской  областисоставляет40 000 км², что составляет
около 20% территории всей республики Беларусь. А численность населения Витебской
 области1 187 000 чел (2018г), что составляет 12% населения РБ.

2.7.
Проценты в нашей школе

Всю нашу школу можно представить в виде процентов.

Всего
учащихся 65 человек, из них 29 (45%) девочек и 36 (55%) мальчиков.

Рассмотрим
данные показатели в процентом соотношении от общего количества учащихся школы и
построим диаграмму.

В
нашем 6 классе 5 учащихся, это составляет 7,7 % от общего количества учащихся
школы. Из них – 2 девочки в классе (40% от общего количества класса), 3
мальчика –(60%от общего количества класса).

3.Решение задач на проценты разными способами

При решении
задач на проценты мыприменяли следующие правила:

1)    Нахождение процентов от числа: Чтобы
найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число
умножить на эту дробь.

2)    Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в
десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3)    Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел
умножить на 100.

Задачи с
процентами можно решить разными способами:

1)   
уравнением;

2)   
составлением таблицы;

3)   
применяя пропорцию;

4)   
по действиям, используя правила.

Рассмотрим простые задачи
на проценты:

1)               
Определение
процента от числа.  Найти:
25% от 120.                                   Решение: 1) 25% = 0,25; 2)
120 . 0,25 = 30. Ответ:30.

2)               
Определение
числа по известной его части, выраженной в процентах

Найти число, если 15% его равны
30.                                                                                
Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200.    или:  х — данное число; 
0,15.х = 300;  х = 200.      Ответ:
200.

После рассмотрения
этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:

1)   
На
сколько процентов 10 больше 6?    ((10 — 6).100%)/6 = 66 2/3 (%)     

2)   
 На
сколько процентов 6 меньше 10?   ((10 — 6).100%)/10 = 40(%)

3)   
Что
произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на
25%?   

Решение: Пусть цена товара
х
руб.                                                                                        
1) х + 0,25х = 1,25х;

2) 1,25х — 0,25.1,25х =
0,9375х;                                                                                                           
3)  х — 0,9375х = 0,0625х;  4) 0,0625х/х . 100% =
6,25%.                                                              Ответ:
первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

4)               
 Свежие
грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%.                             
Сколько получится сухих грибов из 22 кг
свежих?                                              Решение:1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) — грибов по массе
в свежих грибах;                                                      2) 2,2 :
0,88 = 2,5 (кг) — сухих грибов, получаемых из
свежих.                                 Ответ: 2,5 кг.

При решении задач на проценты приходится сталкиваться
с понятием «процентное содержание», «концентрация»,
«%-й раствор». Такие  задачи на проценты будут встречаться на уроках
химии.

1) Сколько кг соли в 10 кг соленой воды,
если процентное содержание соли 15%.                                                                                                                                           2)
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и
цинка в сплаве?                                                                                         

 3)  Концентрация серебра в сплаве 300 г
составляет 87%.  Сколько чистого серебра  в  сплаве?

Выводы:

Задачи на проценты имеют большое
практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в
дальнейшей жизни.    Я планирую развивать начатую тему, простые и сложные
проценты, решать различные виды задач на проценты. Чтобы быть современным
человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по
кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

4.Заключение

Роль процентов в жизни человека велика. Трудно
назвать область, где бы ни применялись проценты. С помощью процентов более ярко
можно донести нужную информацию до любого человека. Умение выполнять процентные
вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы
сталкиваемся в повседневной жизни. Проценты дают возможность легко сравнивать
между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.
Поэтому нужно хорошо знать и уметь с легкостью пользоваться этой темой.

В
ходе работы над данным проектом я пришел к выводу, что проценты помогают нам:

·                    
грамотно
разбираться в большом потоке информации;

·                    
совершать
выгодные покупки, экономя со скидками;

·                    
решать
математические задачи.

Хорошо
ориентируясь в мире процентов, мы понимаем, что выгодно брать кредит в том
банке, где процент меньше; а товар выгоднее покупать тот, на который больше
скидка. Таким образом, знания помогают современному человеку следить за своими
расходами и повышать уровень благосостояния.

Получившаяся
в результате работы примеры решения задач позволят мне с легкостью освежить
знания по теме «Проценты» перед любым серьезным экзаменом и контрольной
работой. Надеюсь, и Вы найдете ей применение.

5.Список использованных источников

1.                
Виленкин Н.Я., За страницами учебника
математики / Н.Я. Виленкин, И.Я. Депмана. – М.: Просвещение, 1989г.

2.                
Виленкин
Н.Я., Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений
/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина,
2013г.

3.                
История
процентов. Такая разная математика [Электронный ресурс] —https://rasnajamatematika.blogspot.ru/2013/05/blog-post.html

4.                
Что
такое процент [Электронный ресурс] — https://www.kakprosto.ru/kak-80088-chto-takoe-procent#ixzz59d6QozMK

5.                
Шурыгин
В. А., Кочергина Т. И. Три основных действия с процентами. Математика вокруг
нас // Юный ученый. — 2015. — №2. — с. 94-95.

6.    
Приложения

Расчетные задачи
по теме «Проценты».

1.  
Найти
14% от 84.

2.  
Найти
число, если 12% его составляют 9,03.

3.  
Цена
товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько
процентов снижена цена?

4.  
При
продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.

5.  
Свежие
фрукты содержали 72%, а сухие — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг
свежих?

6.  
Кусок
сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить
к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?

7.  
Имеется
лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять
каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?

8.  
Сколько
чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы
получить 10%-ный раствор?

9.  
Сбербанк
начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб.
Какой будет сумма вклада через 2 года?

10.Площадь прямоугольника равна 100 см2. Одна сторона прямоугольника
уменьшилась на 16,4%, вторая увеличилась на 25%. Найти площадь нового
прямоугольника.

11.  Предприниматель «Некто» продал вещь
за 9 рублей, потеряв при продаже столько процентов, сколько рублей стоила эта
вещь первоначально. Сколько рублей стоила вещь первоначально?

12. Магазин продал книгу со скидкой в 10%
по сравнению с первоначально назначенной ценой и получил при этом 8% прибыли.
Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

Задачи на сплавы

1.  
Имеется
2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг
второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе
получить сплав, содержащий 32% серебра?

2.  
Имеется
2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько
нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе
получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

3.  
Имеется
2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно
взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15
кг нового сплава, содержащего 14% меди?

4.  
Имеется
2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг
второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе
получить сплав, содержащий 42% серебра?

5.  
Сплав
золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого
золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?

6.  
Кусок
железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно
добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа.

7.  
Сплав
олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого
свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова?

Хитрые задачки

1.Число увеличили на 10%, потом ещё на
10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?

Решение: Пусть число было
равно m . Сначала его увеличили на 10% , т. е. на 0,10m . Получили
m+0,10m=1,10m. Теперь полученное число увеличим на 10%, умножив его на 1,10:
1,10х(1,10m)=1,21m.

Ответ: последний
результат на 21% больше данного числа.

2.Хранили 20 кг крыжовника, ягоды которого
содержат 99% воды. Содержание воды в ягодах уменьшилось до 98%. Сколько
крыжовника получилось в результате?

Решение: На первый взгляд,
кажется, что вес ягод мало изменился, но это только на первый взгляд! Вес
сухого «вещества» в ягодах составлял 100-99=1(%), или
20х0,01=0,2(кг). После сушки его вес составляет 100-98=2(%) от нового веса
ягод. Найдём новый вес ягод: 0,2:0,02=10(кг).

Ответ: после сушки вес
ягод уменьшился в два раза!

Интересные задачи.

1. Скорость Мартышки на 100% больше
скорости Слоненка. Скорость Слоненка 15км/ч. Какова скорость Мартышки?

2. Мартышка собиралась съесть за неделю 30
бананов, но съела на 20% больше. Сколько бананов съела Мартышка?

3. Попугай подлетел к Удаву и сообщил:
«Ура! Цена на шоколад понизилась на 10%. Сколько теперь будет стоить
10-рублевая шоколадка?

4. Число увеличили на 10%,потом уменьшили
на 10%. Увеличилось или уменьшилось число за два раза? На сколько процентов?

5. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом
поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в
весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на
сколько и в какую сторону?

Анекдот

Пожилая
учительница встречает на улице своего бывшего выпускника.

—
Володя я очень рада тебя видеть. Как ты сейчас живешь?

—
Все у меня о-кей, Марьванна. Бизнесом занимаюсь, торгую.

-Да
как же это ты бизнесом-то занимаешься? Ты ведь в школе даже проценты усвоить не
мог!

—
А че, там усваивать? Вот покупаю коробку американских сигарет за 17 долларов, а
продаю – за 19. На эти два процента и живу.

Скачано с www.znanio.ru

МБОУ СОШ № 51
Проект
по математике
на тему:
Проценты в математике и в нашей жизни
Выполнил: Татаринов А. А.
ученик 6 б класса
Проверила: Пушкова Р.Е.
г. Брянск
2016
1

Содержание
Введение…………………………………………………………….. 3
Цели и задачи проекта……………………………………………… 4
1.
Процент. Основные понятия…………………………………. 5
2.
Происхождение процентов…………………………………… 6
3.
Проценты в нашей жизни…………………………………….. 8
4.
Задачи на проценты. И способы их решения………………… 9
5.
Ребусы, стихи, загадки про проценты………………………. 12
Заключение………………………………………………………….. 15
2

Введение
Тема моего проекта «Проценты в математике и в нашей жизни». Я выбрал
эту
тему,
потому
что,
будучи
совсем
маленьким
и
постоянно
слыша
от
взрослых такие фразы как: « 30 % скидки», «подорожает на 20 %» и тому
подобные. Уже тогда мне было интересно, что же такое «Процент». А после
знакомства на уроках математики с процентами, мне захотелось узнать о них
еще больше. Для чего мы их изучаем, где можно применить полученные
знания, как часто приходится сталкиваться с процентами? Нужны ли будут
нам в жизни проценты?
3

Цели и задачи проекта
Цели проекта:
1.
Понять, что такое процент;
2.
Расширить знания о проценте;
3.
Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни.
Задачи проекта:
1.
Изучить историю происхождения процента;
2.
Рассмотреть задачи на проценты
;
3.
Определить сферу практического применения процента.

4

Процент. Основные понятия.

Проце́

нт
(от латинского слова pro centum, что буквально означает «за
сотню»
или
«со
ста») —
одна
сотая
часть.
Обозначается
знаком
«%».
Используется
для
обозначения
доли
чего-либо
по
отношению
к
целому.
Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг.
Справедливо
также
утверждение,
что
200 %
от
500 кг
является
1000 кг,
поскольку 1 % от 500 кг равен 5 кг, и 5 ∙ 200 = 1000.
5

Происхождение процентов.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях,
вызванная
практическими
соображениями,
родилась
еще
в
древности
у
вавилонян,
которые
пользовались
шестидесятеричными
дробями.
Уже
в
клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До
нас
дошли
составленные
вавилонянами
таблицы
процентов,
которые
позволяли быстро определить сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли
проценты,
применив
так
называемое
тройное
правило,
т.
е.
пользуясь
пропорцией.
Они
умели
производить
и
более
сложные
вычисления
с
применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в
Древнем
Риме.
Римляне
называли
процентами
деньги,
которые
платил
должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был
установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так
как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От
римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо
много
внимания
обращали
на
умение
вычислять
проценты.
В
то
время
приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.
е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и
предприятия
для
облегчения
труда
при
вычислениях
процентов
разрабатывали
свои
особые
таблицы,
которые
составляли
коммерческий
секрет фирмы.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон
Стевин
–
инженер
из
города
Брюгге
(Нидерланды).
Стевин
известен
замечательным
разнообразием
научных
открытий
в
том
числе
–
особой
записи десятичных дробей.
6

Употребление термина «процент» в России начинается в конце 18 в.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток
на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных
сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в
хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче
процент
–
это
частный
вид
десятичных
дробей,
сотая
доля
целого
(принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто),
которое
в
процентных
расчетах
часто
писалось
сокращенно
cto.
Отсюда
путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту
произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается,
что
этот
знак
произошел
в
результате
нелепой
опечатки,
совершенной
наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство
по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал
%.
7

Проценты в нашей жизни.
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются
в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в
выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада
равен
75%,
промышленное
производство
сократилось
на
11,3%,
уровень
инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2%
жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.
8

Задачи на проценты. И способы их решения.
Основные задачи на проценты можно разделить на три группы:
1. Нахождение процентов от числа.

Правило: Чтобы найти проценты от числа, нужно сначала найти один
процент, а потом умножить полученное число на количество процентов.
Пример: В бензобаке автомашины было 60 л. бензина. На поездку
израсходовали 25% этого бензина. Сколько литров бензина израсходовали на
поездку?
1 способ
Решение:
1) 60 : 100 = 60/100

(л)- составляет 1%.
2)60/100 *25=15(л)- израсходовали на поездку.
Ответ: 15 л. бензина израсходовали.
2 способ
Решение:
1)
100-25=75% — осталось бензина.
2)
75/100*60=45 (л) – бензина осталось.
3)
60-45=15 (л)- бензина израсходовали.
Ответ: 15 л. бензина израсходовали.
3 способ
Решение:
1)
25%=25/100=1/4 – бензина израсходовали.
2)
60*1/4=15 (л) – бензина израсходовали.
Ответ: 15 л. бензина израсходовали.
4 способ
Решение:
60 л. – 100 %
Х л. – 25 %
Составляем пропорцию
Х= 60*25/100=15 (л) – бензина израсходовали.
Ответ: 15 л. бензина израсходовали.
2. Нахождение числа по его проценту.
Правило:
Чтобы найти число по его проценту, нужно сначала найти один
процент, а потом умножить полученное число на 100 процентов.
Пример: Заасфальтировав 40 км дороги, ремонтники тем самым выполнили
20% плана. Сколько километров дороги надо заасфальтировать по плану?
1 способ
Решение:
1)40:20=2(км) — составляет 1%.
9

2) 2*100%=200(км) — надо заасфальтировать по плану.
Ответ: 200км.
2 способ
Решение:
40 км. – 20 %
Х км. – 100 %
Составляем пропорцию
Х=40*100/20=200 (км) — надо заасфальтировать по плану.
Ответ: 200 км.
3 способ
Решение:
1)
20%=20/100=1/5 – выполнено по плану.
2)
Примем за 1 – весь план, тогда
40 км – 1/5
Х км – 1
Составляем пропорцию
Х=(40*1)/(1/5)=200 (км) — надо заасфальтировать по плану.
Ответ: 200 км.
3.Нахождение процентного отношения чисел:
Правило:
Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих
чисел умножить на 100%.
Пример: Мама купила 650 грамм конфет. За вечер съели 260 грамм конфет.
Сколько процентов имеющихся конфет съели за вечер?
1 способ
Решение:
1)
260/650=0,4
2)
0,4*100=40%
Ответ: 40% конфет съели.
2 способ
Решение:
1)
650-260=390 (г) – конфет осталось.
2)
390/650*100=60% — конфет осталось.
3)
100-60=40% — конфет съели.
Ответ: 40% конфет съели.
Алгоритм решения задач
10

1.
Прежде,
чем
начать
решать
подобные
задачи,
необходимо
повторить методы отыскания части от целого и целого по части.
2.
Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.
3.
Ответить на вопрос: известна ли эта величина?
4.
Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.
5.
Выяснить,
что
требуется
найти
–
число
по
его
проценту
или
процент от числа.
6.
Выполнить
необходимые
действия.

Ребусы, стихи, загадки про проценты
11

Проценты.
В математике есть термин,
Именуется «процент».
Мы вам с точностью ответим:
Проще ничего и нет.
Это, кто ещё не знает,
Одна сотая числа.
Кто процент легко считает,
Тот повсюду голова.
Измеряются в них скидки,
Что торговцы нам дают,
Вклады в банках и кредиты,
И инфляция валют.
Если в классе все чихают,
Есть большой процент больных, —
Карантин пообещают,
12

От учёбы передых.
Как маткласс, мы твёрдо скажем:
Знать процент – большая честь.
Без процентов не дано нам
Ни дышать, ни пить, ни есть.
И конечно, пожелаем
Вам, и нам, и всем подряд,
Чтоб в учёбе был достигнут
Стопроцентный результат!


Загадки
Я знаю только 1)
на рубль -копейки
на доллары-центы
бегут- набегают в банке…..
(Проценты)
13

Заключение
Изучение процента продиктовано самой жизнью.

Без понятия «процент»
нельзя обойтись.

Они нас окружают почти везде. Люди многих профессий
работают
с
процентами.
Например,
экономисты,
бухгалтера,
банкиры,
продавцы. Чтобы
начислить
зарплату
работнику,
нужно
знать
процент
налоговых отчислений; чтобы открыть счет в сбербанке, наши родители
интересуются размером процентных начислений на сумму вклада. Именно в
торговле понятие «процент» используется наиболее часто: мы очень часто
слышим о скидках, наценках, уценках, и т.д. — все это проценты.

Умение
выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку,
так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
14

Научный проект

Проценты в нашей жизни

Секция: математика

Выполнила: Исмаилова Шахира

Город Алматы

Коммунальное Государственное Учреждение

«общеобразовательная школа № 155

6»А» класс

Руководитель: учитель математики

Кундузбаева Сауле Мауткановна

2016 – 2017 учебный год

Процент

Я – процент, — раздался крик, —

Заявляю сразу

В школе каждый ученик

Знать меня обязан.

Содержание работы:

• Актуальность

• Объект исследования

• Предмет исследования

• Цели исследования

• Метод исследования

• План исследований

• Выдвижение гипотезы

• Немного из истории

• Решаемые задачи

• Вывод

• Использованная литература

Актуальность:

  Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Актуальность исследования очевидна. Данное исследование предполагает работу не только учащихся и их родителей, а также тесное взаимодействие с социальными партнерами. Служит основой для формирования новых знаний.

Исследовательская работа направлена на повышение интереса к математике, развитие познавательной активности учащихся, развитие коммуникативных способностей, самостоятельности, развития речи; способности на основе полученных сведений и теоретических знаний создавать новые продукты на основе умений находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах и на различных типах медиаоборудования.  Данная исследовательская работа способствует саморазвитию и проявлению индивидуальности.

   Аннотация

   В ходе исследования перед нами стоял вопрос «Можно ли жить без знаний процентов?» В ходе работы над проектом участники получили дополнительные знания по процентным исчислениям, которые они будут применять не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Исследования учащихся складываются из общения с представителями разных специальностей на тему использования ими процентов в своей профессиональной деятельности и анализа полученной информации. Учащиеся в ходе реализации проекта познакомились с работой людей разных профессий, увидели  новые профессиональные качества людей своего посёлка, что способствует профориентации учащихся.  Работа построена по принципу – от простейших понятий и задач к заданиям повышенной сложности.

Объект исследования: профессиональные сферы деятельности человека

Предмет исследования: использование процентов в различных сферах деятельности человека.

Цель исследования: выявить значимость процентов в различной деятельности человека.

Задачи:

• изучить литературу по данной теме;

• рассмотреть необходимость использования процентов;

• исследовать сферы деятельности человека, в которых используются проценты;

Методы исследования:  

• эмпирические (изучение литературы, наблюдение)

• теоретические (анализ, обобщение)

• социальный опрос

 Работая над данной темой пришли к таким выводам: знание процентов и их вычисление, является необходимостью для каждого современного человека  не только в профессиональной деятельности, но и в повседневной жизни. 

План исследований:

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, рекламные акции: расчёты скидок в процентном соотношении и т.д.

Гипотеза: если изучить литературу по данному вопросу, провести социальный опрос у людей различных специальностей на предмет использования процентов в различных сферах деятельности, то можно выявить значимость знаний вычисления   процентов.

    В ходе исследования использовались работы И.Я. Депман и Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики».,И.Ф. Шарыгин и А.В. Шевкин. Проценты на все случаи жизни., А.П. Симонов. Экономика на уроках математики, а также ресурсы Интернет, данные социального опроса людей различных специальностей.

1. Сначала изучили  проценты в прошлом и настоящем, основное понятие процентов.

2. Рассмотрели  основные типы задач на проценты

3. Выяснили использование процентов в профессиональной сфере деятельности.

4. В чём заключается простой процентный рост, сложный процентный рост?

5. Какие встречаются  процентные вычисления в жизненных ситуациях?

6. Выгодны ли банковские вклады сбережений и стоит ли брать товар в кредит?

7. В ходе исследования были проведены  расчёты и сделаны  выводы.

1. История возникновения процента

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %

1. Применение процента

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения.

Если мы говорим о предметах о некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100%».

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты, т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

3. Проценты в математике

3.1 Соотношения между десятичными дробями и процентами

Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100. Например: 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.

Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100. Например: 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.

3.2 Наиболее распространенные типы задач на проценты

• Найти указанный процент от заданного числа.

• Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

• Найти процентное выражение одного числа от другого.

• Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.

• Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.

• Найти сложные проценты.

3.3 Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции. Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все — 100%

часть — часть в %

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

3.4 Формулы для решения задач на проценты

1) Формула вычисления процента от заданного числа.

Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то

2) Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то

3) Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то

4) Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.

Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то

5) Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то

6) Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то

7) Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то

3.5 Примеры решения задач на проценты

Пример 1. Найти число, 5% которого равны 20.

Решение.

x соответствует 100%

20 соответствует 5%

Запишем пропорцию

Решим полученное уравнение Ответ: 400.

Пример 2. Найти число, которое на 5% меньше 40.

Решение

Ответ: число 38 на 5% меньше 40.

Пример 3. Найти число, если число которое меньше исходного на 10% равно 63.

Решение

Ответ: 10.

Пример 4. В магазине книга стоит 400 тенге, а на рынке 380 тенге. Найти какой процент составляет рыночная цена по отношению к магазинной?

Решение:

Ответ: 95%

Пример 5. На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась и ее процентное содержание в ягодах упало до 98%. Сколько теперь веся ягоды?

Решение:

Решая задачи, в которых речь идет о свежих и сухих фруктах и т.п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.

1. Найдем массу сухого вещества в ягодах

100%-99%=1%- процентное содержание сухого вещества в ягодах

100:100 = 1 (кг)- масса сухого вещества

1. 100%-98% = 2% — процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды.

2. Найдем новую массу ягод. Т. к. 2%=1кг, то имеем

1*100:2=50 кг.

Ответ: 50 кг.

1. Практическая часть

В практической части данного проекта я рассчитала, сколько процентов ясных, облачных, пасмурных и малооблачных дней приходится на лето 2014, 2015, 2016 годов по месяцам, а также, сколько процентов дождливых дней, грозы приходится на лето за три года на день и на вечер. Для данных по погоде я использовала сайт www.gismeteo.ru.

Данные на июнь 2014 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	15	пасм		14	м.о.
2	19	обл		16	м.о.
3	19	обл		14	пасм
4	20	м.о.		18	ясно
5	25	ясно		20	ясно
6	24	ясно		21	обл
7	20	пасм	дождь	20	обл
8	24	обл	дождь	20	м.о.
9	19	обл	дождь	16	обл
10	26	м.о.		20	ясно
11	29	м.о.		24	м.о.
12	29	обл		25	м.о.
13	32	м.о.		27	м.о.
14	33	ясно		28	м.о.
15	20	пасм		21	обл
16	27	обл		23	ясно
17	28	м.о.		25	пасм
18	27	обл		25	пасм
19	25	м.о.	гроза	24	пасм	дождь
20	29	обл		25	обл
21	28	обл		25	обл
22	31	ясно		23	м.о.
23	30	обл		19	пасм	дождь
24	23	обл	гроза	22	м.о.
25	28	м.о.		26	ясно
26	31	м.о.		27	ясно
27	33	м.о.		28	ясно
28	34	м.о.		29	ясно
29	28	пасм	дождь	27	пасм
30	33	м.о.		29	м.о.

Сокращения

М.о. – малооблачно

Пасм. – пасмурно

Обл. – облачно

Данные за июль 2014 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	36	ясно		31	обл
2	24	м.о.		23	обл
3	28	м.о.		25	ясно
4	29	обл		22	обл	дождь
5	20	пасм	дождь	22	ясно
6	28	м.о.		25	ясно
7	29	м.о.		26	м.о.
8	28	обл		21	обл
9	30	ясно		25	ясно
10	33	м.о.		29	ясно
11	34	обл	гроза	29	ясно
12	35	обл		31	обл
13	34	м.о.		29	обл
14	30	м.о.		29	ясно
15	30	м.о.		26	ясно
16	26	ясно		23	ясно
17	26	м.о.		24	обл
18	29	ясно		23	ясно
19	30	м.о.		26	м.о.
20	35	м.о.		29	обл
21	32	ясно		26	пасм	гроза
22	31	ясно		28	м.о.
23	33	м.о.		28	обл
24	27	обл		25	обл
25	31	ясно		27	ясно
26	31	ясно		27	м.о.
27	35	ясно		28	м.о.
28	28	пасм	дождь	20	пасм	дождь
29	22	м.о.		20	м.о.
30	25	ясно		21	м.о.
31	27	ясно		22	ясно

Данные за август 2014 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	26	ясно		22	ясно
2	27	ясно		22	ясно
3	29	ясно		24	ясно
4	29	обл		25	обл
5	30	обл		24	ясно
6	31	ясно		25	ясно
7	30	ясно		24	ясно
8	29	м.о		25	м.о.
9	31	ясно		23	ясно
10	30	ясно		24	ясно
11	31	ясно		26	ясно
12	32	ясно		26	ясно
13	36	м.о		28	ясно
14	34	обл		28	обл
15	28	обл		22	обл	дождь
16	19	обл		19	обл
17	24	обл		21	пасм
18	25	м.о		22	м.о.
19	26	м.о		20	ясно
20	23	ясно		23	ясно
21	31	ясно		25	ясно
22	31	ясно		26	ясно
23	35	ясно		27	ясно
24	34	м.о		29	м.о.
25	35	обл		30	м.о.
26	28	пасм	дождь	25	пасм
27	27	ясно		21	ясно
28	28	ясно		23	ясно
29	28	ясно		21	ясно
30	28	ясно		22	ясно
31	32	ясно		26	ясно

Данные за июнь 2015 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	23	м.о.		20	ясно
2	24	ясно		21	ясно
3	27	ясно		22	ясно
4	30	м.о.		26	ясно
5	31	м.о.		25	пасм
6	31	м.о.		28	пасм
7	28	обл		26	м.о.
8	33	ясно		28	ясно
9	18	пасм		14	м.о.
10	21	м.о.		16	ясно
11	25	м.о.		21	ясно
12	31	ясно		26	м.о.
13	30	м.о.		26	м.о.
14	24	пасм	дождь	19	м.о.
15	21	обл		17	пасм	гроза
16	23	м.о.		20	м.о.
17	24	ясно		22	ясно
18	27	ясно		23	ясно
19	29	ясно		25	ясно
20	30	м.о.		25	пасм
21	30	обл		25	пасм	гроза
22	28	пасм		22	пасм
23	30	м.о.		26	м.о.
24	28	м.о.		23	обл
25	25	м.о.		21	обл
26	21	пасм	дождь	19	пасм
27	23	м.о.		21	ясно
28	29	м.о.		23	пасм
29	31	пасм		26	ясно
30	32	ясно		27	ясно

Данные за июль 2015 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	33	м.о.		27	ясно
2	34	пасм		29	м.о.
3	35	обл		30	м.о.
4	34	ясно		31	м.о.
5	22	пасм	гроза	21	обл
6	24	ясно		22	ясно
7	28	ясно		24	ясно
8	34	ясно		29	м.о.
9	29	обл		28	м.о.
10	27	м.о.		25	обл
11	25	ясно		23	ясно
12	29	ясно		26	ясно
13	35	ясно		30	ясно
14	35	ясно		30	ясно
15	36	ясно		31	м.о.
16	36	м.о.		32	ясно
17	36	м.о.		28	м.о.
18	36	м.о.		30	ясно
19	36	м.о.		30	пасм
20	32	пасм		29	пасм
21	35	обл		30	обл
22	27	пасм		26	пасм	дождь
23	29	пасм	дождь	27	обл
24	32	пасм	гроза	23	пасм	дождь
25	32	обл		29	пасм
26	32	ясно		28	ясно
27	37	ясно		30	обл
28	30	пасм		23	пасм	дождь
29	32	м.о.		27	м.о.
30	32	м.о.		25	ясно
31	29	пасм		26	м.о.

Данные за август 2015 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	29	пасм		26	м.о.
2	32	м.о.		28	пасм
3	33	пасм		28	м.о.
4	35	м.о.		29	обл
5	36	ясно		31	м.о.
6	37	м.о.		30	м.о.
7	36	м.о.		30	м.о.
8	29	обл		22	обл
9	27	ясно		24	пасм
10	26	м.о.		24	пасм	дождь
11	28	пасм		24	ясно
12	32	ясно		26	ясно
13	36	ясно		16	пасм	гроза
14	15	пасм	дождь	15	обл
15	22	ясно		18	ясно
16	27	ясно		21	м.о.
17	30	м.о.		24	ясно
18	33	ясно		27	ясно
19	35	ясно		28	ясно
20	39	ясно		29	м.о.
21	36	м.о.		28	ясно
22	18	пасм	дождь	15	пасм
23	22	обл		19	м.о.
24	24	м.о.		20	ясно
25	29	м.о.		24	м.о.
26	22	ясно		18	ясно
27	22	пасм		20	пасм
28	19	пасм		17	обл
29	22	пасм		19	пасм
30	26	м.о.		20	м.о.
31	27	м.о.		21	ясно

Данные за июнь 2016 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	28	м.о		25	пасм
2	29	ясно		23	ясно
3	24	м.о	дождь	23	обл
4	27	м.о		22	ясно
5	27	м.о		22	м.о
6	29	ясно		25	обл	дождь
7	30	ясно		26	ясно
8	34	ясно		27	м.о
9	31	м.о		27	ясно
10	32	ясно		27	ясно
11	34	м.о		28	обл
12	31	м.о		27	пасм
13	32	м.о		28	ясно
14	31	пасм		28	пасм	дождь
15	26	обл	дождь	25	м.о
16	18	пасм	дождь	17	пасм	дождь
17	16	пасм	гроза	19	пасм
18	25	обл		22	м.о
19	27	пасм	гроза	20	м.о
20	26	обл		23	м.о
21	17	пасм	дождь	19	пасм	дождь
22	22	обл		18	пасм
23	24	м.о		18	пасм	гроза
24	23	м.о	гроза	17	м.о	гроза
25	27	ясно		22	ясно
26	31	м.о		26	ясно
27	17	пасм	дождь	17	пасм	гроза
28	24	м.о		21	ясно
29	30	ясно		27	ясно
30	32	м.о		27	м.о

Данные за июль 2016 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	30	пасм		19	пасм	гроза
2	28	обл		22	пасм	дождь
3	28	обл		22	обл	гроза
4	16	пасм	дождь	19	м.о.
5	25	м.о.		18	пасм	гроза
6	25	м.о.		22	пасм
7	24	м.о.		22	обл
8	28	м.о.		23	ясно
9	28	м.о.		25	обл
10	31	м.о.		27	м.о.
11	31	ясно		25	ясно
12	32	ясно		27	ясно
13	32	м.о.		28	м.о.
14	25	пасм		20	пасм	дождь
15	19	пасм	дождь	23	м.о.
16	30	м.о.		27	м.о.
17	33	м.о.		25	пасм	гроза
18	32	м.о.		19	м.о.
19	27	м.о.		22	пасм	дождь
20	29	обл		22	пасм
21	27	пасм	гроза	24	обл
22	21	пасм	дождь	22	пасм
23	27	м.о.		23	ясно
24	30	м.о.		25	ясно
25	32	м.о.		26	пасм	гроза
26	34	м.о.		28	пасм	гроза
27	34	ясно		29	м.о.
28	25	м.о.		23	пасм
29	27	м.о.		20	пасм
30	25	м.о.		22	пасм
31	17	пасм	дождь	15	пасм	дождь

Данные за август 2016 года

		день			вечер
число	температура	облачность	явления	температура	облачность	явления
1	25	м.о		20	ясно
2	27	м.о		24	обл
3	27	м.о		23	м.о.
4	28	м.о		24	ясно
5	29	м.о		25	обл
6	29	м.о		25	ясно
7	23	обл		22	пасм
8	28	м.о		23	ясно
9	29	ясно		24	ясно
10	29	м.о		25	м.о.
11	30	м.о		25	м.о.
12	30	м.о		25	ясно
13	28	пасм		24	м.о.
14	30	м.о		24	м.о.
15	26	м.о		22	ясно
16	27	м.о		20	ясно
17	27	ясно		22	пасм
18	27	м.о		22	ясно
19	28	обл		24	обл	дождь
20	27	м.о	дождь	23	обл	дождь
21	26	м.о	дождь	21	ясно
22	26	м.о	дождь	22	м.о.	дождь
23	25	м.о	дождь	22	м.о.	дождь
24	27	м.о	дождь	24	ясно
25	30	м.о	дождь	26	ясно
26	28	м.о	дождь	25	м.о.	дождь
27	24	обл	дождь	21	м.о.	дождь
28	24	ясно		20	ясно
29	22	м.о	дождь	18	ясно
30	27	ясно		24	ясно
31	32	ясно		28	ясно

По итогу вычислений за три года отдельно на день и на вечер получилось следующее,

		ДЕНЬ
	обл	пасм	м.о.	ясно	дождь	гроза
		(%)	2014 год
июнь	37	13	37	13	13	7
июль	16	7	41	35	6	3
август	22	3	16	58	3	0
		(%)	2015 год
июнь	10	17	47	26	7	3
июль	13	26	25	36	3	6
август	35	26	6	32	3	0
		(%)	2016 год
июнь	13	20	43	23	17	10
июль	10	23	58	9	13	3
август	10	3	71	16	29	0

ВЕЧЕР
	обл	пасм	м.о.	ясно	дождь	гроза
		(%)	2014 год
июнь	20	20	33	27	7	3
июль	32	7	22	38	6	3
август	13	6	13	68	3	0
		(%)	2015 год
июнь	7	27	23	43	0	7
июль	16	19	23	42	10	6
август	13	23	32	32	3	3
		(%)	2016 год
июнь	10	30	27	32	13	10
июль	13	48	23	16	13	19
август	13	6	29	52	19	0

Для более наглядного представления, я сделала гистограммы

Ордината данных гистограмм показывает количество процентов, абсцисса – летние месяцы на три года (2014, 2015, 2016гг).

Как видно из данной гистограммы, наибольший процент осадков в виде дождя вечером пришелся на 2016 год. Максимальный процент осадков составил 29% (август месяц). Наименьшее количество осадков выпало в 2015 году (13%). При этом на июнь месяц 2015 года осадков выпало 0%.

За последние три года, днем процент осадков превышает процент осадков вечером. Как например днем в 2016 году за лето имеется 26% дождливых дней, в то время как вечером 15%.

Средний процент дождливых дней, согласно вычислениям, следующий:

	день	вечер
июнь	12%	7%
июль	7%	10%
август	12%	18%

Согласно полученным гистограммам, наибольший процент дождливых дней приходится на август (вечер)-18%.

Перейдем к такому явлению как гроза.

Наибольший процент грозы также пришелся на 2016 год. При этом вечером гроза проявлялась на 5% больше вечером в 2016 году, чем днем. Наименьший процент проявления грозы приходится на 2014 год.

Для определения процента облачных и ясных дней летом за три года, я объединила ясные и малооблачные дни в одну группу, соответственно пасмурные и облачные дни в другую группу.

Результаты на день

	2014	2015	2016
обл+пасм	33	42	26
я+м.о.	67	57	73

Результаты на вечер

	2014	2015	2016
обл+пасм	33	35	40
я+м.о.	67	65	60

Как видно по данным графикам, днем за три года наибольший процент облачных дней пришелся на 2015 год (42%). Наибольший процент облачности вечером пришелся на 2016 год (40%).

ВЫВОД

В данной работе, я ознакомилась с историей возникновения процента, с практикой применения процентов в науках и в повседневной жизни. Рассмотрела основные формулы, которые применяются при решении задач на проценты, а также привела примеры задач с использованием процентов.

Практическую часть своего проекта я посвятила изменению погоды летом. Тем самым, рассчитав процент дождливых, ясных, малооблачных, облачных, пасмурных дней, а также дней с проявлением грозы на летние месяцы (июнь, июль, август) за три года(2014, 2015, 2016 годы). Данные расчеты я провела отдельно на день и на вечер, тем самым по расчетам можно узнать каков средний процент дождливых дней на каждый месяц лета (так как статистика приводится на три года), при этом каков процент выпадения осадков вечером и днем и т.д.

Данные расчеты окажутся полезными для туристов, планирующих посетить наш город Алматы. Они смогут спланировать свое путешествие, зная какой месяц в городе является самым дождливым, сколько процентов ясных дней придется на определенный месяц.

ПРИЛОЖЕНИЕ